Bổ trợ một phần kiến thức cơ bản làm bản lề cho tư duy và phương pháp học tập, từ đó khơi dậy niềm tin, niêm hứng khởi học tập của học sinh vốn không phải là học sinh khá giỏi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT4 THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT KHÁM PHÁ SÁNG TẠO THÚ VỊ VỀ
HÌNH HỌC, TẠO SỰ HỨNG KHỞI
TÌM TÒI CHO HỌC SINH
Người thực hiện : Đặng Ngọc Thủy
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2013

A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I.LÝ DO VIẾT SKKN:
Năm học 2012 – 2013 tôi được giao nhiêm vụ giảng dạy môn toán tự
chọn các lớp 10A1, 10A2, 10A4, 10A7, 11A1, 11A2. Với thực trạng các
lớp không phải là lớp tự chọn nghĩa là đại bộ phận là học sinh trung bình
và còn có nhiều học sinh yếu, việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn và
cũng vì vậy, việc khắc phục để nâng cao chất lượng giảng dạy là điều
không mấy khả quan. Tuy vậy giáo viên đã cố gắng nghiên cứu khảo sát
đối tượng. Đặc biệt giáo viên đã đưa một bài tập khá thú vị, tạo được sự
hứng khởi tìm tòi cho học sinh và các em cũng rất ngưỡng mộ thầy,
chẳng hạn một số em nói: “Thầy ơi! Nhà thầy ở đâu, các em sang nhà
thầy nhờ thầy dạy thêm ôn tập thi Đại học”. Tôi nói: “Nhà thầy ở khu 6
Thị Trấn Thọ Xuân, nhưng các em không cần phải di xa để học thêm; tất
cả các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy ỏ trường ta đều có thể dạy các
em thi Đại học được, một phần rất quan trọng là hệ thống kiến thức cơ
bản và quyết tâm của các em.”
Lý do chính viết SKKN này là: ‘Bổ trợ một phần kiến thức cơ bản làm
bản lề cho tư duy và phương pháp học tập, từ đó khơi dậy niềm tin,

niêm hứng khởi học tập của học sinh vốn không phải là học sinh khá
giỏi.’
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1. CƠ SỞ TÂM LÝ HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY
Với chất lượng và kết quả chưa cao là do các em chưa chăm chỉ học tập
(chứ chưa nói đến say mê học tập), có một số em do học yếu kém dẫn
đến sợ thầy, nhưng lúc đầu sợ thầy và với bản chất chống chế, nghịch
ngợm nên các em rất mặc cam. Nếu không được chi bảo ân cần và cảm
thông của thầy mà hơn cả là gây dược niềm tin và khơi dậy niềm say mê
nghiên cứu học tập hay nếu không được như vậy thì ít nhất là hiểu được
bài giảng, làm được bài tập, bài kiểm tra đẻ hoàn thành nhiêm vụ học tập
cơ bản là đạt được học lực loại từ trung bình hay ta gọi là đủ điểm để
chấp nhận được và đủ điều kiện lên lớp, để tiếp tục học tập phấn đấu. Rõ
ràng là thầy cô (đã được học đầy đủ giáo học pháp ở trường Sư phạm) và
phụ huynh (tuy có phụ huynh không được học đầy đủ giáo học pháp ở
trường Sư phạm) cũng hiểu rằng chỉ có chăm chỉ học tập, quyết tâm học
tập, làm sao tạo dược hứng khởi say mê học tập thì mới có thể bù đắp lỗ
hổng kiến thức và có kết quả học tập tốt.
2. CƠ SỞ LÝ LUẬN BỘ MÔN
Khái niệm véc tơ là hoàn toàn mới đối với học sinh lớp 10, chẳng hạn
giả sử có học sinh không biết quy đồng mẫu số các phân số vì lỗ hổng
kiến thức từ lớp dưới thì vẫn có thể học tốt các khái niệm véc tơ nếu giáo
viên biết cách tạo được niềm hứng khởi khi bắt đầu giảng dạy phần véc
tơ này. Rõ ràng đây là một phần cơ hội đối vói học sinh có lỗ hổng kiến
thức từ lớp dưới và tôi cố nắm bắt được cơ hội này.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU
Khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10A1 mà tôi được giao nhiêm vụ giảng
dạy (tự chọn) thì chất lượng đầu vào không cao: không có học sinh giỏi,
học sinh khá rất ít, còn lại là học sinh trung bình và học sinh yếu. Mà

học sinh yếu và hổng kiến thức từ lớp dưới là rất nhiều; Cụ thể chất
lượng đầu vào (do giáo viên tự kiểm tra, khảo sát) là:
Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu kém
10A1 0% 4% 47% 49%
10A2 0% 4% 44% 52%
11A1 0% 6% 46% 48%
11A2 0% 5% 43% 52%
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã
mạnh dạn cải tiến nội dung phương pháp. Với ý tưởng thử nghiệm, tôi
đã tập trung đột phá vào một mảng bài tập cơ bản về véc tơ làm bản lề
cho tư duy và phương pháp, từ đó khơi dậy niềm tin và chăm chỉ học tập
của các em; đặc biệt khích lệ các em khá, tiến bộ; động viên các em yếu
kém.
Tuy nhiên với khuôn khổ vài viết và đối tượng học trò, không thể viết
hết những gì như tôi muốn.
Tôi đã thử nghiệm giải pháp sau:
Khảo sát chất lượng và xem xét các em hổng nhất về kiến thức, kĩ năng
gì: Nói chung hầu hết các em yếu nhất là không học lý thuyết cơ bản,
chưa hiểu kiên thức cơ bản đã vội làm bài tập nên không làm được thì
chán nản. Từ đóa tôi đã tìm đọc các loại sách tham khảo và quyết định
bổ trợ kiến thức bằng hệ thống bài tập cơ bản. Bên cạnh việc khảo sát
chất lượng để tìm phương pháp bổ trợ kiến thức, giáo viên cũng đã cố
gắng truyền cho các em niềm đam mê học bài và niềm say mê nghiên
cứu đào sâu suy nghĩ tìm tòi; Đặc biệt giáo viên đưa ra một bài toán kỷ
lục khá thú vị, tạo sự hứng khởi tìm tỏi cho học sinh.
*Biện pháp cụ thể để thực hiện:
1. Khảo sát chất lượng, phân loại học sinh
Công việc này được thực hiện từ đầu năm học (tháng 8 năm 2012).
2. Tìm đọc sách tham khảo, soạn hệ thống bài tập

3. Chữa các bài tập mẫu, chỉ cho các em thấy tầm quan trọng của việc
nắm vững lí thuyết ; làm bài luyện tập và kiểm tra ngay tại lớp; ra bài tập
về nhà, bài tập tương tự .
4. Kết hợp trong từng bài giảng giúp các em hiểu bài và gợi mở niềm
hứng khởi say mê học tập. Đặc biệt giáo viên đưa ra bài toán kỉ lục khá
thú vi, tạo sự hứng khởi tìm tòi cho học sinh.
Với khuôn khổ bài viết này , trình bày một số bài tập mẫu cơ bản
trong giảng dạy và bổ trợ kiến thức sau đây :
• CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ VECTƠ.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa véc tơ và các khái niệm liên quan(SGK)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ (sgk)
Bài tập trong chuyên đề này chỉ sử dụng công thức cộng, trừ:
1)
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
(1)(để rút gọn biểu thức véc tơ)
2)
AB
uuur
=
OB
uuur
-

OA
uuur
(2) (để chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O)
B/ĐỀ BÀI (BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ)
*BÀI TẬP MẪU
1) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur

+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
b)
AB
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+
LM
uuuur
+
MS
uuur
+
SV
uuur

+
VE
uur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur
+
UY
uuur
c)
AB
uuur
+
KL
uuur
+
GH
uuur
+
BC
uuur

+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
CD
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
LM
uuuur

Giải :
a)Cách 1: Theo công thức (1)
AB
uuur
+

BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+

MN
uuuur
=
=
AC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur

+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL

uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+

LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur

=
=
AG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AH
uuur
+
HI
uuur
+

IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AI
uur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AK

uuur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AM
uuuur
+
MN
uuuur
=
AN
uuur

Cách 2: Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur

+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
(
OB
uuur
-
OA
uuur
) + (
OC
uuur
-
OB
uuur
) + (
OD
uuur
-
OC
uuur
) + . . . + (
ON
uuur
-
OM

uuuur
)=-
OA
uuur
+
ON
uuur
=
AN
uuur
b) Cách 1 : Theo công thức (1), tương tự câu a)

AB
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+
LM
uuuur
+
MS
uuur
+
SV
uuur
+

VE
uur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur
+
UY
uuur
=
AY
uuur
Cách 2 : Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O
AB
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+

LM
uuuur
+
MS
uuur
+
SV
uuur
+
VE
uur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur
+
UY
uuur
=
(
OB
uuur

-
OA
uuur
) + (
OG
uuur
-
OB
uuur
) + . . . + (
OY
uuur
-
OU
uuur
)=-
OA
uuur
+
OY
uuur
=
AY
uuur

c) Cách 1 : Theo công thức (1), tương tự câu a)
AB
uuur
+
KL

uuur
+
GH
uuur
+
BC
uuur
+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
CD
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
LM

uuuur
=
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL

uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
AN
uuur
Cách 2 : Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O
AB
uuur
+
KL
uuur
+
GH
uuur
+
BC
uuur
+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF

uuur
+
FG
uuur
+
CD
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
LM
uuuur
=
(
OB
uuur
-
OA
uuur
) + (
OL
uuur
-
OK
uuur
) + . . . + (

OM
uuuur
-
OL
uuur
) = -
OA
uuur
+
ON
uuur
=
AN
uuur
*bµi tËp t ¬ng tù :
1)Rút gọn biểu thức bằng hai cách :
a)
AC
uuur
+
CB
uuur
+
BD
uuur
+
DE
uuur
+
EF

uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MP
uuur
b)
AB
uuur
+
MS
uuur
+
SV

uuur
+
VE
uur
+
UY
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+
LM
uuuur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur

c)

AB
uuur
+
FG
uuur
+
CD
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur
+
KL
uuur
+

GH
uuur
+
BC
uuur

Gợi ý:
Cách 1: Theo công thức (1), có thể cần hoán vị và nhóm hạng tử.
Cách 2: Theo công thức (2), chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc
O
2) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
AC
uuur
+
KL
uuur
+
MP
uuur
+
CB
uuur
+
HI
uuur
+
BD
uuur
+

EF
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
DE
uuur
+
GH
uuur
+
IK
uur

b)
BD
uuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur
+
CB
uuur

+
HI
uuur
+
IK
uur
+
FG
uuur
+
DE
uuur
+
GH
uuur
+
AC
uuur
+
KL
uuur
+
MP
uuur

c)
FG
uuur
+
AC

uuur
+
KL
uuur
+
MP
uuur
+
CB
uuur
+
HI
uuur
+
BD
uuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur
+
GH
uuur
+
IK
uur
+
DE

uuur

3) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
IC
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur

+
HI
uuur
+
IL
uur

b)
IC
uur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
IL
uur
+
LM
uuuur
+
FG

uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur

c)
EF
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
IL
uur
+
IC
uur
+

LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur

4) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur
+
GH
uuur
+
BD

uuur
+
HI
uuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur

b)
JC
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+

LM
uuuur
+
FG
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur

c)
YF
uur
+
UL
uuur

+
DY
uuur
+
MP
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
HI
uuur

5) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)

CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
ZC
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur
+
FG
uuur
+
BD
uuur
+

HI
uuur

b)
GH
uuur
+
BD
uuur
+
JC
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur

+
LM
uuuur
+
FG
uuur

c)
CB
uuur
+
YF
uur
+
UL
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
DY
uuur
+
MP

uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

6) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur

+
LM
uuuur
+
ZL
uur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

b)
JC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
EF
uuur
+
CB

uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
GH
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur

c)
YF
uur
+
UL
uuur
+
MP
uuur
+

UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DY
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

7) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
CB
uuur
+
FG

uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
ZC
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur

b)

GH
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
BD
uuur
+
JC
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+

HI
uuur

c)
CB
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
YF
uur
+
UL
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur

+
DY
uuur
+
MP
uuur

8) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur
+

MP
uuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur

b)
JC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur

+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
GH
uuur

c)
YF
uur
+
UL
uuur
+
DY
uuur
+
GH
uuur
+
BD

uuur
+
HI
uuur
+
MP
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur

9) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
GH
uuur

b)
DE
uuur
+
MP

uuur
+
JC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
GH
uuur

c)

