giáo án đại số 9_HK2_2010-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (734.63 KB, 84 trang )
Tuần: 20
Ngày soạn: 01/01/2011
Ngày dạy : 03/01/2011
Tiết 37
§4 . GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A/MỤC TIÊU :
Qua bài này học sinh cần :
- Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
- Nâng cao dần kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
B/ CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ.
HS : Bảng nhóm .
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :
Kiểm tra bài cũ (7’)
(?) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế? Giải hệ phương trình sau
bằng phương pháp thế:
=−
=+
2yx3
3yx2
)2(
)1(
(?) Kiểm tra xem (x=1; y=1) có phải là nghiệm của hai hệ phương trình sau không?
=−
=+
2yx3
3yx2
và
=+
=+
3yx2
5y0x5
. Có nhận xét gì về hai hệ phương trình trên?
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
!"#$%&' ()*
(-) Ta đã biết hai hệ phương trình :
=−
=+
2yx3
3yx2
và
=+
=+
3yx2
5y0x5
tương đương nhau
(?) Cho HS đọc quy tắc cộng đại số (SGK)
- Cả lớp cùng xét ví dụ1 SGK.
- Hãy dùng quy tắc cộng để biến đổi hệ phương
trình đã cho thành hệ phương trình tương đương
với nó .
- 1HS lên bảng làm ?1 (SGK trang 17)
* Quy tắc cộng đại số : SGK
Ví dụ1: Xét hệ PT: (I)
2x y 1
x y 2
− =
+ =
- HS: Đọc VD (SGK)
?1:
- HS : 1 HS lên bảng thực hiện ?1
Từ (I) ta có (2x - y) - (x + y)=1-2
hay x - 2y = -1 ta có
(I)
x 2y 1
2x y 1
− = −
<=>
− =
hoặc (I)
x 2y 1
x y 2
− = −
<=>
+ =
+,-./'!()*
- GV: Cho ví dụ sau:
Ví dụ 2: Xét HPT: (II)
=−
=+
6yx
3yx2
)2(
)1(
- Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ
phương trình (II) có đặc điểm gì?
- Hãy dùng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ
trên thành một phương trình bậc nhất có một ẩn
số ?
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ thực hiện giải hệ.
1) Trường hợp thứ nhất:
- Cộng từng vế 2 phương trình (1) và (2) ta
được 3x = 9
⇒
x =
3
9
= 3.
- Thay x=3 vào phương trình (1) , ta được
2.3 + y = 3
⇒
y = 3-6 = -3.
012345 067 89!( (:!(
75
Ví dụ 3: Xét HPT: (III)
2x 2y 9
2x 3y 4
+ =
− =
- Trong ví dụ này ta nên áp dụng quy tắc cộng
đại số như thế nào để thu được PT một ẩn?
- Một HS đứng tại chỗ thực hiện bước biến đổi để
có phương trình 1 ẩn.
- Trước khi xét ví dụ 4. Thầy nhờ 1 em nhắc lại 2
quy tắc biến đổi tương đương của phương trình.
- Vậy: Nếu ta thay cả 2 PT trong hệ PT (IV) bằng
hai PT tương đương thì hệ phương trình mới có
tương đương không?
- Hãy thay 2 PT trong hệ trên thành 2 PT mới có
cùng hệ số của biến x (hoặc có hệ số đối nhau
của biến x )?
- GV: Cho HS khác nhận xét bổ sung.
- Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số?
- Vậy hệ phương trình có nghiệm là : (3;-3).
2) Trường hợp thứ hai :
Ví dụ 4: Xét hệ PT (IV)
=+
=+
3y3x2
7y2x3
)2(
)1(
- HS: Trả lời.
- HS: Trả lời.
- HS: 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.
- HS: Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số (SGK).
;&<% '=)*
- Vậy: Sau khi học 2 cách giải hệ PT bằng PP thế và PP cộng đại số em nào hãy cho thầy biết. Ta
thường sử dụng cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong trường hợp nào?
- 2HS lên bảng làm ?4,?5 SGK
- Cả lớp làm vào vở.
=&>.?1@'+)*
- Hiểu và biết giải hệ phương trình bằng PP cộng đại số.
- Về nhà làm bài tập 21; 22ab; 23; 24 ( SGK)
- Tiết sau : Luyện tập .
Tuần: 20
Ngày soạn: 05/01/2011
Ngày dạy : 07/01/2011
Tiết 38
LUYỆN TẬP
012345 067 89!( (:!(
76
A. MỤC TIÊU :
Qua bài này học sinh cần :
- Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Kỹ năng thành thạo biến đổi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ.
- HS : Bảng nhóm .
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :
A8BC4'D)*
(?) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng:
=+
=−
7y2x2
1y2x2
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
!5EF-GE-HICJ-H--'!()*
- 2 HS lên bảng sửa câu b và c.
- Gọi 2 HS lên giải bài tập 22a, b
- Hướng dẫn cho HS chọn ẩn để thực hiện phép
nhân hai vế của các phương trình.
(?) Y/c HS nhận xét bài làm và cách trình bày
bài trên bảng?
Bài tập 20:
b)
2x 5y 8
2x 3y 0
+ =
− =
c)
4x 3y 6
2x y 4
+ =
+ =
Bài tập 22 :
a)
−=−
=+−
⇔
−=−
=+−
(4)
(3)
(2)
(1)
14y6x12
12y6x15
7y3x6
4y2x5
- Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta
được phương trình : -3x= -2
⇒
x=
3
2
- Thế x =
3
2
vào phương trình (1), ta được :
(-5).
3
2
+2y = 4
⇔
2y=
3
22
⇔
y=
3
11
Vậy hệ phương trình có nghiệm
3
11
;
3
2
b)
=+−
=−
5y6x4
11y3x2
)2(
)1(
=+−
=−
⇔
(2)
(3)
5y6x4
22y6x4
- Cộng từng vế hai phương trình (3) và (2), ta
được phương trình : 0x + 0y =17 (4)
- Phương trình (4) vô nghiệm , suy ra hệ phương
trình vô nghiệm
+0GE-HICJKL-/' =)*
Bài tập 27 (SGK)
Hướng dẫn:
Bài tập 27 : Giải hệ phương trình :
012345 067 89!( (:!(
77
- Đặt u =
x
1
, v =
y
1
ta có hệ phương trình nào ?
(HS đứng tại chỗ trả lời)
(?) Giải hệ phương trình :
=+
=−
(4)
(3)
5v4u3
1vu
- Khái quát lại cách giải hệ phương trình bằng
cách đặt ẩn phụ.
=+
=−
(2)
(1)
5
y
4
x
3
1
y
1
x
1
Giải : ĐKXĐ:
x.y 0≠
Đặt u =
x
1
, v =
y
1
ta có hệ
=+
=−
(4)
(3)
5v4u3
1vu
=+−
=−
⇔
(4)
(5)
5v6u4
4v4u4
- Giải hệ phương trình này ta được:
u =
7
9
; v =
7
2
.
u =
7
9
⇔
⇔=
7
9
x
1
x =
9
7
v =
7
21
7
2
=⇔
y
⇔
y =
2
7
- Vậy hệ phương trình có nghiệm
2
7
;
9
7
;>.?1@'+)*
- HS hoàn thiện các bài tập đã giải .
- Làm bài tập: 24; 26; 27 (SGK)
HD bài 26a) Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b
- Vì đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua điểm A(2;-2) ,ta được -2=2a+b hay 2a + b = -2 (1)
- Vì đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm B(-1;3) , ta được: 3 = -a + b hay -a + b = 3 (2)
- Ta có hệ phương trình :
=+−
−=+
(2)
(1)
3ba
2ba2
Giải hệ phương trình này ta được : a =-
3
5
và b=
3
4
.
Vậy phương trình đường thẳng AB là : y= -
3
5
x +
3
4
Tuần: 21
Ngày soạn: 07/01/2011
Ngày dạy : 10/01/2011
Tiết 39
LUYỆN TẬP
012345 067 89!( (:!(
78
A. MỤC TIÊU : Qua bài này học sinh được :
- Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Kỹ năng thành thạo biến đổi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.
- Kỹ năng xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B
B. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ.
HS : Bảng nhóm .
C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :
A8BC4'D)*
Cho hệ phương trình :
=+
=−
13y2x5
5yx3
HS 1: Giải hệ phương trình trên bằng phương thế ?
HS 2: Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số ?
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
!5EF-GE-HI'!()*
Bài tập 24: Giải các hệ phương trình:
a)
=−++
=−++
(2)
(1)
5)yx(2)yx(
4)yx(3)yx(2
(?) đưa phương trình về dạng quen thuộc, nhận
xét đặc điểm các hệ số rồi giải .
- Em nào có thể nâu được cách giải bài toán
này?
- Còn cách giải nào khác nữa hay không?
- GV: Hướng dẫn cho HS 2 cách giải. Và gọi 2
HS lên bảng trình bày.
Bài tập 25:
Một đa thức bằng đa thức 0 khi tất cả các hệ
số của nó bằng 0. Hãy tìm giá trị của m, n để
đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
P(x) = (3m-5n+1)x + (4m-n-10)
- Gọi 1 HS nêu cách giải.
- Gọi 1 HS khác lên trình bày.
Bài tập 24:
Cách 1
−=
−=
⇔
=−
=
⇔
=−
=−
⇔
=−++
=−++
⇔
2
13
2
1
53
12
53
45
522
43322
y
x
yx
x
yx
yx
yxyx
yxyx
Cách
: Đặt u= x+y : v= x-y ta có hệ
=+
=+
52
432
vu
vu
Giải hệ pt ta được :
−=
=
7
6
v
u
−=−
=+
⇔
7
6
yx
yx
−=
−=
⇔
2
13
2
1
y
x
Bài tập 25:
+3-HIMNBBA8O1P>' =)*
Bài tập 26 (SGK).
(?) Viết dạng tổng quát của phương trình
đường thẳng ?
(?) Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(2;-2)
thì ta có được điều gì ?
Bài tập 26a :
- Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax
+ b
- Vì đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua điểm A(2;-
2), nên thế x=2 ; y=-2 vào phương trình y=ax+b
ta được -2=2a+b hay 2a + b = -2 (1)
- Vì đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm B(-
012345 067 89!( (:!(
79
(?) Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm
B(-1;3) thì ta có được điều gì ?
(?) Vậy để xác định a,b ta làm thế nào ?
(?) Giải hệ phương trình .( HS có thể giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng
đại số)
1;3) , nên thế x=-1; y=3 vào phương trình
y=ax+b ta được: 3 = -a + b hay -a + b = 3 (2)
- Ta có hệ phương trình :
=+−
−=+
(2)
(1)
3ba
2ba2
Giải hệ phương trình này ta được :
a =-
3
5
và b=
3
4
.
Vậy phương trình đường thẳng AB là
3
4
x
3
5
y +−=
;>.?1@'+)*
- HS hoàn thiện các bài tập đã giải .
- Làm bài tập: 25; 26; 27 (SGK)
HD bài 25: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.
Vậy ta giải hệ pt :
=
=
⇔
=−−
=+−
2
3
0104
0153
n
m
nm
nm
2,3 ==⇒ nm
thì đt P(x) bằng đt 0 .
Tuần: 21
Ngày soạn: 12/01/2011
Ngày dạy : 14/01/2011
Tiết 40
§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
012345 067 89!( (:!(
80
A. MỤC TIÊU : Qua bài này học sinh cần :
Kiến thức:
- Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Kĩ năng :
- Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình.
Thái độ:
B. CHUẨN BỊ:
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. (3’)
(?) Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp 8 ?
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
!0GCCJQF-E-HI';()*
(?) Đọc ví dụ1 SGK và tóm tắt bài toán .
(-) ''Loại toán cấu tạo số'' cần nắm vững giá trị các
chữ số trong các hàng của số ghi trong hệ thập
phân. Khi viết số người ta phân tích thành tổng các
trăm , các chục và các đơn vị của số cần nghiên
cứu.
(?) Nếu ta biết được chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị của số cần tìm thì có xác định được số
đó không ?
(?) Hãy chọn ẩn số (là chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị số cần tìm làm ẩn)?- Cần có điều kiện
gì cho ẩn số ?
(?) Số cần tìm có dạng như thế nào ? Có giá trị bao
nhiêu?
(?) Dựa vào mối quan hệ hai chữ số, hãy lập
phương trình cho bài toán ?
(?) Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì
số mới có chữ số hàng chục , hàng đơn vị như thế
nào ? Số mới có dạng như thế nào ? Và có giá trị
bao nhiêu ?
(?) Dựa vào giải thuyết về giá trị hai số mới và cũ ,
em hãy lập phương trình thứ hai ?
(?) Theo bài ra ta có hệ phương trình như thế nào ?
(-) GV gọi một HS lên giải hệ phương trình .(?2)
(-) Gọi một HS khác nhận định kết quả và trả
1) Ví dụ1:
Giải :
Gọi x là chữ số hàng chục của số cần tìm
(x
∈
Z, 0 <x
≤
9) .
Gọi y là chữ số hàng đơn vịcủa số cần tìm
(y
∈
Z, 0
≤
y
≤
9) .
Khi đó số cần tìm là 10x + y
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì
ta được số 10y + x
Theo đề ta có hệ phương trình
=+−+
=−−
(2)
(1)
27)xy10()yx10(
1xy2
=−
=+−
⇔
(4)
(3)
3yx
1y2x
Giải hệ phương trình trên ta được
x= 7 ; y = 4 .
Vậy số cần tìm là 74
3R./!
(-) GV:Gọi một HS đọc đầu bài và tóm tắt đầu bài.
(?) Bài ra có mấy số chưa biết cần tìm ? Hãy chọn
ẩn số và nêu điều kiện của ẩn số ?
(?) HS làm ?3 . Lập phương trình mỗi giờ xe khách
đi nhanh hơn xe tải 13km .
(?) HS làm ?4:Viết biểu thức chứa ẩn biểu thị
quảng đường mỗi xe đi được , tình đến khi hai xe
gặp nhau .Từ đó suy ra phương trình biểu thị giải
thuyết quảng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Cần
thơ dài 189km
(?) HS làm ?5 giải hệ phương trình ?
2) Ví dụ 2:
1giờ48phút =
5
9
5
4
1
60
48
1 ==
giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc xe tải, y (km/h) là
vận tốc xe khách (x,y > 0) .
Theo đề ta có hệ phương trình
=++
=−
(2)
(1)
189y
5
9
x)
5
9
1(
13xy
012345 067 89!( (:!(
81
=+
−=−
⇔
(4)
(3)
945y9x14
13yx
Giải hệ phương trên ta được x= 36, y = 49
Vậy vận tốc của xe tải là 36km/h, vận tốc
của xe khách là 49km/h
+>.?1@'!)*
- Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt.
- BTVN : 28; 29; 30(SGK)
Tuần: 22
Ngày soạn: 15/01/2011
Ngày dạy: 17/01/2011
Tiết 41
§6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)
A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
012345 067 89!( (:!(
82
Kiến thức
- Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với
các dạng toán năng suất (khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch ) .
- Học sinh nắm chắc cách lập hệ phương trình đối với dạng toán năng suất trong hai
trường hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )
Kĩ năng: Rèn kĩ năng phân tích bài toán, trình bày
Thái độ: Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giác, rèn tính chính xác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải.
- HS: Sách giáo khoa, MTBT.
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
* Bài mới (26 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ví dụ 3 (26 phút)
- GV ra ví dụ, gọi học sinh đọc đề bài sau
đó tóm tắt bài toán .
- Bài toán có các đại lượng nào ? Yêu cầu
tìm đại lượng nào ?
- Theo em ta nên gọi ẩn như thế nào ?
- GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn .
- Số phần công việc mà mỗi đội làm trong
một ngày và số ngày mỗi đội phải làm là
hai đại lượng như thế nào ?
- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì xong 1
công việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày được
bao nhiêu phần công việc ?
- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một mình
là x , đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ?
từ đó suy ra số phần công việc mỗi đội làm
một mình là bao nhiêu ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B → ta
có phương trình nào ?
- Hãy tính số phần công việc của mỗi đội
làm trong một ngày theo x và y ?
- Tính tổng số phần của hai đội làm trong
một ngày theo x và y từ đó suy ra ta có
phương trình nào ?
- Hãy lập hệ phương trình rồi giải hệ tìm
nghiệm x , y ? Để giải được hệ phương
trình trên ta áp dụng cách giải nào ?
( đặt ẩn phụ a =
1 1
;b
x y
=
)
- Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt tìm x
, y .
- GV gọi 1 HS lên bảng giải hệ phương
trình trên, các học sinh khác giải và đối
chiếu kết quả . GV đưa ra kết quả đúng .
- Vậy đối chiếu điều kiện ta có thể kết luận
gì ?
Tóm tắt: Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 công
việc .
Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B .
Hỏi mỗi đội làm một mình mất bao nhiêu ngày ?
Giải :
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn
thành toàn bộ công việc ; y là số ngày để đội B làm
một mình hoàn thành toàn bộ công việc .
ĐK : x , y > 0 .
- Mỗi ngày đội A làm được
1
x
( công việc ) ; mỗi
ngày đội B làm được
1
y
( công việc ) .
- Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp
rưỡi phần việc của đội B làm
→ ta có phương trình :
1 3 1
. (1)
2x y
=
- Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công
việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được
1
24
( công việc ), ta có pt:
1 1 1
(2)
24x y
+ =
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 3 1
.
2
( )
1 1 1
24
=
+ =
x y
II
x y
? 6 ( sgk ) - HS làm
Đặt a =
1 1
; b =
yx
=> Hệ phương trình (II) trở
thành:
012345 067 89!( (:!(
83
- Hãy thực hiện ? 7 ( sgk ) để lập hệ
phương trình của bài toán theo cách thứ 2 .
- GV cho HS hoạt động theo nhóm sau đó
cho kiển tra chéo kết quả .
- GV thu phiếu của các nhóm và nhận xét .
- Em có nhận xét gì về hai cách làm trên ?
cách nào thuận lợi hơn ?
- GV chốt lại cách làm
⇔
1
2 3
16 24 0
40
1
24 24 1 1
24
60
a b
a
a b
a b
a b
b
=
=
− =
⇔ ⇔
+ =
+ =
=
Thay vào đặt → x = 40 ( ngày )
y = 60 ( ngày )
Vậy đội A làm một mình thì sau 40 ngày xong
công việc . Đội B làm một mình thì sau 60 ngày
xong công việc .
? 7 ( sgk )
- Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày
của đội A và y là số phần công việc làm trong một
ngày của đội B . ĐK x , y > 0
- Mỗi ngày đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B
→ ta có phương trình: x =
3
2
y
(1)
- Hai đội làm chung trong 24 ngày xong công việc
→ mỗi ngày cả hai đội làm được
1
24
( công việc )
→ ta có phương trình : x + y =
1
24
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
1
2 3
40
24 24 1 1
60
=
=
⇔ <=>
+ =
=
x
x y
x y
y
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40
ngày , đội B làm một mình xong công việc trong
60 ngày .
IV. Củng cố – Luyện tập (15 phút)
- Hãy chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho
ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập
32 ( sgk )
- GV cho HS làm sau đó đưa ra hệ phương
trình của bài cần lập
*) Bài tập 32/SGK
- Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy
bể (x > 0); y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy
đầy bể (y > 0);
1 1 5
24
9 6 1 1
( ) 1
5
x y
x x y
+ =
+ + =
Kết quả:
x 12
y 8
=
=
- Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ
đầy bể
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại ví dụ và bài tập đã chữa, cả hai cách giải dạng toán năng xuất đã chữa .
- Giải bài tập 31, 33 ( sgk ) - 23 , 24 , tiết sau luyện tập
*******************************
Tuần: 22
Ngày soạn: 18/01/2011
Ngày dạy: 20/01/2011
Tiết 42:
LUYỆN TẬP
012345 067 89!( (:!(
84
A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình các
dạng đã học như ví dụ 1 ; ví dụ 2 .
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và lập hệ phương trình .
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình thành thạo .
Thái độ: Ý thức tự giác học tập, tinh thần đoàn kết.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ, SGK, thước thẳng. BT nhóm.
- HS: SGK, MTBT.
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
II. Bài mới (34 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Bài tập 33 (SGK/24) (10 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
tóm tắt bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Bài toán trên là dạng toán nào ? (bài toán
năng suất) vậy ta có cách giải như thế
nào ?
- Theo em ta chọn ẩn như thế nào ? biểu
diễn các số liệu như thế nào ?
- Gọi x là số giờ người thứ nhất làm một
mình xong công việc ; y là số giờ người
thứ hai làm một mình xong công việc →
điều kiện của x và y ?
- Mỗi giờ người thứ nhất , người thứ hai
làm được bao nhiêu phần công việc ? → ta
có phương trình nào ?
- Theo điều kiện thứ hai của bài ta có
phương trình nào ?
- Vậy ta có hệ phương trình nào ?
- Hãy nêu cách giải hệ phương trình trên
và giải hệ tìm x , y ?
(Gợi ý : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ ta
Tóm tắt :
Người I + Người II:16 h xong công việc
Người I (3h) + Người II (6h) → được 25% công
việc
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công
việc trong bao lâu ?
Giải :
Gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ hoàn
thành công việc, người thứ hai làm một mình trong
y giờ xong công việc . ( ĐK: x , y > 16) .
- Một giờ người thứ nhất làm được
1
x
(công việc) .
- Một giờ người thứ hai làm được
1
y
(công việc) .
- Vì hai người cùng làm xong công việc trong 16
giờ → ta có phương trình :
1 1 1
16x y
+ =
(1)
Người thứ nhất làm 3 giờ được
3
x
(công việc) ,
người thứ hai làm 6 giờ được
6
y
(công việc) →
Theo bài ra ta có phương trình :
3 6 1
4x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y
+ =
+ =
- Giải hệ phương trình trên ta có
x = 24 giờ ; y = 48 giờ
- Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ
xong công việc , người thứ hai làm một mình thì
012345 067 89!( (:!(
85
đặt
1 1
;a b
x y
= =
. )
- HS giải hệ phương trình vào vở , GV
đưa ra đáp án đúng để HS đối chiếu . Gv
gọi 1 học sinh lên bảng giải hệ phương
trình .
- Vậy ta có thể kết luận như thế nào ?
trong 48 giờ xong công việc .
2. Bài tập 34 (SGK/24) ( 12 phút)
- GV ra tiếp bài tập 34 ( sgk ) gọi HS đọc
đề bài và ghi tóm tắt bài toán .
- Bài toán cho gì , yêu cầu gì ?
- Theo em ta nên gọi ẩn như thế nào ?
- Hãy chọn số luống là x , số cây trồng
trong một luống là y → ta có thể đặt điều
kiện cho ẩn như thế nào ?
- Gợi ý :
+ Số luống : x ( x > 0, nguyên )
+ Số cây trên 1 luống : y cây ( y > 0,
nguyên )
→ Số cây đã trồng trong vườn là ?
+ Nếu tăng 8 luống và giảm 3 cây trên 1
luống → số cây là ? → ta có phương trình
nào ?
+ Nếu giảm 4 luống và tăng mỗi luống 2
cây → số cây là ? → ta có phương trình
nào ?
- Vậy từ đó ta suy ra hệ phương trình
nào ? Hãy giải hệ phương trình trên và rút
ra kết luận .
- GV cho HS làm sau đó đưa ra đáp án cho
HS đối chiếu .
Tóm tắt : Mảnh vườn nhà Lan
Tăng 8 luống, mỗi luống giảm 3 cây → Cả vườn
bớt 54 cây .
Giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây → Cả vườn
tăng 32 cây .
Hỏi vườn trồng bao nhiêu cây ?
Giải :
Gọi số luống ban đầu là x luống ; số cây trong mỗi
luống ban đầu là y cây
( ĐK: x ; y nguyên dương )
- Số cây ban đầu trồng là : xy (cây ) .
- Nếu tăng 8 luống → số luống là : ( x + 8 ) luống ;
nếu giảm mỗi luống 3 cây → số cây trong một
luống là : ( y - 3) cây
→ số cây phải trồng là : ( x + 8)( y - 3)
Theo bài ra ta có phương trình :
xy - ( x + 8)( y - 3) = 54 ⇔ 3x - 8y = 30 (1)
- Nếu giảm đi 4 luống → số luống là :
( x - 4 ) luống ; nếu tăng mỗi luống 2 cây → số cây
trong mỗi luống là : ( y + 2) cây → số cây phải
trồng là ( x - 4)( y + 2) cây .
Theo bài ra ta có phương trình :
( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ( 2)
⇔ 2x - 4y = 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
3 8 30 3 8 30 50
2 4 40 4 8 80 15
x y x y x
x y x y y
− = − = =
⇔ ⇔
− = − = =
Vậy số luống cải bắp cần trồng là 50 luống và
mỗi luống có 15 cây → Số cây bắp cải trồng trong
vườn là : 50.15 = 750 ( cây )
3. Bài tâp 30 (SGK/22) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
ghi tóm tắt bài toán .
- Theo em ở bài toán này nên gọi ẩn thế
nào ?
- Hãy gọi quãng đường AB là x ; thời gian
dự định là y từ đó lập hệ phương trình .
- Thời gian đi từ A → B theo vận tốc 35
km/h là bao nhiêu so với dự định thời gian
đó như thế nào ? vậy từ đó ta có phương
trình nào ?
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 50
Tóm tắt : Ô tô (A → B) . Nếu v = 35 km/h → chậm
2 h. Nếu v = 50 km/h → sớm 1 h . Tính S
AB
? t
A
?
Giải :
Gọi quãng đường AB là x km ; thời gian dự định đi
từ A → B là y giờ ( x , y > 0 )
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 35 km/h là :
35
x
(h). Vì chậm hơn so với dự định là 2 (h) nên ta
có phương trình :
2
35
x
y− =
(1)
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 50 km/h là :
012345 067 89!( (:!(
86
km/h là bao nhiêu ? so với dự định thời
gian đó như thế nào ? Vậy ta có phương
trình nào ?
- Từ đó ta có hệ phương trình nào ? Hãy
giải hệ phương trình tìm x , y ?
- GV cho HS giải hệ phương trình sau đó
đưa ra đáp số để học sinh đối chiếu kết quả
.
- Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời như thế
nào ?
50
x
( h). Vì sớm hơn so với dự định là 1 (h) nên ta
có phương trình :
1
50
x
y+ =
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
2
70 35 35 70
35
50 50 50 50
1
50
x
y
x y x y
x x y x y
y
− =
− = − =
⇔ ⇔
+ = − = −
+ =
⇔
15 120 8 8
35 50 35.8 50 230
= = =
⇔ ⇔
− = − − = − =
y y y
x y x x
Vậy quãng đường AB dài 230 km và thời điểm xuất
phát của ô tô tại A là 4 giờ .
IV. Củng cố (8 phút)
- Nêu tổng quát cách giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình ?
- Gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ
phương trình của bài tập 35 ( sgk ) - 24
- Nêu cách chọn ẩn , lập hệ phương trình
cho bài 39 ( sgk - 25)
*) Bài tập 35/SGK
Ta có hệ phương trình :
=+
=+
9177
10789
yx
yx
*) Bài tập 39/SGK
Gọi x (triệu đồng ) là số tiền của loại hàng I và y
( triệu đồng ) là số tiền của loại hàng II ( không kể
thuế )
→ Ta có hệ :
1,1 1,08 2,17
1,09 1,09 2,18
x y
x y
+ =
+ =
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã làm
- Giải bài tập còn lại trong SGK
- Bài tập 36 ( dùng công thức tính giá trị trung bình của biến lượng )
- Bài tập 37 (dùng công thức s = vt ) toán chuyển động đi gặp nhau và đuổi kịp nhau )
*******************************
Tuần: 23
Ngày soạn: 22/01/2011
Ngày dạy: 24/01/2011
Tiết 43
LUYỆN TẬP
012345 067 89!( (:!(
87
A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình các
dạng đã học như ví dụ 1 ; ví dụ 2 .
Kĩ năng:
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và lập hệ phương trình .
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình thành thạo .
Thái độ: Ý thức tự giác học tập, tinh thần đoàn kết.
B/ CHUẨN BỊ :
- GV: Bảng phụ, SGK, thước thẳng. BT nhóm.
- HS: SGK, MTBT.
C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
II. Bài mới (34 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài tập 33 (SGK/24) (10 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
tóm tắt bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Bài toán trên là dạng toán nào?
- Vậy: Theo em ta chọn ẩn như thế nào ?
biểu diễn các số liệu như thế nào ?
- Gợi ý : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ ta
đặt
1 1
;a b
x y
= =
.
- HS giải hệ phương trình vào vở , GV
đưa ra đáp án đúng để HS đối chiếu . Gv
gọi 1 học sinh lên bảng giải hệ phương
Tóm tắt :
Người I + Người II:16 h xong công việc
Người I (3h) + Người II (6h) → được 25% công
việc
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công
việc trong bao lâu ?
Giải :
- HS: Trả lời.
- HS: Bài toán năng suất.
1HS: Trả lời:
- Gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ
hoàn thành công việc, người thứ hai làm một mình
trong y giờ xong công việc . ( ĐK: x , y > 16) .
- Một giờ người thứ nhất làm được
1
x
(công việc) .
- Một giờ người thứ hai làm được
1
y
(công việc) .
- Vì hai người cùng làm xong công việc trong 16
giờ → ta có phương trình :
1 1 1
16x y
+ =
(1)
Người thứ nhất làm 3 giờ được
3
x
(công việc) ,
người thứ hai làm 6 giờ được
6
y
(công việc) →
Theo bài ra ta có phương trình :
3 6 1
4x y
+ =
(2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) trên ta có:
x = 24 giờ ; y = 48 giờ
- Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 24 giờ
xong công việc , người thứ hai làm một mình thì
trong 48 giờ xong công việc .
012345 067 89!( (:!(
88
trình .
- Vậy ta có thể kết luận như thế nào ?
Bài tập 34 (SGK/24) ( 12 phút)
- GV ra tiếp bài tập 34 ( sgk ) gọi HS đọc
đề bài và ghi tóm tắt bài toán.
- Bài toán cho gì , yêu cầu gì ?
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng giải
(Hoặc giáo viên gợi ý)
- Theo em ta nên gọi ẩn như thế nào ?
- Hãy chọn số luống là x , số cây trồng
trong một luống là y → ta có thể đặt điều
kiện cho ẩn như thế nào ?
:0ST
+ Số luống : x ( x > 0, nguyên )
+ Số cây trên 1 luống : y cây ( y > 0,
nguyên )
→ Số cây đã trồng trong vườn là ?
+ Nếu tăng 8 luống và giảm 3 cây trên 1
luống → số cây là ? → ta có phương trình
nào ?
+ Nếu giảm 4 luống và tăng mỗi luống 2
cây → số cây là ? → ta có phương trình
nào ?
- GV cho HS làm sau đó đưa ra đáp án cho
HS đối chiếu .
Tóm tắt : Mảnh vườn nhà Lan
Tăng 8 luống, mỗi luống giảm 3 cây → Cả vườn
bớt 54 cây .
Giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 cây → Cả vườn
tăng 32 cây .
Hỏi vườn trồng bao nhiêu cây ?
Giải :
Gọi số luống ban đầu là x luống ; số cây trong mỗi
luống ban đầu là y cây
( ĐK: x ; y nguyên dương )
- Số cây ban đầu trồng là : xy (cây ) .
- Nếu tăng 8 luống → số luống là : ( x + 8 ) luống ;
nếu giảm mỗi luống 3 cây → số cây trong một
luống là : ( y - 3) cây
→ số cây phải trồng là : ( x + 8)( y - 3)
Theo bài ra ta có phương trình :
xy - ( x + 8)( y - 3) = 54 ⇔ 3x - 8y = 30 (1)
- Nếu giảm đi 4 luống → số luống là : ( x - 4 )
luống ; nếu tăng mỗi luống 2 cây → số cây trong
mỗi luống là : ( y + 2) cây → số cây phải trồng là
( x - 4)( y + 2) cây . Theo bài ra ta có phương
trình : ( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ⇔ 2x - 4y = 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
3 8 30 3 8 30 50
2 4 40 4 8 80 15
x y x y x
x y x y y
− = − = =
⇔ ⇔
− = − = =
Vậy số luống cải bắp cần trồng là 50 luống và
mỗi luống có 15 cây → Số cây bắp cải trồng trong
vườn là : 50.15 = 750 ( cây )
Bài tâp 30 (SGK/22) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
ghi tóm tắt bài toán .
- Theo em ở bài toán này nên gọi ẩn thế
nào ?
- Hãy gọi quãng đường AB là x ; thời gian
dự định là y từ đó lập hệ phương trình .
- Thời gian đi từ A → B theo vận tốc 35
km/h là bao nhiêu so với dự định thời gian
đó như thế nào ? vậy từ đó ta có phương
trình nào ?
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 50
km/h là bao nhiêu ? so với dự định thời
gian đó như thế nào ? Vậy ta có phương
trình nào ?
- Từ đó ta có hệ phương trình nào ? Hãy
giải hệ phương trình tìm x , y ?
Tóm tắt : Ô tô (A → B) . Nếu v = 35 km/h → chậm
2 h. Nếu v = 50 km/h → sớm 1 h . Tính S
AB
? t
A
?
Giải :
Gọi quãng đường AB là x km ; thời gian dự định đi
từ A → B là y giờ ( x , y > 0 )
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 35 km/h là :
35
x
(h). Vì chậm hơn so với dự định là 2 (h) nên ta
có phương trình :
2
35
x
y− =
(1)
- Thời gian đi từ A → B với vận tốc 50 km/h là :
50
x
( h). Vì sớm hơn so với dự định là 1 (h) nên ta
có phương trình :
1
50
x
y+ =
(2)
012345 067 89!( (:!(
89
- GV cho HS giải hệ phương trình sau đó
đưa ra đáp số để học sinh đối chiếu kết quả
.
- Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời như thế
nào ?
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
2
70 35 35 70
35
50 50 50 50
1
50
x
y
x y x y
x x y x y
y
− =
− = − =
⇔ ⇔
+ = − = −
+ =
⇔
15 120 8 8
35 50 35.8 50 230
= = =
⇔ ⇔
− = − − = − =
y y y
x y x x
Vậy quãng đường AB dài 230 km và thời điểm xuất
phát của ô tô tại A là 4 giờ .
III. Củng cố (8 phút)
- Nêu tổng quát cách giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình ?
- Gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ
phương trình của bài tập 35 ( sgk ) - 24
- Nêu cách chọn ẩn , lập hệ phương trình
cho bài 39 ( sgk - 25)
*) Bài tập 35/SGK
Ta có hệ phương trình :
=+
=+
9177
10789
yx
yx
*) Bài tập 39/SGK
Gọi x (triệu đồng ) là số tiền của loại hàng I và y
( triệu đồng ) là số tiền của loại hàng II ( không kể
thuế )
→ Ta có hệ :
1,1 1,08 2,17
1,09 1,09 2,18
x y
x y
+ =
+ =
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Giải bài tập còn lại trong SGK.
Tuần 23
Ngày soạn: 25/01/2011
Ngày dạy: 27/ 01/ 2011
Tiết 44
ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)
A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
012345 067 89!( (:!(
90
Kiến thức: Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý :
+ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn số cùng với minh hoạ hình học tập nghiệm của chúng .
+ Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số : phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số .
Kĩ năng: Củng cố và nâng cao các kỹ năng: Giải phương trình và hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn .
Thái độ: Có thái độ hợp tác hoạt động nhóm tích cực.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước. MTBT.
- HS: Thước. MTBT.
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
Các tổ trưởng báo cáo việc kiểm tra đề cương ôn tập của các bạn trong lớp.
II. Bài mới (39 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A. Lí thuyết (9 phút)
- GV yêu cầu học sinh đọc phần tóm tắt các
kiến thức cần nhớ trong sgk - 26 chốt lại
các kiến thức đã học .
- Nêu dạng tổng quát và nghiệm tổng quát
của phương trình bậc nhất hai ẩn số .
- Nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số ?
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( sgk - 26 )
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn (câu 1,2 - sgk)
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và
phương pháp cộng đại số (câu 3, 4 - sgk )
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (câu 5 -
sgk)
B. Bài tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập 40 ( sgk - 27 ) gọi học sinh
đọc đề bài, sau đó nêu cách làm .
- Có thể giải hệ phương trình bằng những
phương pháp nào ?
- GV cho HS làm việc theo nhóm. Hãy giải
các hệ phương trình trên ( câu a và c) bằng
phương pháp cộng đại số (nhóm 1 + 3 ) và
phương pháp thế (nhóm 2 + 4).
- GV gọi 2 học sinh đại diện cho các nhóm
lên bảng giải hệ phương trình trên bằng 1
phương pháp .
- Nghiệm của hệ phương trình được minh
hoạ bằng hình học như thế nào ? hãy vẽ
hình minh hoạ .
- Gợi ý : vẽ hai đường thẳng (1) và (2) trên
cùng một hệ trục toạ độ .
- GV gọi học sinh nêu lại cách vẽ đồ thị của
hàm số bậc nhất sau đó vẽ các đường thẳng
trên để minh hoạ hình học tập nghiệm của
*) Bài tập 40 ( sgk – 27 )
- HS: PP thế và PP cộng đại số.
a)
2 5 2
2 5 2 0 3 (1)
2
2 5 5 2 5 2(2)
1
5
x y
x y x
x y x y
x y
+ =
+ = =
⇔ ⇔
+ = + =
+ =
Ta thấy phương trình (2) có dạng 0x = 3 → phương
trình (2) vô nghiệm → hệ phương trình đã cho vô
nghiệm .
c)
3 1
3 1
2 2
2 2
3 1
3 2 1
3 2.( ) 1
2 2
= −
− =
⇔
− =
− − =
y x
x y
x y
x x
3 1 3 1
(1)
2 2 2 2
(2)
3 3 1 1 0 0
= − = −
⇔ ⇔
− + = =
y x y x
x x x
Phương trình (2) của hệ vô số nghiệm → hệ phương
trình có vô số nghiệm .
+) Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình
ở câu a và c.
012345 067 89!( (:!(
91
hệ phương trình ( a ,c ) .
- GV ra tiếp bài tập 41( sgk - 27 ) sau đó
hỏi: Để giải hệ phương trình trên ta biến
đổi như thế nào ? theo em ta giải hệ trên
bằng phương pháp nào ?
- Hãy giải hệ phương trình trên bằng
phương pháp thế .
- GV hướng dẫn học sinh biến đổi và tìm
nghiệm của hệ ( chú ý trục căn thức ở mẫu )
- Vậy hệ đã cho có nghiệm là bao nhiêu ?
- GV yêu cầu học sinh nêu cách giải phần
(b)?
- Hãy nêu cách đặt ẩn phụ? Và khi đặt ẩn
phụ để giải theo ẩn phụ ta lưu ý điều gì?
(Gợi ý : Đặt a =
y
; b =
1 y + 1
x
x +
→
ta
có hệ phương trình nào ? )
- Gọi 1 HS lên thực hiện bài giải.
- Yêu cầu HS nêu lại các bước giải BT trên.
- GV ra tiếp bài tập 42a,c(sgk – 27 )
- Hãy nêu cách giải ?
+) Cách 1 : Thay ngay giá trị của m vào hệ
phương trình sau đó biến đổi giải hệ
phương trình bằng 2 phương pháp đã học .
+) Cách 2 : Dùng phương pháp thế rút y từ
(1) sau đó thế vào (2) biến đổi về phương
trình 1 ẩn x chứa tham số m → sau đó mới
- HS: Nêu cách làm.
*) Bài tập 41 ( sgk – 27 ) Giải các hệ phương trình :
5 (1 3) 1 (1)
)
(2)
(1 3) 5 1
1 (1 3)
5
1 (1 3)
(1 3). 5 1
5
− + =
+ + =
+ +
=
⇔
+ +
+ + =
x y
a
x y
y
x
y
y
1 (1 3)
5
(9 2 3) 5 3 1
+ +
=
⇔
+ = − −
y
x
y
⇔
5 3 1
3
5 3 1
3
x
y
+ +
=
+ −
=
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :
( x ; y ) = (
5 3 1 5 3 1
;
3 3
+ + + −
)
- HS: Trước hết ta cần đặt điều kiện sau đó nên đặt ẩn
phụ. Rồi dùng PP cộng đại số hoặc dùng PP thế.
b)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y
+ =
+ +
+ = −
+ +
(I)(điều kiện :
x 1,y 1≠ − ≠ −
)
…….
ĐS: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :
( x ; y ) = (
15 2
(11 )
2
− +
;
12 5 2
47
+
−
)
- HS: Kiểm tra xem ẩn phụ mới có điều kiện không?
*) Bài tập 42 (sgk - 27 )
Xét hệ :
2
2
(1)
(2)
4 2 2
x y m
x m y
− =
− =
Từ (1) → y = 2x - m (3) . Thay (3) vào (2) ta có :
(2) ⇔ 4x - m
2
( 2x - 3) =
2 2
⇔ 4x - 2m
2
x + 3m
2
= 2
2
⇔ 2x ( 2 - m
2
) =
2 2
- 3m
2
(4)
a) Với m = -
2
thay vào (4) ta có :
012345 067 89!( (:!(
92
thay giá trị của m để tìm x → tìm y .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài ,
GV chốt lại cách làm và chữa bài .
- Yêu cầu HS về nhà làm tiếp câu b
(4)⇔ 2x( 2 - 2) = 2
( )
2
2 3. 2 0 2 2 6x
− − ⇔ = −
( vô lý )
Vậy với m = -
2
thì phương trình (4) vô nghiệm →
hệ phương trình đã cho vô nghiệm .
c) Với m = 1 ta thay vào phương trình (4) ta có :
(4)⇔ 2x(2-1) =
2 2 3
2 2 3.1 2 2 2 3
2
x x
−
− ⇔ = − ⇔ =
- Thay m = 1 và x =
2 2 3
2
−
vào (3) ta có :
y = 2.
2 2 3
2
−
- 1 =
2 2 4−
.
Vậy với m = 1 hệ phương trình có nghiệm là :
( x ; y ) = (
2 2 3
2
−
;
2 2 4−
)
III. Củng cố ( 2 phút)
- Nêu lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
IV. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút)
- Ôn tập lại các kiến thức đã học .
- Xem và giải lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 43 , 44 , 45 , 46 ( sgk - 27 ) - ôn tập lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình với các dạng đã học .
Tuần 23 (tiếp theo)
Ngày soạn: 08/02/2011
Ngày dạy: 10/02/2011
Tiết 45
ÔN TẬP CHƯƠNG II (TT)
A/ MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
012345 067 89!( (:!(
93
Kiến thức
- Củng cố các kiến thức đã học trong chương , trọng tâm là giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình .
- Phân biệt được các dạng toán; cách giải và lập hệ phương trình của từng dạng .
Kĩ năng: Nâng cao kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài toán qua các bước ( 3 bước )
Thái độ: Có ý thức tự giác học tập, tinh thần đoàn kết.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi
C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- HS: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
II. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Bài tập 43 (SGK/27) (12 phút)
- GV cho HS đọc kĩ đề bài
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- Vẽ sơ đồ để phân tích tình huống của bài
toán
- Hãy gọi ẩn, chọn ẩn và đặt điều kiện cho
ẩn ?
- Nếu hai người cùng khởi hành đến khi
gặp nhau, quãng đường của mỗi người đi
được là bao nhiêu ? thời gian mỗi người đi
được là bao nhiêu ?
=> lập được phương trình nào ?
(
2000 1600
=
x y
)
- Nếu người đi chậm đi trước 6 phút, đến
khi gặp nhau mỗi người đi được quãng
đường là bao nhiêu ? thời gian mỗi người
đi được là bao nhiêu ?
=> lập được phương trình nào ?
(
1800 1800
6+ =
x y
)
- GV: Gọi 1HS lên bảng giải và trả lời.
- HS: Bài toán chuyển động.
- HS: 1 HS xung phong vẽ sơ đồ.
- HS: Gọi vận tốc của người đi nhanh là x
(m/phút ), vận tốc của người đi chậm là y (m/phút)
(ĐK: x, y > 0).
- Nếu hai người cùng khởi hành đến khi gặp nhau,
quãng đường người đi nhanh đi được là 2km =
2000m và quãng đường người đi chậm đi được là
1,6km = 1600m => thời gian người đi nhanh đi là :
2000
x
phút , thời gian người đi chậm đi là :
1600
y
phút .
Theo bài ra ta có phương trình:
2000 1600
1600 2000 4 5x y x y
x y
= ⇔ = ⇔ =
(1)
- Nếu người đi chậm đi trước 6 phút, đến khi gặp
nhau mỗi người đi được 1800m → thời gian người
đi nhanh đi đến chỗ gặp nhau là :
1800
x
(phút) và
của người đi chậm đi là :
1800
y
(phút) . Theo bài ra
ta có phương trình:
1800 1800
6+ =
x y
( 2)
- HS: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
5 4
4 5
1800 1800
6
1800 1800
6
=
=
⇔
+ =
+ =
x y
x y
x y
x y
Đặt
1 1
a, b
x y
= =
. Kết quả
x 75
y 60
=
=
Vậy vận tốc người đi nhanh là: 75 m/phút ; người
đi chậm là: 60 m/phút
Hoạt động 2: Bài tập 45 (SGK/27) (12 phút)
012345 067 89!( (:!(
94
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
tóm tắt bài toán .
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- GV: Gọi 1 HS nêu cách giải.
- Gợi ý:
- Để lập được hệ phương trình ta phải tìm
công việc làm trong bao lâu ? từ đó ta có
phương trình nào ?
- Hãy tìm số công việc cả hai người làm
trong một ngày ?
- Hai đội làm 8 ngày được bao nhiêu phần
công việc ?
- Đội II làm 3,5 ngày với năng suất gấp đôi
được bao nhiêu phần công việc ? =>
phương trình nào ?
- Từ đó ta có hệ phương trình nào
- Hãy nêu cách giải hệ phương trình trên từ
đó đi giải hệ tìm x , y
- GV gợi ý : dùng cách đặt ẩn phụ để giải
hệ phương trình :
Đặt a =
1
x
; b =
1
y
.
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
giải hệ phương trình .
- Vậy đội I làm một mình thì trong bao lâu
xong , đội II trong bao lâu xong công
việc ?
- HS: Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày
xong công việc , đội II làm một mình trong y ngày
xong công việc . ĐK : x , y > 0 .
Một ngày đội I làm được
1
x
công việc
Đội II làm được
1
y
công việc .
Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công
việc nên ta có phương trình
1 1 1
12x y
+ =
(1)
Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày
với năng suất gấp đôi thì xong công việc nên ta có
phương trình:
1 1 2
.8 3,5. 1
x y y
+ + =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
12
1 1 2
.8 3,5. 1
+ =
+ + =
÷
x y
x y y
đặt a =
1
x
; b =
1
y
ta có hệ :
1
12
8( ) 3,5.2 1
+ =
+ + =
a b
a b b
⇔
1
28
1
21
a
b
=
=
Thay a , b vào đặt ta có : x = 28; y = 21
- Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công
việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công
việc .
Bài tập 46 (SGK/27) (11 phút)
- GV ra tiếp bài tập, gọi HS nêu dạng toán
và cách lập hệ phương trình?
- Đây là dạng toán nào trong toán lập hệ
phương trình ?
- GV: Gọi 1 HS nêu cách giải?
- Gợi ý:
- Hãy gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ
nhất thu được là x (tấn) và đơn vị thứ hai
thu được là y (tấn )→ ta có phương trình
nào ?
- Số thóc của mỗi đơn vị thu được năm nay
? => Phương trình nào ?
- Vậy ta có hệ phương trình nào ?
- Hãy giải hệ phương trình trên và trả lời ?
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là
x (tấn), đơn vị thứ hai thu được là y (tấn).
ĐK: x, y > 0
- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc
nên ta có phương trình: x + y = 720 (1)
- Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, đơn vị
thứ hai vượt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch
được 819 tấn ta có phương trình :
x + 0,15x + y + 0,12 y = 819
<=> 1,15x + 1,12 y = 819 (2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
720 1,15 1,15 828
1,15 1,12 819 1,15 1,12 819
+ = + =
⇔
+ = + =
x y x y
x y x y
0,03 9
720
y
x y
=
⇔
+ =
⇔
300
420
y
x
=
=
Đối chiếu điều kiện → Năm ngoái đơn vị thứ nhất
thu được 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch
012345 067 89!( (:!(
95
- GV chốt lại cách làm .
được 300 tấn thóc - Năm nay đơn vị thứ nhất thu
hoạch được 483 tấn , đơn vị thứ hai thu hoạch được
336 tấn .
III. Củng cố (7 phút)
- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình và cách giải đối với dạng
toán chuyển động và toán năng suất .
- Nêu cách chọn ẩn, gọi ẩn, đặt điều kiện
cho ẩn và lập hệ phương trình của bài tập
44 ( sgk )
*) Bài tập 44 (SGK/27)
- Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó
là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )
- Vì vật đó nặng 124 gam → ta có phương trình :
x + y = 124 (1)
- Thể tích x gam đồng là :
10
89
x
( cm
3
) . Thể tích
của y gam kẽm là :
1
7
y
( cm
3
)
- Vì thể tích của vật là 15 cm
3
nên ta có phương
trình :
10 1
15
89 7
x y+ =
( 2) .
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Ôn tập lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng .
- Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ .
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chuẩn bị kiểm tra chương III (tiết sau)
*******************************
Ngày dạy : 25/02/10
Tiết 46 KIỂM TRA CHƯƠNG III
A/MỤC TIÊU
Kiểm tra xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức
012345 067 89!( (:!(
96
- Đánh giá kiến thức của học sinh sau khi học xong chương III. Sự nhận thức của học sinh
về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình, phân tích và lập được hệ phương trình của bài toán
giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
- HS được rèn luyện khả năng tư duy, suy luận và kĩ năng trình bày lời giải bài toán trong
bài kiểm tra.
Thái độ
- Rèn tư duy, tính độc lập, tự chủ trong kiểm tra, ý thức của học sinh .
- Rèn tính cẩn thận, tinh thần tự giác.
- Có thái độ trung thực trong quá trình kiểm tra.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Mỗi HS một đề kiểm tra
- HS: Thước
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra
I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm).
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1. Nếu điểm P (1 ; -2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m có giá trị bằng:
A. -1 B. 3 C. 1
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình
−=−
=+
2
12
yx
yx
là:
A. ( -1 ; 1) B. (3 ; -1) C.
7 1
;
3 3
−
÷
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập nghiệm của phương trình: 0x + 2y = 6 được biểu diễn
bởi đường thẳng.
A. Là đường phân giác của góc xOy
B. Đi qua điểm có toạ độ (3; 0) và song song với trục tung
C. Đi qua điểm có toạ độ ( 0; 3) và song song với trục hoành
Câu 4. Hệ phương trình
2 3 1
2 3 1
x y
x y
+ =
− =
có bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất
Câu 5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình: x -
2
1
y =
2
1
A. ( -1; 1) B. (1; 1) C.( -1; -1)
Câu 6. Đường thẳng (d) :
3
x +
3
y =
3
và đường thẳng nào dưới đây có một điểm chung
duy nhất.
A. 0.x + y = 1 B. 3y = - 3x + 3 C. x + y = -1
II. Tự luận (7 điểm).
Bài 1 (3 điểm).
Giải các hệ phương trình sau : a,
=−
=+
6
92
yx
yx
b,
=+−
−=−
243
532
yx
yx
Bài 2 (1 điểm).
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A
( )
1; 5
và B
( )
4;0−
Bài 3 (3 điểm). Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu tăng vận
tốc thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 4 km/h thì đến B muộn 2 giờ . Tính vận
tốc và thời gian dự định đi lúc đầu.
III. Hướng dẫn về nhà
- GV nhận xét sự chuẩn bị của học sinh cho tiết kiểm tra.
- Ý thức của học sinh trong khi làm bài : Tinh thần , thái độ , ý thức tự giác ,
012345 067 89!( (:!(
97
- HD về nhà : Xem lại các dạng bài đã học , làm các bài tập còn lại trong sgk và SBT .
- Ôn lại phần hàm số bậc nhất y = ax và y = ax + b ( a ≠ 0)
- Đọc trước bài học “Hàm số y = ax
2
( a ≠ 0) ”
D/ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm ), mỗi ý đúng 0,5đ
1 2 3 4 5 6
B A C C B A
II. Phần tự luận
Bài 1 (3 điểm).
Giải đúng mỗi hệ phương trình được 1,5 điểm
a) Giải hệ phương trình :
=−
=+
6
92
yx
yx
⇔
3 15
2 9
x
x y
=
+ =
⇔
5
2.5 9
x
y
=
+ =
0,5
đ
⇔
5
10 9
x
y
=
+ =
⇔
5
9 10
x
y
=
= −
⇔
5
1
x
y
=
= −
0,5
đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
; 5; 1x y = −
0,5
đ
b)
=+−
−=−
243
532
yx
yx
⇔
6 9 15
6 8 4
x y
x y
− = −
− + =
⇔
11
2 3 5
y
x y
− = −
− = −
⇔
11
2 3.11 5
y
x
=
− = −
0,5
đ
⇔
11
2 33 5
y
x
=
− = −
⇔
11
2 28
y
x
=
=
⇔
11
14
y
x
=
=
0,5
đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
; 14;11x y =
0,5
đ
Bài 2 (1 điểm).
Giả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát:
y ax b= +
(0,25 điểm)
Vì đường thẳng
y ax b= +
đi qua 2 điểm A (1, 5) và B (- 4, 0) nên ta có hệ phương trình
( )
5 .1
0 . 4
a b
a b
= +
= − +
(0,25 điểm)
⇔
5
4 0
a b
a b
+ =
− + =
⇔
5 5
5
a
a b
=
+ =
⇔
1
1 5
a
b
=
+ =
⇔
1
4
a
b
=
=
(0,25 điểm)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1, 5) và B (- 4, 0) là :
4y x= +
(0,25 điểm)
Bài 3 (3 điểm).
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi vận tốc dự định là: x (km/h) và thời gian dự định là: y (h)
(0,25 điểm)
(Điều kiện: x > 4; y > 2) (0,25 điểm)
Thì quãng đường AB dài là: xy (km) (0,5 điểm)
Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h thì thì đến B sớm 2 giờ ta có phương trình
(x + 14).(y - 2) = xy (1) (0,5 điểm)
Nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến B muộn 2 giờ ta có pt (x - 4).(y + 1) = xy (2) (0,5 điểm)
Từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )
14 . 2
2 14 28 2 14 28 6 36
4 4 2 8 8 2 14 28
4 . 1
x y xy
x y x y y
x y x y x y
x y xy
+ − =
− + = − + = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − = − + =
− + =
6
28
y
x
=
⇔
=
(thoả mãn) (0,75 điểm)
Vậy vận tốc dự định đi là 28(km/h) và thời gian dự định đi là 6 giờ.(0,25 điểm)
E. KẾT QUẢ
Lớp, sĩ số
Số bài
kiểm tra
ĐIỂM
0 2→
Dưới 5 Khá Giỏi
TS % TS % TS % TS %
012345 067 89!( (:!(
98
9A (29)
9B (35)
9C (28)
Khối 9 (92)
*******************************
Tuần 24
Ngày soạn: 12/02/2011
Ngày dạy: 14/02/2011
Chương IV: HÀM SỐ y = ax
2
(a ≠ 0).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Tiết 47. §1. HÀM SỐ y = ax
2
(a ≠ 0).
A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
012345 067 89!( (:!(
99
