thi hoc ky II toan 10 nc

Tr ờng THPT hàm rồng đề Kiểm tra học kỳ ii
lớp 10 - Môn Toán
đề A Thời gian làm bài: 90 phút
(Ngày thi:05/ 05 /2008)
A. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm )
Trong mỗi câu từ 1 đến 6 chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án trả lời đúng .
Câu 1 . Tập nghiệm của bất phơng trình :
( )
2
2 4 3 0x x x +
là :
A.
(
;1 3; )U


+
B.
3; )


+
C.
[ ]
2;3
D.
{ }
2 3; )U


+

Câu 2 . Giá trị của M = 2(sin
6
x + cos
6
x) - 3(sin
4
x + cos
4
x) bằng:
A. -1 B. 1 C. -1 +
3
2
sin
2
2x D. Một kết quả khác
Câu 3 . Đơn giản L =
3 5
cos sin cos
2 2 2
x x x


+ + +
ữ ữ ữ

ta đợc:
A. L = sinx B. L = - cosx C. L = - sinx D. L = cosx
Câu 4. Cho đờng thẳng d: 2x + y 2 = 0 và điểm A(6; 5).Toạ độ điểm đối xứng với A
qua d là:
A. (-5; -6) B. (-6; -1) C. (-6; -5) D. (5; 6)

Câu 5 . Cho Elíp (E) có phơng trình: 4x
2
+ 9y
2
= 36. Khi đó (E) có:
A. Tiêu điểm F
2
(
13
; 0) B. Tâm sai e =
2
3

C. Độ dài trục bé bằng 2 D Độ dài trục lớn bằng 6
Câu 6 . Cho Hypebol (H) có tiêu cự
4. 5
, một tiệm cận có phơng trình x 2y = 0. Khi
đó (H) có phơng trình:
A.
2 2
1
64 16
x y
=
B.
2 2
1
4 1
x y
=

C.
2 2
1
16 4
x y
=
D.
2 2
1
4 16
x y
=
B. Phần tự luận ( 7 điểm )
Câu 7. ( 2 điểm )
1/ Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2
2
tan cot 1
.
1 tan cot
x x
A
x x

=

( với
,
4

x k k Z


)
2/ Chứng minh rằng:
( )
2
2
sin cos 1
2 tan
cot sin .cos
x x
x
x x x
+
=

( với
,
2
x k k Z


)
Câu 8 ( 2 điểm ) Cho hệ bất phơng trình
2
4 12 0
( 1) 4
x x
m x m

+ <





1/ Giải hệ với m = -1.
2/ Tìm m để hệ có nghiệm.
Câu 9 ( 2 điểm ) Cho đờng tròn có phơng trình: x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 20 = 0 (C)
1/ Viết phơng trình tiếp tuyến d với đờng tròn biết tiếp tuyến song song với
đờng thẳng d
1
có phơng trình: 3x + 4y - 20 = 0.
2/ Cho d
2
: 3x - 4y + 19 = 0.
a/ Viết phơng trình đờng thẳng d qua tâm đờng tròn (C) và vuông góc với d
2
.
b/ Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến d
2
lớn nhất.
Câu 10 a. ( 1 điểm) Cho học sinh học ban khoa học tự nhiên
Cho a > 1, b > -1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )

2
4
1 1
A a b
a b
= + +
+

Câu 10 b. ( 1 điểm ) Cho học sinh học ban khoa học cơ bản
Cho 0 < x < 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 12
3
A
x x
= +


Tr ờng THPT hàm rồng đáp án đề Kiểm tra học kỳ ii
lớp 10 - Môn Toán
đề A Thời gian làm bài: 90 phút
(Ngày thi:05/ 05 /2008)
Câu
ý Nôi dung
Điểm
A. Phần trắc nghiệm khách quan(3 điểm)
Câu 1
D
0,5
Câu 2
A

0,5
Câu 3
B
0,5
Câu 4
B
0,5
Câu 5
D
0,5
Câu 6
C
0,5
B. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 7
2đ
1
1đ
Biến đổi:
2 2
2
cot 1 1 1 tan
1 tan
cot tan tan
x x
x
x x x


= =

ữ


2
2
tan cot 1
. 1
1 tan cot
x x
A
x x

= =

0,5

0,5
2
1đ
Biến đổi VT =
2
2sin cos 2sin
1
1 sin
cos sin
sin
sin
x x x
x
x x

x
x
=



ữ

=
2
2
2
2sin
2 tan
cos
x
x
x
=
0,5
0,5
Câu 8
2đ
1
1đ
Với m = -1 ta có:
2
6 2
4 12 0
5

2 5
2
x
x x
x
x
< <


+ <








5
6
2
x <
Kết luận: tập nghiệm là
5
6;
2

0,5

0,5
2
1đ
Ta có hệ:
( )
6 2 (1)
1 4 (2)
x
m x m
< <






Hệ có nghiệm khi (1) và (2) có nghiệm chung
* m = 1: (2) trở thành 0.x > 3 vô nghiệm. (loại)
* m > 1: (2)
4
1
m
x
m

Điều kiện là
4
2 4 2( 1) 2
1
m
m m m
m

< < >

* m < 1: (2)
4
1
m
x
m



Điều kiện là
4 2
6 4 6 6
1 5
m
m m m
m

> < + <

Kết luận:

2
2
5
m
m
>



<


0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
2đ
1
1đ
(C):
( ) ( )
2 2
1 2 25x y + + =
tâm I(1; -2), bán kính R = 5
d có dạng: 3x+4y + m = 0, m

-20
( )
/

20
5 30
30
I d
m
d m
m
=

= =


=

=> Phơng trình tiếp tuyến d: 3x+4y + 30 = 0
0.5
0,5
2.a
0.5đ
d
2
: 3x - 4y +19 = 0 có VTPT
( )
3; 4n =
r
d nhận
( )
3; 4n =
r
làm VTCP nên d:

1 3
2 4
x t
t R
y t
= +




=


0.25
0,25
2.b
0.5đ
*
( )
2
/I d
d R>
nên d
2
không có điểm chung với (C)
Giao điểm của d với (C) :
A(4; -6), B(-2; 2)
* Khoảng cách từ A đến d
2
lớn hơn

khoảng cách từ B đến d
2
=> M trùng với A
=> M(4; - 6)
0,25
0,25
Câu 10
1đ
KHTN
1đ
( )
( ) ( )
2
4 4
1 1 1
1
1 1
A a b b
b
a b

= + + + + +

+
+



4
2. ( 1) 4

1
b
b
+ =
+
Dấu bằng xảy ra khi
( ) ( )
2
4
1
2
1 1
1
4
1
1
a
a
a b
b
b
b

=

=

+

=


= +

+

Kết luận: minA = 4 Khi a = 2 và b = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
KHCB
1đ
3 3 3
4. 5 4.
3 3
x x x x x x
A
x x x x
+ +

= + = + +
ữ

3 4
5 2. . 9
3
x x
x x

+ =

Dấu bằng xảy ra khi
3 4
3 2 1
3
x x
x x x
x x

= = =

Kết luận: minA = 9 Khi x= 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú :
Nếu học sinh làm bài không giống nh đáp án mà kết quả vẫn đúng thì vẫn cho điểm
từng phần nh đáp án.

A
B
d

2
d
. I