DAO ĐỘNG CƠ (CHI TIẾT)

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP:
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
TÓM TẮT CÔNG THỨC:
1. Phương trình dao động: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
) , v sớm pha
2
π
so với li độ.
v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
ω
2
Acos(
ω

t +
ϕ
)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng , a sớm pha
2
π
so với vận tốc và ngược pha so với li độ.
4. Vật ở VTCB: x = 0;
|
v
|
Max
=
ω
A;
|
a
|
Min
= 0
⇔
W
đ
max, W
t
min,
Vật ở biên: x = ±A;

|
v
|
Min
= 0;
|
a
|
Max
=
ω
2
A
⇔
W
đ
min, W
t
max,
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -
ω
2
x

6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hoà có tần số góc là
ω

, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2
ω
, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n
∈
N
*
, T là chu
kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với

1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A.

Dạng 1: Lập phương trình dao động điều hòa?
Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
ω

* Tính A
* Tính
ϕ
dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính

ϕ
cần xác định rõ
ϕ
thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác
(thường lấy -π <
ϕ
≤ π)
Dạng 2: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
?
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
1
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================

Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tính góc quét
ϕ
. Áp dụng
công thức: t =
ω
ϕ
.
Dạng 3: Tính thời điểm dao động?
Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0
⇒
phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều
Dạng 4: Tính số lần vật đi qua?
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2

.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2

⇒
Phạm vi giá trị của (Với k
∈
Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c/động tròn
đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
Dạng 5: Tìm các đại lượng x, v?
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian
∆
t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(
ω
t +
ϕ
) cho x = x
0
Lấy nghiệm
ω

t +
ϕ
=
α
với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc
ω
t +
ϕ
= -
α
ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó
∆
t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +


hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

Dạng 6: Tính quãng đường?
1. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
2. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t

ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT +
∆
t (n
∈
N; 0 ≤
∆
t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian
∆
t là S
2
.

Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nếu
∆
t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−

với S là quãng đường tính như trên.
3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
∆
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
∆ϕ
=
ω∆
t.
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
2
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ

∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp
∆
t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian

2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian
∆
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆
t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S

Min
tính như trên.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO:
TÓM TẮT CÔNG THỨC:
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:

2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

0
mg
l
k
∆ =
⇒
0
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

0
sinmg
l
k

α
∆ =
⇒
0
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l
0
(l
0
là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+

∆
l
0
– A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l
0
+ A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >
∆
l
0
(Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1

= -
∆
l
0
đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l
0
đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
ω
2
x
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
3
∆l
giãn
O

x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
x
A
-
A
−
∆
l
N
0
G
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
nén( N )và giãn(G) trong 1 chu
kỳ (Ox hướng xuống)
A
-
A
M
M

1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k
|∆
l
0
+ x
|
với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k
|∆
l
0
- x
|
với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(
∆
l
0
+ A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A <
∆
l
0

⇒
F
Min
= k(
∆
l
0
- A) = F
KMin
* Nếu A ≥
∆
l
0

⇒

F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A -
∆
l
0
) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) neáu
0 neáu l A
ñhM
ñh ñhm
ñhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >


= ∆ ≤

b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=

= ⇒

=

hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω

=

= ⇒


=


lực hồi phục luôn hướng
vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
ñh hp
F F=
.
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương
ứng
là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp

1 2
1 1 1

k k k
= + +

⇒
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1

được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối
lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2

4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một con lắc khác (T
≈
T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0

⇒

θ
= (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T

0

⇒

θ
= nT = (n+1)T
0
. với n
∈
N*
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
4
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π

π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S

0
cos(
ω
t +
ϕ
) hoặc α = α
0
cos(
ω
t +
ϕ
) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒
v = s’ = -
ω
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
lα
0
sin(

ω
t +
ϕ
)
⇒
a = v’ = -
ω
2
S
0
cos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
lα
0
cos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
s = -
ω
2
αl

Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
ω
2
s = -
ω
2
αl *
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1

W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc
đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2

) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con lắc đơn dao động với
α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cos
α
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi
α
0

có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn
λ
là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lưu ý: * Nếu
∆
T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu
∆
T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu
∆
T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
5

GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F =
|
q
|
E (Nếu q > 0
⇒

F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0
⇒

F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:

tan
F
P
α
=
Thì
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m

= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
D. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
=
; chu kỳ:
2
I
T
mgd
π
=
; tần số
1
2
mgd
f
I
π

=
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
α
0
<< 1rad
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
2
π

ϕ
= −
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua VTCB
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
2
π
ϕ
=
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương
0
x A=
: Pha ban đầu
0
ϕ
=
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm

0
x A= −
: Pha ban đầu
ϕ π
=
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
= −
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
6
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
+ Chọn gốc thời gian
0

0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
2
3
+ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
π
ϕ

=
+
cos sin( )
2
π
α α
= +
;
sin cos( )
2
π
α α
= −
E. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(
ω
t +
ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(
ω
t +

ϕ
2
)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(
ω
t +
ϕ
).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với
ϕ

1
≤
ϕ
≤
ϕ
2
(nếu
ϕ
1
≤
ϕ
2
)
* Nếu
∆ϕ
= 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)
⇒
A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu
∆ϕ

= (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)
⇒
A
Min
=
|
A
1
- A
2
|

⇒

|
A
1
- A
2
|
≤ A ≤ A
1
+ A
2
Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép cộng hai số phức:
ϕϕϕ

∠=∠+∠ AAA
2211
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(
ω
t +
ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(
ω
t +
ϕ
) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(
ω
t +
ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c

ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với
ϕ
1
≤
ϕ
≤
ϕ
2
( nếu
ϕ
1
≤
ϕ

2
)
Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép trừ hai số phức:
2211
ϕϕϕ
∠=∠−∠ AAA
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(
ω
t +
ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(
ω
t +
ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(
ω
t +
ϕ

).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy
⊥
Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với

ϕ

∈
[
ϕ
Min
;
ϕ
Max
]
Có thể dùng máy tính bỏ túi 570 ES để thực hiện phép cộng các số phức:

2211
+∠+∠=∠
ϕϕϕ
AAA
F. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
7
GV: VŨ PHẤN ( N SỞ- HỒNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
* Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S

mg g
ω
µ µ
= =
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω

µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay
ω
=
ω
0
hay T = T
0
Với f,
ω
, T và f
0
,
ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
3. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực

f f=
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng
bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
4. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
III. CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
A CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
1. Phát biểu nào sau đây là khơng đúng? Trong dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ), sau một chu kì thì
A. vật lại trở về vị trí ban đầu. B. vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu. D. li độ vật khơng trở về giá trị ban đầu.
2. Trong dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ), phát biểu nào sau đây là khơng đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
3. Trong dao động điều hồ của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. đổi chiều. B. bằng khơng. C. có độ lớn cực đại. D. thay đổi độ lớn.
4. Trong dao động điều hồ, vận tốc biếu đổi điều hòa
A. cùng pha so với li độ. B. ngược pha so với li độ.
C. sớm pha π/2 so với li độ. D. chậm pha π/2 so với li độ.
5. Trong dao động điều hồ, gia tốc biến đổi điều hồ
A. cùng pha so với vận tốc. B. ngược pha so với vận tốc.
C. sớm pha π/2 so với vận tốc. D. chậm pha π/2 so với vận tốc.
6. Trong dao động điều hồ, độ lớn gia tốc của vật
A. khơng thay đổi B. tăng khi độ lớn vận tốc của vật tăng
C. giảm khi độ lớn vận tốc của vật tăng. D. tăng hay giảm còn tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật
7. Trong chuyển động dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo
thời gian?
A. lực; vận tốc; năng lượng tồn phần. B. biên độ; tần số; gia tốc
C. biên độ; tần số; năng lượng tồn phần. D. động năng; tần số; lực.
===================

TÀI LIỆU ƠN THI 2011
===================
8
T
∆
Α
x
t
O
GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D 01236.575.369
===================================
8. Mt vt dao ng iu ho vi biờn A, chu k T. Thi gian ngn nht vt i t v trớ cú x = -
2
A
n v trớ
cú x = +
2
A
l :
A.
2
1
T B.
12
1
T C.
4
1
T D.

6
1
T
9. Mt con lc lũ xo dao ng vi chu kỡ T, biờn dao ng l A. Phỏt biu no sau õy l ỳng trong mt chu
kỡ dao ng ca vt:
A. tc trung bỡnh bng 2A/T . B. tc trung bỡnh bng 4A/T .
C. tc trung bỡnh bng 0 . D. tc trung bỡnh bng A/T .
10. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi đợc quãng đờng
có độ dài A là
A.
f6
1
. B.
f4
1
. C.
f3
1
. D.
4
f
.
11. Con lc lo xo dao ụng theo phng thng ng, trong hai lõn liờn tiờp con lc qua vi tri cõn bng thi
A. ụng nng bng nhau, võn tục bng nhau. B. gia tục bng nhau, ụng nng bng nhau.
C. gia tục bng nhau, võn tục bng nhau. D. Tt c ờu ung.
12. Con lc lũ xo gm vt nng treo di lũ xo di, cú chu k dao ng l T. Nu lũ xo b ct bt mt
na thỡ chu k dao ng ca con lc mi l:
A.
2
T

. B. 2T. C. T. D.
2
T
.
13. Trong dao ng iu ho, i lng no sau õy khụng ph thuc vo cỏch kớch thớch ban u?
A. Biờn . B. Pha ban u. C. Tn s. D. Tc cc i.
14. Trong dao ng iu ho, phỏt biu no sau õy l khụng ỳng?
A. ng nng bin i tun hon. B. Th nng bin i tun hon.
C. Gia tc bin i iu ho. D. Tc bin i iu ho.
15. Mt con lc n treo trờn trn mt thang mỏy, cho con lc dao ng iu ho vi biờn nh. T s
gia chu kỡ dao ng ca con lc khi thang mỏy ng yờn vi chu kỡ ca con lc khi thang mỏy chuyn
ng chm dn u lờn trờn vi gia tc a (a < g) bng
A.
g
ag +
. B.
g
ag
. C.
ag
g

. D.
ag
g
+
.
16. Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng? Chn gc th nng l v trớ cõn bng thỡ c nng ca vt dao
ng iu ho luụn bng
A. tng ng nng v th nng thi im bt k. B. ng nng thi im bt kỡ.

C. th nng v trớ li cc i. D. ng nng v trớ cõn bng.
17. Phỏt biu no sau õy v ng nng v th nng trong dao ng iu ho l khụng ỳng?
A. ng nng v th nng bin i iu ho cựng chu k.
B. ng nng bin i iu ho cựng chu k vi vn tc.
C. Th nng bin i iu ho vi tn s gp 2 ln tn s ca li .
D. Tng ng nng v th nng khụng ph thuc vo thi gian.
18. Phỏt biu no sau õy v ng nng v th nng trong dao ng iu ho l khụng ỳng?
A. ng nng t giỏ tr cc i khi vt chuyn ng qua VTCB.
===================
TI LIU ễN THI 2011
===================
9
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
19. Phát biểu nào sau đây về động năng của một vật đang dao động điều hoà với chu kì T là đúng?
A. Biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin. B. Biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.
C. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. D. Không biến đổi theo thời gian.
20. Nhận xét nào sau đây về biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số là không đúng?
A. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành phần thứ nhất.
B. phụ thuộc vào biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C. phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động thành phần.
D. phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động thành phần.
21. Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
22. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
23. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là:
A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
24. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc không đổi) thì tần số
dao động điều hòa của nó sẽ
A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. không đổi vì chu kì của dao động điều hòa không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
C. tăng vì chu kì dao động điều hòa của nó giảm.
D. tăng vì tần số dao động điều hòa tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
25. Nếu một vật dao động điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số
A. f. B. 2f. C. 0,5f. D. 4f.
26. Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có biên độ của mỗi
dao động thành phần khi hai dao động thành phần
A. lệch pha π/2. B. ngược pha. C. lệch pha 2π/3. D. cùng pha.
27. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều
hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa
gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. T
2
. B.
2
T
. C.

2
T
3
. D. 2T.
28. Tần số dao động của con lắc đơn là
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
10
GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D 01236.575.369
===================================
A.
l
g
2f =
. B.
g
l
2
1
f

=
. C.
1
2
g
f
l

=
. D.
k
g
2
1
f

=
.
29. Mt con lc lũ xo gm vt cú khi lng m v lũ xo cú cng k dao ng iu hũa. Nu tng
cng k lờn 2 ln v gim khi lng m i 8 ln thỡ tn s dao ng ca vt s
A. tng 4 ln. B. gim 4 ln. C. tng 2 ln. D. gim 2 ln.
30. Mt vt dao ng iu hũa cú biờn A, chu kỡ dao ng T, thi im ban u t
0
= 0 vt ang v
trớ biờn. Quóng ng m vt i c t thi im ban u n thi im t =
4
T
l
A.
4
A
. B.
2
A
. C. A . D. 2A .
31. mt thi im, vn tc ca vt dao ng iu hũa bng 50% vn tc cc i. T s gia th nng
v ng nng l

A. 1/3. B. 3. C. 1/2. D. 2.
32. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức:
a = - 25x ( cm/s
2
). Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s; 25 rad/s. B. 1 s ; 5 rad/s. C. 2 s ; 5 rad/s. D. 1,256 s ; 5 rad/s.
33. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào:
A. Sự kích thích dao động. B.Chiều dài tự nhiên của lò xo
C. Độ cứng của lò xo và khối lợng của vật. D. Khối lợng và độ cao của con lắc
34. Khi treo 1 trọng vật P = 1,5 N vào lò xo có độ cứng 100 N/m thì lò xo có 1 thế năng đàn hồi là:
A. 0,01125 J. B. 0,225. C. 0,0075 J. D. 0,3186 J
35. Con lắc lò xo làm 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao động là:
A. 0,5 s. B. 0,2 s. C. 1 s. D. 1,25 s
36. Mt cht im khi lng m = 100g, dao ng iu iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh x =
4cos(2t)cm. C nng trong dao ng iu ho ca cht im l
A. E = 3200J. B. E = 3,2J. C. E = 0,32J. D. E = 0,32mJ.
37. Mt vt nh thc hin dao ng iu hũa theo phng trỡnh x=10cos4t cm. ng nng ca vt ú
bin thiờn vi chu kỡ bng
A. 0,5s. B. 0,25s. C. 1s. D. 2s.
38. Hai dao ng iu hũa cựng phng, cú phng trỡnh dao ng
)cm(t20sin1,2x
1
=
;
)cm(t20cos8,2x
1
=
. Dao ng tng hp ca hai dao ng ny cú
A. biờn bng 4,9 cm. B. biờn bng 3,5 cm. C. tn s bng 20 Hz. D. tn s bng 20Hz.
39. Một con lắc lò xo dao động với quỹ đạo 10 cm. Khi động năng bằng 3 lần thế năng, con lắc có li độ:

A. 2 cm B. 2,5 cm C. 3 cm. D. 4 cm
40. Mt cht im dao ng iu hũa vi qu o thng di 10cm, khi qua trung im ca qu o, cht
im t vn tc 157 cm/s. Chn gc thi gian l lỳc cht im qua VTCB theo chiu õm.
Phng tỡnh dao ng ca vt l:
A.
x 5cos(10 t )
2


= +
(cm) B. x = 10cos(10
2


t
) (cm).
C. x = 5cos(10

t -
2

) cm. D. x = 10cos(10
2


+t
) (cm).
41. Khi mt vt khi lng m gn vo u mt lũ xo cú cng k treo thng ng thỡ lũ xo gión ra mt
on l
0

=25cm. T VTCB O kộo vt xung theo phng thng ng mt on 10cm ri buụng nh
vt dao ng iu hũa. Ly g = 10 m/s
2
; chn gc thi gian l lỳc vt i qua VTCB theo chiu dng.
Phng tỡnh dao ng ca vt l:
===================
TI LIU ễN THI 2011
===================
11
GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D 01236.575.369
===================================
A. x=10cos(2
)
2


t
(cm). B. x = 10cos2

t (cm).
C. x = 10cos(2
)
2


+t
(cm). D. x = 10cos( 2

+t

) (cm).
42. Hiệu chiều dài dây treo của 2 con lắc là 28 cm. Trong cùng thời gian, con lắc thứ nhất làm đ ợc 6 dao
động, con lắc thứ hai làm đợc 8 dao động. Chiều dài dây treo của chúng là:
A. 36 cm ; 64 cm B. 48 cm ; 76 cm. C. 20 cm ; 48 cm. D. 30 cm ; 58 cm
43. Vật m khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì có chu kỳ dao động là 3 s. cắt lò xo làm 3 phần bằng nhau
rồi gắn lại với nhau rồi gắn với vật m. Chu kỳ dao động mới của vật:
A. 2 s. B. 1 s. C. 3s. D. 4s.
44. Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động ở nơi có g = 9,8 m/s
2
. Kéo lệch con lắc 1 cung dài 4
cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ là VTCB, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
âm. Phơng trình dao động là:
A. s = 4cos (
2
t
+
2

)(cm). B. s = 4cos (2t -
2

)( cm )
C. s = 4cos (2t +
2

) ( cm ). D. kt qu khỏc.
45. Mt con lc n ang dao ng iu hũa vi tn s khụng i. Nu gim biờn dao ng ca con
lc i 3 ln thỡ c nng ca nú gim i
A. 3 ln. B. 4,5 ln. C. 9 ln. D.
3

ln.
46. Con lắc đơn gồm 1 vật có trọng lợng 4 N. Chiều dài dây treo 1,2m dao động với biên độ nhỏ. Tại li
độ = 0,05 rad, con lắc có thế năng:
A. 10
- 3
J. B. 4. 10
- 3
J C. 3 . 10
- 3
J. D. 6. 10
- 3
J
47. Mt con lc lũ xo ( cng ca lũ xo l 50 N/m) dao ng iu hũa theo phng ngang. C sau
0,05s thỡ vt nng ca con lc li cỏch v trớ cõn bng mt khong nh c. Ly

2
= 10. Khi lng vt
nng ca con lc bng
A. 50 g. B. 250 g. C. 100 g. D. 25 g.
48. Mt con lc n cú chiu di dõy treo l L, dao ng ni cú gia tc trng trng l g, biờn gúc l
o
. Khi
con lc i qua v trớ cú li gúc thỡ vn tc ca nú c tớnh theo biu thc
A. v
2
= gL(cos - cos
o
) B. v
2
= gL(cos

o
- cos)
C. v
2
= 2gL(cos
o
- cos) D. v
2
= 2gL(cos - cos
o
)
49. Mt con lc n cú di l
1
dao ng vi chu kỡ T
1
=0,8 s. Mt con lc dn khỏc cú di l
2
dao ng vi
chu kỡ T
2
=0,6 s. Chu kỡ ca con lc n cú di l
1
+l
2
l.
A. T = 0,7 s . B. T = 1 s. C. T = 1,4 s. D. T = 0,8 s
50. Cho mt con lc n cú dõy treo cỏch in, qu cu m tớch in q. Khi t con lc trong khụng khớ thỡ nú dao
ng vi chu kỡ T. Khi t nú vo trong mt in trng u nm ngang thỡ chu kỡ dao ng s
A. khụng i B. tng hoc gim tu thuc vo chiu ca in trng
C. gim xung D. tng lờn

C. TUYN CHN CC THI TUYN SINH I HC V CAO NG:
thi tuyn sinh Cao ng 2009 (T 51 n 59):
51. Ti ni cú gia tc trng trng l 9,8 m/s
2
, mt con lc n dao dao ng iu hũa vi biờn gúc
6
0
. Bit khi lng vt nh ca con lc l 90 g v chiu di dõy treo l 1m. Chn mc th nng ti v trớ
cõn bng, c nng ca con lc xp x bng
A. 6,8.10
3
J. B. 5,8.10
3
J. C. 3,8.10
3
J. D. 4,8.10
3
J.
52. Khi núi v mt vt dao ng iu hũa cú biờn A v chu kỡ T, vi mc thi gian (t=0) l lỳc vt
v trớ biờn, phỏt biu no sau õy l sai?
===================
TI LIU ễN THI 2011
===================
12
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
A. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng 2A.
B. Sau thời gian T/ 8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.
C. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.

D. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A.
53. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc
thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau là
A. T/8. B. T/6. C. T/12. D. T/4.
54. Khi nói về năng lượng của vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
C. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
55. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4
π
cos2
π
t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là
A. x = - 2 cm, v =0. B. x = 0, v = - 4
π
cm/s. C. x = 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = 4
π
cm/s.
56. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm. Vật nhỏ của con
lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10
10
cm/s thì gia tốc có độ lớn
là
A. 2 m/s
2

. B. 5 m/s
2
. C. 4 m/s
2
. D. 10 m/s
2
.
57. Một chất điểm dao động điều hòa trên trên trục Ox có phương trình x=8cos(
4
π
π
+t
) (cm, s) thì
A. chu kì dao động là 4s. B. lúc t =0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
C. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8
cm/s.
58. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
α
0
. Biết khối
lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.
2
0
2
1
α
mgl
. B.
2

0
α
mgl
. C.
4
1
2
0
α
mgl
. D. 2
2
0
α
mgl
.
59. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo
dài 44 cm. Lấy g =
π
2
(m/s
2
). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 42 cm. B. 38 cm. C. 36 cm. D. 40 cm.
Đề thi tuyển sinh Cao đẳng 2010 (Từ 60 đến 68):
60. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 4,5 cm. B. 6cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
61. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ
0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 0,32 J. C. 3,2 mJ. D. 6,4 mJ.
62. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
D. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
63. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Khi tăng
chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động của nó là 2,2s. Chiều dài l bằng
A. 2,5 m. B. 2 m. C. 1 m. D. 1,5 m.
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
13
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
64. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
. Khi ô tô đứng yên thì
chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 2 s. nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với gia tốc 2 m/s
2
thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 1,98 s. B. 2,00 s. C. 1,82 s. D. 2,02 s.
65. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 2f
1
. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo
thời gian với tần số f
2
bằng

A. f
1
/ 2. B. f
1
. C. 4f
1
. D. 2f
1
.
66. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang với phương trình x = Acos(
ϕω
+
t
). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy
π
2
= 10. Khối lượng của vật nhỏ
bằng
A. 400 g. B. 100 g. C. 200 g. D. 40 g.
67. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc
của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. T/4. B. T/6. C. T/8. D. T/2.
68. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x
1
= 3cos 10t (cm) và x
2
= 4sin(10t +

2
π
) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực
đại bằng
A. 1 m/s
2
. B. 5 m/s
2
. C. 7 m/s
2
. D. 0,7 m/s
2
.
Đề thi tuyển sinh Đại học 2010 (Từ 69 đến 77):
69. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên
có li độ x=A đến vị trí
2
A
x −=
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
. B.
T
A6
. C.
T

A4
. D.
T
A
2
9
.
70. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0
α

nhỏ. Lấy
mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A.
3
0
α
−
. B.
2
0
α
−
. C.
3
0
α
. D.
3

0
α
.
71. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy
( )
2
/10 smg =
. Tốc độ
lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40
3
cm/s. B. 20
6
cm/s. C. 10
30
cm/s. D. 40
2
cm/s.
72. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
( )
cmtx






−=

6
5
cos3
π
π
. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
( )
cmtx






+=
6
cos5
1
π
π
. Dao
động thứ hai có phương trình li độ là
A.
( )
cmtx







+=
6
cos8
2
π
π
. B.
( )
cmtx






+=
6
cos2
2
π
π
.
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
14
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================

C.
( )
cmtx






−=
6
5
cos2
2
π
π
. D.
( )
cmtx






−=
6
5
cos8
2

π
π
.
73. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
74. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.
75. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
( )
2
/100 scm

là
3
T
. Lấy
10
2
=
π
.Tần
số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
76. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế

năng của vật là
A.
2
1
. B. 3. C. 2. D.
3
1
.
77. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích
Cq
6
10.5
−
+=
, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ
cường độ điện trường có độ lớn E=
4
10
V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy
( )
2
/10 smg =
,
14,3=
π
. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.
Đề thi tuyển sinh Đại học 2009 ( Từ 78 đén 87):
78.Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy π

2
= 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
79. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc
thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời
gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.
80. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x
1
= 4cos(10t +π/4 ) (cm) và x
2
= 3cos(10t - 3 π/4) (cm)
Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.
81. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định
nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế
năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B 100 N/m. C. 25 N/m. D.200 N/m.
82. Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là :
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
15
GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D 01236.575.369
===================================

