Giáo trình Audio - Video bài 1 - Lấy mẫu

1
Bài 1: Định lý lấy mẫu
Bài 1: Định lý lấy mẫu
Lấy mẫu lý tưởng:
Điều kiện của lấy mẫu:Tín hiệu x(t) có băng thống giới
hạn fmax, Tốc độ lấy mẫu: f
s
≥ 2f
max
. Tần số Nyquist f
s
/2
còn gọi tần số cắt,Khoảng Nyquist [-f
s
/2, f
s
/2]
2
Định lý lấy mẫu
Định lý lấy mẫu
Tiền lọc chống chồng phổ:
3
Ví dụ
Ví dụ
Lấy mẫu tín hiệu âm thanh chọn tốc độ lấy mẫu f
s
=40KHz
vì tần số lớn nhất tai người nghe được là f
max
=20KHz.
Lấy mẫu tín hiệu tiếng nói chọn tiền lọc chống chồng phổ

f
c
= 4 KHz, chọn tốc độ lấy mẫu f
s
= 8 KHz.
Chồng phổ trong miền thới gian:
4
Lấy mẫu tín hiệu Sin
Lấy mẫu tín hiệu Sin
Lấy mẫu tín hiệu Sin
5
Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ
Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ
Xét tín hiệu: ,
Xét tín hiệu: ,
Vì nên
Khôi phục lý tưởng và lọc thông thấp:
6
Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ
Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ
Tần số của tín hiệu chồng phổ: f
a
= f mod (f
s
), tín hiệu
chồng phổ:
Quan hệ f
a
= f mod (f
s

) với f
7
Ví dụ
Ví dụ
Tín hiệu Sin có tần số f=10 Hz, tốc độ lấy mẫu f
s
=12 Hz.
Tín hiệu lấy mẫu lặp lại tại tần số f = 10 + m12 Hz,
m = 0, ±1, ± 2, …đó là:
Trong đó chỉ có thuộc
khoảng Nyquist: .Ngõ ra sẽ có tín hiệu Sin tần
số f = -2 Hz thay cho tín hiệu Sin có tần số f = 10 Hz.
Để không chồng phổ chọn tốc độ lấy mẫu fs = 2f = 20Hz
Tốc độ lấy mẫu tín hiệu âm nhạc f
s
= 40 KHz, nếu không
sử dụng lọc chống chồng phổ fc = 20 KHz thì sẽ bị chồng
phổ tại 20< f <60 KHz vì:
8
Ví dụ
Ví dụ
Tốc độ lấy mẫu f
s
= 4 KHz, với các tín hiệu như sau:
Tần số các tín hiệu như sau:
Các tín hiệu có:
9
Ví dụ
Ví dụ
Cho tín hiệu (t: ms):

Tìm fs nhỏ nhất không có chồng phổ, tính tần số Nyquist.
Chọn f
s
bằng tần số Nyquist, tìm tín hiệu chồng phổ.
Các tần số: kHz
Tần số lớn nhất: suy ra fs =
Chọn f
s
= 1.5 kHz, thì
10
Ví dụ
Ví dụ
Tín hiệu x(t) và x
a
(t):
11
Ví dụ
Ví dụ
Cho tín hiệu: ,với t:ms,
tốc độ lấy mẫu f
s
=3kHz. Tìm tín hiệu chồng phổ x
a
(t).
Xác định hai tín hiệu khác x
1
(t), x
2
(t) chồng phổ giống x
a

(t),
sao cho
Tín hiệu khai triển:
Tần số: f
1
=0.5 kHz, f
2
=2.5kHz, f
1a
= f
1
Tín hiệu chồng phổ:
12
Ví dụ
Ví dụ
Cho tín hiệu x1(t) thay:
Cho tín hiệu x2(t) thay:
Tín hiệu âm thanh x(t), t tính ms, tốc độ lấy mẫu 40 kHz:
a. Tìm y(t) và y
a
(t) khi không có prefilter
b. Tìm y(t) và y
a
(t) khi có prefilter lý tưởng với f
c
= f
s
/2
c. Tìm y(t) và y
a

(t) khi có prefilter thực tế
13
Ví dụ
Ví dụ
Tần số tín hiệu :
Tín hiệu âm tần:
Phổ tín hiệu âm thanh:
14
Ví dụ
Ví dụ
Tần số chồng phổ:
Tín hiệu chồng phổ:
15
Ví dụ
Ví dụ
Tín hiệu ngõ ra:
Tín hiệu trường hợp a:
Tín hiệu trường hợp b:
Tín hiệu trường hợp c:
16
Ví dụ
Ví dụ
Tính độ suy giảm:
17
Ví dụ
Ví dụ
Tín hiệu ngõ ra:
18
Ví dụ
Ví dụ

Lấy mẫu dư:
19
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu :
Phổ lặp lãi do lấy mẫu :
20
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu có chồng phổ:
21
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ tín hiệu lấy mẫu
Phổ của tín hiệu có lọc chống chồng phổ:
22
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục bậc thang:
Khôi phục tương tự bằng lọc thông thấp:
23
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục lý tưởng:
24
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục bậc thang đáp ứng tần số:
25
Khôi phục tín hiệu tương tự
Khôi phục tín hiệu tương tự

Hậu lọc chống bóng ảnh: