Đề cương ôn tập toán 9(sử dụng tài liệu mới của SGD Hà Tĩnh)

Trường THCS Lê Ninh Năm học 2010- 2011
BÀI TẬP ÔN TẬP HKII LỚP 9 (08 – 09)
I - PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1 : giải phương trình:
a) 9x
2
+ 30x = 0 b) -9x
4
+ 7x
2
+ 16 = 0 c) 4x
2
– 2x
313 −=
Bài 2: giải hệ phương trình:
a)



=−
=−
354
023
yx
yx
b)



−=
−=+

32.
4
yx
yx
c)



=
=+
96.
208
22
yx
yx
Bài 3: hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm; cạnh huyền 15cm. Tính độ dài các cạnh góc
vuông của một tam giác vuông đó.
Bài 4: Cho (P) y = 0.5x
2
và (D) y = 2x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Bài 5: Cho phương trình : -3x
2
– 7x +2 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính
2
2
2

1
xx +
;
;
1
2
2
1
x
x
x
x
+
21
xx −
Bài 6: Cho phương trình x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b) Tính A = 2(
2
2
2
1
xx +
) – 5 x

1
x
2
theo m.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài 7: Với mỗi phương trình đã biết nghiệm này hãy tìm nghiệm kia sau đó tính giá trị của
m.
a) x
2
– 2x + 2m – 1 = 0 (x
1
= -3) b) 3x
2
– 2(m-3)x + 5 = 0 ( x
1
=
3
1
)
Bài 8: Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Hãy tìm m để A = x
1
x
2

– x
1
– x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật .Nếu tăng chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích
tăng thêm 45m
2
. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó?
Bài 10: Cho (P) y =
4
2
x
−
và (D) y =2x + 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
d) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -4
và 2.
Bài 11: Một hcn có chiều dài hơn chiều rộng 5 m . Nếu cùng thêm chiều dài và chiều rộng
2m thì diện tích là 500m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu ?
Bài 12: Cho phương trình x
2
– 2x + 3m – 1 = 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x
1
≠

x
2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thõa : x
1
x
2
+
2
2
2
1
xx +
= 10
- 1 -
Trường THCS Lê Ninh Năm học 2010- 2011
II- PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho các đường cao hạ từ A và B của
∆
ABC cắt nhau tại H ( góc ACB
≠
90
0
) và cắt
đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh : CD = CE.
b) Chứng minh
∆
BHD cân và CD = CH.
c) AD cắt BC tại M. Gọi N và F là các hình chiếu của D trên AB và AC. Chứng minh 3
điểm N;M;F thẳng hàng.
Bài 2: Cho
∆
ABC ( AB <AC) nội tiếp trong (O;R), đường cao AD kéo dài cắt (O) tại E.
Trên doạn DA lấy H sao cho DH = DE. Tia BH cắt AC tại K; cắt (O) tại F
a) Chứng minh : Tứ giác CDHK và ABDK nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: KD // EF và H là trực tâm của
∆
ABC
c) Chứng minh: BM.AB + CK.AC = BC
2
.
d) Cho biết DK =
AB
2
1
.Tính DK theo R.
Bài 3: Cho (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E vẽ tiếp tuyến EM
với (O) ( M là tiếp điểm). Vẽ các tiếp tuyến tại A ; B cắt EM lần lượt tại C; D.
a) Chứng minh : AC + BD = CD và góc COD = 90
0
.
b) Chứng minh: AC.BD = R
2
.

c) Vẽ MH
⊥
AB. Vẽ đường kính MON của (O). EN cắt (O) tại F . Chứng minh: tứ
giác MHFE nội tiếp.
d) AD cắt BF tại K. Tính AK.AN + BK.BF theo R.
Bài 4: Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) , dường kính AD và đường cao AH
của
∆
ABC.
a) Chứng minh: AB.AC =AH.AD
b) Đường thẳng AH cắt (O) tại E. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC.
c) Chứng minh: K là trực tâm của
∆
ABC.
d) Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M. Hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại
N. Chứng minh hai đường thẳng AD
⊥
MN.
e) Cho góc BAC = 45
0
. Chu7ng1 minh 5 điểm B,M,O,N,C cùng thuộc một đường tròn
có tâm là I. Tính diện tích hình phẳng giới hạn dây MN và cung MN của ( I ) theo R.
Bài 5: Cho (O;2R) và và (O’; R) tiếp xúc ngoài tại I. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB của (O)
và (O’) trong đó ( B
∈
(O) và A
∈
(O’). Tiếp tuyến chung trong tại I cắt AB tại M.

a) Chứng minh : các tam giác O’MO và AIB là các tam giác vuông.
b) OM cắt BI tại E ; O’M cắt AI tại F. Chứng minh: EMFI là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: OEFO’ nội tiếp.
d) Cho AB = 8cm . Tính diện tích tam giác MEF.
Bài 6: Từ A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ANM dến (O). Gọi E là
trung điểm của MN .Đường thẳng CE cắt (O) tại I.
a) Chứng minh: 5 điểm A,B,O,E,C cùng thuộc một đường tròn có tâm là S.
- 2 -
Trường THCS Lê Ninh Năm học 2010- 2011
b) Chứng minh: góc AOC = góc BIC.
c) Xác định vị trí cát tuyến ANM sao cho tổng AM + AN lớn nhất ?
Bài 7:
∆
ABC nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE
cắt CF tại H.
a) C/m: tứ giác AEHF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) C/m: OI
⊥
EF.
c) AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M ; N . Chứng minh: HM .HN = HD . HA
d) Cho góc ABC =60
0
, góc ACB = 75
0
và BC = 4 cm. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi IE, IF và cung nhỏ EF của (O).
Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) có AB là đường kính, hai đường chéo AC và DB cắt
nhau tại I. Dựng IK
⊥
AB tại K.

a) C/m: ADIK và BCIK nội tiếp. Xác định tâm E và tâm F của các đường tròn ngoại tiếp
hai tứ giác trên.
b) C/m: KI là phân giác của góc DKC. Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆
DKC.
c) C/ m: DEKC nội tiếp.
d) C/m: ba đường thẳng AD, IK, BC đồng quy tại 1 điểm.
Bài 9: Cho
∆
ABC nhọn , nội tiếp (O;R) .Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt cung
nhỏ BC tại M.
a) C/m: OM
⊥
BC.
b) Dựng đường cao AH của
∆
ABC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc OAH.
c) Từ H kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến tại C của (O) cắt AC tại I. Chứng
minh: BI là đường cao của
∆
ABC.
d) C/m: AD
2
= AB.AC – DB . DC.
- 3 -