A.
2 2
2
4 2
v a
A

+ =
. B.
2 2
2
2 2
v a
A

+ =
. C.
2 2
2
2 4
v a
A

+ =
. D.
2 2
2
2 4
a
A

v


+ =
83. Khi núi v dao ng cng bc, phỏt biu no sau õy l ỳng?
A. Dao ng ca con lc ng h l dao ng cng bc.
B. Biờn ca dao ng cng bc l biờn ca lc cng bc.
C. Dao ng cng bc cú biờn khụng i v cú tn s bng tn s ca lc cng bc.
D. Dao ng cng bc cú tn s nh hn tn s ca lc cng bc.
84. Mt vt DH trờn mt trc c nh (mc th nng v trớ cõn bng) thỡ
A. ng nng ca vt cc i khi gia tc ca vt cú ln cc i.
B. khi vt i t v trớ cõn bng ra biờn, vn tc v gia tc ca vt luụn cựng du.
C. khi v trớ cõn bng, th nng ca vt bng c nng.
D. th nng ca vt cc i khi vt v trớ biờn.
85. Mt vt dao ng iu hũa cú ln vn tc cc i l 31,4 cm/s. Ly = 3,14 . Tc trung bỡnh
ca vt trong mt chu kỡ dao ng l
A. 20 cm/s . B. 10 cm/s C. 0 cm/s D. 15 cm/s.
86. Mt con lc lũ xo gm lũ xo nh v vt nh dao ng iu hũa theo phng ngang vi tn s gúc 10
rad/s. Bit rng khi ng nng v th nng (mc v trớ cõn bng ca vt) bng nhau thỡ vn tc ca vt
cú ln bng 0,6 m/s. Biờn dao ng ca con lc l
A. 6 cm B.
6 2
cm C. 12 cm D.
12 2
cm
87. Ti ni cú gia tc trng trng 9,8 m/s
2
, mt con lc n v mt con lc lũ xo nm ngang dao ng
iu hũa vi cựng tn s.Bit con lc n cú chiu di 49 cm v lũ xo cú cng 10 N/m.Khi lng
vt nh ca con lc lũ xo l

A. 0,125 kg . B. 0,750 kg C. 0,500 kg . D. 0,250 kg
D. BI TP THAM KHO:
88. Để duy trì dao động cho một cơ hệ mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó, ta phải
A. tác dụng vào vật dao động một ngoại lực không thay đổi theo thời gian.
B. tác dụng vào vật dao động một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
C. làm nhẵn, bôi trơn để giảm ma sát.
D. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì.
89. Con lắc lò xo gồm một hòn bi có khối lợng 400 g và một lò xo có độ cứng 80 N/m. Hòn bi dao động điều hòa
trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. tốc độ của hòn bi khi qua vị trí can bằng là
A.1,41 m/s. B. 2,00 m/s. C. 0,25 m/s. D. 0,71 m/s.
90. Cho hai dao động điều hòa cùng phơng, cùng tần số:
x
1
= cos (5

t +

/2) (cm) và x
2
= cos ( 5

t + 5

/6) (cm) .
Phơng trình của dao động tổng hợp của hai dao động nói trên là:
A. x = 3 cos ( 5

t +

/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5

t + 2

/3) (cm).
C. x= 2 cos ( 5

t + 2

/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5

t +

/3) (cm).
91. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc
vào li độ x theo phơng trình: a = -400

2
x. số dao động toàn phần vật thực hiện đợc trong mỗi giây là
A. 20. B. 10. C. 40. D. 50.
92. Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lợng nh nhau. Quả nặng
của chúng có cùng khối lợng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc
thứ hai ( l
1
= 2l
2
).
Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là
A.

1

= 2

2
. B.

1
=

2
. C.

1
=
2
1

2
. D.

1
=

2
.
93. Một con lắc lò xo ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng.
Cho g = 9,8 m/s
2
. Trị số đúng của tốc độ tại vị trí cân bằng là ( lấy tới ba chữ số có nghĩa)
===================
TI LIU ễN THI 2011

===================
16
GV: V PHN ( YấN S- HONG MAI- HN).
C: 0436.453.591;D 01236.575.369
===================================
A. 0,626 m/s. B. 6,26 cm/s. C. 6,26 m/s. D. 0,633 m/s.
94. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lợng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm.Cơ
năng của con lắc là:
A. 0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J.
95. Một con lắc vật lí có mô men quán tính đối với trục quay là 3 kgm
2
, có khoảng cách từ trọng tâm đến
trục quay là 0,2 m, dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g =

2
m/s
2
với chu kì riêng là 2,0 s. Khối lơng
của con lắc là
A. 10 kg. B. 15 kg. C. 20 kg. D. 12,5 kg.
96. Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t = 0, vt i qua v trớ cõn
bng theo chiu õm ca trc to . Tng quóng ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k
t thi im c chn lm gc l:
A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm
97. Mụt võt dao ng iu hũa vi tõn sụ bng 5Hz. Thi gian ngn nhõt ờ võt i t vi tri co li ụ x
1
= -
0,5A (A la biờn ụ dao ụng) ờn vi tri co li ụ x
2

= + 0,5A la
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
98. Con lc lũ xo treo thng ng, lũ xo cú khi lng khụng ỏng k. Hũn bi ang v trớ cõn bng thỡ
c kộo xung di theo phng thng ng mt on 3cm ri th ra cho nú dao ng. Hũn bi thc
hin 50 dao ng mt 20s . Cho g =
2

= 10m/s
2
. t s ln lc n hi cc i v lc n hi cc
tiu ca lũ xo khi dao ng l:
A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
99. Mụt võt co khụi lng m dao ụng iờu hoa vi biờn ụ A .Khi chu ki tng 3 lõn thi nng lng cua
võt thay ụi nh thờ nao?
A. Giam 3 lõn. B. Tng 9 lõn. C. Giam 9 lõn D. Tng 3 lõn
100. Mt vt dao ng iu hũa, trong 1 phỳt thc hin c 30 dao ng ton phn. Quóng ng m
vt di chuyn trong 8s l 64cm. Biờn dao ng ca vt l
A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
101. Mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 3,14s. Xỏc nh pha dao ng ca vt khi nú qua v trớ x
= 2cm vi vn tc v = 0,04m/s.
A. 0 B.
4

rad C.
6

rad D.
3

rad

102. Mt cht im khi lng 20g dao ng iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh dao ng x =
4cos(10t + 0,5)cm. C nng trong dao ng iu ho ca cht im bng
A. 1,6mJ. B. 16J. C. 1,6J. D. 16kJ.
103. chu kỡ ca con lc n tng thờm 5% thỡ chiu di ca con lc phi tng thờm
A. 2,25%. B. 5,75%. C. 10,25%. D. 25%.
104. Mt cht im dao ng iu ho cú tc cc i bng 30(cm/s) v gia tc cc i bng 3(m/s).
Chu k dao ng ca vt bng
A. 0,5s. B. 20s. C. 5s. D. 0,2s.
105. Mt con lc n c treo trờn trn mt toa xe, khi toa xe ng yờn thỡ con lc dao ng vi chu kỡ
2s. Khi toa xe chuyn ng nhanh dn u trờn ng nm ngang, con lc v trớ cõn bng dõy treo hp
vi phng thng ng mt gúc 30
0
. Chu kỡ dao ng vi biờn nh ca con lc trong khi toa xe ang
chuyn ng l
A. 2s. B. 1,86s. C. 2,15s. D. 1,73s.
===================
TI LIU ễN THI 2011
===================
17
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
106. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 0,3s, một con lắc đơn khác dao động với chu kỳ 0,4s tại mặt
đất (lấy g=10m/s
2
) thì chu kỳ dao động của một con lắc đơn có chiều dài bằng tổng chiều dài hai con lắc
nói trên được trên được treo vào trần một thang máy chuyển động đều đi xuống là:
A. 0,500s. B. 0,400s. C. 0,559s. D. 0,626s.
107. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình x
1

= 3sin3,14t (cm) và
x
2
= 3cos 3,14t (cm).Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A. 3,14 Rad. B. 1,57 Rad. C.1,05 Rad. D. 0,93 Rad.
108. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acosωt (cm ). Sau khi dao động được 1/8 chu kỳ vật
có ly độ 2
2
cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2√2 cm. B . 4√2 cm. C . 4 cm. D. 2 cm.
109. Chu kỳ dao động của các con lắc lò xo có độ cứng k
1
, k
2
lần lượt là T
1
=1s; T
2
=2s. Con lắc lò xo có
độ cứng k=k
1
+k
2
(và cùng khối lượng với các con lắc trên) có cho kỳ dao động là
A. T=2/3 s. B. T=2/√5 s. C. T= 2 s. D. T= √5 s.
110. Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc
α
0
. Thế năng của con lắc bằng động năng của nó tại vị
trí có:

A.
α
=
+
−
22
1
α
0
B.
α
=
+
−
2
1
α
0
C.

α
=
+
−
4
1
α
0
D.

α
=
+
−
2
0
α

111. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí có gia tốc
trọng trường g=10m/s
2
, khi qua vị trí x = 2 cm vật có vận tốc V= 40
3
cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động có độ lớn:
A. F
min
= 0,2 N B. F
min
= 0,4 N C. F
min
= 0,1 N. D. F
min
= 0
112. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ,khối lượng lò xo không đáng kể ,khối lượng quả nặng m=250g,k
=100N/m,lấy g=10m/s
2
.Khi con lắc ở vị trí cân bằng ,người ta truyền cho nó năng lượng 80mJ để kích thích cho
vật dao động .Lực đàn hồi cực đại có độ lớn là
A. 650 N. B. 1,5 N. C. 150 N . D. 6,5 N .

