ôn tốt nghiệp môn toán 2011

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011

MÔN : TOÁN
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Phần I : GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Ứng dụng đạo hàm cấp mộ để xét tính đơn điệu của hàm số.Mối liên hệ giữa sự đồng
biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, các qui tắc tìm cực trị, điểm cực
đại ,ccj tiểu của hàm số.
3. GTLN và GTNN của hàm số :Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Quy
tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn.
4. Đường tiệm cận:Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị. PTTT của đồ thị hàm số.Các bước khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số.
II. Các dạng toán luyện tập:
A.Dạng : Xét dấu các biểu thức sau :
Bài tập- luyện tập:
1. A = 3x -2 ; B = 5 – x ; C = 7x.
2. A = x
2
+ x + 6 ; B = -x
2
+ 2x -12 ; C = x
2
4x – 12

D = -x
2
+8x -16 ; E = 2x
2
+ 5x + 3 ; F = -x
2
+9x + 10
1.Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số:
Luyện tập:Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của các hàm số sau:
a)
532
2
+−= xxy
; b)
2
34 xxy −+=
; c)
283
3
1
23
−+−= xxxy
d)
13
23
+−= xxy
; e)
32
24
+−= xxy

; f)
32
24
−+−= xxy
g)
x
x
y
−
+
=
1
13
; h)
2
12
+
−
=
x
x
y
; i)
1
2
2
−
−
=
x

xx
y
2. Dạng Tìm cực trị của hàm số:
Luyện tập : tìm các điểm cưc trị của đồ thị các hàm số sau:
1) y = x
2
- 3x +2. 2) y = x
3
- 3x
2
+ 1
3) y = -
23
3
1
3
−+ xx
4) y = x
4
- 2x
2
+ 3 .
5) y =
x
x
1
+
3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
Luyện tập: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số :
1. y = 4x

3
– 3x
4
.
2.
)0(;
)2(
2
>
+
= x
x
x
y
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
– 4 trên :
a) [ -1 ;
2
1
] ; b) [
2
1
;3 ] ; c) [3 ; 5 ] .
4. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x) =
65
2
+− xx

trên đoạn [-5 ; 5]
4. Giới hạn - Tiệm cận
Luyện tập : Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
1.
x
x
y
−
=
2
, 2.
x
x
y
32 −
=
, 3.
2
9
2
x
x
y
−
+
=
,
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
4.
2

1
+
=
x
y
, 5.
1
32
2
−
+−
=
x
xx
y
, 6.
12
63
2
+
−+−
=
x
xx
y
,
7.
32
1
2

+
−
=
x
x
y
III.Bài tập :
Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức sau ;
1. xy’+ y = 3 , với hàm số y =
x
5
3 +
( x
≠
0 ).
2. xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0, với hàm số y = x.sinx.
3.
x
eyy =−'
,với hàm số y = (x + 1)
x
e
.
4. y’.cosx – y.sinx - y’’ = 0, với hàm số y = e
sinx
.
Bài 2: Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của
các hàm số sau:
1. y= x
3

-3x+5
3. y=
1
3
x
3
+x
2
-3
5. y= x
4
-2x
2
7. y=
4
2
x 3
x
2 2
+ -
9. y=
x 1
x 1
+
-
2. y= -x
3
+3x
2
-1

4. y= -x
3
+2x
2
-3x
6. y= -
1
4
x
4
+2x
2
8. y= -x
4
+10x
2
-9
10. y=
2x 1
4 2x
-
-
Bài 3:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
1. y= x
2
-4x+3
3. y= 2x
3
-3x

2
-12x+10 trên đoạn [-3;3]
5. y=x
3
+3x
2
-9x-7 trên đoạn [-4;3]
7. y= x
4
-2x
2
trên đoạn [0;2]
9. y=
4 2
x 2x 2- +
trên đoạn [-2;1]
11.
3
4
2sinx- sin
3
y x=
trên đoạn [0;π]
2. y= -x
2
+6x-1
4. y= -3x
2
+4x-8 trên đoạn [0;1]
6. y= -x

3
+3x+2 trên đoạn [-1;3]
8. y= -
1
4
x
4
+2x
2
trên đoạn [-3;1]
10. y=
5 4x-
trên đoạn [-1;1]
12.
2 os2x+4sinxy c=
x∈[0;π/2]
Bài 4.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x
3
+3x
2
+1
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
+3x
2
+1-m=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và 2 đường thẳng x=-2, x=0
Bài 5.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x

3
+3x+1
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
-3x+m-1=0
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 6.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= -x
3
+3x
2
-4x+2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
, biết rằng y”(x
0
)=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và Oy
Bài 7.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x
3
-3x+1
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=0,
x=1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Bài 8.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– 3x +5

b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:x
3
– 3x – k +4 = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 9.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x
3
+3x
2
-2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi (C), Ox,
x=1, x=2 quay quanh Ox
Bài 10.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x
4
-2x
2
+1
b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x
4
-2x
2
=m-1
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành
Bài 11.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=
4
2
x 3

x
2 2
- - +
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi (C) quay quanh Ox
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox
Bài 12.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số y=x
4
+2x
2
-3
b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
4
+2x
2
-3-m=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và đường thẳng y=3x-3
Bài 13.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2x
2
- x
4
b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
4
-2x
2
+m=0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và Ox
Bài 14.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x 2
y
x 2
+
=
-
.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của nó và các đường
thẳng x = 3, x = 4.
Bài 15.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
x 1
y
x 1
-
=
+
.
b. CMR (C) luôn cắt (d): y=m-x với mọi giá trị của m
Bài 16.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
b. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y= mx - 1

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), Oy và Ox
Bài 17.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
x 3
1 x
+
-
.
b.Cho điểm A có hoành độ
2 3
thuộc (C).Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 18.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
2 x
2x 1
-
+
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành
Bài 19. Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+3(2m-1)x+1
a. Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ
b. Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c. Xác định m để y”>6x
Bài 20.Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)

2
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b. Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc k . Với giá trị nào của k thì (d)
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O;A;B ?
Bài 21. Cho hàm số y= x
3
– mx
2
+ 1 .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 .
b. Tìm m để hàm số có cực trị .
Bài 22. Cho hàm số y = f(x) =
mx
mxm
−
+− )1(
, m
≠
0 .
a. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị .
c. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = -4x + k .
Bài 23. Cho hàm số y =
1
43
−
+
x
x

.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C)
Bài 24. Cho hàm số y= -x
4
+2(m + 1)x
2
–2m – 1
a. Tìm m để hàm số có 3 cực trị
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành
Bài 25. Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Dựa vào (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x
4
- 2x
2
+ m =0 có
4 nghiệm phân biệt.
Bài 26. Cho hàm số y = x
4
+ 2(m – 2)x
2
+ m
2
-5m + 5 (C

m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Tìm m để hàm số có 3 cực trị
c. Tìm m để (C
m
) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến đến đồ thị (C).
Hướng dẫn
Câu I: 2) Gọi M(m; 2) ∈ d. Phương trình đường thẳng ∆ qua M có dạng:
2y k x m( )
= − +
.
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ⇔ Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)


− + − = − +


− + =


⇔
m hoaëc m
m
5
1
3
2


< − >


≠

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Câu II. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
3 2
3 9 7
= − + −
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m 0
=

.
2. Tìm
m
để (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng
HD
Câu II: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và trục hoành:
x mx x
3 2
3 9 7 0− + − =
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x x x
1 2 3
; ;
. Ta có:
x x x m
1 2 3
3+ + =

Để
x x x
1 2 3
; ;
lập thành cấp số cộng thì
x m

2
=
là nghiệm của phương trình (1)
⇒
m m
3
2 9 7 0− + − =

⇔

m
m
1
1 15
2

=

− ±

=


. Thử lại ta được :
m
1 15
2
− −
=
Câu III: (2 điểm) Cho hàm số

3 2
3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B
song song với nhau và độ dài đoạn AB =
4 2
.
Hướng dẫn
Câu III: 2) Giả sử
3 2 3 2
3 1 3 1A a a a B b b b( ; ), ( ; )− + − +
(a ≠ b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b( ) ( )
′ ′
=
⇔
a b a b( )( 2) 0− + − =
⇔
a b 2 0
+ − =
⇔ b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)= − + − + − + −
=
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)

− − − + −
AB =
4 2
⇔
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
− − − + −
= 32 ⇔
a b
a b
3 1
1 3

= ⇒ = −

= − ⇒ =

⇒ A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu IV (2.0 điểm). Cho hàm số
y x x
4 2
5 4,
= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình
x x m
4 2
2

5 4 log
− + =
có 6 nghiệm.
Hướng dẫn
Câu IV: 2)
x x m
4 2
2
5 4 log
− + =
có 6 nghiệm ⇔
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= ⇔ = =
Câu V (2 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại
Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam
giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V: 2) Gọi M
0
0
3
;2
1
 
+
 ÷
−
 
x
x
∈(C).
Tiếp tuyến d tại M có dạng:
0
2
0 0
3 3
( ) 2
( 1) 1
−
= − + +
− −
y x x
x x
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU

Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A
0
6
1;2
1
 
+
 ÷
−
 
x
, B(2x
0
–1; 2).
S
∆
IAB
= 6 (không đổi) ⇒ chu vi ∆IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB
⇔
0
0
0
0
1 3
6
2 1
1
1 3

= +

= − ⇒

−
= −


x
x
x
x
⇒ M
1
(
1 3;2 3
+ +
); M
2
(
1 3;2 3
− −
)
Câu VI (2 điểm): Cho hàm số
3
3 (1)y x x
= −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt
đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông

góc với nhau.
Hướng dẫn
Câu VI: 2) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔
9
; 0
4
> − ≠m m
Tiếp tuyến tại N, P vuông góc ⇔
'( ). '( ) 1
N P
y x y x = −
⇔
3 2 2
3
− ±
=m
.
Câu VII (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4
= + + + +
y x mx m x
có đồ thị là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các
giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C

m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C
sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Hướng dẫn
Câu VII: 2) x
B
, x
C
là các nghiệm của phương trình:
2
2 2 0+ + + =x mx m
.
1
8 2 . ( , ) 8 2 16
2
∆
= ⇔ = ⇔ =
KBC
S BC d K d BC
⇔
1 137
2
±
=
m
VIII (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5

= + − + − +
f x x m x m m
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông
cân.
Hướng dẫn
Câu VIII: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là:

2
(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )− + − − − − −A m m B m m C m m
Tam giác ABC luôn cân tại A ⇒ ∆ABC vuông tại A khi m = 1.
Câu IX (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham
số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu,
đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Hướng dẫn
Câu IX: 2) YCBT ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thỏa mãn:
x
1
< x
2
< 1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
⇔
2
' 4 5 0
(1) 5 7 0
2 1
1
2 3
∆

