Kiem tra 1t chuong 4 giai tich 11

Thứ ngày tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Đại số và Giải tích 11 Cơ bản
Đề bài:
Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a.
( )
3 2
lim 2 1n n n+ + −
(1đ)
b.
2
2
2 3 2
lim
1
n n
n
+ +
−
(1đ)
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a.
2
1
1
lim
3 2
x
x
x x

→
+
+ +
(1đ) b.
2
2
4
lim
2
x
x
x
→−
−
+
(1đ)
c.
2
4 5
lim
2
x
x
x
+
→
+
−
(1đ) d.
0

2 9 3
lim
x
x
x
→
+ −
(1đ)
Câu 3: Cho hàm số
( )
2
3 2
e 1
1
1 2 1
x x
n u x
f x
x
x neu x

− +
≠

=
−


+ =


Xét tính liên tục của hàm số tại
0
1x =
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình
3
2 6 1 0x x− + =
có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
2;2−
Bài làm
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Trường THPT Chu Văn An
Lớp 11CB
Họ và Tên:……………………
Điểm Lời phê của giáo viên
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Đáp án
Câu Nội dung chi tiết Điểm
1
a.
( )
3 2
lim 2 1n n n+ + −
1,0
Ta có
( )
3 2 3
2 3
2 1 1
lim 2 1 lim 1n n n n
n n n
 
+ + − = + + −
 ÷
 
0,5
3
2 3
2 1 1
lim .lim 1n
n n n
 
= + + −

 ÷
 
0,25
.1
= ∞ = ∞
0,25
b.
2
2
2 3 2
lim
1
n n
n
+ +
−
1,0
Ta có
2
2
2
2
2
2
3 2
2
2 3 2
lim lim
1
1

1
n
n n
n n
n
n
n
 
+ +
 ÷
+ +
 
=
−
 
−
 ÷
 
0,5
2
2
3 2
2
lim
1
1
n n
n
 
+ +

 ÷
 
=
 
−
 ÷
 
0,25
2
2
1
= =
0,25
2
a.
2
1
1
lim
3 2
x
x
x x
→
+
+ +
1,0
Ta có
2
1

1 1 1
lim
3 2 1 3.1 2
x
x
x x
→
+ +
=
+ + + +
0,5
2 1
6 3
= =
0,5
b.
2
2
4
lim
2
x
x
x
→−
−
+
1,0
Ta có
( ) ( )

2
2 2
2 2
4
lim lim
2 2
x x
x x
x
x x
→− →−
− +
−
=
+ +
0,5
( )
2
lim 2 2 2 4
x
x
→−
= − = − − = −
0,5
c.
2
4 5
lim
2
x

x
x
+
→
+
−
1,0
Ta có
( )
2
lim 4 5 4.2 5 13 0
x
x
+
→
+ = + = >
0,25
( )
2
lim 2 0
x
x
+
→
− =
0,25
Vì
2 2 2 0x x x
+
→ ⇒ > ⇔ − >

0,25
Do đó
2
4 5
lim
2
x
x
x
+
→
+
= +∞
−
0,25
d.
0
2 9 3
lim
x
x
x
→
+ −
1,0
Ta có
( ) ( )
( )
0 0
2 9 3 2 9 3

2 9 3
lim lim
2 9 3
x x
x x
x
x
x x
→ →
+ − + +
+ −
=
+ +
0,5
( )
0
2 9 9
lim
2 9 3
x
x
x x
→
+ −
=
+ +
0,25
( )
0
2 1

lim
3
2 9 3
x
x
→
= =
+ +
0,25
3
( )
2
3 2
e 1
1
1 2 1
x x
n u x
f x
x
x neu x

− +
≠

=
−


+ =


2,0
Ta có
( ) ( )
0
1 3f x f= =
0,75
( ) ( )
2
1 1
1 2
3 2
lim lim
1 1
x x
x x
x x
x x
→ →
− −
− +
=
− −
0,5
( )
1
lim 2 1
x
x
→

= − = −
0,25
Do đó
( ) ( )
0
0
lim
x x
f x f x
→
≠
0,25
Vậy hàm số gián đoạn tại điểm
0
1x =
0,25
4
Đặt
( )
3
2 6 1f x x x= − +
0,25
Hàm số liên tục trên R
0,25
Ta có
( )
2 5f − = −
,
( )
1 5f − =

,
( )
0 1f =
,
( )
1 3f = −
0,5
Khi đó
( ) ( )
2 . 1 25 0f f− − = − <
,
( ) ( )
1 . 1 15 0f f− = − <
,
( ) ( )
0 . 1 3 0f f = − <
0,5
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng
( )
2;2−
0,5
Học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm.