tuyển tập đề thi học kỳ II líp 10 - THPT Thái Phiên - HP

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10

đề thi học kỳ II
KỳII - 10A: 96 - 97
Bài1: Tìm tập xác định của hàm số :
y=

2 x

KỳII - 10A: 96 - 97
Bài1: Tìm tập xác định của hàm số :
2 x

y=

2

 x  4x  3

2

 x  4x  3

 x  y  2 xy 3

2
y  xy 2 2
x

 x  y  2 xy 3


2
y  xy 2 2
x

Bài2: Giải hpt:
Bài2: Giải hpt:
Bài3: Giải phơng trình:
Bài3: Giải phơng trình:
x2 - 4x - 5+ 3 = x2 +x - 5
x2 - 4x - 5+ 3 = x2 +x - 5
Bµi4: Cho a > b vµ a.b = 1. Chứng Bài4: Giải bất phơng trình:
minh rằng:

a 2 b2
2 2
a b

5  x  3x  2 

2x  3

Bµi5: Cho a > b vµ a.b = 1. Chøng
minh r»ng:

a 2  b2
2 2
a b

KúII - 10A: 95 - 96
Bài1: Giải bất phơng trình:

a) 2x < x + 2
b) x  4  6  x  2
Bµi2: Cho a,b,c là ba số dơng . CMR:
a) a b  c  2
a b bc ca
b) a4 + b4 a3b + ab3 a,b 0


Bài3: Giải hpt:


Bài5: Cho 2 đờng thẳng d1,d2 vuông
góc tại O ; §iĨm A n»m trªn d 1, §iĨm
B n»m trªn d2 sao cho AB = 2. Tìm
quỹ tích điểm M chia AB theo tû sè
1/2 .

KúII - 10A: 96 - 97 120' (dự bị)
Bài1: Tìm tập xác định của hàm số:

KỳII - 10A: 97 - 98 90'
Bài1:

KỳII-10A:97-98 Cô thảo - 90' Thi lại
Bài1: Giải bpt và hệ phơng bất trình:
a) x 2  x  12  1  0
b)
Bµi2: Cho phơng trình:
(m - 5)x2 + 2(m - 1)x + m = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm

duy nhất.
b) Tìm m để phơng trình có hai
nghiệm thoả mÃn: x1 < 2 < x2
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
B(2,4) ®êng th¼ng 1: x + 3y - 9 = 0
2: 3x - 2y - 5 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đờng thẳng 1,2 .
b) Lập pt đờng thẳng qua A , B .
c) Tìm toạ ®é B’ ®èi xøng B qua 1 .


 x  y


x y

a)Tìm txđ của hs:

x2 y2
x

y

y

2

40

16

x 3
2

x  5x  4

b) CM b®t a + b + c  ab + bc + ca
a, b, c
Bµi2: Gi¶i bpt: 3 6  x  x 2  4x 2
Bài3: Cho hbpt:
a) Giải hệ khi b = 1.
b) Tìm b để hệ bất phơng trình có
nghiệm là nghiệm của bất phơng trình
(1)
Bài4: Trên mặt phẳng Oxy cho I(-1;2)
và đờng thẳng d có pt: x - 2y + 7 = 0
a) Viết pt tổng quát của đờng thẳng
d qua I và vuông góc với d.
b) Viết phơng trình đờng tròn tâm I
và tiếp xúc với d.
c) Tìm tập hợp tâm M của đờng tròn
tiếp xúc với trục Ox và đờng thẳng d.
2

2

2

2

x

2


x

4 0

(1)

2 bx 1 0

y=

9 x

 4x  x 2  3

2

x  2x  4

Bài2: a) Giải phơng trình :
x2 - 4x - 5 + 3 = x - 5 + x2
b) Gi¶i bpt: (x + 3) x 2  4  x 2 9
c) Giải hpt:
Bài3: Tìm m để bất phơng trình sau
nghiƯm ®óng xR :

(2m2 - 7m + 5)x2 + 2(m - 1)x + 1  0
Bµi4: Cho a > b , ab = 1 .
 x  y  xy  1

2
y  xy 2  2
x

Chøng minh:

2

2

a b
2 2
a b

 2( x  1) 2  5 

2
 x 6 0
x

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

x

Trang:1

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
KỳII - 10B: 97 - 98 ThÇy H·n - 90'
KúII - 10B: 95 - 96
Bài1: Giải phơng trình :
Bài1: Giải hpt:
a) 2x > x + 1
Bài2: Giải và biện luận theo tham sè m
2
b) x  x  1  3
bÊt ph¬ng trình: (m - 1)x + 1 m
Bài3: Tìm k để phơng trình sau có Bài2: Tìm m để bất phơng trình sau có
nghiệm với x:
nghiệm âm: k(x 2)  3( k  1) 1
(m2 + 4m - 5)x2 + 2(m - 1)x + 3 > 0
x 1
Bµi3: Cho x,y là hai số tuỳ ý thoả mÃn
Bài4: Giải bpt: 2x  x  5
®iỊu kiƯn: 2x + 3y = 6 ;
Bài5: Xác định m để tam thức sau luôn
dơng víi mäi x:
CM: 2x2 + 3y2  36
5
f(x) = (m + 2)x2 + 3(m + 2)x + m + 3
Bài4:
Tìm
tập
xác
định
của hàm số :

Bài6: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhÊt
2
a) y = x  3x  4  5  x
cđa hµm sè: y = x  3
2
3 x 1
b) y = 4  x 2  x  32
x 2 
4x  3  0


x
2

x  1

4 x

KúII -10B:97-98 Cô Yến - 90' Thi lại
Bài1: Giải hpt:
2
x 19 x  5  x  3  x
Bµi2: Giải và biện luận bất phơng
Bài2: Tìm m để phơng trình nghiệm trình: 2mx + 1 > x + 4m2
Bài3: Tìm m để tam thức sau luôn
đúng với x:
luôn âm víi x:
(m2 - 1)x2 - 2(m - 1)x + 3 < 0
f(x) = mx2 + (m - 1)x + m - 1
Bµi3: Víi a, b, c > 0 vµ a + b + c = 1.

CM bất đẳng thức:
Bài4: Giải bpt: x  1  2x
KúII - 10B: 96- 97 Thầy Hồ Bình-60'
Bài1: Giải phơng trình :

x 2
4x 3  0


x
 0

x  1

 1  1   1  1   1  1  64




 a  b  c 

KúII - 10C: 96 - 97 90 phút
Bài1: Giải phơng trình: 5 x
Bài2: Tìm tập xác định :
y=

x 3

1
16 x 2

x 1

KỳII - 10C: 97 - 98 Cô Thuỷ - 60'
Bài1: Cho phơng trình:
f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + 2m - 3
a) Tìm m để f(x) > 0 x.
b) Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái
dấu.
c) Tìm m để f(x) có hai nghiệm cùng
dấu.
Bài2: Giải bpt: 3x x 2 4 x
Bài3: Từ 1 điểm M trong (0,R) kẻ 2
dây AB , CD . MA = 80 ; MB = 45 ;
MC = 48
a) TÝnh MD.
b) PM / (0) = ?
c) MO = 32 . TÝnh R

Bài3: Cho phơng trình:
(m - 2)x2 - 2mx + 1 - m = 0
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
cùng dấu.
Bài4: Cho đờng tròn tâm I đờng kính
10cm và dây AB = 8cm.Trên tia AB
lấy điểm M cách tâm I bằng 15cm.
a) Tính độ dài MA và MB.
b) Điểm K nằm trong đoạn AB và
AK = 3cm. Tính KI.
c) Trên đoạn MI lấy N sao cho NI =

5/3 cm . CMR: bốn điểm A,B,I,N cùng
nằm trên một đờng tròn .
KúII - 10C: 97 - 98 60 phót
KúII - 10: 96 - 97 Thầy Hồ Bình-60'
Bài1: a)Tìm tập xác định của hàm số:
Bài1: Giải phơng trình :
y 2x 1

b) Giải bpt:

2

1 x2
7x 5
x
x 1

Bài2: Cho phơng trình:
Trang:2

2x 3

20 x 14 x 2 7 2

Bài2: Tìm m để tam thức sau luôn dơng:
f(x) = (m2 + 4m - 5)x2 - 2(m - 1)x + 3
Bài3: CM bất đẳng thức: với a, b, c > 0

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
(k - 3)x2 - 2kx + k - 6 = 0
1
1
 3

3
3
a) Tìm k để pt có đúng hai nghiệm.
a b  abc b  c 3  abc
b) T×m k để phơng trình có hai
1
1
nghiệm dơng phân biệt.
3

3
a c  abc abc
Bµi3: Cho ABC cã A = 600 , AB =
5cm , AC = 8cm .
a) T×m BC , AH.
b) Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp
ABC và sinB.
c) M, N là hình chiếu của H trên AB,
AC. CM: tø gi¸c BMNC néi tiÕp
KúII - 10: 96 - 97 120' (Dù bÞ)
KúII - 10: - 98 - 99 Cô Minh
Bài1: a)Tìm tập xác định của hàm số:
Bài1: Giải hpt:

Bài2: a) Cho a , b thoả mÃn: a + b = 2
x 2  5x  4
2
3
3
y

x

9

CM: a + b  2
2 x
b) Cho 2x + 3y = 5. CM: x2 + 9y2 5 Bài2: Giải bất phơng trình:
Bài3: Giải bất phơng trình:
2
2
x y xy  1

2
y  xy 2  2
x

5  x  3x 2

2x 3

Bài4: Tìm m để hệ bpt sau cã nghiÖm:
2


5x  18x  8  0

2
2

2 x  (3m  1) x  m  m 0

KỳII- 10:98-99 Cô Xuân 90' (Dự bị)
Bài1: Giải các bất phơng trình :
a) 1 2 3
x 1

b)
c)

x3

x2

2

2 x  3x  1 x  1

2x  1
x2  x  2



1
2

 6x 7

x  1
2x 2   3m  1 x  m 2  m 0

a) Giải hệ với m = 8.
b) Tìm m để hệ vô nghiệm.
Bài4: CMR: 1 1 1 9 Víi
bc ca a b 2
a, b, c > 0
Bµi5: Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính
AB ; M là một điểm trên nửa đờng
thẳng (0) Kẻ MH AB . (01) đờng
kính MH cắt (0) tại N ( M) và cắt
MA tại E ; cắt MB tại F
a) ME = 5 , AH = 6 . TÝnh AE.
b) CM: tø gi¸c AEFB néi tiÕp (02).
c) AB  EF = I . CM: I có cùng phơng tích đối với ba đờng tròn (0) ; (01)
; (02) .
d) M di động trên nửa đờng tròn ,
Tìm tập hợp trọng tâm G của AMB .
KỳII - 10: 98-99 Cô Thu 90' (Dự bị)
Bài1: a) Giải hệ bất phơng trình:
x 3  11x 2  10x  0


1
1
3 




x  1
2x  1

b) Gpt:  x  2  x 5 8 x
Bài2: Tìm m để hệ bpt sau cã nghiÖm:
2

 3x  2  0
x
 2

 2 mx  4 m  3  0
x

Bµi2: Cho hƯ phơng trình :
2

x 6 0
x

2

4x m 2 
 x

( x  3) x  4 x 9

Bài3: Cho hệ phơng trình:

1
4 0

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b) Tính m để hệ nghiệm đúng x
là nghiệm của (1) .
Bài3: CM bất đẳng thức:
(a + b)(b + c)(c + a) 8abc

Bài3: CM bất đẳng thức:
2

2

a b
2 2
a b

(a > b, ab = 1)

Bài4: Cho hình thang ABCD (AB //
CD) ; M, N lần lợt là trung điểm của
AD, BC; 4 điểm P, Q, R, S lần lợt là
trung điểm của AN, BM, DN, CM
a) Cho AB = 6, CD = 13, AD = 8,

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:3


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
Bài4: Cho ABC nội tiếp đờng tròn
(0,R) , đờng cao AA,BB,CC trực
tâm H cña ABC .
a) Chøng minh: HA.HA’ = HB.HB’
= HC.HC’ .
b) Vẽ đờng tròn đờng kính AK ;
CM: HK luôn đi qua điểm cố định E.
c) Tìm tập hợp tâm I của đờng tròn
ngoại tiếp ABC khi BC cố định , A
di động trên (0,R) .
KỳII - 10: 98 - 99 Thầy HÃn
Bài1: Tìm tập xác định:
2

x 5x 6

a) y =

 x 2  5x  6

b) Gpt: 2x 2  3x  1 x  1
Bµi2: a) Tìm m để phơng trình:
(m - 1)x2 + 2mx + 2m = 0 cã Ýt nhÊt
mét nghiÖm  2
b) Cho a, b, c > 0 vµ a + b + c = 1
CM:  1  1   1  1   1  1  64



a 

b

c

Bài4: Cho đờng tròn (O, R) có đờng
kính AB cố ®Þnh
a) Víi ®iĨm I t ý, Chøng minh r»ng
PI / (O) = IA.IB
b) Giả sử MN là một đờng kính di
động, C là trung điểm của đoạn AO;
hai đờng thẳng NC và MB cắt nhau ở
Q. HÃy xác định phép vị tự biến điểm
N thành điểm Q. Tìm tập hợp điểm Q
KỳII- 10:98-99 đ/c Huyền - 90' (DB)
Bài1: a) Giải bất phơng trình:
x3

2x 8 7 x

b) Tìm tập xác định của hàm số:
y=

x 2 12

2x 1
2

BC = 5. Tính góc giữa 2 cạnh bên
AD, BC. Tính diện hình thang
b) Xác định phép vị tù biÕn AD
thµnh PR ; biÕn BC thµnh QS . Từ
đó chứng minh rằng PQRS là hbh.

KỳII - 10: 98 - 99 Mai Phơng - 90'
Bài1: a) Tìm txđ:y =

x 7
2

 x  9x  8

b) Cho x + 4y = 5 ;
CMR: x2 + 4y2 5
Bài2: Giải bpt sau: x > 2x 24
Bài3: Với những giá trị nào của k thì
phơng trình sau : x2 - 2kx - 1 = 0
có các nghiệm mà giá trị tuyệt đối
của chúng không vợt quá 2
.
Bài4: Cho (0,R) đờng kính AB quay
quanh tâm O ; 1 điểm S cố định . OS
= 2R.
a) TÝnh SA2 + SB2 theo R.
b) Chøng tỏ rằng đờng tròn ngoại
tiếp ABS luôn đi qua một điểm cố
định ( S).

Bài5: Cho hình thang ABCD (AB//CD)
có 2 đỉnh A , B cố định ; AD và DC
có độ dài không đổi. Tìm tập hợp
điểm C khi D di động mà vẫn thoả
mÃn điều kiện đầu bài.
KỳII - 10:
Bài1: Giải các bất phơng trình sau:
a) 2 x 2  3x  11 3x  4  x 2
b)

3x 2  5x  8
x2  1

x  2x  1

1

Bài2: Cho phơng trình:
Bài2: Tìm m để phơng trình sau cã hai (2m2 + m - 6)x2 + (2m - 3)x - 1 = 0
nghiệm phân biệt:
a) Tìm m để bpt sau vô nghiệm:
b) Tìm m để bpt có 2 nghiƯm ph©n
 m  1 x 2  2( m  4)  3m  4 1  x Bµi3:
biƯt
x1, x2 sao cho: x1 < 2 < x2.
Giải và biện luận bất phơng trình:
2
c)
Tìm m để bất phơng trình có
(m - 3m + 2)x  1 - m

nghiÖm x sao cho x  2.
2
2
b
a
Bµi4: CMR:
Bµi3:

 a b
a
b
ˆ = 1200 , b =
a) Cho ABC cã A
víi a,b > 0 Khi nào đẳng thức xảy ra. 5cm , c = 3cm. Tính: R,
S của ABC
b) Cho ABC, M là điểm trên cạnh
BC. Vẽ đờng tròn (0) qua M , B và
tiếp xúc với AB tại B. Tia AM cắt đờng tròn (0) tại điểm thứ hai là N. ĐTrang:4

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10

KỳII - 10:
Bài1: a) Tìm tập xác định của hàm số:
y=

x 2  5x  6
 x 2  5x  6

b) Gi¶i bpt: 2x 2  3x  1 x  1
Bài2: a) Tìm m để phơng trình:
(m - 1)x2 + 2mx + 2m = 0 cã Ýt nhÊt 1
nghiƯm lín h¬n hay b»ng -2 .
b) Cho a, b, c > 0 vµ a + b + c = 1
CM:  1  1   1  1   1 1 64


a

b

c

Bài3: Cho đờng tròn (0,R) có đờng
kính AB cố định .
a) Với điểm I t ý , CMR:
PI / (0) = IA.IB
b) Gi¶ sư MN là 1 đờng kính di
động , C là trung điểm của đoạn AO; 2
đờng thẳng NC và MB cắt nhau ở Q .
HÃy xác định phép vị tự biến điểm N
thành điểm Q. Tìm tập hợp điểm Q

ờng tròn (MNC) cắt tia AC tại điểm
thứ hai là D. CM (0) tiếp xúc với đờng tròn (BCD).
c) Cho ABC có độ dài 3 cạnh là
a,b,c . Gọi G là trọng tâm đó .
CMR: PG / (0) = - 1 (a 2  b 2  c 2 ) .

9
( 0 là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC)
d) K là điểm di động trên nửa đờng
tròn đờng kính BC. Tìm tập hợp trọng
tâm G của BCK.
KỳII - 10: (2000 - 2001)
Bài1: Giải hệ bpt:
Bài2: a) Với giá trị nào của m thì phơng trình sau đây có hai nghiệm phân
biệt ®Ịu nhá h¬n 2:
x2 - 3x + 2m + 1 = 0
b) Giải và biện luận bất phơng
trình: x2 - 2x + 1 - m > 0
Bµi3: a) Chøng minh rằng trong ABC
bất kỳ ta có đẳng thức:
(b2 - c2)cosA = a(c.cosC - b.cosB)
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhá nhÊt
cđa biĨu thøc:
B = sin4x - sin2x + cos2x
Bµi4: Cho điểm P ở ngoài đờng tròn
tâm O, một đờng thẳng thay đổi đi
qua P cắt đờng tròn tại hai điểm A và
B (thao thứ tự P, A, B). Các tiếp tuyến
của đờng tròn tâm O tại hai điểm A
và B cắt nhau tại M. Vẽ MH vuông
góc với PO
a) Chứng minh năm điểm O, A, B,
M, H nằm trên một đờng tròn
b) Gọi I là trung điểm của AB và K
là giao điểm của MH với AB. Chứng
minh: IP.IK = IA2

KỳII - 10: (2002 - 2003)
Bài1: a) Giải bất phơng trình:
2

9x 7 0
2 x

2

x 6 0
x

KỳII - 10: (2001 - 2002) Cô Hồng
bài1: Cho hµm sè:
f(x) = (m2 - 3m + 2)x2 + (m - 1)x + 1
1
1
 2
2
a) Gi¶i pt: f ( x) 2  x khi m = 0
x  3x  10 x 2 x 5
b) Tìm m để:
b) Giải bất phơng trình:
+) Phơng trình f(x) = 0 có 1 nghiÖm
7  x  x  3  2x 8
bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài2: a) Với mọi a, b  R Chøng
+) Hµm sè y = f ( x) cã tËp x¸c minh: a  b  a b
định là R
b) Tìm m để phơng trình sau vô

bài 2:
nghiệm:
a) Giải hpt:
2
1 x 2 m  1  1  x   m 2 1 0 Bài3: a)
b) Tìm m để bất phơng trình sau



2 x
2 x
nghiệm đúng với x  [-4;6]
Chøng minh r»ng nÕu ABC
(4  x)(6  x) x 2  2 x  m
cã ba c¹nh a, b, c thoả mÃn:
bài3: Cho đờng tròn tâm O bán kính R
= 6cm. Một điểm M cách tâm O bằng
x  y  xy 5

2
 y 2 5
x

Ngêi thùc hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:5


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
12cm. Đoạn MO cắt đờng tròn ở P,

một cát tuyến MAB củađờng tròn, N
thuộc đoạn AB sao cho NA = 1cm.
a) Biết MA = 8cm. TÝnh AB
b) Chøng minh 4 ®iĨm A, O, P, N
thuộc một đờng tròn.
c) Tính ON.
d) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp
ABO luôn cắt MO tại một điểm cố
định khác O khi dây AB thay đổi nhng
vẫn đi qua M.

KúII - 10: 97 - 98 Marie Curie - 90'
Bài1: x , y là hai số bị ràng buộc bëi
®iỊu kiƯn: x + 4y = 5.
CMR: x2 + 4y2 5
Bài2: Giải và biện luận theo tham số m
bất phơng trình: x + 1 > x + m2
Bài3: Giải hệ bpt:
Bài4: Giải và biện luận theo tham số m
bất phơng trình: x + m > 2 x 1
Bài5: Điểm M ở trên nửa đờng tròn đờng kính AB , H là hình chiếu của M
xuống AB . Đờng tròn đờng kính MH
cắt MA , MB tại P, Q , cắt đờng tròn
tại E .
a) Biết AH = 6; PM = 5. TÝnh AP.
b) CM: tø gi¸c APQB néi tiếp.
c) CMR: AB , PQ , ME đồng quy.
Bài6: P ở ngoài đờng tròn (0), cát tuyến
PAB , các tiếp tuyến của (0) tại A và B
cắt nhau ở M ; H là hình chiếu của M

trên OP . CM : PA.PB = PN.PI . Tìm
tập hợp M khi cát tun PAB thay ®ỉi.
2

 8x  12 0
x

2

 4 x  3)  0
 x( x

KúII - 10: 97 - 98 Marie Curie - 90'
Bµi1: Cho a  b , c  d CMR:
ac  bd a  b c  d


2
2
2

a2 =

a 3  b3  c3
a b c

th× tam giác có

một góc bằng 600
b) Cho đờng tròn tâm O bán kính R,

điểm A cố định sao cho AO = 2R,
điểm K thuộc đoạn OA sao cho
3
AK R . Lấy điểm M tuỳ ý trên đ4
ờng thẳng d vuông góc với OA tại K.
Vẽ qua M hai tiếp tuyến MT, MT' với
đờng tròn (O) (T, T' là hai tiÕp ®iĨm)
1) CMR: MT = MT' = MA
2) Khi M di động trên đờng thẳng d,
chứng minh rằng TT' luôn ®i qua mét
®iĨm cè ®Þnh.
KúII - 10: 97 - 98 Nguyễn du - 120'
Bài1: Giải bất phơng trình :
a)

1 x
2

x  3x  2



1
2

b) x 2  11  x 5

Bài2: Cho phơng trình:
(m - 2)x2 + 2(m - 2)x + 2m + 5 = 0
a) T×m m sao cho pt vô nghiệm .

b) Tìm m sao cho phơng trình có 2
nghiệm trái dấu.
c) Tìm m sao cho phơng trình có 2
nghiệm trong đó nghiệm này là
nghịch đảo của nghiệm kia.
Bài3: Cho đờng tròn (C) tâm O bán
kính là 5 và đờng tròn (C) tâm O bán
kính 3 ; M là một điểm trên đờng tròn
C . Qua M kẻ đờng thẳng cắt C tại
N,T sao cho N xen giữa M và T . Biết
MN = 3 .
a) Tính MT
b) TÝnh: gãc MTO.
KúII - 10: 97 - 98 NguyÔn Du
Bài1: Giải bất phơng trình :
a)

x 2 2x 1

x  2 x 1

b) x  1 x  3

Bài2: Giải và biện luận theo tham số m Bài2: Cho phơng trình:
(m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m + 4 = 0
bpt: 2m(x + m)  x - m + 1
a) Tìm m sao cho phơng trình có 2
Bài3: Giải bất phơng trình:
nghiệm
phân biệt.

x 1 2x 5 x 1
b)
Tìm
m sao cho phơng trình có 2
Bài4: Giải và biện luận theo tham số m
nghiệm
đối
nhau.
hệ bpt:
c) Tìm m sao cho phơng trình có 2
Bài5: Cho ABC nội tiếp đờng tròn (0) nghiệm đều dơng.
và M là trung điểm BC ; đờng tròn Bài3: Cho đờng tròn (C) tâm O bán
ngoại tiếp AOM cắt BC tại E và cắt
kính là 10 và đờng tròn (C) tâm O
đờng tròn (0) tại D. ADBC={F}.
bán kính 6 ; P là một điểm trên đờng
2

4x m 0
x

3

x 0
x

Trang:6

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
a) CM: FA.FC = FE.FM.
tròn C . Qua P kẻ đờng thẳng cắt C
b) CM: EB.EC = EF.EM.
tại A,B . Biết: PA = 5cm ;
c) CM: EA tiếp xúc đờng tròn ngoại
O .
TÝnh PB , cos PB
tiÕp AMF .
Bµi4: Cho ABC:
a) CMR: nếu sin2A = sin2B + sin2C
thì ABC vuông.
b) CMR: sin2A + sin2B + sin2C =
2(sinA.sinC .cosB + sinB.sinC.cosA +
sinA.sinB.sinC)
KúII - 10:97 - 98 Marie Curie - 90'
KúII - 10: 98 - 99 Thăng Long - 60'
3
3
Bài1: Biết a + b = 2. CMR: a + b 2 Bài1: Giải hệ bất phơng trình:


Bài2:Giải và biện luận theo m bpt:


(m2 - 6m + 5)x < m2 - 7m + 6
Bµi2: Cho phơng trình:
(2m - 3)x2 + 2(m + 1)x - (m + 1) = 0
Bài3: Giải bpt: 2 1

x 1 x 2
a) Tìm m để phơng trình có 2 trái
Bài4: Tìm m để hệ sau vô nghiệm:
dấu.
b) Tìm m để phơng trình có 2
nghiệm x1 , x2 và -2 < x1 < x2 < 1.
Bài5: Điểm M ở trên nửa đờng tròn đABC, biết b = 6; c = 3 2 ;
ờng kính AB , H là hình chiÕu cđa M Bµi3: Cho
0. TÝnh gãc: ˆ ˆ .
ˆ
=
45
B; C
xuống AB . Đờng tròn đờng kính MH A
cắt MA , MB tại P,Q , cắt đờng tròn tại Bài4: Cho (0;R) ; A là một điểm ở
trong đờng tròn ; Qua A kẻ dây cung
E.
BAC của đờng tròn
a) Biết AH = 6; PM = 5. TÝnh AP
a) Qua A vẽ dây cung thứ hai
b) CM: tứ giác APQB nội tiÕp.
DAE; biÕt AB = 3, AC = 6, AD = 2
c) CM: AB , PQ , ME đồng quy.
và R = 3 3 . T×m AE, AO?
3x 2


 4x  1  0



x 2  4  3x  2 

2
 3x  2
 3  x x

 0

x 2  2x  m  0

 2 x  4 0

b) T×m AC, AB biÕt OA = R ;
2

7R
4

BC =
c) Tìm tập hợp các điểm K là trung
điểm AB và tìm tập hợp trọng tâm G
của AKO khi dây cung BAC chuyển
động quanh A (tức là khi B chạy trên
đờng tròn (O; R)
KỳII - 10: 98 - 99 Thăng Long - 60' KúII - 10: Marie Curie - 90'
Bµi1: Cho phơng trình :
Bài1: Giải hpt:
x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0
Bài2: Cho phơng trình:
a) Giải phơng tr×nh khi m = 3.

(m + 1)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 2 = 0
c) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm b) Tìm m để pt có nghiệm.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm
số 1 ở giữa 2 nghiệm.
d) Tìm m để phơng trình có 2 dơng.
Bài2: Giải bất phơng trình:
nghiệm x1 , x2 và x1 < x2 < 2.
2
Bµi3: Cho ABC , biÕt c = 2 6 ; A =
 2x  1 x 2  4x  3 0
0
0
60 ; B = 75 . TÝnh a .
(2  3x) 3
Bµi4: Cho (0;R) ; A là một điểm ở Bài3: Cho ABC, biết AB = 7, BC =
ngoài đờng tròn ; Qua A kẻ cát tuyến 11; AC = 12
ABC và cát tuyến thứ hai, ADE vµ tiÕp a) TÝnh: SABC .
tuyÕn AT.
b) TÝnh sinA , cosA. Tõ ®ã suy ra
BiÕt AB = 3 , BC = 5, AD = 4.
bán
kính đờng tròn ngoại tiếp ABC
a) Tính: AE , AT.
c)
M cách tâm đờng tròn
b) TÝnh: AB, AC. BiÕt AO = 3R ; BC ngo¹i §iĨm
tiÕp 1 kho¶ng MO = 5 .
 1  2x  9

x  2

 2 

x  2

x  3
x 2

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:7


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
= R.
c) Tìm tập hợp trung điểm I của AB
và tập hợp trọng tâm G của AIO khi
điểm B chạy trên (0,R) .
KỳII - 10: 98 - 99 Lê Quý Đôn - 90'
Bài1: Giải hệ bpt:
Bài2: Tìm m để f(x) luôn dơng x .
f(x) = (m2 - 4)x2 + (m - 2)x + 1
= , AB
Bài3: Cho ABC cân ở A ; A
= a ; D là điểm trên cạnh BC sao cho
BC = 3 BD.
a) TÝnh BC , AD theo a , .
b) CMR đờng tròn ngoại tiếp ABD
và đờng tròn ngoại tiếp ACD bằng
nhau .
Bài4: Cho đờng tròn (0,R = 8) và dây

cung AB , CD cắt nhau ë I . AB =
11cm ; DI = 4cm; CI = 6cm ;
TÝnh : AI , BI , OI.
x 2 
3x 
4 0

x  1
x  3
 1 

x  1
x  2

TÝnh PM /(0) .

KúII- 10:98-99 Lª Hång Phong- 90'
2
Bài1: Giải bpt: x 1 x 2x 3 0
9 x2

Bài2: Giải bpt: x 2  2x  1  2(x  1)
Bµi3: Cho f(x) = x2 - (m + 2)x+ 5m+ 1
a) T×m m để tam thức luôn dơng với
x.
b) Tìm m để tam thøc cã Ýt nhÊt 1
nghiƯm x < 2.
Bµi4: Cho đờng tròn (0,R) và (0,R)
cắt nhau tại A và B . M  AB kÐo dµi
vỊ phÝa A ; MCD, MCD là cát tuyến

của (0) và (0).
a) CMR: tứ giác CDD’C’ néi tiÕp.
b) Cho AB = 2 , MA = 4 , CD = 10 .
TÝnh MC , MD.
c) T×m quỹ tích trọng tâm của BCD
khi cát tuyến MCD quay quanh M.
KúII-10:98-99Marie Curie- 90' (TL) KúII-10:98-99Marie Curie- 90' (TL)
Bµi1: Cho pt: (m - 1)x2 - 3x + 1 = 0
Bµi1: Cho pt: (m + 1)x2 - 3x + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = -3.
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có 2
âm phân biệt.
nghiệm dơng phân biệt.
Bài2: Giải các bất phơng trình:
Bài2: Giải các bất phơng trình:
2
a) (x + 1)(1 - x) > 0
a) (x2 + 3)(4 - x) > 0
2
2
b)  2 x  7  3x  5 x  2 0
b)  2 x  5 x  3x  2  0
x 1

x 1

c) x > 2 x  24
ˆ = 600 ;

Bµi3: Cho ABC ; AB = 10; A
0
ˆ = 75 . TÝnh BC.
B
Bµi4: Cho (0,R) ; 1 điểm A ở ngoài đờng tròn ;
OA = 2R trung tuyÕn AT
a) TÝnh AT .
b) TÝnh PA / (0).
KúII-10: Dân Lập Nam Triệu
Bài1: a) Giải pt: x 3 x 1
b) Giải hpt:
Bài2: Cho f(x) = x2 - 2(m + 1)x + 1
Xác định m để:
a) f(x)  0 x  R
b) f(x) = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt
x1, x2: x1 < 2 < x2
c) f(x) = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt
x1, x2: x1  x2 < 1
Bài3: Cho đờng tròn O bán kính R. P là
1 điểm nằm ngoài đờng tròn. Kẻ cát
x 2  x  12 0

 2x  1
 0

 x  1

Trang:8

c) x - 1 - x + 1 > 0

Bµi3: Cho ABC ; AB = 10; BC = 5
ˆ = 450 . TÝnh : B
ˆ
6; C
Bµi4: Cho (0,R) ; 1 điểm A ở ngoài đờng tròn, OA = 3R, trung tuyÕn AT
a) TÝnh AT .
b) PA / (0).
KúII-10: Dân Lập Nam Triệu
Bài1: Gải các phơng trình sau:
a) x4 - 13x2 + 36 = 0
b) x  1 x 1
Bài2: Giải bất phơng trình:
x 2 13 4 2x  1  0
x 2  3x  2

Bài3: Cho f(x) = x2 -2(m+1)x+m+4= 0
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Tìm m để phơng trình có 2
nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 < -1 < x2
c) Tìm m để phơng trình có 2

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
tuyến PAB. Gọi C là giao điểm của PO
với đờng tròn. Tiếp tuyến của đờng
tròn tại C cắt cát tuyến PAB tại K. Gọi
I là trung điểm của AB
1) CMR: a) O, I, K, C nằm trên 1 đờng tròn

b) PC.PO = PK.PO
2) Cho PO = 2R. ; AB = R. TÝnh PA,
PB theo R

KỳII-10:2002 Trần Hng Đạo (HN)
Bài1: Giải hpt:
Bài2: Giải bpt: 2x  1  2x  3
Bµi3: Cho f(x) = (m + 1)x2 - 2(m - 1)x
+ m - 2. Tìm m để :
a) phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
b) phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm
phân biƯt nhá h¬n 2
c) f(x) > 0 víi x  R
Bài4: Cho I là một điểm nằm tronghình
tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD đi
qua điểm I sao cho I là trung điểm của
AB và ID = 4IC, AB = 25cm.
a) TÝnh CD
b) VÏ ¶nh cđa IBD qua phép đối
xứng trục d, trong đó d là đờng kính đi
qua A
Bài5: Tìm m để phơng trình sau có
nghiệm: x + m = 2 x 1

nghiệm dơng phân biệt
Bài4: Cho ABC vuông tại A, góc
ABC = 600, AB = a. Gọi I là trung
điểm của AB
a) Tính độ dài CI và cosAIC
b) Tính CI IB

c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC, điểm N đối xứng với O qua
AB. Tính PN/(O)
Bài5: Trong ABC. CMR:
Nếu a.cosC = c.cosA thì ABC cân
KỳII-10: Đề số 1 (HN)

x y 1
 2
 y 2  xy 7
x

KúII-10: §Ị sè 2 (HN)
Bài1: Tìm a để bất phơng trình:
2

x x 1
2

x ax 1

2

nghiệm x R

Bài2: Cho phơng trình:
6  x  4  x   x 2 2 x a 0

a) Giải phơng trình khi a = -24
b) Tìm a để phơng trình có nghiƯm x

 [-4; 6]
Bµi3: Cho ABC. Chøng minh
a) sin2B + sin2C > 1 sin 2 A
2
b) b2 - c2 = a(bcosC - ccosB)
Bài4: Cho đờng tròn (O;R) và điểm P ở
ngoài đờng tròn . Một cát tuyến thay
đổi đi qua P cắt (O) tại A, B (A ở giữa
P, B). Kẻ 2 tiếp tuyến với đờng tròn tại
A, B cắt nhau tại M. Kẻ MH OP. I là
trung điểm cña AB, N = MH  (PAB)
a) CM: PH.PO  PN.PI

Bài1: Giải hbpt:

1 2

4 x x 1
 5  x  x 1


Bµi2: Cho f(x) = (m + 2)x2 - 2(m + 2)x
+ m. T×m m ®Ĩ:
a) f(x) < 0 víi x
b) f(x) = 0 cã 1 nghiệm < -1 và
nghiệm kia > 1
Bài3: Cho đờng tròn (O;R); dây CD
cắt đờng kính AB của đờng tròn tại
trung điểm H của CD. Đờng tròn đờng kính CH cắt CA, CB và (O;R) lần
lợt tại P, Q, R

a) Biết HA = 4; HB = 9, tính độ dài
dây CD
b) CM: tø gi¸c APQB néi tiÕp
c) CM: CR, QP, AB đồng quy
Bài4: Tìm a để bất phơng trình:
x  1 x  3 x  5 x  7 a x R
KỳII-10: Đề số 3 (HN)
Bài1: Giải hệ bất phơng trình:
1
1
1
x 1 x  2  x

 2 x 2  5x  3  x  1


Bµi2: Cho f(x) = mx2 - 2(m - 2)x + 1
a) Tìm m để f(x) > 0 với x
b) Tìm m để f(x) = 0 có nghiÖm x 1,
x2 sao cho x1  1  x 2
Bài3: Giải hệ:
Bài4: Cho A, B, C thẳng hàng theo thứ
tự đó. 1 đờng tròn (O) thay đổi qua B,
C và cắt đờng trung trực () của BC
tại M, N. Đờng thẳng AM, AN cắt
(O) tại M', N'
a) CM: AB AC AM AM ' AN AN '
b) Gäi K = MN' M'N và H là
trung điểm của BC. Chứng minh :
AK AH AB AC . Suy ra K cè định

khi (O) thay đổi vẫn đi qua BC
c) Tìm quỹ tích trọng tâm G của




Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

x 1 

y 

7 4

y 1 

x 

7 4

Trang:9


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
AMN

PA .PB PH.PO
2
IP .IN IA

b) CM:
c) T×m mét phÐp biÕn h×nh biÕn:
OHM OIP
KỳII-10: Đề số 4 (HN)
Bài1: Giải hệ:
x y 2 xy 7

2
2
y
5
x

Bài2: Giải bpt:

x 2 4x 3
1
x 2

KỳII-10: Đề số 5 (HN)
Bài1: a) Gi¶i pt: 3 x  7  2  x 3
b) Tìm m để hệ:
2

3x 2 0
x
2

6x  m(6  m ) 0
x

cã nghiƯm duy nhÊt
Bµi3: Cho f(x) = (m - 2)x2 - 2(2m - 3)x
Bµi2: Cho f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + 3m
+ 5m - 6
-4
1) Tìm m để biểu thức 1 xđ x
a) Tìm m để f(x) > 0 x
f ( x)
b) Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm
2) Tìm m để f(x) viết thành bình phphân
biệt lớn hơn -3
ơng của nhị thức. Viết rõ kết quả
Bài3: Cho đờng tròn (O) đờng kính
3) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm :
AB = 2R cố định. 2 dây AC và BD cắt
0 < x1 < 1 < x 2
Bài4: Cho đờng tròn (O) và 1 dây AB nhau tại E, H là hình chiếu của E trên
cố định trên đờng tròn đó. Gọi C là AB
điểm chính giữa cung nhỏ AB. Qua C a) CM: AE AC AH AB
vÏ tia Cx cắt AB tại E và cắt (O) tại D.
BE BD BH BA
a) Cho AE = 4; EB = 3; CD = 8 . b) Chứng minh tổng các phơng tích
của A đối với đờng tròn (BCE) và của
Tính: EC, ED
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của B đối với đờng tròn (ADE) là một số
không đổi
đờng tròn qua 3 ®iĨm A, D, E
c) Cho tia Cx quay xung quanh C
c) Tìm quỹ tích trọng tâm của các

sao cho Cx cắt AB, gọi H là trung ABC và ABD khi dây AC, BD thay
điểm của CD. Vẽ hình thang COHK đổi.
sao cho đáy lớn HK = 2OC. Tìm quỹ Bài4: Tìm a để bất phơng trình:
tích điểm K
5 x  4  x  (5  x)(4  x) a
cã nghiƯm víi x  [-5; 4]
KúII-10: §Ị sè 6 (HN)
KúII-10: §Ị sè 7 (HN)
 x  3y 4 y
Bài1: Giải hệ:

x

Bài1: Giải hệ
y 3x 4 x
Bµi2: Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x

y

2
Bµi2: Cho f(x) = (m - 2)x + 2(2m - 3)x + 3m - 6
a) Tìm m để f(x) < 0 với x
+ 5m - 6
b) Tìm m để f(x) = 0 có 1 nghiệm x
a) Tìm m để f(x) > 0 với x
(0,1) và nghiệm kia >1
b) Tìm m để f(x) > 0 với x > 2
Bài3: Cho đờng tròn (O,R) và 1 đờng
Bài3: Giải bpt: 5 x x 1
Bài4: Cho đờng tròn (O; R) . S là 1 thẳng d ngoài (O,R) kẻ OA d M di

điểm cố định nằm trong đờng tròn. động trên d; MP và MP' là 2 tiếp
Một góc vuông quay xung quanh S c¾t tun cđa (O,R); PP' c¾t OM và OA
đờng tròn tại A, B. Gọi H, K là các tại N, B
a) CM: OAOB OMON R 2
chân đờng vuông góc hạ từ O và S lên
suy ra B cố định và tìm quỹ tích điểm
AB
a) CM: KS2 + KO2 = HS2 + HO2 =R2 N khi ®iĨm M di động
b) Chứng minh tâm đờng tròn nội
Suy ra tập hợp điểm H khi góc vuông
tiếp MPP' nằm trên đờng tròn (O;R).
quay xung quanh S
c) Cho M cố định. Tìm phép đồng
b) Gọi C là điểm đối xứng của S qua
dạng biến vuông AOM thành
K. Tính OC theo R và OS = d
c) Tính OAOB biết AB cách O một vuông NOB
Bài4: Tìm a sao cho hệ:
khoảng R
có nghiÖm
2
2
x 4 
4x
 0

 x  1
 1
 3 
x



2

 3x  2  0
x
 2

 2 x  a 2 2a 0
x

Trang:10

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
KỳII-10: Đề số 8 (HN)
Bài1: Tìm nghiệm nguyên của hệ
9 x 2  0

 5x  x 2  9
1

 x2 x 1

KỳII-10: Đề số 8 (HN)
Bài1: Điền (Đúng - Sai) vào các mệnh
đề sau đây:
a) Hàm số y = -12x2 + 5x6 trên R là

hàm chẵn
b)
Hàm
số
y
=
trên R là
hàm số lẻ
c) Hàm số y = -12x2 - 5x + 1 có giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
[2; 15]
d) Hàm số y = 1 x 2 có tập xác
định là [-1; 1]

Bài2: Cho f(x) = (m - 2)x2 - 2(m + 1)x
+ 2m - 6
a) T×m m để f(x) > 0 với x
b) Tìm m để f(x) = 0 có 1 nghiệm lớn
hơn 2 còn nghiệm kia nhỏ hơn 1
Bài3: Cho ABC vuông tại B nội tiếp
đờng tròn đờng kính AC. Kẻ đờng cao
HB. Từ A kẻ 1 dây bất kỳ cắt BH tại E
và cắt đờng tròn tại F. BH kéo dài cắt
đờng tròn tại K.
BiÕt AC = 25 cm; BH = 12 cm
1
e) TËp giá trị của hàm số y = 2
a) Tính HA, CH, AB, BC
x 1
b) CM: AE AF AH AC

trªn R \ {0} lµ (0; 1)
c) Chøng minh AB lµ tiÕp tuyến của
10
đờng tròn ngoại tiếp BEF và AK là f) Hàm số y = 2 là hàm số đồng
x
tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp
biến
trên
(0;
+
)
4
KEF
g)
hàm
số
y
=
-9x là hàm số nghịch
Bài4: Giải và biện luận phơng trình:
biến
trên
(;
0)

a x a a  x ( víi a > 0)
h) Hai vÐct¬, a, b cùng phơng thì:
x

0

x
-

x
x
x


0
0

0

a b a b

i) Tồn tại ABC thoả mÃn:
sin2B + sin2C = sin2A
k) Trong mäi ABC ta lu«n cã c«ng
thøc: sin B  C cos 900 A


2





2

Bài2: Giải bất phơng trình:
x 2  2 x  1 2 x  1

KúII-10: ¤n tËp (HN)

Bµi3: Cho f(x) = mx2 + mx + 1
a) Tìm tất cả các giá trị của f(x) 0
x R
b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất
phơng trình: f(x) < 0 có nghiệm.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để
f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm lớn
hơn 3.
Bài4: Cho đờng tròn (O; R) và một
điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn;
Cát tuyến thay đổi qua P cắt đờng
tròn tại A và B. qua A và B kẻ hai tiếp
tuyến với đờng tròn cắt nhau tại M.
Qua M kẻ MH vuông gãc víi PO t¹i
H.
a) Chøng minh: O, H, A, B, M nằm
trên một đờng tròn.
b) Tính PH theo PO và R.
c) Nhận xét gì về vị trí điểm M khi
cát tuyến AB thay đổi nhng luôn đi
qua P.
KỳII-10: Đề ôn đại số (HN)
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:11

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
Bài1: CMR: nếu ab > 1 thì:
1

1

2


2
2
1 ab
1a
1 b

Bài2: CMR: nếu a, b, c cïng dÊu vµ
a < b < c th×:
a3(b2 - c2) + b3(c2 - a2) + c3(a2 - b2) < 0
Bài3: Cho x, y thoả mÃn đ/k: 2x+4y=1
CM: x2 + y2  1
20

Bµi4: Cho a + b = 2. CM: a4 + b4  2
Bµi5: Cho a, b, c thoả mÃn đ/k:
a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh:

Bài1: Giải phơng trình, bất pt:
a) x 1  x  1 2x  1

b)

x  2 x  2 x 1
2
x  3x  5
1
2
x  4

Bµi2: Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (1)
a) Chứng minh: Nếu (1) có nghiệm
x0 0 thì phơng trình cx2 + bx +a = 0
có nghiệm là

1
x0

b) Giải sử (1) có 2 nghiệm là x1, x2 .
Đặt Sn = x1n  x 2n . Chøng minh:
 14 a  2b  3c  14
aSn+2 + bSn+1 + cSn = 0
Bài6: Cho a, b, c khác 0. CM:
Bài3: Cho hai pt: x2 + mx + 1 = 0 (1)
2
2
2
a
b
c
a b c

x2 + x + m = 0 (2)
 2 2
2
b
c
a
b
c
a
a) Tìm m để 2 phơng trình có
Bài7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu nghiệm chung
thức: A = x4 + y4 + z4 cho biÕt:
b) T×m m để 2 phơng trình tơng đxy + yz + zx = 1
ơng
Bài8: Giải và biện luận bất phơng trình: Bµi4: CM hƯ thøc kb2 = (k + 1)2ac
(k  -1) là điều kiện cần và đủ để pha) x  x  1  x  1  ax (a -1)
ơng trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) cã
a 1 a 1
2 nghiÖm trong ®ã 1 nghiÖm b»ng hai
b) a2x + 1 > 3 + (3a - 2)x
c) (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + m + 3 > 0 lần nghiệm kia
Bài5: Cho f(x) = mx2 - 2(m - 2)x +2m
Bài9: Giải các bất phơng trình:
- 12 = 0. Tìm m sao cho:
a) 3  x 1 b) 1  1 2
a) f(x) là bình phơng nhị thức
2x 1
x x 1
b) phơng trình f(x) = 0 có 1 nghiệm
2

x 3
< 1 vµ mét nghiƯm > 2
2
c) x 2 5x  4  1 d) 2
x  4
x  5x  6
c) phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm:
2
x 2 13
x1  x 22 5x1  x 2   1
1 g)
e) 2
x  7x  8
d) So s¸nh sè 0 và 1 với các nghiệm
Bài10: Giải các bất phơng trình:
của phơng trình f(x) = 0
e) Giải và biện luận bất phơng trình:
a) x 2 x 5 8  x
f(x) > 0
b) 2x + x  4 16
Bµi6: Cho f(x) = (m - 2)x2 + 2(2m 1
c) 3  x  x  1 
3)x + 5m - 6. Tìm m để:
2
1
d) x 6 x  1  2x  5
a) H/s y =
x¸c ®Þnh víi x
f
(

x
)
2
2
e) x  2x  2  x 4  2x
b) f(x) < 0 víi x > 2
1

2
x
2

x
c) Phơng trình f(x) = 0 có đúng 1
f)

2
2x
1 2x
nghiệm [0;1)
Bài11: Tìm m để các hệ bất phơng trình
d) f(x) 0 với x [0;1]
sau có nghiệm:
Bài7: Tìm m để hệ:
a)
có nghiệm t/m: x 1; y 1
b)
Bài8: Cho phơng trình:
(m + 1)x2 + 2(m - 2)x + 2m - 12 = 0
c)

a) Giải và biện luận pt theo m
d)
b) Tìm m để phơng trình có 2
Bài12: Tìm m ®Ĩ víi x ta cã:
nghiƯm
ph©n biƯt cïng dÊu
a) mx2 + 12x - 5 < 0
Bµi9: Cho f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 1)x
b) (m - 4)x2 - 2(m2 + 1)x + 3m2 <0 + 2m - 1. T×m m ®Ĩ:
3 7
 2x 

x 2 0
16 

 x  y 2( m  1)

2
 3m  1
 xy m

 x 2  2 x  15  0

( m  1) x 3

4 x  1  7 x  2

2
 x 1  0
 mx

2

x  6 x  5 0
 2
2

x  2( m  1)x  m  1 0

4
2

 x  5x  4  0
 2
2

 x  ( 2 m  1) x  m  m  2 0

Trang:12

Ngêi thùc hiƯn: Vị Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
a) Pt f(x) = 0 chỉ có 1 nghiệm
b) Phơng trình f(x) = 0 cã nghiƯm
x 1
x
, x2 tho¶ m·n: x1 < 1 x2
1
x2 x 4

c)
Phơng trình f(x) = 0 cã nghiƯm x1,
2
d) 2
x  mx  4
x2 tho¶ mÃn: 0 < x1 < 1 < x2
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm
x 2 mx 1
2
e)
cực
tiểu thuộc đờng thẳng y = -2x
2
x 1
e)
Phơng trình f(x) = 0 cã 2 nghiÖm
3x 2  x  4
là
độ
dài của 1 hình chữ nhật
2
g) 2
x mx 1
f) pt f(x) = 0 cã nghiÖm  (0 ; 1)
Bài13: Tìm m để các bất phơng trình Bài10: Giải các phơng trình:
sau đây có nghiệm:
a) (x + 2)(x - 3)(x + 1)(x + 6) = -36
b) x4 + (x - 1)4 = 97
a) x - m  x  m
c) 6x4 - 35x3 + 62x2 - 35x + 6 = 0

b) mx - 2  x  1
d) x4 - 5x3 + 10x2 - 10x + 4 = 0
c) x2 - 3x + m >  x  1 x  2
e) (x2 + 2x + 6)2 - 8(x2 + 2x) - 33 =0
Bài14: Giải và biện luận bất pt:
6
a) 4x2-2(m+ 1  m )x + m 1  m <0
6
f) 3x2 + 4x + 2
3x  4x  1
b) x < a2 + x  a
g) x3 - 5x2 + 7x - 2 = 0
Bµi15: Cho f(x) = (2a2 - a)x2 - 5ax+a-1
a) biÖn luËn theo a sè nghiệm và dấu Bài11: Giải phơng trình và bpt:
a ) x  5  2x  8 7
c¸c nghiƯm cđa pt: f(x) = 0
b) Với giá trị nào của a th× pt:
b) x  6x - 9  x - 6x - 9
f(x) = 0 chØ cã mét nghiƯm lµ nghiƯm c) 2 - x  4x - 3 2
cđa bpt: x 2  2x  3  3  x
d) x  3 - 7 - x  2x - 8
Bài16: Tìm m để phơng trình:
e) x 2 4x  3 x - 2
x2 - 2(m + 1)x + 5m + 1 = 0
f) x 2  x 1 1
có 2 nghiệm lớn hơn 3
x 3
Bài17: Tìm m để bất phơng trình:
g) x 2 x - 1  x  2 x - 1 
2

mx + (m + 1)x + m + 2  0 nghiƯm
2
®óng víi x  [1;2]
h) 2 x - 1 - x 2 x - 2
Bài18: Tìm a để hệ:
3
1
i) 3 x
2x
-7
vô nghiệm
2x
2 x
Bài19: Cho hệ:
x2 1  x 1
j)
2
a) Gi¶i hƯ víi m = -1
x x 2
b) Tìm m để hệ có ít nhÊt mét
x 2  4x  3
nghiƯm d¬ng
k)
1
x2  x 5
Bài20: Tìm a để bpt: 3 - x a  x 2 cã Ýt
m) x 2  24 3x - 2  x 2  15
nhÊt 1 nghiÖm âm
Bài21: Tìm m để bất phơng trình:
n) x 2 8 x  15  x 2  2 x  15 