= − − >


= − + >

−

= <


m m
f m
S m
⇔

5
4
< m <
7
5
Câu X (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Hướng dẫn
Câu X: 2) AB
2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y

B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
⇒ AB ngắn nhất ⇔ AB
2
nhỏ nhất ⇔ m = 0. Khi đó
24
=
AB
CHƯƠNG II :
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,HÀM SỐ LÔGARIT
I/Những kiến thức cần nhớ
Khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ
Khái niệm và các tính chất của lôgarit,qui tắc tính lôgarit, qui tắc đổi cơ số của lôgarit
Khái niệm lôgarit thập phân,lôgarit tự nhiên
Khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
II/ Các kĩ năng cần có:
Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức,so sánh những biểu thức có
chứa lũy thừa
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
Vận dụng các tính chất cuả lôgarit vào các bài tập biến đổi,tính toán các biểu thức chứa
lôgarit.
Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số,hai biểu
thức chứa mũ và lôgarit.
Tính đạo hàm các hàm số y = e

x
, y = lnx .
Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa
về lũy thừa cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số.
Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp
đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số.
III/ Một số ví dụ:
VD1: Đơn giản các biểu thức sau :

4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a (a a )
a (a a )
−
−
+
+
(a>0)
Giải:
4 1 2 4 1 4 2
2
3 3 3 3 3 3 3
1 3 1 1 3 1 1
4 4 4 4 4 4 4
a (a a ) a a a a
a
a 1
a (a a ) a a

− − +
− + −
+ + +
= = =
+
+ +
VD2: Tính giá trị biểu thức sau : A= log
3
log
2
8
Giải:
A= log
3
log
2
8 = log
3
3 = 1
VD3: So sánh:
a/ 3
20
và 2
30
b/log
3
15 và log
3
17
Giải:

a/ 3
20
= 9
10
; 2
30
= 8
10
9
10
> 8
10

⇒
3
20
> 2
30
b/ Ta có 17>15 và cơ số 3 > 1 nên log
3
15 < log
3
17
VD4: Tính đạo hàm của hàm số:
y = 2xe
x
– lnx
Giải:
y
'

= 2e
x
+ 2xe
x
-
1
x
VD5: Tìm tập xác định của hàm số:
a/ y = ( 4x + 3)
-2
b/ y = log
3
(x+5)
Giải:
a/ y xác định ⇔ 4x +3
≠
0 ⇔
3
x
4
≠ −
. Tập xác định D=R\{-3/4}
b/ y xác định ⇔ x + 5 >0 ⇔ x > -5 . Tập xác định D= (-5;+
∞
)
VD6:Giải các phương trình:
a/
2
x 1
x 2x 3

1
7
7
+
− −
 
=
 ÷
 
b/ 2.16
x
- 17.4
x
+ 8 = 0
Giải:
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
a/
2
x 1
x 2x 3
1
7
7
+
− −
 
=
 ÷
 
⇔

2
x 2x 3 x 1
7 7
− − − −
=
⇔
x
2
- 2x - 3 =-x -1
⇔
x
2
– x - 2 = 0
⇔
x = -1 ; x = 2
PT có 2 nghiệm x = -1 ; x = 2
b/ Đặt 4
x
= t > 0. PT trở thành: 2t
2
- 17t + 8 = 0
⇔
t=8; t =
1
2

t = 8
⇔
4
x

=8
⇔
2
2x
= 2
3
⇔
x =
3
2
t =
1
2

⇔
4
x
=
1
2

⇔
2
2x
=2
-1
⇔
x =
1
2

−
PT có 2 nghiệm x =
3
2
;x =
1
2
−
VD7:Giải các phương trình:
a/ log
4
(x + 2) = log
2
x b/ log
2

5
x + log
5
x

- 2= 0
Giải:
ĐK: x > 0
a/ log
4
(x + 2) = log
2
x
⇔

log
2
(x + 2) = log
2
x
2

⇔
x
2
– x – 2 = 0
⇔
x = 2; x = -1(loại)
PT có nghiệm x = 2
b/ ĐK: x > 0
Đặt log
5
x= t. PT trở thành: t
2
+ t - 2 = 0
⇔
t = 1; t = -2
t = 1
⇔
log
5
x =1
⇔
x = 5
t = -2

⇔
log
5
x = - 2
⇔
x =
1
25
PT có 2 nghiệm x = 5; x =
1
25
IV/ Bài tập
Bài 1:Tính
-0,75
5
-
2
3 2 1- 2 -4- 2
3+ 5
2+ 5 1+ 5
1
a) +0,25
16
b) 4 .2 .2
6
c)
2 .3
 
 ÷
 

3
1
log 4
2
5log 2
3
d) 3
e) log log 8
3 2
g) 2log log1000
27
1
h)
9
 
 ÷
 
Bài 2: Rút gọn
1
3
1
1
6
3
2
4
3
3
a) a a
b) b .b b

c) a : a
3
7 7 7
2 2
3 3
1
d) log 36 log 14 3log 21
2
1
log 24 log 72
2
e)
1
log 18 log 72
3
− −
−
−
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Bài 3: Giải các phương trình:
1/
− −
 
 
=
 ÷
 ÷
 
 
2x 3 3x 7

7 11
11 7
2/
 
 ÷
 
x+1
5x-7
2
(1,5) =
3
3/ 7
(x – 1)
= 2
x
2
x 5x 6
4 / 5 1
− −
=
2
x 2x 3
x 1
1
5 / 7
7
− −
+
 
=

 ÷
 
6/ ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7)
7/ log
4
log
2
x + log
2
log
4
x = 2
8/ log
2
x + log
2
(x + 1) = 1
9/ log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
10/ log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3
Bài 4: Giải các phương trình:
1) 4
x
+ 2
x+1

– 8 = 0
2)
16 17.4 16 0
x x
− + =
3)
1
49 7 8 0
x x
+
+ − =
4) 5
x-1
+ 5
3 – x
= 26
5) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x

6) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x

7) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
8)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
9)
9
4log log 3 3
x
x
+ =
10)
( ) ( )
3
2
2 2
2log 1 log – 1 5x x
− + =
11)
2
2 2
log ( 3) log 3 5x x
− + − =

12)
2
2 8
log -9log 4x x =
13)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
Bài 5: Giải các bất phương trình:
1)
13
52
>
+
x

2) 27
x
<
3
1

3)
4
2
1
45
2

>






+− xx

4)
2
1
2
log ( -5 -6) -3x x
≥
5) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5)
6) log
2
(x + 4)(x + 2)
6
−≤

CHƯƠNG III :
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

I) Những kiến thức cần nhớ :
1. Định nghĩa , tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một só hàm số sơ cấp .
Phương pháp đổi biến số, P
2
tính nguyên hàm từng phần.(các tính chất của luỹ thừa , căn
thức và các phép biến đổi ngược lại)
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
2. ĐN và các tính chất của tích phân .Tính tích phân của một hàm số bằng định nghĩa,
bằng P
2
đổi biến số, P
2
tích phân từng phần.
3. Diện tích các hình phẳngvà thể tích các vật thể tròn xoay đơn giản.
II) Các dạng toán :
1.Tính nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất :
Luyện tập : Tính :
a)
∫
− dxx )3(
2
=
Cx
x
dxdxx +−=−
∫∫
3
3
3
3

2
b)
Cxx
x
x
dx
dxxdxdx
x
xx
++−=+−=
+−
∫∫ ∫ ∫
ln52
2
52
52
22
Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :
1.
∫
+ dxx )13(
2.
∫
+− dxxx )
3
1
4(
3
3.
∫

+− dxxxxx )3(
2
4.
dx
x
xxx
)
53
(
2
∫
+−
5.
∫
+
−
dx
x
x
)
3
12
(
6.
dx
x
xx
∫
+
+−

2
65
(
2
2 Tính nguyên hàm bằng P
2
đổi biến số ( Chú ý công thức vi phân : y = f(x)  dy =
f’(x)dx hoặc dy = y’dx )
Luỵen tập :
Ví dụ ; Tính :
1.
∫
+ dxx
10
)1(
đặt : u = x+1
dxdxxdu =+=⇒ )'.1(

⇒

∫
+ dxx
10
)1(
=
=
∫
duu
10

C
x
C
u
+
+
=+
11
)1(
11
1111
2.
dxex
x
2
.
∫
đặt : u = x
2

dxx
du
.
2
=⇒

⇒

dxex
x

2
.
∫
=
∫
due
u
.
2
1
=
CeCe
xu
+=+
2
2
1
2
1
Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :
1.
∫
− dxx
7
)52(
2.
∫
− dxxx )8(5
2
3.

∫
+ 43
.5
2
x
dxx
4.
∫
− dxxx 82
2
5.
∫
+ 53
2
x
xdx
6.
∫
+13
5
x
dx
7.
dxxxSin .cos.
2
∫
8.
∫
+ dxxx .)2(
632

9.
∫
−
2
)21(
.7
x
dx
10.
∫
xx
dx
ln.
11.
∫
dxxe
x
.cos.
sin
12.
∫
+ dxxx .cos.sin41
3. P
2
tính nguyên hàm từng phần : ( Chú ý công thức :
∫ ∫
−= duvvudvu
.
Và vân dụng bảng sau đây để đặt trước khi áp dụng công thức).
∫

dxexP
x
)(
xdxxP cos)(
∫
∫
xdxxP ln)(
sxdxcoe
x
∫
u P(x) P(x) lnx
ex
hoặc cosx
dv e
x
dx cosx dx P(x)dx cosxdx hoặc e
x
dx
Luyện tập
Ví dụ : Tính
1.
dxxx .sin.
∫
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Đặt :



=
=

dxxdv
xu
.sin




−=
=
⇒
xv
dxdu
cos

∫∫
+−=⇒ dxxosxcxdxxx .cos sin
= -x cosx + sinx + C
2.
∫
xdxx ln.
Đặt :







=
=

⇒



=
=
2
.
ln
2
x
v
x
dx
du
dxxdv
xu
∫ ∫
+−=−=⇒ C
x
x
x
dxxx
x
xdxx
4
ln.
2
.
2

1
ln.
2
ln
222
Bài tập: Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :
1.
∫
dxxx .cos.
2.
∫
+ dxxx .sin)23(
3.
∫
dxex
x3
.
4.
∫
dxex
x
.
2
5.
∫
dxxe
x
.cos.
6.
∫

dxx.ln
7.
∫
dxxx .ln.2
8.
∫
dxxx .ln.
2
4 Tính tích phân bằng định nghĩa và vận dụng các tính chất của tích phân.
Chú ý vận dụng các tính chất sau:
+
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfkdxxfk )()(.
+
[ ]
∫ ∫∫
±=±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
Luyện tập :

Ví dụ :

[ ]
12
17
22
3
5
4
1
22
3
5
4
245245
1
0
1
0
2
1
0
3
1
0
4
1
0
1
0

1
0
2
1
0
3
1
0
23
−=−+−=
−+−=
−+−=−+−
∫∫ ∫∫∫
xx
xx
dxxdxdxxdxxdxxxx
Bài tập : tính các tích phân sau
1.
∫
1
0
3
.dxx
, 2.
∫
−
+
2
1
3

)1( dxx
, 3.
∫
+−
2
1
3
).
1
3( dx
x
xx
4.
∫
16
1
.dxx
, 5.
dx
x
xx
e
.
752
1
−+
∫
, 6.
dx
x

x
.
2
1
1
0
−
+
∫
7.
∫
3
1
2
x
dx
, 8.
∫
−
+−
3
2
2
.
1
32
dx
x
xx
, 9.

∫
+−
2
0
24
).44( dxxx
10.
∫
+
2
1
8
.)13( dxx
, 11.
∫
−
2
0
52
.)73( xdxx
, 12.
∫
+
2
1
23
.).1( dxxx
13.
∫
+

1
0
2
.1. dxxx
, 14.
∫
2
2
.ln
e
e
x
dxx
, 15.
dx
x
x
.
13
5
1
0
2
∫
+
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
16.
dxtgx.
3
4

∫
π
π
, 17 .
∫
2
0
sin
.cos.
λ
dxxe
x
, 18.
∫
2
3
ln.
e
e
xx
dx
5. Tính tích phân bằng P
2
đổi biến số,P
2
tích phân từng phân : chú ý qui tắc đổi biến và đổi
cận, công thức tích phân từng phần.
Luyện tập:
Ví dụ 1 :Tính tích phân
dxx

∫
+
1
0
4
)12(
Giải : Đặt u = 2x +1
dx
du
=⇒
2
Đổi cận :
31
10
=⇒=
=⇒=
ux
ux

10
13
102
1
)12(
5
3
1
1
0
5

3
1
44
−
===+⇒
∫ ∫
u
duudxx
Ví dụ 2 : Tính
osxdxxc
∫
2
3
sin
π
Giải : Đặt : u = sinx
⇒
du = cosx dx
Đổi cận : x = 0
⇒
u = 0

1
2
=⇒= ux
π
⇒
osxdxxc
∫
2

3
sin
π
=
4
1
4
1
0
4
1
0
3
==
∫
u
duu
Ví dụ 3 :Tính tích phân :I =
xdxx
∫
+
2
0
sin)1(
π
Giải : Đặt :
xvxdxdv
dxduxu
cossin
1

−=⇒=
=⇒+=
sxdxcoxxI
∫
++−=⇒
2
0
2
0
cos)1(
π
π
Ví dụ 4 :Tính J =
∫
e
xdxx
1
ln

Giải : Đặt :
x
dx
duxu =⇒= ln
dv = xdx
2
2
x
v =⇒
e
e

e
x
e
xdxx
x
J
1
2
2
1
1
2
4
1
22
1
ln
2
−=−=⇒
∫
=
4
1
4
1
2
222
+
=
−

−
eee
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Bài tập : 1)
∫
−
1
0
2
3
dxex
x
2)
dxxx
∫
+
3
0
32
1
3)
dx
x
x
2cos4
2sin
2
0
−
∫

π
4)
xdxx .9
4
0
2
∫
+
5)
dxxe
x
.cos
2
0
sin
∫
π
6)
∫
e
x
xdx
1
ln
6 Diện tích hình phẳng :
+Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] , trục hoành và hai
đường thẳng x = a và x = b thì diện tích S =
dxxf
b
a

∫
)(
+Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f
1
(x) và f
2
(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và
hai đường thẳng x = a , x = b thì diện tích S =
dxxfxf
b
a
∫
− )()(
21
Luyện tập :
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
, trục hoành , trục tung
và đường thẳng x = 2.
Giải : Ta có : S =
3
8
3
2
0
3
2
0
2
==

∫
x
dxx
(đvdt)
Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x
2
– 2x và y = x.
Giải : Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của PT :x
2
– 2x = x

3;003
2
==⇒=−⇔ xxxx
Vậy diện tích hình phẳng là : S =
3
0
2
3
3
0
2
2
3
3
3







−=−
∫
x
x
dxxx
=
2
9
(đvdt).
Bài tập :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
1) y = sinx , trục hoành trên đoạn
2
;
2
[
ππ
−
]
2) y = sin
2
x (0
π
≤≤ x
) và trục ox.
3) y = x
3
, y = 0, x = -1, x = 2.
4) y = x

2
+1, x = y = 3.
5) y = x
2
+ 2 , y = 3x .
6) y = 4x – x
2
, y = 0 .
7) y = x
2
– 2x và y = x.
8) y = x
3
– 1 và tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x
3
– 1 tại điểm m(-1 ;-2)
9).Cho hình phẳng giới hạn bới các đường y = 2x –x
2
và y =0. Tính thể tích vật thể
tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh : a. Trục Ox , b. Trục Oy.
10).Cho hình phẳng giới hạn bới các đường y = x.e
x
, x = 2 và y = 0. Tính thể tích
vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh trục Ox.
7 Thể tích khối tròn xoay : Công thức V =
∫
b
a
dxxf ).(
2

π
Luyện tâp :
Vídụ 1 : Cho hình phẳng giới hạn bới đường cong y = sinx , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0 và x =
π
.Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình này xung quanh
trục Ox .
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Giải : ta có V =
∫ ∫
−=
π π
π
π
0 0
2
)21(
2
sin dxxscoxdx

=
2
)2sin
2
1
(
2
2
0
ππ

π
=− xx
(đvtt)
Ví dụ 2 :Cho hình phẳng giới hạn bới đường cong y = 1 – x
2
; y = 0 .Tính thể tích khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình này xung quanh trục Ox .
Giải : Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của PT : 1 – x
2
= 0
1
2
±=⇒ x
Ta có : V =
( ) ( )
dxxxdxx
∫∫
−−
+−=−
1
1
42
2
1
1
2
211
ππ
=
15

16
53
2
1
1
5
3
=








+−
−
x
xx
(đvtt)
Bài tập : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục Ox :
1) y = cosx, y = 0 , x = 0 , x =
4
π
.
2) y = 0 ; y = 2x – x
2
.

3) y = sin
2
x , y = 0, x = 0 , x = 1.
4) y = 2x
2
, y = x
3
.
5) y = 2 – x
2
, y = x .
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC
I) Những kiến thức cần nhớ :
-Dạng đại số của số phức .
-Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, só phức liên hợp.
-Căn bậc hai của số phức .
-Công thức tính nghiệm của Pt bậc hai với hệ số thực.
II)Các dạng toán :
Chú ý : Số phức : z = a + bi ( a: phần thực, b: là phần ảo ; a,b
R∈
;i
2
= -1)
1)Tìm ra phần thực , phần ảo của số phức, mối quan hệ của hai số phức bằng nhau,
tìm môđun của số phức và biết được mối quan hệ số phức liên hợp và môđun của nó.
z = a + bi
biaz −=⇒
z = a + bi
22

baz +=⇒

Áp dụng:
1.Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :
a) z = -2- 3i, b) z = -
i2
; c) z = -4
2.Tìm các số thực x, y biết (5x+1) + (3y -4)i = (x+3) + (y-5)i
Giải :Từ định nghĩa, ta có : 5x + 1 = x + 3
⇒
x =
2
1
.
3y – 4 = y – 5
⇒
y =
2
1
−
.
3.Tính môđun của số phức : z = -3 + 4i
Giải : áp dụng công thức : z = a + bi
22
baz +=⇒
vậy :
( )
543
2
2

=+−=z
4.Tìm
z
; biết z =
i.21−
.
Giải : Ta có :
z
= 1+
i.2
2)Thực hiện các phép toán cộng , trừ, nhân, chia số phức.
+ Phép cộng : (a + bi) + (c + di) = (a + c)+(b +d)i.
Ví dụ :Tính z
1
+ z
2
, Biết z
1
= 4 -5i, z
2
= -3 -2i
Ta có : z =

z
1
+ z
2
= 1 -7i
+Phép trừ :(a + bi) - (c + di) = (a - c)+(b - d)i.
Ví dụ :Tính z

1
- z
2
, Biết z
1
= 1 + 3i, z
2
= 3 - 5i
Ta có : z =

z
1
- z
2
= -2 + 8i
+Phép nhân : (a + bi)(c + di) =(ac – bd) + (ad + bc)i
Ví dụ :Tính z
1
. z
2
, Biết z
1
= 4 -5i, z
2
= -3 -2i
Ta có : z =

z
1 .
z

2
= (-12-10) + (-8 +15)i = -22 + 7i .
* Chú ý : Cho z = a + bi , thì :
1.
abiabiazz 2)()( =−++=+
.
2.
.)())((.
2
2222
zbabiabiabiazz =+=−=−+=
+Phép chia :
i
ba
bcad
ba
bdac
bia
dic
2222
+
−
+
+
+
=
+
+
Ví dụ :Tính z =
2

1
z
z
, Biết z
1
= 1 + 3i, z
2
= 3 - 5i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Ta có : z =

i
i
i
z
z
2222
2
1
)5(3
1).5(3.3
)5(3
3).5(1.3
53
31
−+
−−
+
−+
−+

=
−
+
=

=
i
34
14
34
12
+−
Áp dụng:
1.Tìm các số thực x và y biết :
a) 2x + 1 + 91- 2y)i = 2 –x + (3y – 2)i.
b)4x + 3 + (3y – 2)i = x + 1 + (y – 3)i.
2. Tính :
a)
( )
4
1+i
, b)
( )
2
2 i−
, c) (3 + 2i)
2
, d)
2
2

1






− i
.
3. Tính :
a)5 + 2i- 3(-7 + 6i) b)
)3
2
1
)(32( ii +−
c)
2
)21( i+
d)
i
i
23
152
+
−
e)
)2(
31
)31)(23(
i

i
ii
−+
+
−+
3)Tính căn bậc hai phức của một số thực âm, Giải PT bậc hai với hệ số thực .
Chú ý :
+Căn bậc hai của -2 là
2i±
vì (
2i±
)
2
= -2 .
+Căn bậc hai của -3 là
3i±
vì (
3i±
)
2
= -3 .
+Căn bậc hai của -4 là
i2±
vì (
i2±
)
2
= -4 .
+Pt bậc hai : ax
2

