thiết bị đo lường quang phổ

Chương 4: THIẾT BỊ ĐO LƯỜNG PHỔ

Chương này được dành để thảo luận về các thiết bị và kỹ thuật có tầm quan trọng cơ bản
cho phép đo bước sóng và cấu hình vạch, hoặc để thu độ nhạy của bức xạ. Việc lựa chọn
tối ưu thiết bị thích hợp hay ứng dụng của kỹ thuật mới thường quyết định sự thành công
của các xử lý thực nghiệm. Vì sự phát triển của thiết bị phổ đã cho thấy sự tiến bộ lớn
trong những năm gần đây, nó là quan trọng nhất đối với bất kỳ phổ nào được thông báo về
độ nhạy liên quan đến trạng thái kĩ thuật, công suất phân giải phổ, và tỷ lệ nhiễu tín hiệu
đạt được với thiết bị hiện đại.
Đầu tiên, ta thảo luận về tính chất cơ bản của máy quang phổ và máy đơn sắc. Mặc dù cho
nhiều thí nghiệm trên phổ laser, các thiết bị này có thể được thay thế bằng laser điều hướng
đơn sắc (chương 5 và chương 1, phần 2), chúng vẫn không thể thiếu cho các giải pháp của
các vấn đề trong quang phổ.
Có lẽ giao thoa kế là thiết bị quan trọng nhất trong phổ laser, được áp dụng trong các thay
đổi khác nhau cho rất nhiều vấn đề. Do đó ta xem xét thiết bị này một cách chi tiết hơn đôi
chút. Gần đây, các kỹ thuật mới để đo bước sóng laser với độ chính xác cao đã được phát
triển, chúng chủ yếu dựa trên sự giao thoa. Bởi vì sự liên quan của chúng quang phổ laser,
chúng sẽ được thảo luận trong một phần riêng biệt.
Cũng đã được tiến bộ lớn đạt được trong lĩnh vực thu tín hiệu mức thấp. Ngoài ống
nhân quang điện mới với một loạt độ nhạy phổ mở rộng và hiệu suất lượng tử lớn, thiết bị
thu mới đã được phát triển như máy tăng cường ảnh, máy thu hồng ngoại, thiết bị tích điện
kép (charge-coupled devices) (CCDs) hoặc phân tích đa kênh quang, có thể chuyển từ
nghiên cứu quân được phân loại vào thị trường tự do. Đối với nhiều ứng dụng quang phổ,
chúng chứng minh là cực kỳ hữu ích.

4.1 MÁY QUANG PHỔ VÀ MÁY ĐƠN SẮC
Máy quang phổ, các công cụ đầu tiên đối với việc đo bước sóng, vẫn giữ một vị trí trong
phòng thí nghiệm quang phổ, đặc biệt khi được trang bị với các phụ kiện hiện đại như máy
đo độ đậm đặc vi lượng vi tính hoặc máy phân tích đa kênh quang. Máy quang phổ là dụng
cụ quang học mà ảnh S
2

(λ) của khe vào S
1
, những ảnh được tách thành hai bên cho các
bước sóng λ khác nhau của bức xạ (Hình 2.12). Tán sắc ngang này là do hoặc tán sắc phổ
trong lăng kính hoặc nhiễu xạ trên mặt phẳng hoặc cách tử phản xạ.

Hình 4.1 Quang phổ kế lăng kính

Hình 4.1 Sơ đồ sắp xếp của các thành phần quang trong một máy quang phổ lăng kính L
nguồn ánh sáng chiếu vào khe
1
S
, được đặt trong mặt phẳng tiêu cự của ống kính chuẩn
trực
1
L
. Sau
1
L
chùm ánh sáng song song đi qua lăng kính P, nó bị nhiễu xạ bởi một góc
θ(λ) phụ thuộc vào bước sóng λ. Thấu kính ảnh
2
L
tạo ảnh


2
S

ở khe S

1
. Vị trí x(λ) của
ảnh này trong mặt phẳng tiêu cự của L
2
là một hàm của λ. Sự tán sắc tuyến tính dx/dλ của
máy quang phổ phụ thuộc vào độ phân tán phổ dn/dλ của chất làm lăng kính và tiêu cự của
L
2
.
Khi một cách tử nhiễu xạ phản xạ được sử dụng để tách các vạch phổ S
2
(λ), hai thấu kính
L
1
và L
2
thường được thay thế bằng hai gương cầu M
1
và M
2
, mà ảnh khe vào hoặc vào khe
ra S
2
, hoặc qua gương M vào mảng CCD trong mặt phẳng quan sát (Hình 4.2). Cả hai hệ
thống có thể sử dụng ghi ảnh hoặc ghi quang điện. Theo các loại máy thu, ta phân biệt giữa
các máy quang phổ và máy đơn sắc.

Trong máy quang phổ thiết bị điện tích kép (CCD) mảng diode được đặt trong mặt phẳng
tiêu cự của L
1

hoặc M
2
. Vùng phổ toàn bộ




1 1 2 2
x x
  
   phủ bởi phần mở rộng
1 2
x x x
  
của mảng diode có thể được đồng thời được thu. Mảng làm mát CCD có thể

Hình 4.2: Máy đơn sắc cách tử


M
ảng CCD

Gương

tháo l
ắp đ
ư
ợc

chồng chất công suất bức xạ tới trong thời gian dài (lên đến 20h). Máy thu CCD có thể

được sử dụng cho cả hai xung và các nguồn ánh sáng liên tục. Vùng phổ là bị giới hạn bởi
độ nhạy phổ của các vật liệu CCD có sẵn và bao gồm vùng giữa khoảng 200-1000nm.
Máy đơn sắc, sử dụng ghi quang điện của một khoảng thời gian lựa chọn phổ nhỏ. Một khe
ra S
2
, chọn một khoảng
2
x

trong mặt phẳng tiêu cự, chỉ cho vùng giới hạn


qua máy
thu quang điện. Phạm vi quang phổ khác nhau có thể được thu bằng cách thay đổi S
2
vào
hướng x. Một giải pháp thuận tiện hơn (cũng dễ dàng để xây dựng hơn) biến lăng kính
hoặc cách tử bằng một hộp điều khiển, cho phép vùng phổ khác nhau được điều chỉnh nang
qua khe ra S
2
. Thiết bị hiện đại sử dụng một điều khiển trực tiếp của trục cách tử của động
cơ bước và đo góc quay của bộ giải mã góc điện tử. Điều này tránh phản ứng khe hở của
các bánh răng điều khiển. Không giống như máy quang phổ, vùng phổ khác nhau không
được thu đồng thời nhưng liên tiếp. Các tín hiệu nhận được bởi máy thu là tỷ lệ thuận với
tích diện tích
2
h x

của khe ra với chiều cao h với cường độ phổ



I d
 

, với tích phân
mở rộng trên vùng phổ tán sắc trong chiều rộng
2
x

của S
2
.
Trong khi đó, máy quang phổ cho phép đo lường đồng thời của một vùng rộng lớn với độ
phân giải thời gian vừa phải, máy thu quang điện cho phép độ phân giải cao, nhưng cho
một độ phân giải phổ nhất định, chỉ có một khoảng bước sóng nhỏ Δλ được đo tại một một
thời điểm. Với thời gian tích hợp dưới đây một vài phút, ghi quang điện cho thấy độ nhạy
cao hơn, trong khi thời gian thu rất dài vài giờ, tấm quang có thể được thuận tiện hơn, mặc
dù mảng CCD làm mát cho phép thời gian tích hợp đến vài giờ.
Trong các tài liệu phổ, tên máy quang phổ thường được sử dụng cho cả hai loại dụng cụ.
Bây giờ chúng ta thảo luận về tính chất cơ bản của quang phổ kế, có liên quan cho phổ
laser. Cho một xử lý chi tiết hơn, hãy xem ví dụ [4.1-4.10].

4.1.1 Tính chất cơ bản
Việc lựa chọn loại tối ưu của quang phổ kế cho một thí nghiệm cụ thể được hướng dẫn bởi
một số đặc điểm cơ bản của quang phổ kế và phù hợp với ứng dụng cụ thể. Tính chất cơ
bản quan trọng đối với tất cả các dụng cụ quang học có thể được liệt kê như sau:
a) Tốc độ của quang phổ kế
Khi cường độ phổ
*
I


trong góc khối dΩ = 1sr tới khe vào với diện tích A, một quang phổ
kế với một góc thu nhận Ω truyền thông lượng bức xạ trong khoảng phổ dλ





*
/
s
d I A A T d
 
   
 
(4.1)
với
s
A A

là diện tích của ảnh nguồn tại khe vào (Hình 4.3), và T(λ) hệ số truyền qua của
quang phổ kế.
Tích U = AΩ thường có tên là étendue. Đối với quang phổ kế lăng kính góc khối thu nhận
2
1
/
F f
 
, được giới hạn bởi diện tích hiệu dụng F = hD của chùm ánh sáng song song
truyền qua lăng kính, biểu diện giới hạn khẩu độ với chiều cao h và chiều rộng D cho chùm

sáng (Hình 4.1). Đối với quang phổ kế cách tử kích thước của giới hạn cách tử và gương
việc góc khối thu nhân Ω.
Ví dụ 4.1
Cho một lăng kính với độ cao h=6cm, D=6cm, f
1
=30cm, ta được D/f=1:5 và
0,04
sr
 

với một khe vào tiết diện 5.0,1mm
2
, étendue là
3 2 4 2
5.10 4.10 2.10
U cm sr
  
  

Để sử dụng tốc độ tối ưu, đó là thuận lợi để ảnh nguồn sáng vào khe góc thu nhân Ω là
hoàn toàn được sử dụng (Hình 4.4). Mặc dù công suất bức xạ từ một nguồn mở rộng có thể
qua khe vào bằng cách sử dụng một thấu kính hội tụ để làm giảm ảnh nguồn trên khe vào,
độ lệch được tăng lên. Bức xạ bên ngoài góc khối thu nhận Ω không thể được thu, nhưng
có thể làm tăng nền bởi tán xạ từ giá đỡ thấu kính và thành quang phổ kế.

Hình 4.4. Ảnh tối ưu của nguồn sáng vào khe của quang phổ kế đạt được khi góc khối



của ánh sáng đến phù hợp góc thu nhận Ω = (a / d)

2
của quang phổ kế

Hình 4.3. Tập trung công suất ánh sáng của một quang phổ kế

Th
ấu kính

H
ệ số truyền T

Độ rộng




Thường thì bước sóng của laser được đo với một quang phổ kế. Trong trường hợp
này, không nên trực tiếp định hướng chùm laser vào khe, vì lăng kính hoặc cách tử sẽ
không chiếu đồng đều. Điều này làm giảm độ phân giải phổ. Hơn nữa, đối xứng của quang
trình với sự với trục quang phổ kế là không đảm bảo với sự sắp xếp như vậy, dẫn đến lỗi hệ
thống của phép đo bước sóng nếu chùm tia laser không thực sự trùng với trục quang phổ
kế. Nó là tốt hơn để minh họa một tấm đế thủy tinh với laser và sử dụng ánh sáng laser tán
xạ không kết hợp như là một nguồn thứ cấp, mà được chụp theo cách thông thường (Hình
4.5).

b) Hệ truyền qua của quang phổ
Đối với quang phổ kế lăng kính, hệ số truyền qua quang phổ phụ thuộc vào vật liệu của
lăng kính và thấu kính. Sử dụng thạch anh nóng chảy, mở rộng vùng phổ có thể từ khoảng
180 đến 3000nm. Dưới 180nm (vùng tử ngoại chân không), toàn bộ quang phổ kế phải là
chân không, và florua lithi hoặc florua canxi phải được sử dụng cho lăng kính và thấu kính,

mặc dù hầu hết quang phổ kế VUV được trang bị với cách tử phản xạ và gương.
Trong vùng hồng ngoại, vật liệu (ví dụ, tinh thể CaF
2
, NaCl, và KBR) là trong suốt
tới 30μm, trong khi CsI và kim cương trong suốt cao là 80μm. (Hình 4.6). Tuy nhiên, do hệ
số phản xạ cao của gương phủ kim loại và cách tử trong vùng hồng ngoại, quang phổ cách
tử với những gương được ưa thích trên máy quang phổ lăng kính.

Hình 4.5.(a) Hình ảnh của nguồn sáng mở rộng vào khe của quang phổ kế với
*
  
.
(b) quang hình chính xác cho phép đo bước sóng laser với quang phổ kế. Ánh sáng
laser, tán xạ bởi thủy tinh cơ bản, tạo ra nguồn được chụp vào khe vào
Laser

Chù
m

Thủy tinh
cơ bản

Hình 4.6. (a) Vùng phổ của vật liệu quang khác nhau, và (b) hệ số truyền qua các vật liệu
khác nhau với độ dày 1cm [4.5b]

Nhiều dịch chuyển dao động-quay của các phân tử như H
2
O hoặc CO
2
trong vùng 3-

10μm, gây ra sự hấp thụ có chọn lọc các bức xạ truyền. Quang phổ kế hồng ngoại do đó có
thể là hút chân không hoặc chứa đầy nitơ khô. Bởi vì sự tán sắc và hấp thu liên quan chặt
chẽ, vật liệu lăng kính với những mất mát hấp thụ thấp cũng cho thấy sự tán sắc thấp, kết
quả là hạn chế suất phân giải (xem dưới đây).
Vì sự tạo vạch hoặc toàn ảnh của cách tử có độ phẩm chất cao đã đạt đến một tiêu
chuẩn công nghệ cao, hầu hết các quang phổ kế được sử dụng hiện nay đều được trang bị
với cách tử nhiễu xạ chứ không phải là lăng kính. Hệ số truyền phổ của quang phổ cách tử
đến từ vùng VUV vào vùng hồng ngoại xa. Việc thiết kế và phủ của các thành phần quang
học cũng như hình dạng của sự sắp xếp quang học được tối ưu hóa theo vùng bước sóng
quy định.

c) Năng suất phân giải phổ
Năng suất phân giải phổ của bất kỳ dụng cụ tán sắc được xác định bởi biểu thức
/ /R
   
   
(4.2)
nơi Δλ = λ
1
- λ
2
là khoảng cách cực tiểu của các bước sóng trung tâm λ
1
và λ
2
của hai vạch
gần nhau được coi được phân giải. Có thể nhận ra rằng một phân bố cường độ bao gồm hai
vạch với các cấu hình cường độ



1 1
I
 

và


2 2
I
 

nếu cường độ toàn phần






1 1 2 2
I I I
    
   
cho thấy một sự sụt giảm rõ rệt giữa hai cực đại (Hình 4.7).
Phân bố cường độ I(λ) phụ thuộc vào tỷ lệ I
1
/I
2
và vào cấu hình của cả hai thành phần. Vì
vậy, khoảng thời gian cực tiểu Δλ sẽ khác nhau cho các cấu hình khác nhau.

Hình 4.7. Tiêu chuẩn Rayleigh cho độ phân giải của hai đường gần nhau chồng chéo
Lord Rayleigh đã giới thiệu một tiêu chuẩn độ phân giải cho các cấu hình đường giới hạn
nhiễu xạ, hai đường được coi là chỉ được phân giải nếu cực đại nhiễu xạ trung tâm của cấu
hình


1 1
I
 
 trùng với cực tiểu đầu tiên của


2 2
I
 
 [4.3].
Ta hãy xem xét năng suất phân giải phổ của một quang phổ kế. Khi đi qua các yếu tố tán
sắc (lăng kính hoặc cách tử), một chùm tia song song bao gồm hai sóng đơn sắc có bước
sóng λ và λ + Δλ được chia thành hai chùm với độ lệch góc θ và θ + Δθ từ hướng ban đầu
của chúng (Hình 4.8). Độ tách góc là


/d d
   
  
(4.3)
với dθ/dλ được gọi là độ tán sắc góc [rad/nm]. Vì thấu kính ảnh với tiêu cự ảnh f
2
khe vào
S

1
vào mặt phẳng B (Hình 4.1), Δx
2
khoảng cách giữa hai ảnh S
2
(λ) và S
2
(λ + Δλ), theo
hình 4.8,

2 2 2
d dx
x f f
d d

  
 
      
(4.4)
Yếu tố dx/dλ được gọi là độ tán sắc tuyến tính của dụng cụ. Nó thường được đo bằng
mm/nm. Để phân giải hai đường tại λ và λ + Δλ, khoảng cách Δx
2
(4.4) phải là nhỏ nhất,
tổng δx
2
(λ)+δx
2
(λ+Δλ) của độ rộng của hai ảnh của khe. Vì độ rộng δx
2
là liên quan đến độ

rộng của khe vào δx
1
theo quang hình học



2 2 1 1
/
x f f x
 

(4.5)

Hình4.8. Góc tán sắc của chùm tia song song
yếu tố
tán sắc
suất phân giải λ/Δλ có thể tăng lên bằng cách giảm δx
1
. Thật không may, có một giới hạn
lý thuyết được thiết lập bởi sự nhiễu xạ. Do tầm quan trọng cơ bản này giới hạn độ phân
giải, ta thảo luận về điểm một cách chi tiết hơn.
Khi một chùm ánh sáng song song qua một khẩu độ giới hạn với đường kính a, một
hệ vân nhiễu xạ Fraunhofer được tạo trong mặt phẳng của thấu kính hội tụ L
2
(Hình 4.9).
Phân bố cường độ


I


là một hàm của góc

với trục quang học của hệ được cho bởi
công thức nổi tiếng [4.3]

 
 
 
 
2
2
0 0
sin sin / sin /
sin / /
a a
I I I
a a
    

    
 
 

 
 
 
 
 

(4.6)

Hai cực tiểu nhiễu xạ bậc nhất tại / a
  
  
là đối xứng với cực đại trung tâm (nhiễu xạ
bậc 0) tại
0


. Cường độ cực đại nhiễu xạ trung tâm

 
 
/
0
/
a
a
I I d




  


có chứa khoảng 90% của cường độ toàn phần.
Ngay cả một lối vào khe cực nhỏ do đó tạo ra một hình ảnh khe có chiều rộng




iff
2
/
d r
s
x f a
 

(4.7)
được định nghĩa là khoảng cách giữa tối đa nhiễu xạ trung ương và tối thiểu đầu tiên, đó là
xấp xỉ bằng FWHM của cực đại trung tâm.
Theo tiêu chuẩn Rayleigh, hai vạch quang phổ cường độ như nhau với bước sóng λ và λ +
Δλ chỉ được phân giải nếu cực đại nhiễu xạ trung tâm của S
2
(λ) trùng với cực tiểu bậc nhất
của S
2
(λ + Δλ) (xem ở trên). Điều này có nghĩa rằng cực đại của chúng chỉ cách nhau bởi


i
2
/
d ffr
S
x f a
 
 . Từ (4.6), người ta có thể tính toán rằng, trong trường hợp này, cả hai
đường một phần chồng lên nhau với một sự sụt giảm



2
ax ax
8/ 0,8
m m
I I

 giữa hai cực đại.
Khoảng cách giữa các trung tâm của ảnh hai khe thu được từ (4.7) (xem hình 4.9b)


2 2
/
x f a

 
(4.8a)
Sự tách biệt của hai đường tán sắc (4.4) Δx
2
= f
2
(dθ/dλ)Δλ lớn hơn giới hạn này. Điều này
cho phép giới hạn cơ bản về suất phân giải



/ /
a d d
   
 

(4.9)
trong đó nêu rõ chỉ phụ thuộc vào kích thước của giới hạn khẩu độ a và góc tán sắc của
thiết bị.

Hình 4.10. Cấu hình cường độ của hai đường đơn sắc đo trong mặt phẳng tiêu cự của L
2

với một độ rộng khe vào
1
. /
b f a


và hệ số phóng đại f
2
/f
1
của máy quang phổ. Đường
nét liền: không có sự nhiễu xạ, đường nét đứt: có nhiễu xạ. Khoảng cách phân giải cực tiểu
giữa các trung tâm đường


2 2 1
/ /
x f b f a

  
Đối với một khe vào hữu hạn với độ rộng b khoảng cách Δx
2
giữa các đỉnh trung tâm của

hai ảnh


1 1
I
 

và


2 2
I
 

phải lớn hơn (4.8a). Ta có được
2
2 2
1
f
x f b
a f

   (4.8b)
để đáp ứng các tiêu chuẩn Rayleigh (Hình 4.10). Với Δx
2
= f
2
(dθ/dλ)Δλ, khoảng bước sóng
Δλ phân giải nhỏ nhất là

1
1
b d
a f d
 



 
 
  
 
 
 
 
(4.10)
Lưu ý: Độ phân giải quang phổ là giới hạn, không phải bởi sự nhiễu xạ do khe vào, nhưng
bởi sự nhiễu xạ gây ra bởi khẩu độ a lớn hơn nhiều, được xác định bởi kích thước của lăng
kính hoặc cách tử.
Mặc dù nó không ảnh hưởng đến độ phân giải phổ, sự nhiễu xạ lớn hơn nhiều bởi
các khe vào yêu cầu một giới hạn vào cường độ truyền tại độ rộng khe nhỏ. Điều này có
thể được nhìn thấy như sau: khi được chiếu ánh sáng song song, khe vào với độ rộng b tạo
một nhiễu xạ Fraunhofer tương tự (4.6) với a thay bằng b. Cực đại nhiễu xạ trung tâm mở
rộng giữa các góc
/
b
 

(Hình 4.11) và hoàn toàn có thể qua lỗ giới hạn nếu
2


là
nhỏ hơn so với góc thu nhận một a/f
1
của quang phổ kế. Điều này áp đặt một giới hạn thấp
hơn độ rộng hữu dụng b
min
của khe vào,
min 1
2 /
b f a

 (4.11)

Hình 4.11. Nhiễu xạ bởi khe vào

Trong tất cả các trường hợp thực tế, ánh sáng tới là phân kì, mà tổng của các góc phân kì
và góc nhiễu xạ nhỏ hơn so với a/f và độ rộng khe b cực tiểu tương ứng lớn hơn.

Hình 4.12a minh họa phân bố cường độ I(x) trong mặt phẳng B cho độ rộng khe b khác
nhau. Hình 4.12b cho thấy sự phụ thuộc độ rộng Δx
2
(b) của ảnh khe S
2
vào độ rộng khe
vào b, có tính đến sự nhiễu xạ gây ra bởi khẩu độ a. Điều này chứng minh rằng độ phân
giải không có thể được tăng lên bằng cách giảm b dưới b
min
. Cường độ I(b) trong mặt
phẳng B được vẽ trong hình 4.12c như một hàm của độ rộng khe b. Theo (4.1), thông

lượng bức xạ truyền qua


 
phụ thuộc vào tích U = AΩ của diện tích khe vào A và góc
thu nhận Ω = (a/f
1
)
2
. Thông lượng trong B sẽ phụ thuộc tuyến tính vào chiều rộng khe b
nếu không có nhiễu xạ. Điều này có nghĩa cho bức xạ đơn sắc cường độ đỉnh [W/m
2
] trong
mặt phẳng B sẽ không đổi (đường cong 1m) mặc dù công suất truyền sẽ tăng tuyến tính với

Hình 4.12. (a) Nhiễu xạ giới hạn cường độ phân bố I(x
2
) trong mặt phẳng B cho độ rộng
b khác nhau của khe vào. (b) Chiều rộng δx
2
(b) của ảnh khe vào S
2
(x
2
) khi có và không
có nhiễu xạ bởi độ khẩu độ a. (c) Cường độ I(x
2
) trong mặt phẳng quan sát là một chàm
của độ rộng khe b cho một quang phổ liên tục và cho một đường quang phổ đơn sắc (m)
với nhiễu xạ (đường cong liền 2c và 2m) và không có nhiễu xạ (đường cong nét đứt 1c

và 1m)
không có nhiễu xạ

có nhiễu xạ


b. Đối với một phổ liên tục nó sẽ giảm tuyến tính với sự giảm độ rộng khe (đường cong
1c). Bởi vì sự nhiễu xạ bởi S
1
, cường độ giảm theo chiều rộng khe b cho cả hai bức xạ đơn
sắc (2m) và cho một quang phổ liên tục (2c). Lưu ý giảm dốc đứng cho b < b
min
.
Thay b = b
min
= 2fλ/a vào (4.10) mang lại giới hạn thực tế cho Δλ bởi sự nhiễu xạ của S
1
và
khẩu độ giới hạn có độ rộng a



3 / /
f a d dx
  
 
(4.12)
Thay vì giới hạn lý thuyết (4.9) được đưa ra bởi sự nhiễu xạ thông qua khẩu độ a, suất
phân giải nhỏ hơn thực tế đạt được thu được từ (4.12), trong đó có trong tính toán một độ
rộng khe vào cực tiểu hữu hạn b

min
bởi sự xem xét cường độ và mang lại:



/ / 3 /
R a d d
   
  
(4.13)
Ví dụ 4.2.
Đối với a = 10cm, λ = 5 × 10
-5
cm, f = 100cm, dλ/dx = 1nm/mm, b = 10μm, → Δλ =
0,015nm, b = 5μm, → Δλ = 0,01nm. Tuy nhiên, từ hình 4.12 ta có thể thấy rằng cường độ
truyền với b = 5μm chỉ có 25% với b = 10μm.

Lưu ý: Để thu được ảnh quang của vạch phổ, nó thực sự là tốt hơn để thực sự sử dụng giới
hạn b
min
thấp hơn cho độ rộng của khe vào, bởi vì mật độ của lớp ảnh được tráng phụ thuộc
vào độ rọi phổ tích hợp [W/m
2
] hơn là vào công suất bức xạ [W]. Tăng độ rộng khe vượt ra
ngoài giới hạn nhiễu xạ b
min
, trên thực tế, không làm tăng đáng kể mật độ tương phản trên
đĩa, nhưng không làm giảm độ phân giải quang phổ.
Sử dụng ghi quang điện, thu tín hiệu phụ thuộc vào công suất bức xạ
d


 
truyền qua
quang phổ kế và do đó tăng cùng với sự tăng độ rộng khe. Trong trường hợp của vạch phổ
hoàn toàn được phân giải, sự tăng này tỷ lệ thuận với độ rộng khe b từ
d b

 

. Đối với
phổ liên tục, nó thậm chí còn tỷ lệ thuận với b
2
vì khoảng phổ truyền dλ cũng tăng tỷ lệ
thuận với b và do đó
2
d b

 

. Sử dụng các mảng diode như máy thu, ảnh Δx
2
= (f
2
/f
1
)b
nên có cùng độ rộng như một diode để có được tín hiệu tối ưu ở độ phân giải cực đại.
Ý tưởng rõ ràng của sự tăng tích ΩA mà không làm mất mát độ phân giải phổ bằng cách
giữ độ rộng b không đổi nhưng tăng chiều cao h của khe vào là giá trị giới hạn bởi vì lỗi
ảnh của quang phổ kế gây ra một độ cong của ảnh khe, mà lại giảm độ phân giải. Tia từ

biên khe vào qua lăng kính tại một độ dốc nhỏ với trục chính. Điều này gây ra một góc tới
lớn hơn α
2
, vượt quá độ lệch cực tiểu. Do đó các tia khúc xạ bởi một góc lớn hơn θ, và ảnh
của một khe thẳng trở nên cong về phía bước sóng ngắn hơn (Hình 4.13). Vì độ lệch trong
các mặt phẳng B bằng f
2
θ, bán kính cong là cùng bậc của độ lớn như tiêu cự của thấu kính
ảnh và tăng với bước sóng ngày càng tăng do giảm tán sắc phổ. Trong quang phổ kế cách
tử, ảnh cong của khe thẳng gây ra bởi loạn thị của gương cầu. Loạn thị có thể được một
phần bù đắp bằng cách sử dụng khe vào cong [4.9]. Một giải pháp khác là dựa trên hình
ảnh loạn thị sửa chữa bằng cách sử dụng một thiết lập đối xứng quang nơi mà gương đầu
tiên M
1
trong hình 4.2 được đặt ở một khoảng cách d
1
< f
1
từ khe khe vào và ra ở một
khoảng cách d
2
> f
2
từ M
2
. Trong sắp xếp này [4.11] cách tử được chiếu với ánh sáng khác
nhau.
Khi quang phổ kế được sử dụng như một máy đơn sắc với độ rộng khe vào b
1
và một khe

ra b
2
, công suất P(t) ghi là một hàm của thời gian trong khi cách tử được điều chỉnh đồng
thời có dạng hình thang cho
1 min
b b

(Hình 4.14a) với một đường cơ sở (f
2
/f
1
)b
1
+ b
2
. Độ
phân giải tối ưu tại công suất phát cực đại đạt được cho b
2
= (f
2
/f
1
)b
1
. Cấu hình đường P(t)
= P(x
2
) trở thành một hình tam giác.

d) Vùng phổ tự do
Vùng phổ tự do của một quang phổ kế là khoảng bước sóng δλ của bức xạ tới mà một mối
quan hệ giá trị tồn tại giữa λ và vị trí x(λ) của ảnh khe vào. Hai đường phổ có bước sóng λ
1

và λ
2
= λ
1
± δλ không có thể được phân biệt mà không có thông tin thêm. Điều này có

Hình 4.13. Độ cong của hình ảnh của một khe lối vào thẳng gây ra bởi lỗi ảnh loạn thị


Hình4.14. Cấu hình tín hiệu






2
P t P x t

tại khe ra của một máy đơn sắc với
min
b b

và b
2

<(f
2
/ f
1
)b
1
cho ánh sáng tới đơn sắc với sự quay đều của cách tử
Ảnh của S
1

nghĩa rằng các bước sóng λ đo bằng dụng cụ phải được biết trước với sự bất định
 
 
.
Trong khi đối với quang phổ kế lăng kính, vùng phổ tự do bao gồm toàn bộ vùng tán sắc
bình thường của chất làm lăng kính, cho phổ cách tử δλ được xác định bởi bậc nhiễu xạ m
và giảm với sự tăng m (mục 4.1.3).
Giao thoa kế, mà thường được sử dụng trong bậc rất cao (m = 10
4
-10
8
), có độ phân giải cao
nhưng vùng phổ tự do δλ. Đối với bước sóng xác định rõ ràng, chúng cần một máy chọn
trước, cho phép ta đo bước sóng trong vùng phổ δλ của thiết bị có độ phân giải cao (mục
4.2.4).

4.1.2 Quang phổ kế lăng kính
Khi đi qua một lăng kính, một tia sáng bị khúc xạ một góc θ phụ thuộc vào góc lăng kính,

, góc tới

1

và chiết suất n của chất làm lăng kính (Hình 4.15). Ta có được từ hình 4.15:
1 1 2 2
    
   
(4.14a)
Sử dụng mối quan hệ

1 2
   
  
(4.14b)
giữa độ lệch toàn phần θ và góc lăng kính, ta tìm khúc xạ tối thiểu bằng vi phân:

2
1 2
1 1
1 0
dd
d d
d d


 
 
      (4.14c)

Hình 4.15. Khúc xạ của ánh sáng bằng một lăng kính tại góc lệch cực tiểu α
1

= α
2
= α và
2
  
 

Từ định luật của Snellius sinα = nsinβ ta có được:

1 1 1 1
os cos
c d n d
   
 (4.14d)

2 2 2 2
os cos
c d n d
   

(4.14e)
Bởi vì
1 2 1 2
d d
    
     , chia (4.14d) cho (4.14e) mang lại

1 1 1
2 2 2
os cos

os cos
c d
c d
  
  


Đối với góc lệch tối thiểu θ với dα
1
= -dα
2
ta nhận được kết quả:

1/2
2
1 1 1
2
2 2 2
os cos 1 sin
os cos 1 sin
c
c
  
  
 

 
 

 

(4.14f)
Bình phương mang lại phương trình

2 2 2
1 1
2 2 2
2 2
1 sin sin
1 sin sin
n
n
 
 
 

 
(4.14g)
mà chỉ có thể được
1
n

nếu
1 2
 

. Góc lệch tối thiểu θ¸ thu được đối với các tia đối
xứng với α
1
= α
2

= α. Độ lệch tối thiểu

min
2
  
 
(4.14h)
thu được khi các tia song song qua lăng kính cho cơ sở g. Trong trường hợp này, ta xuất
phát từ định luật Snellius:

 
min
sin sin sin sin / 2
2
n n
 
  

 
  
 
 
(4.14i)

 
sin sin / 2
2
n
 



 

 
 
(4.14j)
Từ (4.14j) vi phân dθ/dn =(dn/dθ)
-1



 


 
2 2
2sin / 2 2sin / 2
os / 2
1 sin / 2
d
dn
c
n
 

 

 
 



 
(4.15)
Góc tán sắc dθ/dλ = (dθ/dn)(dn/dλ) do đó



 
2 2
2sin / 2
1 sin / 2
d dn
d d
n


 



(4.16)
Điều này cho thấy góc tán sắc tăng với góc lăng kính

, nhưng không phụ thuộc vào kích
thước của lăng kính.
Đối với độ lệch của chùm tia laser với đường kính chùm tia nhỏ, lăng kính nhỏ do đó có
thể được sử dụng mà không mất mát tán sắc góc. Trong một máy quang phổ lăng kính,
kích thước của lăng kính xác định khẩu độ giới hạn và do đó là sự nhiễu xạ, nó phải lớn để
đạt được năng suất phân giải phổ lớn (xem phần trước). Đối với một góc tán sắc nhất định,
một lăng kính đều

60
o

 sử dụng lượng nhỏ nhất của chất làm lăng kính có thể tốn kém.
Bởi vì
sin30 1/ 2
o

, (4.16) rút gọn thành

 
2
/
1 / 2
d dn d
d
n
 



(4.17)
Giới hạn nhiễu xạ cho năng suất phân giải λ/Δλ theo (4.9)



/ /
a d d
   
 

Đường kính một khẩu độ giới hạn trong một quang phổ kế lăng kính (Hình 4.16)

 
1
cos
cos
2sin / 2
g
a d



  (4.18)
Thế
/
d d
 
từ (4.16) cho:

 
1
2 2
cos
/
1 sin / 2
g
dn
d
n


 


 

(4.19)
Ở độ lệch tối thiểu, (4.14) cho




1
sin / 2 sin / 2 sin
n
   
  
 
do đó (4.19) rút gọn thành



/ /
g dn d
  
 
(4.20a)
Theo (4.20a), năng suất phân giải cực đại lý thuyết phụ thuộc hoàn toàn vào chiều dài cơ
sở g và tán sắc phổ của chất làm lăng kính. Do độ rộng khe hữu hạn b ≥ b
min

, độ phân giải
đạt được trong thực tế thấp hơn một chút. Năng suất phân giải tương ứng có thể từ (4.11)
để được tại hầu hết
1
3
dn
R g
d

 

 
 
 
 
(4.20b)
Dn phổ tán sắc dn/dλ là một hàm của chất làm lăng kính và bước sóng λ. Hình 4.17 cho
thấy đường cong tán sắc n(λ) đối với một số vật liệu thường được sử dụng cho các lăng
kính. Vì chiết suất tăng nhanh trong vùng lân cận của vạch hấp thụ, thủy tinh có một hệ số
tán sắc lớn hơn vùng nhìn thấy và vùng gần tử ngoại hơn thạch anh, mặt khác, có thể được
sử dụng thuận lợi trong vùng tử ngoại đến 180nm. Trong vùng tử ngoại chân không lăng
kính CaF, MgF, hoặc LiF là trong suốt. Bảng 4.1 cung cấp cho một bản tóm tắt các đặc
tính quang học và các vùng phổ hữu dụng của một số vật liệu lăng kính.
Nếu thấu kính tiêu sắc (là tốn kém trong vùng hồng ngoại và tử ngoại) không làm việc, tiêu
cự của hai thấu kính giảm với bước sóng. Điều này có thể được bù bằng một phần nghiêng
mặt phẳng B với trục chính để mang lại cho nó ít nhất một khoảng vào mặt phẳng tiêu cự
của L
2
cho một vùng bước sóng lớn (Hình 4.1).
Tóm tắt: Lợi thế của một máy quang phổ lăng kính là sự thiết lập rõ ràng của bước sóng,

vì vị trí S
2
(λ) là một hàm đơn điệu của λ. Nhược điểm của nó là độ phân giải quang phổ
vừa phải. Nó chủ yếu được sử dụng để khảo sát các vùng phổ mở rộng.
Bảng 4.1. Chiết suất và hệ số tán sắc của một số vật liệu được sử dụng trong quang phổ kế
lăng kính
Vật liệu
Vùng phổ (
m

)
Chiết suất n Độ tán sắc -dn/dλ [nm
-1
]

Hình 4.17: Đường chiết suất


n

cho một số vật liệu lăng kính
Silic siêu nặng
Silic nặng
Th
ủy tinh crown

Thạch anh nóng chảy
florit
Thủy tinh (BK7) 0,35 – 3,5 1,516
1,531

4,6.10
-5
tại 589nm
1,1.10
-4
tại 400nm
Silic nặng 0,4 – 2 1,755
1,81
1,4.10
-4
tại 589nm
4,4.10
-4
tại 400nm
Thạch anh nóng chảy 0,15 – 4,5 1,458
1,470
3,4.10
-5
tại 589nm
1,1.10
-4
tại 400nm
NaCl 0,2 – 26 1,79
1,38
6,3.10
-3
tại 589nm
1,7.10
-5
tại 400nm

LiF 0,12 – 9 1,44
1,09
6,6.10
-4
tại 589nm
8,6.10
-5
tại 400nm

Ví dụ 4.3
(a) Suprasil (hợp nhất thạch anh) có một chiết suât n = 1,47 tại λ = 400nm và dn/dλ = 1100
cm
-1
. Điều này cho dθ/dλ = 1,6.10
-4
rad/nm. Với một độ rộng khe b
min
= 2fλ/a và g = 5cm,
ta có được từ (4.20b): λ/Δλ ≤ 1830. Tại λ = 500nm

Δλ ≥ 0,27nm.
(b) Đối với thủy tinh nặng ở 400nm, n = 1,81 và dn/dλ = 4400cm
-1
, cho dθ/dλ = 1,0.10
-3

rad/nm. Lớn hơn khoảng sáu lần hơn thạch anh.Với tiêu cự f = 100cm cho thấu kính ảnh,
ta đạt được một sự tán sắc tuyến tính dx/dλ = 1mm/nm với một lăng kính đá lửa, nhưng chỉ
0,15mm/nm với một lăng kính thạch anh.

4.1.3 Quang phổ kế cách tử
Trong một quang phổ kế cách tử (Hình 4.2) thấu kính chuẩn trực L
1
được thay thế bởi một
gương cầu M
1
với khe vào S
1
trong mặt phẳng tiêu cự của M
1
. Ánh sáng chuẩn trực song
được phản xạ bởi M
1
lên một cách tử phản xạ bao gồm của nhiều rãnh thẳng (khoảng 10
5
)
song song với khe vào. Các rãnh được kẻ vào một chất nền thủy tinh quang học mịn hoặc
đã được sản xuất bằng kỹ thuật ba chiều [4.12-4.18]. Toàn bộ bề mặt cách tử được phủ một

Hình 4.18. (a) Phản xạ của ánh sáng tới từ một rãnh vào góc nhiễu xạ λ / d xung quanh
góc phản xạ gương r = i. (b) Minh họa của phương trình cách tử (4.21)
pháp tuyến
rãnh
chùm tới
pháp tuyến cách tử
lớp phản cao (kim loại hoặc phim điện môi). Ánh sáng phản xạ từ cách tử, tập trung vào
gương cầu M
2
và vào khe thoát S

2
hoặc vào một màn ảnh trong mặt phẳng tiêu cự của M
2
.

a) Khảo sát cơ bản
Nhiều rãnh, được chiếu kết hợp, có thể được coi là nguồn bức xạ nhỏ, mỗi nguồn trong số
chúng nhiễu xạ ánh sáng tới vào này rãnh nhỏ này vói độ rộng d ≈ λ vào một vùng lớn
/
r d

 
của góc r xung quanh hướng của phản xạ hình học (hình 4.18a). Ánh sáng phản
xạ toàn phần bao gồm một sự chồng chất kết hợp của những đóng góp thành phần. Chỉ
trong những hướng mà tất cả các sóng thành phần phát ra từ các rãnh khác nhau trong pha
sẽ mang lại sự giao thoa trong một cường độ toàn phần lớn, trong khi ở tất cả các hướng
khác sự đóng góp khác nhau triệt tiêu nhau bằng giao thoa triệt tiêu.
Hình 4.18b mô tả chùm ánh sáng song song vào hai rãnh liền kề. Tại một góc tới α với
pháp tuyến của cách tử (đó là pháp tuyên svới bề mặt cách tử, nhưng không nhất thiết phải
với các rãnh) có giao thoa cho những hướng β của ánh sáng phản xạ mà hiêu quang trình
Δs = Δs
1
– Δs
2
bằng số nguyên m của các bước sóng λ.Với Δs
1
= dsinα và Δs
2
= dsinβ
mang lại phương trình cách tử



sin sin
d m
  
  (4.21)
dấu cộng thể hiện nếu β và α trên cùng một bên của pháp tuyến cách tử, dấu trừ là ngược
lại, đó là trường hợp thể hiện trong hình 4.18b.
Các hệ số phản xạ R(β, θ) của một cách tử phụ thuộc vào góc nhiễu xạ β và góc θ là góc
giữa pháp tuyến cách tử và pháp tuyến rãnh (Hình 4.19). Nếu góc nhiễu xạ β trùng với góc
phản xạ r của phổ phản xạ từ các bề mặt rãnh, R(β, θ) đạt giá trị tối ưu R
0
của nó, mà phụ
thuộc vào hệ số phản xạ của lớp phủ rãnh. Hình 4.19 một suy ra cho trường hợp α và β là
trên cạnh đối diện pháp tuyến cách tử, i = α – θ và r = θ + β, trong đó mang lại phổ phản
xạ i = r, điều kiện để các góc θ tối ưu

Hình 4.19: Minh họa của góc


pháp tuyến
cách tử
pháp tuyến
rãnh


/ 2
  
 
(4.22)

Do sự nhiễu xạ của từng sóng thành phần vào một phạm vi góc lớn, hệ số phản xạ R(β) sẽ
không có một cực đại sắc nét tại β = α – 2θ, mà đúng hơn là hiển thị một phân rộng xung
quanh góc tối ưu này. Góc α tỷ lệ được xác định bởi cấu tạo của quang phổ kế, trong khi
góc β mà cấu tạo giao thoa xảy ra phụ thuộc vào các bước sóng λ. Do đó, góc θ đã được
quy định cụ thể vùng phổ mong muốn và loại quang phổ kế.
Trong các ứng dụng phổ laser trường hợp α = β thường xảy ra, điều đó có nghĩa ánh sáng
được phản xạ trở lại vào hướng của ánh sáng tới. Để có sắp xếp như vậy, được gọi là một
lắp đặt cách tử Littrow (Littrow-grating mount)(thể hiện trong hình 4.20), phương trình
cách tử (4.21) đối với sự giao thoa được rút gọn
2 sin
d m
 

(4.21a)
Phản xạ cách tử Littrow đạt cực đại cho i = r = 0 → θ = α (Hình 4.20b). Cách tử Littrow
hoạt động như một phản xạ có chọn lọc bước sóng vì ánh sáng chỉ phản ánh nếu các bước
sóng tới đáp ứng các điều kiện (4.21a).

b) Phân bố cường độ của ánh sáng phản xạ
Bây giờ chúng ta xem xét phân bố cường độ I(β) của ánh sáng phản xạ khi một sóng phẳng
đơn sắc chiếu tới một cách tử tùy ý.
Theo (4.21) hiệu quang trình giữa các sóng riêng phần phản xạ bởi các rãnh lân cận là Δs =
d(sinα ± sinβ) và độ lệch pha tương ứng là
 
2 2
sin sin
s d
 
  

 
   
(4.23)

Hình 4.20. (a) Lắp đặt Littrow của một cách tử với
 

. (b) minh họa của góc

cho
cách tử Littrow
pháp tuyến cách tử
pháp tuyến
cách tử
pháp tuyến
rãnh
Sự chồng chất của các biên độ phản xạ từ tất cả N rãnh trong hướng β cung cấp biên độ
phản xạ toàn phần
1
0
1
1
iN
N
im
R g g
i
m
e
A R A e RA

e






 


(4.24)
R(β) là hệ số phản xạ của cách tử, phụ thuộc góc phản xạ β, và A
g
là biên độ của sóng riêng
phần tới mỗi rãnh. Bởi vì cường độ của sóng phản xạ có liên quan đến biên độ của nó bởi
*
0
R R R
I cA A


, xem (2.30c), ta được, với
ix
cos isinx
e x 
, từ (4.24),



 

2
0
2
sin / 2
sin / 2
R
N
I RI



với
*
0 0
g g
I c A A


(4.25)
Phân bố cường độ này được vẽ trong hình 4.21 cho hai giá trị khác nhau của số rãnh toàn
phần N. Lưu ý rằng cho cách tử quang học thực tế
5
10
N  ! Cực đại chủ yếu xảy ra cho
2
m
 

, mà theo (4.23), tương đương với phương trình cách tử (4.21) và có nghĩa tại một
góc


hiệu quang trình giữa các chùm riêng phần từ các rãnh lân cận là góc nhất định
m


một bội số nguyên của bước sóng, với số nguyên m gọi là bậc của sự giao thoa. Hàm (4.25)
có (N – 1) cực tiểu với I
R
= 0 giữa hai cực đại chính kế tiếp. Những cực tiểu đạt tại các giá
trị đối với / 2
N l
 

, l = 1, 2, …, N – 1 và có nghĩa rằng là cho mỗi rãnh của cách tử,
những cực tiểu khác có thể được tìm thấy mà ánh sáng phát ra vào hướng

với một thai
đổi pha

, như vậy tất cả các cặp của sóng riêng phần chỉ triệt tiêu.
Cấu hình đường I(β) của cực đại chính bậc m quanh góc nhiễu xạ β
m
có thể được bắt nguồn
từ (4.25) bằng cách thay thế
m
  
 
. Bởi vì đối với N lớn, I(β) là rất mạnh tập trung
quanh β
m

, ta có thể giả sử
m
 

. Với mối quan hệ


sin sin os os sin sin os
m m m m m
c c c
        
   


và vì (2πd/λ)(sinα + sinβ
m
) = 2mπ, ta có được từ (4.23)





1
2 2 / os 2
m
m d c m
        
   
(4.26)
Hơn nữa, (4.25) có thể được viết như

 
 
 
 
 
 
2
2 2
1
1 1
2
0 0 0
2 22
1
1
1
sin / 2
sin / 2 sin / 2
sin / 2
/ 2
sin / 2
R
Nm N
N N
I RI RI RI N
N
m
 
 



 
 

 
 
 
 
 (4.27)
Hai cực tiểu đầu tiên với I
R
= 0 ở hai phía của cực đại trung tâm tại β
m
là

1
2 2
os
m
d
c
N
 
  

  
(4.28b)

1,2

2
os os
m m
Ndc Ndc
 
 
 

   
(4.24c)
Từ (4.26), ta có thể tính độ rộng góc cực đại trung tâm quanh β
m
:
Cực đại trung tâm của bậc thứ m có một cấu hình đường (4.27) với một độ rộng
nguyên cơ sở Δβ = λ/(Nd cosβ
m
). Điều này tương ứng với một hình ảnh nhiễu xạ được tạo
bởi một độ mở thấu kính với độ rộng b = Ndcosβ
m
, mà chỉ là kích thước của cách tử chiếu
lên một mặt phẳng, pháp tuyến tới hướng pháp tuyến của β
m
(Hình 4.18).
Ví dụ 4.4:
Cho Nd = 10cm, λ=5.10
-5
cm,
1
os 2
2

m
c


6
1/2
7.10
rad


 
.
Lưu ý: Theo (4.28) nửa độ rộng góc nguyên
2
 
 
của cực đại giao thoa giảm 1/N,
trong khi theo (4.27) cường độ đỉnh tăng với lượng rãnh chiếu sáng tỷ lệ thuận với N
2
I
0
,
nơi I
0
là cường độ tới vào một rãnh. Vùng dưới các cực đại chính tỷ lệ thuận với NI
0
, đó là
do nồng độ tăng của ánh sáng vào hướng β
m
. Tất nhiên, công suất tới cho mỗi rãnh giảm

1/N. Công suất phản xạ toàn phần do đó độc lập với N.

Hình 4.21: Phân bố cường độ


I

cho hai số N khác nhau của các rãnh được minh họa.
Lưu ý rằng scales khác nhau của tung độ
Cường độ của N – 2 cực đại bên nhỏ, được gây ra bởi giao thoa triệt tiêu không
hoàn toàn, giảm tỷ lệ với 1/N với số rãnh N tăng. Hình 4.21 minh họa điểm này cho N = 5
và N = 11. Đối với cách tử được sử dụng trong quang phổ kế thực tế với một số lượng rãnh
của khoảng 10
5
, cường độ phản xạ I
R
(λ) tại một bước sóng λ đã cho có cực đại rất mạnh chỉ
trong những hướng β
m
đó, như bởi (4.21). Phía cực đại nhỏ là bỏ qua hoàn toàn ở giá trị lớn
của N, tạo khoảng cách d giữa các rãnh là liên tục trên toàn bộ vùng cách tử.

c) Năng suất phân giải phổ
Đạo hàm phương trình cách tử (4.21) theo λ, ta có được ở một góc α cho sự tán sắc góc

cos
d m
d d

 

 (4.29a)
Thay m/d = (sinα ± sinβ)/λ từ (4.21), ta được

sin sin
cos
d
d
  
  

 (4.29b)
Điều này minh họa rằng tán sắc góc được xác định duy nhất bởi góc α và β và không bởi số
rãnh! Đối với lắp đặt Littrow β = α và dấu + trong (4.29b), ta có được

2tan
d
d
 
 
 (4.29c)
Năng suất phân giải có thể được bắt nguồn từ (4.29a) và nửa độ rộng cơ sở


/ cos
Nd
   
  
cực đại nhiễu xạ chính (4.28), nếu ta áp dụng tiêu chuẩn Rayleigh
(xem ở trên) hai đường λ và λ+Δλ chỉ được nghiệm cực đại của I(λ) rơi vào cực tiểu liền kề
cho I(λ+Δλ). Điều này là tương đương với điều kiện

cos
d
d Nd
 

 
 
hoặc thế (4.29b)



sin sin
Nd
 

 



(4.30)
mà được rút gọn với (4.21)

R mN


 

(4.31)
Năng suất phân giải phổ lý thuyết là tích của để nhiễu xạ m với số rãnh N được chiếu sáng.

Nếu độ rộng khe hữu hạn b
1
và nhiễu xạ tại khẩu độ hữu hạn được đưa vào tính toán, năng
suất phẩn giải thực đạt được theo (4.13) là thấp hơn khoảng 2-3 lần.
Thường thì nó là thuận lợi để sử dụng máy quang phổ trong bậc thứ hai (m = 2),
tăng độ phân giải phổ bằng một hệ số 2 mà không bị mất nhiều cường độ, nếu góc θ (blaze
angle) là lựa chọn một cách chính xác để đáp ứng (4.21) và (4.22) với m = 2.
Ví dụ 4.5.
Một cách tử với một mặt xiên 10×10cm
2
và 10
3
rãnh/mm cho phép bậc thứ hai (m = 2) độ
phân giải phổ lý thuyết R = 2.10
5
. Điều này có nghĩa là λ = 500nm hai đường được tách bởi
Δλ = 2,5.10
-3
nm nên được phân giải. Bởi vì nhiễu xạ, giới hạn thực tế là Δλ ≈ 5.10
-3
nm.
Tán sắc cho α = β = 30
o
và một tiêu cự f = 1m là dx/dλ = f dβ/dλ = 2mm/nm. Với độ rộng
khe b
1
= b
2
= 50μm một độ phân giải phổ của Δλ = 0,025nm có thể đạt được. Để giảm độ
rộng hình ảnh khe đến 5.10

-3
mm, độ rộng khe vào b đã được thu hẹp đến 10μm. Vạch
quanh λ = 1μm trong phổ sẽ xuất hiện trong bậc 1 tại các góc cùng vào β. Chúng có thể bị
chặn bởi bộ lọc.
Một thiết kế đặc biệt là cách tử echelle, có khoảng cách các rãnh rất rộng với dạng bước
góc phải (Hình 4.22). Ánh sáng được chiếu tới bên phía nhỏ của rãnh so với pháp tuyến.
Hiệu quang trình giữa hai chùm phản xạ riêng phần tới trên hai rãnh liền kề với góc tới
90
o
 
 
là Δs = 2dcosθ. Phương trình cách tử (4.21) cho góc β của bậc nhiễu xạ thứ m



os sin 2 cos
d c d m
   
   (4.32)
với

là gần với
90
o
 
 

Với
d



cách tử được sử dụng trong bậc rất cao (
10 100
m


) và năng suất phân
giải là rất cao (4.31). Bởi vì khoảng cách giữa các rãnh d lớn, độ chính xác tương đối là cao
hơn và cách tử lớn (lên đến 30 cm) có thể được loại trừ. Những bất lợi của echelle là vùng
phổ tự do nhỏ δλ = λ/m giữa các bậc nhiễu xạ liên tiếp.
Ví dụ 4.6.
N = 3.10
4
, d = 10μm,
30
o


, λ = 500nm, m = 34. Năng suất phân giải phổ là R = 106,
nhưng vùng quang phổ tự do là chỉ δλ = 15nm. Điều này có nghĩa là các bước sóng λ và
λ+δλ chồng chéo trong cùng một hướng β.

d) Cách tử Ghosts
Độ lệch phút của khoảng cách d giữa các rãnh lân cận, gây ra bởi thiếu chính xác trong quá
trình rạch, có thể dẫn đến cấu tạo giao thoa từ các bộ phận của cách tử cho "sai lệch" bước
sóng. Cực đại không mong muốn như vậy, xảy ra cho một góc tới α vào hướng sai lệch β,
được gọi là vệt mờ cách tử. Mặc dù cường độ của vệt mờ nói chung là rất nhỏ, bức xạ tới
có cường độ lớn tại một bước sóng λ
i
có thể gây ra vệt mờ với cường độ so sánh với các

bước sóng khác của cac vạch khác yếu trong quang phổ. Vấn đề này là đặc biệt chú ý trong
phổ laser, khi ánh sáng cường độ lớn ở bước sóng laser, bị tán xạ bởi thành của mẫu hoặc
các cửa sổ, đạt được khe vào của máy đơn sắc.
Để minh họa cho bản chất vấn đề cho sự đạt được sự chính xác trong khắc vạch là
cần thiết để tránh những vệt mờ này, ta hãy giả sử rằng sự mở rộng cơ cấu khắc vạch chỉ
bằng 1μm trong việc khắc vạch 10×10cm
2
cách tử, ví dụ như do sự trôi nhiệt độ. Khoảng
cách d rãnh trong nửa thứ hai của cách tử khác nhau do đó khoảng cách từ nửa đầu tiên
6
5.10
d

. Với N = 10
5
rãnh, những sóng từ nửa thứ hai pha ra hoàn toàn với những sóng từ
nửa đầu. Điều kiện (4.21) được thỏa mãn cho các bước sóng khác nhau trong cả hai phần
của cách tử, làm tăng các bước sóng không mong muốn ở vị trí sai β. Vệt mờ như vậy là

Hình 4.22. Cách tử Echel
pháp tuyến cách tử
pháp tuyến rãnh
lớp phủ
phản xạ
gây rắc rối đặc biệt trong phổ laser Raman (Tập 2, chương 3) hoặc phổ huỳnh quang ở mức
thấp, vạch rất yếu phải được thu trong hiện diện của vạch kích thích rất mạnh. Những vệt
mờ từ những vạch kích thích này có thể chồng lên nhau với vạch huỳnh quang hoặc Raman
và phức tạp sự phân bố của phổ.

e) Cách tử toàn ảnh

Mặc dù các kỹ thuật khắc vạch hiện đại với điều khiển chiều dài giao thoa đã cải thiện rất
nhiều chất lượng của cách tử khắc vạch [4.12-4.15] cách tốt nhất của sản xuất cách tử vệt
mờ tự do là với toàn ảnh. Việc sản xuất của cách tử toàn ảnh như sau: một lớp quang trên
bề khoảng trống của của cách tử trong mặt phẳng (x, y) được chiếu sáng bởi hai sóng
phẳng kết hợp với các vector sóng
1
k

và
2
k

(


1 2
, ,0,
x z
k k k k k
 
  
), tạo thành góc α và β
so với mặt pháp tuyến (Hình 4.23). Sự phân bố cường độ của sự chồng chất trong mặt
phẳng z = 0 của lớp quang bao gồm vân giao thoa tối và sáng song song, in ảnh một cách
tử lý tưởng vào lớp, mà sẽ trở thành có thể nhìn thấy sau khi phát triển nhũ tương nhạy
sáng. Hằng số cách tử

/ 2
sin sin
d


 



phụ thuộc vào bước sóng
2 /
k
 


và góc α và β. Cách tử toàn ảnh như vậy là cách tử cơ
bản vệt mờ tự do. Tuy nhiên, hệ số phản xạ R của chúng thấp hơn so với cách tử khắc vạch
và lớn hơn nữa phụ thuộc vào sự phân cực của sóng tới. Điều này là do thực tế rãnh toàn
ảnh sản xuất không còn phẳng, mà có một bề mặt hình sin và "góc blaze" θ thay đổi trên
mỗi rãnh [4.17].
Đối với cách tử Littrow được sử dụng như phản xạ có bước sóng chọn lọc, đó là
mong muốn để có một hệ số phản xạ cao trong một bậc đã chọn m và hệ số phản xạ thấp
cho tất cả các bậc khác. Điều này có thể đạt được bằng cách chọn chiều rộng của rãnh và

Hình 4.23.(a). Tạo ảnh của một cách tử toàn ảnh, (b) bề mặt của một cách tử toàn ảnh
góc blaze một cách chính xác. Do sự nhiễu xạ của mỗi rãnh có chiều rộng d, ánh sáng có
thể chỉ đạt được góc

trong khoảng
0
/
d
 
 (Hình 4.18a).

Ví dụ 4.7.
Với một góc blaze
30
o
  
   và một chiều cao bước h


, lưới sắt có thể được sử
dụng trong bậc thứ hai, trong khi bậc thứ ba xuất hiện tại
0
37
o
 
 
. Với
/ tan 2
d
  
 
, búp nhiễu xạ trung tâm chỉ mở rộng
0
30
o


, cường độ trong bậc thứ ba
là rất nhỏ.
Tóm tắt những khảo sát ở trên, ta thấy rằng cách tử tác dụng như một chiếc gương
lọc lựa bước sóng, ánh sáng phản xạ có bước sóng chỉ vào hướng xác định β

m
, được gọi là
bậc nhiễu xạ thứ m được định nghĩa (4.21). Cấu hình cường độ của một bậc nhiễu xạ tương
ứng với cấu hình nhiễu xạ của một khe với chiều rộng b = Ndcosβ
m
đại diện cho kích thước
của toàn bộ hình chiếu cách tử trong hướng β
m
. Độ phân giải phổ


/ sin sin /
mN Nd
    
    là do đó hạn chế bởi kích thước hiệu dụng của cách tử
đo bằng đơn vị bước sóng.
Đối với một cuộc thảo luận chi tiết hơn về thiết kế đặc biệt của cách tử đơn sắc,
chẳng hạn như các cách tử lõm được sử dụng trong phổ VUV, người đọc tham khảo các tài
liệu về chủ đề này [4.12-4.18]. Một thông tin chi tiết của việc sản xuất và thiết kế của cách
tử khắc vạch có thể được tìm thấy trong [4.12].

4.2 Giao thoa kế
Đối với khảo sát các cấu hình vạch khác nhau được thảo luận trong chương 3, giao thoa kế
được ưu tiên được sử dụng bởi vì, đối với suất phân giải phổ, chúng thậm chí được lớn hơn
quang phổ kế. Trong phổ laser các loại khác nhau của giao thoa kế không chỉ phục vụ để
đo cấu hình vạch phát xạ hoặc hấp thụ, nhưng chúng cũng là thiết bị cần thiết để thu hẹp
chiều rộng phổ laser, thu độ rộng vạch laser, điều khiển và ổn định bước sóng của laser đơn
mode (chương 5).
Trong phần này, ta thảo luận về một số thuộc tính cơ bản của giao thoa kế với sự trợ
giúp của một số ví dụ minh họa. Các đặc tính của các loại khác nhau của giao thoa kế là rất

cần thiết cho các ứng dụng quang phổ được thảo luận chi tiết hơn. Vì công nghệ laser
không thể nghĩ bàn mà không có lớp phủ điện môi cho gương, giao thoa kế, và các bộ lọc,
một phần bổ sung thêm với đa lớp điện môi. Tài liệu tham khảo thêm cho giao thoa kế
[4.20-4.23] thông báo thông tin về thiết kế đặc biệt và các ứng dụng.

4.2.1 Các khái niệm cơ bản
Nguyên tắc cơ bản của tất cả các giao thoa kế có thể được tóm tắt như sau (Hình 4.24).
Ánh sáng tới với cường độ I
0
được chia thành hai hoặc nhiều chùm riêng phần với biên độ
A
k
, qua quàn trình khác nhau s
k
= nx
k
(trong đó n là chiết suất) trước khi chúng được một
lần nữa chồng chất ở lối ra của giao thoa kế. Vì tất cả các chùm riêng phần đến từ cùng một
nguồn, chúng kết hợp miễn là hiệu quang trình cực đại không vượt quá chiều dài kết hợp
(mục 2.8). Biên độ toàn phần của sóng truyền, đó là sự chồng chất của tất cả các sóng riêng
phần, phụ thuộc vào biên độ A
k
và pha
0
2 /
k k
s
   
 
của sóng riêng phần. Do đó, độ

nhạy phụ thuộc vào các bước sóng λ.
Cường độ truyền cực đại đạt được khi tất cả các sóng riêng phần giao thoa. Điều này
cho điều kiện cho hiệu quang trình Δs
ik
= s
i
– s
k
, cụ thể là

ik
s m

  , m = 1, 2, 3, ……. (4.33)
Điều kiện (4.33) cho độ truyền cực đại của giao thoa kế áp dụng không chỉ để một
bước sóng duy nhất λ mà tất cả các bước sóng λ
m
.
Khoảng bước sóng

1
2
1
m m
s s s
m m
m m
  

  

    


(4.34a)
được gọi là vùng phổ tự do của giao thoa kế. Với bước sóng trung bình là
 
1
1 1 1 1
2 2 1
m m
s
m m
  

 
    
 

 
, ta có thể viết vùng phổ tự do như:

2
2 1
m




(4.34b)
Đó là thuận tiện thể hiện trong thành phần của tần số. Với ν = c/λ, (4.33) mang lại

/
m
s mc

  và vùng tần số phổ tự do

1
/
m m
c s
  

   
(4.34c)
trở nên độc lập với bậc m
Nó là quan trọng để nhận ra rằng từ một phép đo giao thoa ta chỉ có thể xác định λ mô-đun
m.δλ bởi vì tất cả các bước sóng λ = λ
0
+ mδλ tương đương đối với độ truyền của giao thoa
kế. Do đó có đầu tiên để đo λ trong một trong vùng phổ tự do bằng cách sử dụng các kỹ
thuật khác trước khi bước sóng tuyệt đối có thể được thu được với một giao thoa kế.
Ví dụ về các thiết bị trong đó chỉ có hai chùm riêng phần giao thoa là giao thoa kế
Michelson và giao thoa kế Mach-Zehnder. Giao thoa nhiều chùm tia được sử dụng, ví dụ

Hình 4.24. Sơ đồ minh họa các nguyên tắc cơ bản cho tất cả các giao thoa kế