113. Hai con lắc đơn dao động ở cùng một nơi. Con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ 1,5s, con lắc thứ hai dao
động với chu kỳ 2s. Chu kỳ dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên là:
A. 1,87s. B. 3,5s. C. 1,75s. D. 2,5s.
114. Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích q = 10
-4
C. Cho g=10m/s
2
. Treo con lắc
đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế không đổi 80V.
Chu kỳ dao động của con lắc với biên độ nhỏ là:
A. 2,92s B. 0,96s C. 0,91s D. 0,58s
115. Vật dao động điều hoà cứ mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà
động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó là
A. 2s. B. 0,25s C. 1s. D. 0,5s
116. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
)(
6
5cos4 cmtx






+=
π
π
; (trong đó x tính bằng cm còn t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3cm.
A. 4 lần. B. 7 lần. C. 5 lần. D. 6 lần

117. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình
x
1
= 9sin(20t +
4
3
π
)(cm); x
2
= 12cos(20t -
4
π
) (cm). Vận tốc cực đại của vật là
A. 6 m/s. B. 4,2m/s. C. 2,1m/s. D. 3m/s
118. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt bớt chiều dài dây treo một
đoạn l
1
=0,75m thì chu kì dao động bây giờ là T
1
= 3s. Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa l
2
= 1,25m thì chu kì
dao động bây giò là T
2
= 2s. Chiều dài l của con lắc ban đầu và chu kì T của nó là
A.
sTml 33;3 ==
. B.
sTml 32;4 ==
. C.

sTml 33;4 ==
. D.
sTml 32;3 ==
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
18
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
119. Một con lắc đơn được treo ở trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà
với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng
trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T' bằng
A.
2T
. B.
2
T
. C.
3
2T
. D.
3
2T
120. Một con lắc đơn dài 56 cm được treo vào trần một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe
gặp chỗ nối nhau của các thanh ray. Lấy g = 9,8m/s
2
. Cho biết chiều dài của mỗi thay ray là 12,5m. Biên độ dao
động của con lắc sẽ lớn nhất khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ
A. 24km/h B. 30 km/h. C. 72 km/h D. 40 km/h

121. Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển. Xem trái đất là hình cầu có
bán kính R = 6400km. Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2s trong 1 ngày đêm (coi nhiệt độ không đổi) thì phải đưa nó
lên độ cao
A. 4,8 km B. 3,2 km C. 2,7 km D. 1,6 km
122. Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và
bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt trăng. Đưa con lắc đó lên mặt trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó
dao động với chu kì là
A. 2,43s B. 2,6s C. 4,86s D. 43,7s
123. Một vật có m = 100g dao động điều hoà với chu kì T = 1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là v
o
= 10πcm/s,
lấy π
2
= 10. Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là
A. 0,4N B. 2,0N C. 0,2N D. 4,0N
124. Con lắc đơn có chiều dài L, vật nặng khối lượng m, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g, với biên độ góc
là α. Khi vật nặng đi qua vị trí có ly độ góc β thì lực căng T của sợi dây có biểu thức là
A. T = mg(3cosα - 2cosβ) B. T = mg(3cosα + 2cosβ)
C. T = mg(3cosβ - 2cosα) D. T = mg(3cosβ + 2cosα)
125. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s tại vị trí có gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40
3
cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N)
126. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6sin20πt(cm). Vận tốc trung bình của vật khi đi từ VTCB
đến vị trí có li độ 3cm là
A. 3,2m/s B. 1,8m/s C. 3,6m/s D. 2,4m/s

127. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 6sin(ωt - π/2)cm. Sau khoảng thời gian t = 1/30s vật đi được
quãng đường 9cm. Tần số góc của vật là
A. 20π (rad/s) B. 15π (rad/s) C. 25π (rad/s) D. 10π (rad/s)
128. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân
bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x = 10sin10t(cm), lấy g = 10m/s
2
, khi vật ở vị trí
cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 10(N) B. 1(N) C. 0(N) D. 1,8(N)
129 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo khối lượng không đáng
kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x = 4sin(10t -
π/6)cm. Lấy g = 10m/s
2
. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s = 3cm (kể từ t
= 0) là
A. 1,6N B. 1,2N C. 0,9N D. 2N
130. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa.Tại thời
điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2
3
m/s
2
. Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm B. 16cm. C. 4
3
cm. D. 10
3
cm.

ĐÁP ÁN CHƯƠNG I:
===================

TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
19
GV: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ- HOÀNG MAI- HN).
CĐ: 0436.453.591;DĐ 01236.575.369
===================================
1D, 2B, 3C, 4C, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10A,11B, 12D,13C,14D,15B,16B, 17B, 18C, 19B, 20C,
21D, 22C, 23D, 24A, 25B, 26C, 27A, 28C, 29A, 30C, 31B, 32D, 33C, 34A, 35A, 36D, 37B,
38B, 39B,40A, 41A, 42A, 43B, 44C, 45C, 46D, 47A, 48D, 49B, 50C, 51D, 52B, 53A, 54C,
55D, 56D, 57B, 58A, 59D, 60D, 61B, 62B, 63C, 64A, 65C, 66A, 67A, 68C, 69D, 70B, 71D,
72D, 73B, 74A, 75C, 76B, 77D, 78A, 79D, 80D, 81A, 82C, 83C, 84D, 85A, 86B, 87C, 88D,
89D, 90B, 91B, 92C, 93A, 94B, 95B, 96C, 97D, 98C, 99D, 100C, 101B, 102A, 103C, 104D,
105B, 106A, 107B, 108C, 109B, 110D, 111D,112D, 113D, 114B, 115D, 116C, 117D, 118D,
119D, 120B,121B, 122C, 123C, 124C,125D, 126C, 127A, 128C, 129C,130A.
===================
TÀI LIỆU ÔN THI 2011
===================
20