+ bx + c = 0 với a , b, c
0, ≠∈ aR
. Xét
acb 4
2
−=∆
, ta thấy :
+Khi
0〉∆
, PT có 2 nghiệm thực phân biệt :
.
2
2,1
a
b
x
∆±−
=
+Khi
,0=∆
PT có một nghiệm thực :
a
b
x
2
−=
+Khi
0
<∆
, PT không có nghiệm thực,nếu xét trong tập số phức, PT có 2

nghiệm số phức :
a
ib
x
2
2,1
∆±−
=
Ví dụ :1. Giải PT : x
2
+ x + 1 = 0.
Giải : Ta có
341
−=−=∆
Vậy PT có hai nghiệm phức là : x
1,2
=
2
31 i±−
2. Giải PT x
2
-6x + 29 = 0
Giải : Ta có
20299'
−=−=∆
Vậy PT có hai nghiệm phức là : x
1,2
=
523 i±
3.Giải các PT sau :

a) x
2
-3x + 9 = 0 , b) -2x
2
+ 4x - 19 = 0 , c) 4x
2
-3x + 5 = 0
III) Bài tâp :
1) Tìm phần thực và phần ảo của só phức z biết :
a) z = 1
π
−
i ; c)
iz −= 2
b) z =
25
d)
iz
3
2
−=
2) Tìm các số thực x,y biết :
a) (3x- 2) +( 2y + 1)i = (x + 1) – ( y -5)i
b) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y +3) + (y + 2x +1)i.
3) Tính
z
và tìm
z
biết :
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU

a) z =-2 +
3i
, c) z = -
52 i+
b) z =
2
3
, d) z =
2i
.
4) Thựchiện các phép tính :
a)(3 – 5i) + (2+4i) ; b)(-2 – 3i)+ (- 1 -7i)
c) (4 + 3i) – (5 – 7i); d) (2 – 3i) – (5 -4i).
5)Tính
βα
+
và
βα
−
với :
a)
=
α
3 ,
=
β
2i , b)
=
α
1-2i ,

=
β
6i
c)
=
α
5i ,
=
β
-7i , d)
=
α
15 ,
=
β
4 – 2i
6) Thực hiện các phép tính :
a) ( 3- 2i) (2 – 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i)
c) 5(4 + 3i) d)(-2 – 5i).4i.
e)
i
i
23
2
−
+
g)
i
i25 −
h) 2i(3 + i)(2 + 4i) i) 4 – 3i +

i
i
63
45
+
+
7) Tính : i
3
, i
4
, i
5
, (2+3i)
2
, (2 = 3i)
3
,(-3-
2
1
i)
3
.
8)Giải các PT :
a. (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i.
b. (1 + 3i)z – (2 +5i) = (2 + i)z.
c.
.25)32(
34
ii
i

z
−=−+
−
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
Phần II : HÌNH HỌC
CHƯƠNG I :
KHỐI ĐA DIỆN
I) Những kiến thức cần nhớ :
- Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các
khối đa diện.
- Khối đa diện đều , 5 loại khối đa diện đều.
- Thể tích khối đa diện, khối hộp chử nhật.Công thức thể tích khối lăng trụ và
khối chóp.
- Thể tích khối chóp:
1
.
3
V B h=
(B là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao khối
chóp)
- Thể tích khối lăng trụ:
.V B h
=
(B là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao khối
lăng trụ)
- Thế tích khối hộp chữ nhật: V=abc (a, b, c là 3 kích thước)
• Chú ý các công thức tính diện tích :
+ Diện tích tam giác thường:
c
b

a
ha
hb
hc
A
B
C
S=
1
2
a.h
a
=
1
2
b.h
b
=
1
2
c.h
c
; S=
1
2
bc.sinA=
1
2
ac.sinB=
1

2
ab.sinC
S=
4
abc
R
; S=p.r; S=
( )( )( )p p a p b p c− − −
(công thức Hê rông)
Trong đó: a, b, c là 3 cạnh tam giác
h
a
, h
b
, h
c
là 3 đường cao tương ứng với 3 cạnh a, b, c
A, B, C là 3 góc
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
p là nửa chu vi tam giác (p=
2
a b c+ +
)
+ Hệ thức lượng: sin = đối/huyền; cos = kề/huyền, tan = đối/kề; cot = kề/đối
+ Diện tích tam giác vuông:
S=
1
2
AB.AC

B
A
C
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
* Hệ thức lượng: sin=đối/huyền; cos=kề/huyền, tan=đối/kề; cot=kề/đối
* Định lý Pitago: BC
2
=AB
2
+AC
2
• Chú ý cách tính tỷ số thể tích:
' ' '
' ' '
=
A B C
ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
II.Dạng toán thường gặp :
- Chứng minh tính vuông góc.
- Tính khoảng cách,tính góc tạo bởi đt với mặt
phẳng.
- Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp
Bài tập:
Bài 1 :Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=b,
gócACB =60
0
, đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 30

0
a)Tính độ dài AC’
b) Tính thể tích hình lăng trụ
Bài 2 :Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Đỉnh A’ cách đều
A,B,C; cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
.Tính thể tích hình lăng trụ.
Bài 3: Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng
a
3
và hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) trùng với trung điểm của BC.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính thể tích khối chóp ABC.A’B’C’.
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = a ,
góc ABC = 60
0
. Đường chéo BC của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một
góc 30
0
.
a) Tính độ dài đoạn AC.
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a.
Bài 5 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc
AD sao cho AM= 3MD
a) Tính thể tích hình hộp CN đó
b) Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C) .
Bài 6 :Khối chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác đều ABC cạnh a, các cạnh bên tạo
với đáy góc 60
0
.Tính thể tích khối chóp .

Bài 7 :Khối chóp có đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a và các mặt bên tạo với
đáygóc 60
0
. Tính thể tích khối chóp.
Bài 8 :Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD
vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a
3
a) Tính thể tích khối chóp.
b)Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB).
Bài 9 :Hình chópS.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a
2
và SA vuông góc
mp(ABCD)
a)Tính thể tích khối chóp.
b)Tính góc của đt SC và đáy(ABCD).
Bài 10 : Hình chópS.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của
AC và BD
S
A
B
C
A'
B'
C'
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD)
b) Biết SA tạo với đáy góc45
0
, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài11 :. Hình chópS.ABCD đáy là hình bình hành ABCD có SA=SC và SB=SD. Gọi O là

giao điểm của AC và BD
a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD)
b)Biết AB=a,BC=b và góc BAD =
α
, SO = c Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Gọi I
là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = a , còn tất cẩ các cạnh khác có độ dài bằng
b.
a) Chứng minh SA vuông góc với SC .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều
bằng a
3
.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
CHƯƠNG II :
MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
I) Những kiến thức cần nhớ :
- Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.Quan hệ của mặt cầu với điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Thiết diện tạo bởi mặt phẳng giao với mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
- Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ.
II.Dạng toán thường gặp :
- Tính diện tích thiết diện.
- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
S

xq
=
rl
π
; S
tp
= S
xq
+S
đáy
Trong đó: r là bán kính hình tròn đáy, l là độ dài đường sinh
Diện tích hình tròn: S
htròn
=
2
r
π
- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
S
xq
=2
rl
π
; S
tp
= S
xq
+2S
đáy
Trong đó: r là bán kính hình tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Diện tích hình tròn: S
htròn
=
2
r
π
- Tính diện tích mặt cầu: S=
2
4 r
π
- Tính thể tích khối nón:V=
2
1 1
3 3
Bh r h
π
=
(h là chiều cao khối nón)
- Tính thể tích khối trụ:V=
2
Bh r h
π
=
(h là chiều cao khối trụ và h=l)
- Tính thể tích khối cầu: V=
3
4
3
r
π

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU
III. Bài tập:
Bài 1:Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. Tính diện tích thiết diện
đó. (S = 500)
Bài 2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể
tích khối nón có đỉnh O là tâm hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp trong hình
vuông A’B’C’D’.
Bài 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 120
0
. Tính diện tíc thiết
diện đi qua 2 đường sinh vuông góc với nhau.
Bài 4.Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một mp qua đỉnh
và tạo với đáy một góc 30
0
. Tính:
a) Diện tích xung quanh và thể tich khối nón
b) Diện tích thiết diện
c) Khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện
Bài 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục là hình vuông.
a. Tính diện tích thiết diện qua trục
b. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ
Bài 6. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao h.Tính
diện tích xung quanh và thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
Bài 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khối trụ
b. Tính thể tích khối trụ.
Bài 8. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h= r
3
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b. Tính thể tích khối trụ
Bài 9: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2 cm.Biết rằng thể tích tứ diện
OO’AB = 8 cm
3
. Tính chiều cao của hình trụ, suy ra thể tích của khối trụ.
Bài 10. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình chữ nhật, cạnh qua tâm hình tròn đáy
bằng 2a, cạnh song song với trục bằng a.
a. Tính diện tích thiết diện
b. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
c. Tính thể tích khối trụ.
Bài 11. Một hình hộp chữ nhật ABCD có 3 kích thước là a, b, c và nội tiếp trong một mặt
cầu. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Bài 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ điểm O là tâm hình vuông, dựng đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên d lấy điểm S sao cho OS=a/2.
a. Xác dịnh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu
Bài 13. Cho
∆
ABC vuông tại B. SA
⊥
(ABC).
a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C
b. Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. Tính bán kính mặt cầu đó
Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Xác dịnh tâm và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 15. Cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.
a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
b. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH- BẠC LIÊU

Bài 16. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O
của hình vuông, lấy điểm S sao cho:
2
a
SO =
. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
Bài 17. Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao SH = h
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và
vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’=2r và mặt cầu đường kính OO’
a. Tính diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ
b. Tính thể tích khối cầu và thể tích khối trụ
CHƯƠNG III :
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I).Kiến thức cơ bản :
1. Hê toạ độ trong không gian :toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của
các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.một số ứng dụng của tích vectơ (tích có
hướng của hai vectơ).PT mặt cầu.
2.PT mặt phẳng :Vectơ pháp tuyến, PT tổng quát của mặt phẳng ( các trường hợp
riêng).Điều kiện để hai mp song song, vuông góc. khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
3.PT đường thẳng :PT tham số của đường thẳng, Đ/k để hai đường thẳng chéo nhau,
cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
II).Các dạng toán :
1.Tính toạ độ của tổng hiệu, tích vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ,Tính
tích có hướng của hai vectơ ,chứng minh đ/k 4 điểm không đồng phẳng, tính diện tích tam
giác, diện tích hình bình hành,thể tích tứ diện, thể tích hình hộp.
Ví dụ :1. Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ

).1;1;6(),4;0;3(),2;7;5( −−=== cba
Hãy tìm
các vectơ : a)
cbam +−= 23
, b)
cban 465 ++=
Giải : a)Ta có :







−−=
−=−
=
)1;1;6(
)8;0;6(2
)6;21;15(3
c
b
a
)3;22;3(23 −=+−=⇒ cbam
B) Tương tự :
)30;39;19(=n
2.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1 ;-2 ;3) , B(0 ;3 ;1)và C(4 ;2 ;2)
a.Tìm toạ độ và tính độ dài các vectơ
BCACAB ;,
.