vdt DE THI KY II LOP 12 08-09 CO DAP AN

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Đề số 2
Trường THPT Cao Lãnh 2 ĐỀ THI DIỄN TẬP HKII – NĂM HỌC: 2008-2009
Tổ Toán – Tin học
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 90’ (không kể thời gian chép đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:
π
 
= +
 ÷
 
∫
2
0
x
1 sin os
2 2
x
I c dx
;
1
x
J x(x e )dx
0
= +
∫

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
, 2 , 0
= = − =
y x y x y
3. Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
x
ey
=
,
1
=
y
,
1
=
x
.
Câu II: (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng (P):
x 2y z 5 0+ − + =
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính góc (d) và (P).
2. Viết PT đường thẳng (
∆

) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu III: (1.0 điểm)
Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 2 . 2
= − +
z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.A: (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). CMR ABCD là hình tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.
Câu V.A: (1.0 điểm)
Giải phương trình:
4 2
3 4 7 0z z+ − =
trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.B: (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
3 3

log log 1 5 0+ + − =x x
2. Giải bất phương trình:
+ + >2.9 4.3 2 8
x x
Câu V.B: (1.0 điểm)
1. Tìm căn bậc hai của số phức:
1 4 3i
+

2. Giải bất phương trình:
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
-----Hết-----
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 1 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Điểm Đáp án
7.0 Phần chung: dành cho tất cả các thí sinh
3.0 Câu I:
1.5 1. Tính các tích phân:
0.25 *
π π π
 
= + = +
 ÷

 
∫ ∫ ∫
2 2 2
0 0 0
x x
1 sin os cos sin os
2 2 2 2 2
x x x
I c dx dx c dx
0.25
π π
= +
∫ ∫
2 2
0 0
1
cos sin
2 2
x
dx xdx
0.5
π π
= −
2 2
0 0
1
2sin cos
2 2
x
x

= +
1
2
2
0.25
*
1
x
J x(x e )dx
0
= +
∫
. Ta có :
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0
= + = + = +
∫ ∫ ∫
với
1
1
2
I x dx
1
3
0
= =
∫

0.25
1
x
I xe dx 1
2
0
= =
∫
. Đặt :
x
u x,dv e dx= =
. Do đó :
4
I
3
=
0.5 2. Tính diện tích hình phẳng.
0.25 Tìm được các giao điểm x = 0; x = 1, x = 2
0.25
1 2
0 1
7
(2 )
6
S xdx x dx
= + − =
∫ ∫
(đvdt)
1.0 3. Tính thể tích hình phẳng.
0.25 Giải phương trình:

01
=⇔=
xe
x
0.5
( )
1
2
0
1
x
V e dx
π
= −
∫
1
2
0
1
2
x
e x
π
 
= −
 ÷
 
0.25
2
3

( )
2
e
ñvtt
π
−
=
3.0 Câu II:
1.5 1. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1.0
*Chuyển PT (d) về dạng tham số hay tổng quát và kết hợp với PT (P) giải hệ PT.
Ta được giao điểm : I(
−
1;0;4).
0.5
*Gọi
ϕ
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ta có :
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +
1.5 2. Phương trình hình chiếu.
0.25 Lấy điểm A(

−
3;
−
1;3)
∈
(d). Mặt khác ta có: I(
−
1;0;4)
∈
(d).
0.5
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). Do đó mp (Q) có 2 véctơ chỉ
phương là
( ) ( )
2;1;1 µ u 1;2; 1AI v= = −
uur r
Nên mp (Q) có VTPT là
( )
= −
r
1;1;1n
0.5 PT mặt phẳng (Q) qua I có dạng là:
1( 1) 1( 0) 1( 4) 0 5 0x y z x y z
− + + − + − = ⇔ − − + =
0.25 Vậy
− − + =

∆

+ − + =


5 0
( ) :
2 5 0
x y z
x y z
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
1.0 Câu III: Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 2 . 2
= − +
z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
0.5
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 2 2 1 4 4 4 4 3 4 3 4 9 24 16 7 24
= − + = − + + + = − − + = − − − = −
z i i i i i i i i i i i
0.25
7 24⇒ = +z i
0.25

( )
. (7 24 ) 7 24 625
⇒ = = − + =
A z z i i
3.0 Phần riêng: dành cho từng loại thí sinh
1. Theo chương trình chuẩn.
2.0 Câu IV.A:
1.5 1. Phương trình mặt phẳng và CM tứ diện.
0.5 Ta có :
(0; 1;1), ( 2; 0; 1) , (1; 2; 2)
 
= − = − − − ⇒ = = − −
 
uuur uuur r uuur uuur
BC BD n BC BD
0.5 PT mặt phẳng (BCD) là: x-2y-2z+2=0
0.5
Thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD).
Suy ra
( )A BCD∉
do đó ABCD là hình tứ diện.
0.5 2. Thể tích tứ diên.
0.25 Ta có:
( )
1; 1; 0BA = −
uuur
0.25 Thể tích:
1 1 1
, . 3 ( )
6 6 2

V BC BD BA ñvtt
 
= = =
 
uuur uuur uuur
1.0 Câu V.A: Giải phương trình:
4 2
3 4 7 0z z+ − =
trên tập hợp số phức.
0.5
§Æt t =
2
z
. Ta cã pt :
2
1
3 4 7 0
7
3
t
t t
t
=


+ − = ⇔

= −

0.5 Vậy pt có 4 nghiệm là:

7
1;
3
= ± = ±z z i
2. Theo chương trình nâng cao.
2.0 Câu IV.B:
1.0 1. Giải phương trình:
2 2
3 3
log log 1 5 0
+ + − =
x x
.
0.25 Đk: x > 0
0.25 Đặt
2
3
log 1, 1
= + >
t x t
0.25 Ta được :
2
2
6 0
3( «ng tháa m·n)
t
t t
t Kh
=


+ − = ⇔

= −

0.25
−


=
=
⇒ = ⇔ ⇔



= −
 =


3
3
2
3
3
3
log 3
3
íi t = 2 log 3
log 3
3
x

x
V x
x
x
1.0 2. Giải bất phương trình:
+ + >
2.9 4.3 2 8
x x
0.25
( )
⇔ + − >
2
2. 3 4.3 6 0
x x
0.25
Đặt t = 3
x
( t > 0) có bất phương trình :
− >
2
2t + 4t 6 0
0.25
< − ∪ >

⇒ >

>

3 1
1

0
t t
t
t
0.25 Mà
> ⇔ > = ⇔ >
0
1 3 1 3 0
x
t x
1.0 Câu V.B:
0.5 1. Tìm căn bậc hai của số phức:
1 4 3i
+

0.25
Gi¶ sö:
2
2 2 2
4
( ) 1 4 3 1 2( 2 3)
2 3

=

+ = + ⇔ − − + − ⇔

=



x
x iy i x y xy i
y
x
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 3 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
0.25
Hệ PT có hai nghiệm là:
(2; 3),( 2; 3)− −
.
Vậy có hai căn bậc hai là:
1 2
2 3 , 2 3z i z i= + = − −
0.5 2. Giải bất phương trình.
0.25 Vì
1
1
( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1
−
+ − = ⇒ − = = +
+
0.25
nên
x 1
x 1
x 1
x 1
bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1
x 1
−

−
+
−
−
⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ −
+
(do
2 1 1+ >
)

2 x 1
(x 1)(x 2)
0
x 1
x 1

− ≤ < −
− +
⇔ ≥ ⇔

+
≥

*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm điểm tối đa
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 4 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12