YF
uur
+
UL
uuur
+
CB
uuur
+
DY
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
MP
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+

FG
uuur

BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT :
( ĐÂY LÀ ĐẦU BÀI MÀ GIÁO VIÊN CHẮC CHẮN RẰNG NÓ
CÓ ĐỘ DÀI KỶ LỤC THẾ GIỚI; VÌ KHUÔN KHỔ BÀI VIẾT CÓ
GIỚI HẠN NÊN TÔI GHI MỘT PHẦN CỦA BÀI TOÁN; ĐẶC
BIỆT ĐIỀU THÚ VỊ KHÔNG THỂ HIỆN HẾT TRÊN MẤY TRANG
GIẤY CỦA BÀI VIẾT NÀY, CHẮC CHẮN RẰNG ĐỘC GIẢ CHƯA
NGHĨ RA NGAY ĐIỀU THÚ VỊ, ĐÂY CŨNG LÀ ĐIỀU GỢI MỞ
CỦA GIÁO VIÊN CHO HỌC SINH SUY NGHĨ TÌM TÒI, KHÁM
PHÁ; GIÁO VIÊN COI SỰ TÌM TÒI ĐÓ CŨNG LÀ MỘT NHIỆM
VỤ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ VÀ GIỎI,
NẾU KHÔNG COI LÀ SỰ THÁCH ĐỐ HỌC SINH KHÁ GIỎI )
Đầu bài đặc biệt như sau: 1) Chứng minh rằng vế trái bằng vế phải
[ 2
IR
uur
+ 3
MF
uuur
+ 4
EF
uuur
+2
DB
uuur
+ 2
CN
uuur

+ 2
AO
uuur
+ 3
HK
uuur
+ 2
QF
uuur
+
TL
uur
+
XB
uuur
+ 2
VN
uuur
+
QF
uuur
+ 2
MG
uuuur
+
VK
uuur
+
ES
uuur

+
XP
uuur
+
XF
uuur
+ 2
TV
uuur
+
IL
uur
+3
EN
uuur
+
CS
uuur
+ 2
DR
uuur
+
QF
uuur
+
MV
uuuur
+ 2
ER
uuur

+ 3
AK
uuur
+ 4
QB
uuur
+2
CR
uuur
+ 2
TN
uuur
+ 2
QK
uuur
+ 3
IS
uur
+ 2
MO
uuuur
+
CK
uuur
+ 2
UR
uuur
+ 3
MK
uuuur

+
EB
uuur
+
US
uuur
+
TS
uur
+ 2
KF
uuur
+
UB
uuur
+
AL
uuur
+ 2
TF
uuur
+ 4
OR
uuur
+
IK
uur
+
AP
uuur

+ 2
HS
uuur
+ 2
QG
uuur
+ 2
DN
uuur
+
MN
uuuur
+
QR
uuur
+
UV
uuur
] = [
VG
uuur
+
MN
uuuur
+
TN
uuur
+
EV
uuur

+
ER
uuur
+
DN
uuur
+
MR
uuur
+
ON
uuur
+
QS
uuur
+
HR
uuur
+
UN
uuur
+
DV
uuur
+
IF
uur
+
MR
uuur

+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
EB
uuur
+
DP
uuur
+
EN
uuur
+
CP
uuur
+
AK
uuur
+
HO
uuur
+
HF
uuur
+
QK
uuur

+
IB
uur
+
XR
uuur
+
TF
uuur
+
ML
uuur
+
EF
uuur
+
QP
uuur
+
VB
uur
+
DN
uuur
+
CK
uuur
+
VN
uuur

+
MO
uuuur
+
AG
uuur
+
HP
uuur
+
XK
uuur
+
EF
uuur
+
QS
uuur
+
XK
uuur
+
AF
uuur
+
EV
uuur
+
TR
uur

+
IR
uur
+
CL
uuur
+
QN
uuur
+
EB
uuur
+
CK
uuur
+
QS
uuur
+
TR
uur
+
DN
uuur
+
QO
uuur
+
MF
uuur

+
IV
uur
+
MS
uuur
+
EK
uuur
+
AR
uuur
+
AB
uuur
+
QK
uuur
+
QR
uuur
+
CB
uuur
+
QN
uuur
+
TB
uur

+
QS
uuur
+
IK
uur
+
IO
uur
+
MS
uuur
+
CR
uuur
+
UK
uuur
+
UK
uuur
+
MR
uuur
+
MB
uuur
+
EK
uuur

+
MS
uuur
+
UK
uuur
+
TF
uuur
+
KS
uuur
+
KB
uuur
+
UF
uuur
+
AF
uuur
+
TL
uur
+
TR
uur
+
OF
uuur

+
OK
uuur
+
IR
uur
+
OP
uuur
+
AR
uuur
+
HG
uuur
+
QS
uuur
+
QN
uuur
+
DG
uuur
]
Giải: Chuyển tất cả véc tơ về chung gốc O:
Vế trái: [ 2
OR
uuur
- 2

OI
uur
+ 3
OF
uuur
- 3
OM
uuuur
+ 4
OP
uuur
- 4
OE
uuur
+ 2
OB
uuur
- 2
OD
uuur
+ 2
ON
uuur
-
2
OC
uuur
+ 2
OO
uuur

-2
OA
uuur
+ 3
OK
uuur
- 3
OH
uuur
+ 2
OF
uuur
-2
OQ
uuur
+
OL
uuur
-
OT
uuur
+
OB
uuur
-
OX
uuur
+ 2
ON
uuur

- 2
OV
uuur
+
OF
uuur
-
OQ
uuur
+ 2
OG
uuur
- 2
OM
uuuur
+
OK
uuur
-
OV
uuur
+
OS
uuur
-
OE
uuur
+
OP
uuur

-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OX
uuur
+ 2
OV
uuur
-2
OT
uuur
+
OL
uuur
-
OI
uur
+ 3
ON
uuur
- 3
OE
uuur
+
OS
uuur

-
OC
uuur
+ 2
OR
uuur
- 2
OD
uuur
+
OF
uuur
-
OQ
uuur
+
OV
uuur
-
OM
uuuur
+ 2
OR
uuur
- 2
OE
uuur
+ 3
OK
uuur

- 3
OA
uuur
+ 4
OB
uuur
- 4
OQ
uuur
+2
OR
uuur
- 2
OC
uuur
+ 2
ON
uuur
- 2
OT
uuur
+ 2
OK
uuur
- 2
OQ
uuur
+ 3
OS
uuur

- 3
OI
uur
+2
OO
uuur
- 2
OM
uuuur
+
OK
uuur
-
OC
uuur
+2
OR
uuur
- 2
OU
uuur
+ 3
OK
uuur
- 3
OM
uuuur
+
OB
uuur

-
OE
uuur
+
OS
uuur
-
OU
uuur
+
OS
uuur
-
OT
uuur
+ 2
OF
uuur
- 2
OK
uuur
+
OB
uuur
-
OU
uuur
+
OL
uuur

-
OA
uuur
+ 2
OF
uuur
- 2
OT
uuur
+ 4
OR
uuur
- 4
OO
uuur
+
OK
uuur
-
OI
uur
+
OP
uuur
-
OA
uuur
+2
OS
uuur

- 2
OH
uuur
+ 2
OG
uuur
- 2
OQ
uuur
+2
ON
uuur
- 2
OD
uuur
+
ON
uuur
-
OM
uuuur
+
OR
uuur
-
OQ
uuur
+
OV
uuur

-
OU
uuur
] = [ 15
OR
uuur
- 7
OI
uur
+ 12
OF
uuur
- 12
OM
uuuur
+ 6
OP
uuur
- 11
OE
uuur
+ 9
OB
uuur
- 6
OD
uuur
+ 12
ON
uuur

- 6
OC
uuur
- 7
OA
uuur
+ 12
OK
uuur
- 5
OH
uuur
- 13
OQ
uuur
+ 3
OL
uuur
- 8
OT
uuur
- 3
OX
uuur
+
OV
uuur
+ 4
OG
uuur

+ 9
OS
uuur
- 5
OU
uuur
] (*)
Vế phải: [
OG
uuur
-
OV
uuur
+
ON
uuur
-
OM
uuuur
+
ON
uuur
-
OT
uuur
+
OV
uuur
-
OE

uuur
+
OR
uuur
-
OE
uuur
+
ON
uuur
-
OD
uuur
+
OR
uuur
-
OM
uuuur
+
ON
uuur
-
OO
uuur
+
OS
uuur
-
OQ

uuur
+
OR
uuur
-
OH
uuur
+
ON
uuur
-
OU
uuur
+
OV
uuur
-
OD
uuur
+
OF
uuur
-
OI
uur
+
OR
uuur
-
OM

uuuur
+
OP
uuur
-
OM
uuuur
+
OF
uuur
-
OE
uuur
+
OB
uuur
-
OE
uuur
+
OP
uuur
-
OD
uuur
+
ON
uuur
-
OE

uuur
+
OP
uuur
-
OC
uuur
+
OK
uuur
-
OA
uuur
+
OO
uuur
-
OH
uuur
+
OF
uuur
-
OH
uuur
+
OK
uuur
-
OQ

uuur
+
OB
uuur
-
OI
uur
+
OR
uuur
-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OT
uuur
+
OL
uuur
-
OM
uuuur
+
OF
uuur
-
OE

uuur
+
OP
uuur
-
OQ
uuur
+
OB
uuur
-
OV
uuur
+
ON
uuur
-
OD
uuur
+
OK
uuur
-
OC
uuur
+
ON
uuur
-
OV

uuur
+
OO
uuur
-
OM
uuuur
+
OG
uuur
-
OA
uuur
+
OP
uuur
-
OH
uuur
+
OK
uuur
-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OE

uuur
+
OS
uuur
-
OQ
uuur
+
OK
uuur
-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OA
uuur
+
OV
uuur
-
OE
uuur
+
OR
uuur
-
OT

uuur
+
OR
uuur
-
OI
uur
+
OL
uuur
-
OC
uuur
+
ON
uuur
-
OQ
uuur
+
OB
uuur
-
OE
uuur
+
OK
uuur
-
OC

uuur
+
OS
uuur
-
OQ
uuur
+
OR
uuur
-
OT
uuur
+
ON
uuur
-
OD
uuur
+
OO
uuur
-
OQ
uuur
+
OF
uuur
-
OM

uuuur
+
OV
uuur
-
OI
uur
+
OS
uuur
-
OM
uuuur
+
OK
uuur
-
OE
uuur
+
OR
uuur
-
OA
uuur
+
OB
uuur
-
OA

uuur
+
OK
uuur
-
OQ
+
OR
uuur
-
OQ
uuur
+
OB
uuur
-
OC
uuur
+
ON
uuur
-
OQ
uuur
+
OB
uuur
-
OT
uuur

+
OS
uuur
-
OQ
uuur
+
OK
uuur
-
OI
uur
+
OO
uuur
-
OI
uur
+
OS
uuur
-
OM
uuuur
+
OR
uuur
-
OC
uuur

+
OK
uuur
-
OU
uuur
+
OK
uuur
-
OU
uuur
+
OR
uuur
-
OM
uuuur
+
OB
uuur
-
OM
uuuur
+
OK
uuur
-
OE
uuur

+
OS
uuur
-
OM
uuuur
+
OK
-
OU
uuur
+
OF
uuur
-
OT
uuur
+
OS
uuur
-
OK
uuur
+
OB
uuur
-
OK
uuur
+

OF
uuur
-
OU
uuur
+
OF
uuur
-
OA
uuur
+
OL
uuur
-
OT
uuur
+
OR
uuur
-
OT
uuur
+
OF
uuur
-
OO
uuur
+

OK
uuur
-
OO
uuur
+
OR
uuur
-
OI
uur
+
OP
uuur
-
OO
uuur
+
OR
uuur
-
OA
uuur
+
OG
uuur
-
OH
uuur
+

OS
uuur
-
OQ
uuur
+
ON
uuur
-
OQ
uuur
+
OG
uuur
-
OD
uuur
] = [ 15
OR
uuur
- 7
OI
uur
+ 12
OF
uuur
- 12
OM
uuuur
+ 6

OP
uuur
- 11
OE
uuur
+ 9
OB
uuur
- 6
OD
uuur
+ 12
ON
uuur
- 6
OC
uuur
- 7
OA
uuur
+12
OK
uuur
- 5
OH
uuur
- 13
OQ
uuur
+ 3

OL
uuur
- 8
OT
uuur
- 3
OX
uuur
+
OV
uuur
+ 4
OG
uuur
+ 9
OS
uuur
- 5
OU
uuur
] (**)
Từ (*)&(**) ta có vế trái bằng vế phải được chứng minh
IV/ KIỂM NGHIỆM
(Bài luyện tập, củng cố và kiểm tra 10’ làm vào giấy cuối tiết học)
Đề bài :
1) Rút gọn biểu thức :

AB
uuur
+

CD
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
BC
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
2) Chứng minh :
2
BC
uuur

+ 2
RS
uuur
+
BQ
uuur
+
RA
uuur
+ 3
DF
uuur
+ 2
PQ
uuur
+
RE
uuur
=

BF
uuur
+
PF
uuur
+
DC
uuur
+
DQ

uuur
+
DS
uuur
+
RF
uuur
+
BS
uuur
+ 2
RQ
uuur
+
PE
uuur
+
BA
uuur
+
RC
uuur

Kết quả đạt được ( giáo viên tự kiểm tra khảo sát):
Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu, Kém
10A1 0% 21% 71% 8%
10A2 0% 19% 70% 11%
11A1 0% 20% 70% 9%
11A2 0% 22% 68% 9%
C.KẾT LUẬN

Với việc giảng dạy như trên, các lớp tôi phụ trách giảm được tỷ lệ
yếu kém ( mặc dù không thể khắc phục hết được tỷ lệ yếu kém ). Có
nhiều em từ điểm trung bình đã vươn lên đạt điểm khá. Đặc biệt có
một số em từ điểm yếu đã tiến bộ vượt bậc lên khá. Hơn thế nữa, từ
sự hiểu bài các em đã có được niềm say mê học tập là điều không lấy
gì làm lạ. (Một số em đã có yêu cầu thầy giảng thêm bài tập nâng
cao).
Bài toán đặc biệt nêu trên không phải là bài tập có lời giải khó, chỉ
cần học sinh với học lực trung bình theo công thức
AB
uuur
=
OB
uuur
-
OA
uuur
(2)
là giải được.
Bài toán đặc biệt nêu trên có tính chất kỷ lục thế giới về độ dài dĩ
nhiên cũng là một điều thú vị cần tìm tòi vì làm thế nào để nghĩ ra được
đầu bài rất dài như thế mà không giản đơn; tuy vậy điều thú vị vừa nêu
không phải là điều thú vị nhất; giáo viên có thể ghi nhớ được đầu bài ấy
mà không cần ghi sẵn trước vào giấy. Trong một giờ dạy tôi đã nói với
học sinh như thế này: “ Các em chú ý trên tay thầy chỉ cầm có một cục
phấn và không có giấy tờ hay tài liệu gì, thầy có thể ghi được một đầu
bài dài kín bảng ” ; tất cả các em đều rất ngạc nhiên và ngưỡng mộ tài
ghi nhớ đầu bài kỷ lục của thầy mà không giản đơn; nhân cơ hội ấy tôi
nói về lịch sử học giỏi của thầy cho các em nghe, tôi nói : “Thầy học giỏi
từ nhỏ, giỏi từ lớp lên trường, giỏi từ trường lên huyện, giỏi từ huyện lên

tỉnh, giỏi từ tỉnh ra bộ, suýt nữa thì giỏi từ bộ ra thế giới (cười-vui vẻ);
đặc biệt môn hình học phẳng Ơcơlít thầy học giỏi gần như thần đồng ,
được thầy cô và bạn bè tôn vinh là vua hình học; thầy vốn là một cựu
học sinh Chuyên của Bộ Giáo Dục cũng như giáo sư Ngô Bảo Châu, chỉ
tiếc thầy không tiếp tục giỏi được như GS Ngô Bảo Châu ” ; tất cả các
em đều tròn xoe mắt nghe thầy nói cứ như ở trên mây; các em đều cười
vui vẻ vì giọng thầy chân tình và pha giọng dóm hài, tạo được không khí
cởi mở và vui tươi; tôi cảm ơn các em đã lắng nghe và ngưỡng mộ thầy,
một giờ học thật sự thú vị và hiệu quả không chỉ cho riêng tôi; đặc biệt
tôi gọi một học sinh yếu lên bảng và với gợi ý vận dụng công thức
AB
uuur
=
OB
uuur
-
OA
uuur
(2) thì em giải được bài tập luyện tập tương tự khá nhanh và
chính xác.
*Đề xuất : Giáo viên, tác giả bài viết SKKN này chân thành cảm ơn
độc giả và Ban Giám khảo góp ý xây dựng để giáo viên có thêm kinh
nghiệm viết SKKN. Riêng đầu bài kỷ lục nêu trên đã góp phần cho
sinh hoạt chuyên môn thêm sôi nổi. Tại hội nghị SKKN trường
THPT4 Thọ Xuân ngày 20/5/2013, nhiều giáo viên muốn biết vì sao
có đầu bài đặc biệt đó; anh Trịnh Duy Văn (tổ trưởng) nói “Thầy nói
cho giáo viên hiểu đầu bài đặc biệt và áp dụng vào thực tiễn giảng
dạy, học tập”. Tôi giải thích “ Ví dụ các giáo viên văn trường ta như
anh Thiện, cô Lương, cô Huyền, cô Vượng thuộc lòng được cả truyện
Kiều dày hàng trăm trang thì hiển nhiên là rất thú vị và cũng hiển

nhiên có hiệu quả giảng dạy học tập”. Tuy vậy, anh Văn và nhiều
người vẫn thắc mắc là chưa hiểu tôi nói gì. Tôi nói “ tôi cũng không
hiểu vì sao các chữ cái, các dấu cộng dấu trừ cứ hiển hiện sáng rực
trong đầu tôi và tôi cứ thế ghi ra bảng hay ra giấy đầu bài dài ngoạn
mục mà không hề giản đơn; nếu ghi ra giấy đầu bài ngoạn mục của
tôi có thể dài tới gấp nghìn lần quyển truyện Kiều, thế mà tôi thuộc
được, thế mới tài (cả hội nghị cười vui vẻ)”. Đến giờ thì anh Văn và
mọi người tham dự hội nghị đã tạm hiểu. Giờ giải lao, anh Văn gặp
riêng tôi phân vân “ Thầy vẫn chưa giải thích hết, em vẫn chưa thật
sự thông hiểu đầu bài đặc biệt ấy”.
Cuộc đối thoại sôi nổi nêu trên tại Hội nghị SKKN trường THPT4
Thọ Xuân thực sự tạo được hứng khởi cho tôi và nhiều người. Vì vậy
tôi có một đề xuất (dù SKKN này xét trên toàn diện các tiêu chí có
đạt chuẩn và được giải hay không được giải); với tư cách là một giáo
viên có nhiều thâm niên và kinh nghiệm giảng dạy tôi coi việc khám
phá tìm tòi đầu bài đặc biệt nêu trên là một nhiệm vụ học tập của học
sinh khá giỏi (kể cả học sinh khá giỏi các trường điểm như trường
Chuyên Lam Sơn, trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân, trường được đăng
trên TiVi như trường THPT Quảng Xương I (Hiệu trưởng Chu Anh
Tuấn- xin phép nếu tôi không nhớ nhầm tên); trường THPT Trần Phú
– Nga Sơn (Được thưởng Huân Chương Lao động của Chủ tịch nước
cách đây khoảng 4 năm tôi xem trên tivi nếu không nhớ nhầm; Hiệu
trưởng Nguyễn Chí Cường ) v.v ; cuối cùng tác giả đề xuất mong
được sự nhiệt tình trao đổi góp ý và cảm thông của độc giả là giáo
viên, đặc biệt là giáo viên cùng bộ môn Toán ( tôi mong rằng có giáo
viên , học sinh khá giỏi đồng điệu cùng tôi khám phá ghi nhớ được
đầu bài ngoạn mục và thú vị ấy), nếu cần trao đổi riêng xin theo
gmeo trường THPT4 Thọ Xuân hoặc gmeo cá nhân
. `
XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh hóa ngày 28 tháng 4 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKNcủa
tôi viết, không sao chép nội dung
của người khác.
(ký và ghi rõ họ tên)

Đặng Ngọc Thủy