Hình học 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Gi¸o viªn d¹y: §Æng ThÞ YÕn
KiĨm tra bµi cò
Bµi 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh AB.
Vẽ MH ⊥ BC . Chứng minh: ∆ABC và ∆HBM đồng
dạng.
Bài 2: Cho hình vẽ. Hỏi ∆ABC và ∆DEF có đồng dạng không ?
8
6
A
B
C
D
E
F
4
3
Xét ∆ABC và ∆HBM có :
(gt)

⇒ ∆ABC ∆HBM (g.g)
S
A = H = 90
0
B chung
⇒ ∆ABC ∆DEF (c.g.c)
S
Xét ∆ABC và ∆DEF có :
(gt)
A = D = 90
0
Chøng minh:

Chøng minh:
A
C
B
M
H
AB
DE
AC
DF
= = 2
H×nh häc T48: C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
A
A'
B' C'
B
C
Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
víi nhau nÕu:
*Tam gi¸c
vu«ng
nµy cã mét
gãc
nhän
b»ng
gãc nhän
cña tam
gi¸c
vu«ng
kia.

* Tam gi¸c
vu«ng
nµy cã
hai
c¹nh gãc vu«ng
tØ lÖ víi
hai
c¹nh gãc vu«ng
cña tam gi¸c
vu«ng
kia.
E'
D'
D
F
F'
E
8
6
4
3
1) ¸p dông c¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
vµo tam gi¸c vu«ng
?1 Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
DEF DEF
(c.g.c)
S
E'
D'
E

F
D
F'
5
10
2,5
5
3
5
6
10
a)
b)
c)
d)
A
C'
B'
B
C
A'
Để biết tam giác
ABC và tam giác
ABC có đồng dạng
với nhau không ta
phải làm gì?
2) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng

nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c
vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng víi nhau.
A’B’C’ vµ ABC cã: A’ = A = 90
0

B’C’ A’C’
BC AC
=> A’B’C’ ABC
S
=
3
5
6
10
A
C'
B'
B
C
A'
H×nh häc T48: C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
B
A
A'
C'
C
B'
Chứng minh
GT ABC, ABC, A = A = 90
0

(1)
KL ABC ABC
S
BC AB
BC

AB
=
BC
2
AB
2
BC
2
AB
2
=
Từ giả thiết (1), bình ph ơng hai vế ta đ ợc:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta lại có: BC
2
AB
2
= AC
2
; BC
2
AB
2

= AC
2
(đ/l Py-Ta-Go)
Do đó: =>
Vậy ABC ABC (c.c.c)
BC
2
AB
2
BC
2
AB
2
=
BC
2
- AB
2
BC
2
- AB
2
=
BC
2
AB
2
AC
2
BC

2
AB
2
AC
2
=
=
BC AB

AC
BC

AB

AC
=
=
S
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
C
B
A
KH
12
5
I
C
B
A
E

F
D
2,5
6
6
8
3
4
M
N P
R
Q S
Bài tập: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
A
B C
A
B
C
H
3. Tỉ số đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
a. Tỉ số đ ờng cao:
b. Tỉ số diện tích:
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
H
S
AB
AB
Chứng minh: ABC ABC: k = (1)
Kẻ AH BC (H BC), AH BC (H BC)

Xét ABH và ABH có:
H = H(= 90
0
)
B = B (do ABC ABC)
S
S
AB
AB
AH
AH
=> ABH ABH (g.g) => = = k (theo (1))
Bài tập : Khoanh tròn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời
đúng.
A. S
ABC
= 10cm
2
B. S
ABC
= 30cm
2
C. S
ABC
= 270cm
2
D. S
ABC
= 810cm
2

Cho ABC DEF có và S
DEF
= 90cm
2
. Khi đó ta có:
S
AB
DE
1
3
=
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
 N¾m v÷ng c¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña hai
tam gi¸c vu«ng.
 BiÕt c¸ch tÝnh tØ sè hai ® ßng cao, tØ sè diÖn
tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.
 Làm bài tập 47, 48/84 SGK và trình bày lại
bài 46/84SGK vào vở.
 Chuẩn bị tiết “Luyện tập”
HíngdÉnvÒnhµ
HíngdÉnvÒnhµ
Bài tập 46/84-SGK: Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng
dạng với nhau. Viết các cặp này theo thứ tự các đỉnh t ơng ứng
và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
A
B C
F
E
D

Hình 50
FDE FBC
FDE ABE
FDE ADC
FBC ABE
FBC ADC
ABE ADC
S
S
S
S
S
S
Hình học T48: Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông