DE THI KSCL LAN I-VINH PHUC

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2010-2011
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Gọi
1 2
,M M
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Tìm trên đồ thị đó những điểm
K
sao cho tam giác
1 2
KM M
cân tại
K
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos2 3sin 2 6sin 4cos 3 0x x x x
+ − − + =
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )

2
3 2
2
1 3 1 6 12
3 5 3 1
x y x y y
y y x

+ + + + =


+ = +


Câu III(1,0 điểm) Tính giới hạn:
3
3
2 3 7 5 3 10 7
lim
6 3
x
x x
I
x
→
+ + − +
=
+ −
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC D

có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
,M N
thứ tự là các điểm
trên cạnh
AD
và
BC
sao cho
2 , 2AM MD CN NB= =
uuuur uuuur uuur uuur
. Gọi
β
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SMN
và

( )
ABCD
. Tính góc
β
biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
30
15
a
.
Câu V(1,0 điểm) Cho
ABC∆
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 3 4
3sin 4sin 6sin
2 2 2
A B C
P = + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho
( ) ( )
3;4 , 1;2A B

. Lập phương trình đường thẳng
∆
qua
A
và cách
B
một khoảng bằng
6
5
.
2. Tìm các nghiệm thực của phương trình:
( ) ( )
01125.1525.2 =−−−+ xx
xx
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển thành đa thức của:
( )
20
2
1 2x x− −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho
( )
2 2
: 2 4 1 0C x y x y+ − − + =

và điểm
( )
2;5M
. Lập
phương trình đường thẳng
∆
qua
M
và tạo với đường thẳng
MI
góc
0
45
, biết
I
là tâm của
đường tròn
( )
C
.
2. Tìm các nghiệm thực của phương trình:
( ) ( ) ( )
2
2 2
log 3 1 2 5 log 3 1 4 6 0x x x x− + − − − + =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm
m
để phương trình:
3 2
3 2 6 2 6 0mx x x x+ − − + =

có nghiệm
2x
≥
.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm