25 bài hình pp tọa độ trong mp'' thi ĐH

25 bài TOáN pp tọa trong măt phẳng độ THI đạiI HọC
Bài 1
Viết pt đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có pt:
3 9 0x y + =
.
Bài 2 Cho ABC cú din tớch bng 3/2; A(2;3), B(3;2), trng tõm G (d) 3x y 8 =0.
tỡm bỏn kinh ng trũn ni tip ABC.
Bài 3 Cho ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh ( ) 2x +y 1 =0;
khong cỏch t C n ( ) bng 2 ln khong cỏch t B n (). Tỡm A, C bit C thuc trc
tung.
Bài 4. Trong mt phng vi h to
,Oxy
cho


ABC
cú
(4;6)A
,phng trỡnh cỏc
ng thngcha ng cao v trung tuyn k t nh
C
ln lt l
2 13 0x y + =
v
6 13 29 0x y + =
. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip

ABC
.
Bài 5. Trong mt phng vi h to
,Oxy

xột elớp
( )E
i qua im
( 2; 3)M
v cú
phng trỡnh mt ng chun l
8 0.x + =
Vit phng trỡnh chớnh tc ca
( ).E
Bài 6 Cho

ABC có PT hai cạnh là:
5 2 6 0,x y + = + = 4x 7y- 21 0.
Trực tâm của tam
giác trùng với gốc toạ độ O, lập phơng trình cạnh còn lại.
Bài 7 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M l mt im
trờn ng thng
( ) : 2 0d x y + =
. Hai tip tuyn qua M to vi (d) mt gúc 45
0
tip xỳc
vi (C) ti A, B. Vit ptt AB.
Bài 8 Cho (P) y
2
= x v ng thng (d): x y 2 = 0 ct (P) ti hai im A v B. Tỡm im
C thuc cung AB sao cho

ABC cú din tớch ln nht
Bài 9 Trong m phng (Oxy), cho ng trũn (C ):
2 2

2 2 7 2 0x y x+ =
v hai im A(-2;
0), B(4; 3). Vit ptrỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi ng thng AB.
Bài 10 .Trong mt phng Oxy, cho im
( )
1;3A
nm ngoi (C):
2 2
6 2 6 0x y x y+ + + =
.Vit phng trỡnh ng thng d qua A ct (C) ti hai im B v C sao cho AB=BC
Bài 11 Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giỏc
ABC
vuụng
A
. Bit
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B
v ng thng
BC
i qua im
1
2;
2
M

ữ

. Hóy tỡm to nh

C
.
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
và đờng thẳng

:3x + 4y =12. Từ
điểm M bất kì trên

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 14.Vit ptt i qua M v ct ng trũn ( C) ti hai im A, B sao cho M l trung im
ca AB
Bài 15. Cho 2 trũn : (C
1
) : x
2
+ y
2
4x +2y 4 = 0 v (C

2
) : x
2
+ y
2
-10x -6y +30 = 0 cú
tõm ln lt l I, J
a/.Chng minh (C
1
) tip xỳc ngoi vi (C
2
) v tỡm ta tip im H .
b/.Gi (d) l mt tip tuyn chung khụng i qua H ca (C
1
) v (C
2
) . Tỡm ta giao im K
ca (d) v ng thng IJ . Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua K v tip xỳc vi hai
ng trũn (C
1
) v (C
2
) ti H .
- Trang 1 -
25 bµi TO¸N pp täa trong m¨t ph¼ng ®é THI ®¹iI HäC
Bµi 16Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d
1
):
7 17 0x y− + =
, (d

2
):
5 0x y+ − =
.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d
1
),(d
2
) một tam giác cân tại giao
điểm của (d
1
),(d
2
).
Bµi 17. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0 .
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
Bµi 18. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
9 4

x y
− =
. Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẽ
FM ⊥(D). Chứng minh rằng M ln nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình
đường tròn đó (H) có một tiêu điểm F(
( 13;0)
Bµi 19.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+
(y+2)
2
= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm)
sao cho tam giác ABC vng.
Bµi 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):
2 2
1
6 4
x y
+ =
và điểm M(1 ; 1) . Viết
phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
Bµi 21 Trong hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn
(C): (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A.
Bµi 22.Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2

2 8 8 0x y x y+ + − − =
. Viết phương
trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây
cung có độ dài bằng 6.
Bµi 23. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
( )d
có phương trình:
2 5 0x y− − =
và
hai điểm
(1;2)A
;
(4;1)B
. Viết ph trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
( )d
và đi qua
hai điểm
A
,
B
.
Bµi 24 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2
đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh
CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bµi 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2

+ 4x + 4y + 6 = 0
và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường
tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn
nhất.
- Trang 2 -