x  2 x  2 m  x  mx
nghiƯm ®óng
 4x 2  18 x  18
với mọi giá trị của x
o) 3x 2 x - 1 4x - 9
Bài22: Xác định m ®Ó bpt:
 2 3x 2  3x  2
a) x2 + 2x + 1 - m2  0 tho¶ m·n với
Bài12: 1) Tìm m để:
x [1;2]
b) x2 + 4x + m  0 nghiƯm ®óng víi (1  2x)(3  x)  m  2x 2  5x  3 với
x [1; +)
x 1 ;3
Bài23: Tìm a để bất phơng trình:
2
3x2 + 2(3 - a)x + 5 - 2a <0 x[1;3]
2) Giải và biện luận:
Bài24: Với giá trị nào của m thì hệ bất a) a x a a x
phơng trình sau cã nghiÖm:
b) 2x - a 2  x 2 0
c) 2x  (m  2)x  3 2x  1
Bµi25: Cho 2 bpt: mx2 -x +1 -m <0 (1)
2

c) -3 

x  mx  2
2

2

2

 7x  8  0
x
 2

a x  1  3  (3a  2) x

2

x

2

x

2

 x  m 1


x 

m  3

2

2


 2 x  1  m 0
x
 2

 ( 2 m  1) x  m 2  m 0
x

2

Ngêi thùc hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:13


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
x - x2 > 0 (2)
d) 2 x  a   x 2 2 2ax
a) Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều Bài13: Giải các hệ phơng trình:
là nghiệm của (2)


b) Tìm m để mọi nghiệm của (2) đều
là nghiệm của (1)
Bài26: Tìm các giá trị của m để cho bất
phơng trình sau có tập nghiệm là R: (x



+ 1)(x + 3)(x2 + 4x + 6)  m
Bµi27: Xác định m lớn nhất để có:

e)
x(x + 2)(x + 4)(x + 6)  m
 x2  4  0
Bµi28: Tìm những giá trị của p để cho

f) 1
phơng tr×nh sau cã nghiƯm:
1
1



cos2x + pcosx = p2 - 1
 x 1 x  2 x
 x 3  y 3 2
a) 
 xy x  y 2
2

x
b) 
2

y
2

x
c) 
2


x

2



2y



2 x 2 2 y  x

2 x  y

- xy  y 3

y 2 5

 xy 

x
 y 2 65
d) 
 x  1 y  1 18
2

 x  y  1  1 4

x
y



 x 2  y 2  1  1 4
2
2

x
y


x
g) 
x

x  y

y 35

y y

x 30

Bài14: 1) Giải và biện luận hệ phơng
trình:
2) Với giá trị nào của m thì hệ pt:
có nghiệm. Tìm m
để hệ có nghiệm duy nhất
3) Cho hệ:
a) giải hệ khi a = 4
b) Tìm a để hệ có nghiệm

4) Cho hệ:
a) Giải hệ khi m = -3
b) Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt
5) BiƯn ln b»ng ®å thÞ sè nghiƯm
cđa hƯ:
2


y

2


x

( x  y ) 2 m
( x  y ) 2 m

2

 x  8x  7 0
 2
2

 x  (2 m  1)x  m  m 0


x 
y a


xy a
x  y 

 x 2  xy  y 2 m  6

2 x  xy  2 y m

2


x

2


x

3x  2

m 0

2x 0

KỳII-10: Đề ôn hình học (HN)
Bài1: Cho ABC cã 3 c¹nh AB = c ; AC = b ; BC = a
a) BiÕt trung tuyÕn AM = c. CMR:
a2 = 2(b2 - c2)
sin2A = 2(sin2B - sin2C)
b) S = 1 b 2  c 2  . TÝnh c¸c gãc cđa ABC
4

2
2
2
c) CMR: cotgA + cotgB + cotgC = a  b  c R

abc

d) BiÕt a = 7cm; b = 5cm; c = 3cm
TÝnh gãc A và độ dài đờng phân giác trong của góc A
Tính diện tích ABC
Tính bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC
Bài2: Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) , M là trung điểm của BC. Đờng tròn
ngoại tiếp AOM cắt BC tại E (E M) và cắt đờng tròn (O) tại D (D M)
gọi F là giao ®iĨm cđa AD vµ BC
a) CMR: FB FC  FE FM
b) CMR: 2  1  1
FE FB FC
c) CMR: EF lµ tiÕp tun cđa (O) vµ (AMF)
d) Cho BC cố định , A chạy ttrên đờng tròn (O). Tìm tập hợp trực tâm H và
trọng tâm G của ABC
Trang:14

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
Bài3: Cho ABC . CMR:
a) S = 2R2sinAsinBsinC
A B C

tg tg
b) S = p 2 2 2
A
B
c) b  c  cot g   c  a  cot g 
2
2
C
  a  b  cot g 0
2
2

tg

d) cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1

c) acosA + dcosB + ccosC = 2 pr
R

Bµi4: Cho ABC
B
C
sin
2
2
A
cos
2

a sin

a) CMR: r =

b) biÕt 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C). CMR ABC ®Ịu
c) BiÕt a4 + b4 + c4. CMR cosA(tgA + tgB + tgC) = 2sin3A
d) CMR: NÕu R = 1 tËp hợpì ABC đều

sin A sin B sin C


3
ma
mb
mc

Bài5: Cho ABC . G là trọng tâm tam giác biết: BC = a; CA = b; AB = c
a) TÝnh PA /( GBC )
b) Chøng minh: PA /( GBC ) + PB /( GAB) + PA /( GAB ) = 3(GA2 + GB2 + GC2)
c) CMR:

PG /( ABC ) 

1 2
a  b2  c2
9





d) BiÕt GA, GB, GC c¾t (ABC) t¹i A', B', C'. TÝnh:
c

1
GA

2



1
GB

2



1
GC

2

theo a, b,

e) Gäi (I,r) và (O,r) là đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC
CMR: PI /(O) 2Rr
Bài6: Cho ABC các đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H; G là trọng tâm tam
giác. gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC ; M, N, P là trung điểm của BC,
CA, AB
a) CMR: HA HB HB HE HC HF

b) CMR: AB AC AH AD
1
2
2
2
AH AD  BH BE  CH CF  ( AB  BC  CA )
2

c) Gäi , ,  lần lợt là giao điểm của BC và EF, AC và DF, AB và DE.
CMR: , , thẳng hàng
d) CMR: O là trực tâm MNP. Xác định phép vị tự biến ABC MNP
Bài7: Cho A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, AB = 2, AC = 10. Qua B kẻ đờng
thẳng vuông góc AC, cắt nửa đờng tròn tâm O đờng kính AC tại D. Ax là nửa
tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O; AC ); CD cắt Ax tại E. Kẻ cát tuyến bất kỳ Cy
2
cắt nửa đờng tròn tại F và Ax tại I
a) CMR: AC 2 CD CE CF CI
b) CMR: Tø gi¸c DEIF nội tiếp đờng tròn O1. Tính PC /(O1 ) và DE
c) kẻ cát tuyến CI với (O1). CMR: CAT cân
d) Nửa đờng tròn (O,5) cố định . tìm tập hợp trung điểm M của CF khi F
chạy trên nửa đờng tròn (O,5)
Bài8: Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d ở ngoài nó. Từ 1 điểm M bất kỳ
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh

Trang:15


Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 10
thuộc d kẻ tiếp tuyến MP, MQ với đờng tròn (O; R); P và Q là các tiếp điểm.
Kẻ OH vuông góc với d cắt PQ tại K, OM cắt PQ tại I.

a) CMR: OKOH OIOM R 2
b) CMR: PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
c) Tìm tập hợp trung điểm của PQ; Tâm O' của (MNP) và trực tâm của
MPQ

Trang:16

Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh