ĐỀ NỘP SỞ TOÁN VÀO 10

Ubnd huyện kim sơn
Phòng giáo dục và đào tạo
THI TUYN SINH LP 10 THPT H I TR
NM HC 2010 2011
MÔn thi: toán
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Đề này gồm 5 câu, 1 trang
Câu1 ( 2 im)
Cho biu thc
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
.
a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha .
b) Rỳt gn biu thc A.
Câu2 ( 2 im) Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn

3
2
3
1
xx
=50
Câu 3: ( 2 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào
Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga
cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội
dài 645 km.
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đ-
ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là
trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Câu 5: (1đ)
Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn:
0
111
=++
cba
; Hãy tính P =
222
b
ac
a
bc

c
ac
++
Hết
1
Mã kí hiệu
T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS
Ubnd huyện kim sơn
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm thi lớp 10 thpt hệ đại trà
NM HC 2010 - 2011
MÔn thi: toán
Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm3 trang
Cõu í Ni dung im
1,
(2,0đ)
a,0,25d iu kin :
0; 4; 9x x x

0,25
b.1,75 d
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 9 3 2 1
5 6 2 3

2 9 3 2 1
=
2 3
3 2
2 9 3 3 2 1 2
=
3 2
2 9 9 2 4 2
=
3 2
1 2
2 1
=
3
3 2 3 2
x x x
A
x x x x
x x x
x x
x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x
x x
x x x
x
x x x x
+ +

=
+
+ +
+


+ + +

+ + +

+
+
= =


0,25
0,5
0,5
0,5
2,
(2,0)
a)
(1,0)
( )
( )

<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
<

<
>+
>=
m
m
mm
0,5
0,5
b)
(1,o)
Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+ mm










=
+
=

=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

0,5
0,5
3, Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. k: 0,5
2
Mã kí hiệu
T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS
(2,0)
x > 0.
Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).
Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 5 345
5 3x x
+ =
+
0,5
( ) ( )
2

900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x + + = + =
0,5
Giải phơng trình ta đợc:
1
23x =
(loại vì x > 0) và
2
45 0x = >
.
0,25
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là:
50 km/h
S: v
1
= 45 km/h
v
2
= 50 km/h
0,25
4
(3,0)
a) Tứ giác ABEH có:
Góc B=90
0
(góc nội tiếp trong nửa đờng tròn);
Góc H=90
0
(giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp đợc.
Tơng tự, tứ giác DCEH có Góc C=GócH=90

0
, nên nội tiếp đợc.
0.25
0,25
0.25
0,25
b)
Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
Góc EBH= Góc EAH (cùng chắn cung EH)
Trong (O) ta có: Góc EAH=Góc CAD=GócCBD(cùng chắn cung CD)
Suy ra: Góc EBH= Góc EBC, nên BE là tia phân giác của góc
ã
HBC
.
+ Tơng tự, ta có:GócECH=GócBDA=GócBCE,nên CE là tia phân giác
của góc
ã
BCH
.
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc
ã
BHC
0.25
0,25
0.25
0,25
3
c)
Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên

GócBIC=2. GócEDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC )
Mà GócEDC=Góc EHC suy ra GócBIC=GócBHC
+ Trong (O), Góc BOC=2.góc BDC=Góc BHC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng
chắn cung BC)
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc
ã
BHC
dựng trên đoạn BC, hay 5
điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.
0,25
0,25
0.25
0,25
5,
(1,0
Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = 0 (vì 1/a + 1/b + 1/c = 0)
0,25
x = -(y + z)
x
3
+ y
3
+ z
3
3 xyz = -(y + z)
3
+ y
3
3xyz+ z
3

-( y
3
+ 3y
2
z +3 y
2
z
2
+ z
3
) + y
3
+ z
3
3xyz = - 3yz(y + z + x)
= - 3yz .0 = 0
0,25
Từ x
3
+ y
3
+ z
3
3xyz = 0 x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz

1/ a
3
+ 1/ b
3
+

1/ c
3
= 3. 1/ a

.1/ b

.1/ c = 3/abc
0,25
Do đó P = ab/c
2
+ bc/a
2
+ ac/b
2
= abc (1/a
3
+ 1/b
3
+ 1/c
3
) =
abc.3/abc = 3
nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c
2

+ bc/a
2
+ ac/b
2
= 3
0,25
Lu ý: - Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a
- im bi thi l tng im khụng lm trũn.
4