Đề thi chọn HSG cấp trường toán 7-2011

Phòng gd - đt thạch hà
Trừơng thcs phan huy chú
Tổ toán.
Đề Khảo sát học sinh giỏi lần 1
Năm học 2010 - 2011
môn Toán lớp 7
Thi gian lm bi 150 phỳt

Bi 1. (4.0 im).
Tỡm x bit. a,
2 5 7 12x + =
b,
3
2 2 144
x x
+
+ =
Bi 2. (4.0 im).
a, Tỡm cỏc s x, y, z bit: 2x = 3y, 5y = 7z v 3x 7y + 5z = 30
b, Cho 4 s khỏc 0:
1 2 3 4
, , ,a a a a
tha món
2
2 1 3
.a a a=
v
2
3 2 4
.a a a=
.

Chỳng minh:
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +
=
+ +

Bi 3. (4.0 im).
a, Tỡm cỏc s nguyờn n biờt:

3
4 2 2 .16
n
<
b, Tỡm cỏc s nguyờn n sao cho:
2 2 2 2
( 5).( 10).( 15).( 20) 0n n n n <
Bi 4. (6.0 im).
Cho tam giỏc ABC. K AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC). Trờn tia i ca tia HA ly
im D sao cho AH = HD. Gi M l trung im ca BC, trờn tia i ca tia MA ly im E
sao cho AM = ME.Chng minh:
a,
AMC EMB =
;

BD CE=
.
b, DE // BC.
c,
SDE
l tam giỏc cõn, vi
{ }
S BD CE=
.
Bi 5. (2.0 im).
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, gi M l trung im ca AC. Ly im D thuc cnh AC
( D khỏc M, A, C ). K AH vuụng gúc vi BD, k CH vuụng gúc vi BD ( H, K thuc ng
thng BD).
Chng minh:
MHK
cõn.
HT