De ky II toan 9 nam 09-10 co dap an

Họ và tên học sinh

Lớp: Số báo danh
Trờng THCS:
Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Năm học 2009-2010
_______________________
Môn Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Huyện Hải Hậu
Số phách
Điểm
Môn Toán lớp 9
Số phách
Đề bài
Bài 1(1,5 điểm): Cho các đờng thẳng:
y = 2x 3 ; y = - x + 6 và y = - 4x - m + 5 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3 tại
một điểm nằm trên trục tung.
Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x
2
2x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -3.
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm.
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x

2
= 2x
1
.
Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một đội xe chuyên chở 160 tấn hàng (mỗi xe chở lợng hàng nh nhau và chỉ chở một
chuyến). Khi bắt đầu làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác, nên mỗi xe phải chở thêm
4 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 4(3,5 điểm):
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn
(M, N là các tiếp điểm). MN cắt AO tại H.
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN

AO tại H.
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B
nằm giữa A và C). Chứng minh MB . NC = MC . NB.
c) Chứng minh

BHC =

BOC.
Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x
4
+
2
3x +
= 3
Phòng Giáo dục và đào tạo
Huyện Hải Hậu
_________________________

Hớng dẫn chấm thi học kỳ ii
Năm học 2009-2010
___________________________
Môn toán lớp 9
Bài 1(1,5 điểm):
a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x 3 và đờng thẳng y = - x + 6 là
nghiệm của phơng trình:
y 2x 3
y x 6
=


= +

(I)
0,25 đ
Giải hệ (I) ta tìm đợc
x = 3
y 3


=

0,5 đ
Kết luận: 0,25 đ
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3
tại một điểm nằm trên trục tung.
Đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x 3 tại một điểm nằm trên
trục tung khi và chỉ khi: - m + 5 = - 3 (1) 0,25 đ

Giải (1) tìm đợc m = 8
Kết luận: 0,25 đ
Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x
2
2x + m = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = - 3.
Thay m = -3 vào phơng trình (1) ta có:
x
2
2x - 3 = 0 (2)
0,25 đ
Giải phơng trình (2) tìm đợc x
1
= -1; x
2
= 3
0,5 đ
Kết luận: 0,25 đ
b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm.
Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
'

= 1 m

0 (3)
0,25 đ
Giải (3) tìm đợc m

1
Kết luận: 0,25 đ

c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
2
= 2x
1
Theo kết quả câu (b) ta có với m

1 phơng trình (1) luôn có nghiệm
áp dụng định lý vi ét ta có:
1 2
1 2
2x x
x x m
+ =


ì =

0,25 đ
Thay x
2
= 2x
1

vào x
2
+ x

1
= 2 ta có:
2x
1
+ x
1
= 2 (5)
Giải (5) tìm đợc: x
1
=
2
3
0,25 đ
Thay x
1
=
2
3
vào x
2
= 2x
1
tìm đợc x
2
=
4
3
từ đó tìm đợc m =
8
9

(t/m: m

1)
0,25 đ
Kết luận: 0,25 đ
Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Gọi số xe của đội xe là x (x

N; x > 2)
0,25 đ
Theo dự định mỗi xe phải chở số hành là
160
x
(tấn)
0,25 đ
o
h
n
m
c
b
a
Thực tế mỗi xe phải chở số hàng là
160
2x

(tấn)
0,25 đ
Theo bài ra ta có phơng trình:
160 160

4
2x x
=

(1)
0,25 đ
Giải phơng trình (1) ta tìm đợc x
1
= 10; x
2
= - 8
0,5 đ
Đối chiếu điều kiện x = 10 thoả mãn điều kiện x

N; x > 2
Kết luận: 0,25 đ
Bài 4(3,5 điểm):
a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn:
Chứng minh đợc:

AMO = 90
0
0,25 đ


ANO = 90
0
0,25 đ
Suy ra

AMO +

ANO = 180
0
0,25 đ
Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25 đ
*Chứng minh MN

AO
Chứng minh đợc

MON cân tại O
Có OH là đờng phân giác nên OH đồng thời là đờng cao => MN

AO
0,25 đ
0,25 đ
b) Chứng minh MB . NC = MC . NB
Từ

ABM
:

AMC =>
AM BM
AC CM
=

0,5 đ
Từ

ABN
:

ANC =>
AN BN
AC CN
=
0,25 đ
Kết hợp với AM = AN
Suy ra
. .
BM BN
BM CN CM BN
CM CN
= =
0,25 đ
c) ) Chứng minh

BHC =

BOC
Trong

AMO (

AMO = 90
0
) có MH

AO => AM
2
= AH.AO
0,25 đ
Từ

ABM
:

AMC => AM
2
= AB.AC
Suy ra AB.AC = AH.AO (= AM
2
) =>
AB AH
AO AC
=
0,25 đ
Chứng minh đợc

AHB
:

ACO =>

AHB =

BCO
0,25 đ

Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn
Suy ra đợc

BHC =

BOC
0,25 đ
Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x
4
+
2
3x +
= 3 (1)
(1) <=> x
4
+
2
3x
+
- 3 = 0
<=> x
4
+ x
2
+
1
4
- (x
2
+ 3 -

2
3x +
+
1
4
) = 0
0,25 đ
<=> (x
2
+
1
2
)
2
- (
2
3x +
-
1
2
)
2
= 0
<=> (x
2
+
2
3x +
).(x
2

-
2
3x +
+1)

= 0
<=> x
2
-
2
3x
+
+1

= 0
0,25 đ
<=> x
2
+1

=
2
3x +
<=> x
4
+ 2x
2
+1

= x

2
+ 3
<=> x
4
+ x
2
2 = 0 (2)
Giải phơng trình (2) tìm đợc: x
1
= 1; x
2
= - 1
0,25 đ
Chú ý:
- Lời giải hớng dẫn chỉ tóm tắt những ý chính, giáo viên chấm cần chú ý kỹ năng trình
bày của học sinh.
- Trong từng câu có các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc
liên quan đúng đến đâu cho điểm đến đó (trong trờng hợp đặc biệt câu có nhiều bớc giải
liên quan có bớc giải sai do sai sơ suất thì trừ điểm bớc giải đó, nếu sai từ hai bớc trở
lên trừ hết số điểm phần còn lại tính từ b ớc sai đầu tiên)
- Học sinh có thể giải cách khác giáo viên chấm chia thành các bớc tơng ứng với biểu
điểm đã nêu.