ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3
Môn thi: TOÁN LỚP 10; Khối: A, B.
Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I ( 1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
11 4 2 1.x x x+ − − ≤ −
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình:
2 2
2 2 2 3 0.x mx m m− + + − =
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1 2
4 4 .A x x x x= − −

Câu III (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

2
2
2
2
1

2
1
2
x
x
y
y
y
x

+
=



+

=


Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D, E là hai điểm được xác định bởi các hệ thức:
2
2 ;
5
AD AB AE AC= =
uuur uuur uuur uuur
. Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng.
Câu V (1,0điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn:

3
4
a b c+ + =
. Chứng minh rằng:

3 3 3
3 3 3 3.a b b c c a+ + + + + ≤
Dấu “=” xảy ra khi nào?
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm):
A. Khối A:
Câu VIa ( 2,0 điểm)
Cho phương trình:
2
2 4 3.x x m x+ + = −
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu VIIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và trung tuyến
2
c
AM =
. Chứng minh rằng:

2 2 2
sin 2sin sin .A B C= +
B. Khối B:
Câu VIb ( 1,5 điểm)
Giải phương trình:
4 5 ( 4)(5 ) 3.x x x x+ + − − + − =
Câu VIIb (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn điều kiện:

3 3 3
2
2 cos
a b c
c
a b c
b a C

+ −
=

+ −


=

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Hết