PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN TRONG TRƯỜNG PHỔ THÔNG.

Trang 1 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN TRONG TRƯỜNG PHỔ THÔNG.
I-Đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường THCS.
Hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS hiện nay
Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là:
1. Tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học
nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo;
2. Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;
3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
4. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.
Do đặc trưng riêng của phân môn đại số, việc dạy học cần chú trọng:
1. Kết hợp giữa ôn cũ và giảng mới.
2. Thực hiện vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, từng bước hệ thống hóa kiến
thức.
3. Rèn luyện các kĩ năng cơ bản của phân môn Đại số:
1. Kĩ năng tính toán không dụng cụ và có dụng cụ (bảng số, máy tính bỏ túi),
lập bảng, biểu.
2. Kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đồng nhất.
3. Kĩ năng giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
4. Kĩ năng đọc và vẽ đồ thị của hàm số.
5. Kĩ năng chứng minh: đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết
6. Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế, giải bài toán bằng cách lập
phương trình, vẽ đồ thị
Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới
Phương pháp dạy học đổi mới trong môn Toán nói chung, phân môn Đại số nói riêng
cần thể hiện các đặc trưng cơ bản sau:
Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh
Trang 2 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. Học sinh là chủ thể của hoạt động
học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ
đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động

tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt. Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có
sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông
qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các
môn học khác và vào thực tiễn.
Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ
thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, cần truyền thụ những tri
thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những
điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới.
Trong phân môn Đại số, các tri thức phương pháp thường là những quy tắc, quy trình,
nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các
phương pháp có tính chất tìm đoán (ví dụ phương pháp tổng quát của Polya để giải bài
tập toán học). Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc
biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen, Việc nắm vững các tri thức phương
pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được
bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng
sáng tạo của bản thân.
Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Phương pháp dạy học đổi mới yêu cầu học sinh ”nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo
luận nhiều hơn”. Điều đó có nghĩa là học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao
trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách
tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là
môi trường giao tiếp: thày-trò, trò-trò, do đó cần phát huy tích cực của mối quan hệ này
bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua
việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể.
Kết hợp đánh giá của thày với tự đánh giá của trò
Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học
sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh
cách học của mình. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân,
nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên

nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm.
Biện pháp
Trang 3 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các đặc trưng nói trên,
giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong phương pháp truyền thống
(thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ) đồng thời mạnh dạn áp dụng các xu hướng dạy
học hiện đại. Hai xu hướng sau đây đang được vận dụng rộng rãi và tỏ ra có hiệu quả,
thích hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2. Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ
II-Biện pháp rèn cho học sinh kỹ năng trình bày bài làm môn Toán.
Học Toán cũng nhưng học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen
trình bày bài làm một cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết. Quan trọng hơn, qua
việc rèn luyện đó, học sinh dần dần thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác
phong làm việc khoa học.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy một số biện pháp/yêu cầu đơn giản và
hiệu quả cao. Đặc biệt, các biện pháp này tỏ ra rất hiệu quả với đối tượng học sinh có
tư duy tốt nhưng cách trình bày bài làm và kĩ năng tính toán thì ẩu thả. Thú vị hơn nữa,
ngay cả với những học sinh có chữ viết xấu, rất xấu, sau một thời gian rèn theo các biện
pháp này thì chữ viết được cải thiện đáng kể.
Buổi học đầu tiên của khóa học/năm học, bạn hãy dành một lượng thời gian thỏa đáng
để bạn và các học sinh có thể hiểu nhau, bạn hãy "thỏa thuận" với học sinh một cách rõ
ràng và nghiêm túc các yêu cầu dưới đây, hãy yêu cầu các em ghi ngay vào trang đầu
của quyển vở. Trong quá trình giảng dạy của mình, bạn thường xuyên nhắc nhở và kiểm
tra việc học sinh thực hiện các yêu cầu đó như thế nào, đặc biệt là các buổi học đầu tiên.
Các yêu cầu
1. Vở nháp phải dày, thước kẻ phải có
2. Ghi chép đầy đủ, chính xác những gì giáo viên yêu cầu ghi chép.
3. Không tẩy, xóa trong bài làm, dù trong vở ghi hay trong bài làm kiểm tra. Mỗi
chỗ tẩy, xóa đều bị trừ điểm.

4. Trình bày hay, được làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay được biểu dương và
trình bày trước tập thể.
5. Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách
trình bày riêng của mình.
Giải thích các yêu cầu
Trang 4 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Yêu cầu (1) là tiền đề bắt buộc để thực hiện các yêu cầu khác. Hãy nhấn mạnh cho học
sinh rằng, KHÔNG được xé vở nháp. Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, vở nháp còn
giá trị hơn cả vở ghi, vì vở nháp thể hiện cả quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán
còn vở ghi chỉ thể hiện được kết quả của cả quá trình đó. Ví dụ dễ hiểu là, hãy so sánh 2
bài làm cùng được điểm 10 có cùng cách giải giống nhau của hai học sinh khác nhau,
vậy bạn nào học tốt hơn? Câu trả lời là, chỉ căn cứ vào bài làm thì không phân biệt được
ai hơn ai, nhưng nếu tham khảo thêm vở nháp ta sẽ biết ai giỏi hơn! Nhưng nếu cả hai
đều không ghi nháp thì sao?
Vở nháp phải dày? Hãy nói với học sinh của bạn rằng, nếu mỗi môn học đều cần có một
quyển vở nháp thì vở nháp có dày không?
Yêu cầu (2) là mức độ thấp nhất, mức độ bắt chước chính xác những chuẩn mực về
cách trình bày của giáo viên. Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các
bài giải một cách mẫu mực.
Yêu cầu (3), nghe có vẻ lạ. Một yêu cầu không có trong bất cứ quy chế nào
[2]
, vì thế
chúng ta mới "thỏa thuận" với học sinh về điều này, hãy làm cho các em hiểu giá trị của
nó và chấp nhận nó một cách tự nhiên. Đây là yêu cầu "cốt lõi" trong tất cả các yêu cầu,
học sinh sẽ phải nháp, nháp và nháp trước khi nhấc bút ghi vào bài làm. Nếu coi quá
trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc trình bày bài
làm vào vở là tổng hợp, nhìn lại tư duy. Nó không chỉ giúp bài làm của học sinh mạch
lạc, sạch sẽ mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi khi là phát
hiện hướng đi, lời giải khác.
Thêm nữa, với học sinh "ẩu thả", nếu có điều kiện thời gian, bạn hãy thường xuyên yêu

cầu các em trình bày ra nháp và bạn kiểm tra, đến khi nào các em trình bày trong vở
nháp mà cũng không hề có tẩy xóa và hợp lý thì mới cho trình bày vào vở ghi. Hãy lặp
lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt ngay từ những buổi học đầu tiên.
Yêu cầu (4), ồ thật hiển nhiên. Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và
ghi nhận những nỗ lực, cố gắng tạo ra cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực
tạo cái hay, cái đẹp.
Yêu cầu (5), đây là yêu cầu cao nhất là kết quả cần đạt tới của cả quá trình học tập, yêu
cầu thể hiện tính sáng tạo, thể hiện cái tôi. Nếu như các yêu cầu (2), (3), (4) ít nhiều vẫn
mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen". Tư duy là tư duy của cái tôi, mỗi
người đều có lối tư duy khác nhau, học sinh cũng vậy. Nhiệm vụ của các nhà giáo
chúng ta là phát hiện ra đặc thù tư duy của các em, giúp các em hoàn thiện và phát triển
nó một cách phù hợp nhất.
Chú thích
Trang 5 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
1. ↑ "Trong giờ học, trước mặt học sinh phải có cuốn SGK và ngoài ra nhất thiết
phải có giấy nháp và bút viết. Không nên bắt học sinh ghi chép lại những điều đã
có trong SGK
2. ↑ À, bạn sẽ thắc mắc rằng việc mỗi chỗ tẩy, xóa đều trừ điểm là "hơi quá", là
"phạm luật".
III-Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình.
Một trong những hoạt động cơ bản của học sinh trong học tập môn toán ở trường phổ
thông là hoạt động giải toán. Đây là hoạt động phức tạp bao gồm nhiều thành tố tham
gia, mà lâu nay đã được các chuyên gia trong lĩnh vực phương pháp dạy học nghiên cứu
và chỉ rõ.
Thực tiễn dạy học lâu nay ở nước ta, theo nội dung, chương trình và SGK đã ban hành,
hoạt động học và giải toán của học sinh đối tượng trung bình cơ bản diễn ra theo trình
tự: quan sát, tiếp thu kiến thức; làm bài có sự hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm
bài, tuân theo quá trình nhận thức chung là đi từ Algôrit đến Ơritstic.
Để thích ứng với quá trình học tập đó của đa số học sinh, kinh nghiệm của giáo viên
dạy giỏi cho thấy, quá trình dạy cũng phải được tiến hành theo 4 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu
Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức cơ bản, tối thiểu, cần thiết.
• Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ thể, giúp học
sinh hiểu khái niệm không hình thức.
• Đồng thời với cung cấp kiến thức mới là củng cố khắc sâu thông qua ví dụ và
phản ví dụ. Chú ý phân tích các sai lầm thường gặp.
• Tổng kết tri thức và các tri thức phương pháp có trong bài.
Đây là giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến thức mới, đồng
thời là giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến thức chuẩn cho học sinh.
Kinh nghiệm cho thấy khi hoàn thành tốt giai đoạn này học sinh sẽ tiếp thu tốt hơn ở
các giai đoạn sau.
Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn
Giáo viên cho ví dụ tương tự học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn, chỉ đạo của giáo
viên.
Trang 6 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Học sinh bước đầu vận dụng hiểu biết của mình vào giải toán. Giai đoạn này thường
vẫn còn lúng túng và sai lầm, do học sinh chưa thuộc, chưa hiểu sâu sắc. Tuy nhiên giai
đoạn 2 vẫn có tác dụng gợi động cơ cho giai đoạn 3.
Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu
Giáo viên ra một bài tập khác, học sinh tự làm theo mẫu mà giáo viên đã đưa ra ở giai
đoạn 1 và giai đoạn 2.
Giáo viên tạm đứng ngoài cuộc. Ở giai đoạn này học sinh độc lập thao tác. Học sinh
nào hiểu bài thì có thể hoàn thành được bài tập, học sinh nào chưa hiểu bài sẽ còn lúng
túng. Giáo viên có thể nắm bắt được việc học tập cũng như mức độ hiểu bài của cả lớp
và từng cá nhân thông qua giai đoạn này, từ đó đề ra biện pháp thích hợp cho từng đối
tượng. Giai đoạn 3 có tác dụng gợi động cơ trung gian. Giáo viên thường vận dụng giai
đoạn này khi ra bài tập về nhà.
Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập
Giáo viên nên ra cho học sinh:
• Hoặc là một bài tập tương tự khác để học sinh làm ngay tại lớp.

• Hoặc là bài tập ra về nhà tương tự với bài được học, nhằm rèn luyện kĩ năng.
• Hoặc là bài kiểm tra thử.
• Hoặc là đề thi của năm học trước, nhằm kích thích học tập bộ môn.
Giai đoạn này có tác dụng gợi động cơ kết thúc một nội dung dạy học. Giáo viên
thường vận dụng giai đoạn này trong kiểm tra.
Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn như trên, tuy chưa thoát ly cách dạy học truyền
thống, nhưng đã phần nào tỏ ra có hiệu quả thiết thực đối với SGK đã được biên soạn
lâu nay, phù hợp với hình thức dạy học theo tiết (45 phút), phù hợp với trình độ nhận
thức của đối tượng học sinh diện đại trà trong học tập môn toán.
Để có thể dạy học theo bốn giai đoạn như trên đòi hỏi giáo viên phải:
• Hiểu sâu sắc kiến thức và các tri thức phương pháp.
• Trong soạn bài, giáo viên cần chuẩn bị cả bốn loại bài tập cho 4 giai đoạn, bên
cạnh đó còn phải biết phân bậc bài tập cho từng đối tượng học sinh trong lớp.
Trang 7 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
• Và phải biết điều hành các đối tượng học sinh trong một lớp cùng hoạt động bằng
cách giao cho mỗi loại đối tượng một dạng bài tập phù hợp với nhận thức của họ,
có như thế giờ học mới sinh động và lôi cuốn.
IV-Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống
có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên.
Dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề.
Các cách thường dùng
1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
2. Lật ngược vấn đề.
3. Xem xét tương tự.
4. Khái quát hóa.
5. Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.
6. Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới.
7. Tìm sai lầm trong lời giải.
Các ví dụ

Dự đoán nhờ nhận xét trực quan
Ví dụ 1
Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Một em bé đang đứng ở khoảng giữa của một cầu thang. Nếu quy ước lên 2 bậc viết là
+2, xuống 3 bậc viết là -3. Hãy nêu nhận xét về số bậc lên xuống của em bé trong các
trường hợp sau:
1. Lên 2 bậc rồi lên tiếp 3 bậc.
2. Xuống 2 bậc rồi xuống tiếp 3 bậc.
3. Lên 2 bậc rồi xuống 2 bậc.
4. Lên 2 bậc rồi xuống 3 bậc.
Từ đó dẫn đến việc phát hiện ra quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Ví dụ 2
Trang 8 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Hình thành khái niệm bằng nhau
Khi dạy bài ”Bằng nhau, dấu =”,
• Vào lớp GV có thể hỏi: các con cho cô biết 1 kg sắt (hoặc sách) và 1 kg bông
(gòn) bên nào nặng hơn?
• HS có thể trả lời như sau:
1. Sắt (sách) nặng hơn, trường hợp này GV cho HS dùng hai tay cầm 2 vật và so
sánh để đi đến kết luận 1 kg sắt (sách) = 1 kg bông.
2. Bông gòn nhiều hơn, trường hợp này GV giải thích cho HS về khái niệm nặng
chứ không phải là nhiều và tiếp tục cho trẻ tự cân bằng tay để đi đến kết luận.
3. Bằng nhau, trường hợp này GV phải hỏi vì sao, để xem HS có hiểu đúng bản chất
vấn đề không.
Ví dụ 3
Hình thành bảng cộng phạm vi 7
Trong một lớp học, khi dạy bài cộng trong phạm vi 7. GV có thể cho mỗi nhóm học
sinh dùng hai cái ”xúc sắc”. Một cái HS dùng để quay, một cái dùng để chọn (mặt có
dấu chấm cho phù hợp). Khi mặt ”xúc sắc” hiện lên một chấm (.) thì HS tìm ở ”xúc
sắc” còn lại mặt 6 chấm để chung vào rồi viết 1 + 6 = 7. Và cứ tuần tự như thế, HS tự

thiết kế bảng cộng trong phạm vi 7 chứ không phải GV thuyết giảng cho cả lớp. GV chỉ
điều chỉnh khi cần thiết hoặc hướng dẫn riêng cho một HS chậm hơn các bạn. Ở lớp này
HS là chủ thể tạo ra tri thức trên cơ sở tự tin, hứng thú khi tự mình tìm cách giải quyết
tình huống.
Ví dụ 4
Hình thành quy tắc chuyển vế
Quan sát lời giải sau:
Từ x — 2 = - 3 ta được x = -3 + 2
Từ x + 4 = 3 ta được x = 3 — 4
• GV: "nhận xét gì về dấu của một số hạng khi chuyển số hạng đó từ vế này sang
vế kia của đẳng thức?"
• HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi… "phải đổi dấu số hạng đó: dấu + thành dấu – và
dấu – thành dấu +."
• GV: "đó chính là nội dung của quy tắc chuyển vế."
Trang 9 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Lật ngược vấn đề
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí.
Ví dụ 1
Hình thành định lí đảo của định lí Pitago
Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông”.
Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương
của hai cạnh còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?”
Ví dụ 2
Hình thành tỉ lệ thức
Từ tỉ lệ thức ta suy ra đẳng thức a.d = b.c.
Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?
Ví dụ 3
Hình thành phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự

nhiên c, ta có thể tìm được hai số a và b sao cho a + b = c không?
Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3.
Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đối
Ví dụ 4
Cho hai vector , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector ,
ta có thể vẽ được hai vector sao cho không?
• Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương
• Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
• Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai
vectơ không cùng phương".
Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đối
Ví dụ 5
Ta đã biết: Nếu thì và cùng phương. Ngược lại, nếu và cùng phương liệu có tồn tại một
số k để ?
Ví dụ 6
Trang 10 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta
viết được phương trình tổng quát của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa
độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của nó không?
Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta
viết được phương trình tham số của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ
của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm của nó không?
Xem xét tương tự
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức:
Từ hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng hai biểu thức” có thể suy ra hằng đẳng
thức “bình phương của một hiệu hai biểu thức” không?
Khái quát hóa

Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức n phương của một hiệu hai biểu thức. Từ:
có thể dự đoán:
Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề
Ví dụ 1: Hình thành phương pháp giải toán bằng phương trình
Giải bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?
Sau khi học sinh giải xong bằng phương pháp giả thiết tạm đã biết, giáo viên đặt vấn đề
“phiên dịch” ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số, từ đó dẫn đến kiến thức
mới: “Giải bài toán bằng phương trình”.
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.
Trang 11 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Giải bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Điểm M(1;2)
có nằm trên đường thẳng d không?”.
Dự kiến:
• Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng rồi thay tọa độ
của M vào phương trình đó” thì giáo viên công nhận là đúng. Liệu có cách nào
khác, không cần viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.
• Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tham số của đường thẳng d” thì giáo viên
có thể hỏi lại “vậy phương trình tham số của đường thẳng là gì đó chính là nội
dung bài học hôm nay”.
• Sau đó phát biểu bài toán tổng quát: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ
chỉ phương . Tìm điều kiện để điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d.
Nhận xét: Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo
ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh
thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan. Hiểu

được nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
Ví dụ 3: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm
Sau khi học sinh biết đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Giáo viên có thể đặt vấn
đề như sau để dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số:
Ta đã biết đạo hàm của: và thế còn:
* (đạo hàm của một tổng)
* (đạo hàm của một hiệu)
* (đạo hàm của một tích)
* (đạo hàm của một thương)
Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn của hàm số
Cách đặt vấn đề giống như ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm.
Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số bằng nhau (lớp 6)
Đặt vấn đề:
Trang 12 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
• Ở lớp 5 ta đã biết thế nào là hai phân số bằng nhau với tử số và mẫu số là các số
tự nhiên.
• Thế còn đối với các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, ví dụ:
hai phân số và có bằng nhau không và làm thế nào để biết điều đó?
• Đó chính là nội dung của bài học hôm nay!
Ví dụ 6: Hình thành khái niệm phép chia có dư
Sau khi học sinh biết thế nào là phép chia hết, giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát:
“Hai phép chia sau:
có gì khác nhau?”
Dự kiến:
• Nếu học sinh trả lời “số bị chia khác nhau” thì GV “đúng vậy” và còn gì khác
nữa?
• Nếu học sinh trả lời “số dư khác nhau” thì GV “đúng vậy, chính xác hơn là ở
phép chia thứ nhất số dư bằng không còn ở phép chia thứ hai số dư khác không”.
• Từ đó giới thiệu phép chia hết, phép chia có dư.
Nhận xét: GV nên cho học sinh quan sát không chỉ với hai phép chia mà càng nhiều

càng tốt trong đó chia ra làm hai loại. Loại có dư và loại không có dư. Biện pháp tổ
chức tối ưu là cho làm việc nhóm trong đó mỗi thành viên của nhóm tự cho một phép
chia.
Ví dụ 7: Hình thành khái niệm phép trừ
Tình huống:
Xét xem có số tự nhiên x nào mà
a) 2 + x = 5 hay không?
b) 6 + x = 5 hay không?
Học sinh tìm giá trị của x:
• Ở câu a, tìm được x = 3
• Ở câu b, không tìm được giá trị của x.
Trang 13 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Nhận xét: ở câu a ta có phép trừ: 5 – 2 = 3
Khái quát và ghi bảng:
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì có phép trừ
a – b = x.
Ví dụ 8: Hình thành khái niệm phép chia hết (dạy tương tự khái niệm phép trừ)
Tình huống:
Xét xem có số tự nhiên x nào mà
a) 3.x = 12 hay không ?
b) 6.x = 12 hay không ?
Học sinh tìm giá trị của x:
• Ở câu a, tìm được x = 4
• Ở câu b, không tìm được giá trị của x.
Nhận xét: ở câu a ta có phép chia hết: 12 : 3 = 4
Khái quát và ghi bảng:
Cho hai số tự nhiên a và b (b≠0), nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì có
phép chia hết a : b = x.
Ví dụ 9: Hình thành khái niệm vectơ đối (tương tự khái niệm phép trừ, số đối)
Tình huống:

Cho vectơ , xét xem có vectơ nào mà
Nêu một bài toán mà việc giải
Ví dụ 1: Hình thành phương pháp chứng minh
Bài toán: Cho A = 2000.2000 và B = 1999.2001. Hãy tìm cách nhanh nhất để so sánh
hai phép tính trên.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát hiện đặc điểm của các số đã cho:
Nếu đặt 2000 = n thì A = n
2
còn B = (n - 1)(n + 1) = n
2
- 1. Như vậy A lớn hơn B
một đơn vị.
Trang 14 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng
Bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Điểm M(1;2) có
nằm trên đường thẳng d không?”
Từ đó dẫn đến giải quyết bài toán tổng quát hơn đó là: “Tìm điều kiện để một điểm
M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua.”
Ví dụ 3: Hình thành phép cộng hai số nguyên khác dấu
Kiểm tra bài cũ: “Cộng hai số nguyên cùng dấu”:
Bài tập 26: “Nhiệt độ hiện tại của phòng là -5°C. Nhiệt độ sắp tới tại đó là bao
nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C?”
Sau đó giáo viên đặt vấn đề (vừa phát biểu và dùng phấn sửa dấu trừ thành dấu cộng):
• “Vậy nhiệt độ sắp tới là bao nhiêu biết nhiệt độ vẫn giảm 7°C và nhiệt độ hiện tại
của phòng là +5°C”
• Muốn biết nhiệt độ sắp tới tại phòng là bao nhiêu, ta đặt phép tính gì?
Dự kiến:
• Nếu học sinh trả lời: “(+5) – 7” thì GV công nhận là đúng và nói đây là phép trừ
hai số nguyên, ta sẽ học sau. Còn cách nào khác không?
• Nếu học sinh trả lời: “(+5) + (-7)” thì GV giới thiệu đây là phép cộng hai số

nguyên khác dấu vậy kết quả của phép cộng này bằng bao nhiêu, đó là nội dung
bài học hôm nay.
• GV ghi đầu bài: §5. Cộng hai số nguyên khác dấu.
Nhận xét: Cách làm này khá phổ biến và hay được dùng trong dạy học vì nó cho phép
thực hiện đồng thời một lúc hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ (tạo tiền đề) và hai là
đặt vấn đề vào bài mới. Hơn nữa thực tế chứng tỏ học sinh rất thích thú cách đặt vấn đề
như trên vì nó gây được sự ngạc nhiên và hứng thú cũng như sự tò mò.
Ví dụ 4: Hình thành công thức cộng lượng giác
Bài toán: Không dùng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác:
a) sin(-315°) b) cos(375°)
Dự kiến:
Trang 15 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
• Câu a là quen thuộc: học sinh sẽ giải bằng cách quy gọn góc dẫn về góc đặc biệt.
• Câu b tình hình lại khác: sau khi quy gọn góc bài toán trở thành tính giá trị lượng
giác của một góc không đặc biệt :
• Vấn đề chính là ở chỗ ta chưa biết cosin của cung 15° bằng bao nhiêu?
• Nhưng nhận xét rằng 15° = 60° - 45° = 45° - 30° tức là góc cần tính được biểu
diễn qua hiệu của hai góc đặc biệt (hai góc đã biết giá trị lượng giác).
• Điều đó có nghĩa là nếu ta xây dựng được công thức biểu diễn cos15° qua giá trị
lượng giác của các góc 60°, 45° và 30° thì bài toán được giải quyết.
Từ đó giáo viên khái quát hóa:
“Biết giá trị lượng giác của các cung a và b. Dùng công thức gì để tính các giá
trị lượng giác của các cung a + b và a – b”.
Chú ý: Ở các bài trước học sinh đã biết phương pháp để tính giá trị lượng giác của một
góc đó là phải quy góc đó về các góc đặc biệt hay các góc đã biết giá trị lượng giác.
Tìm sai lầm trong lời giải
Ví dụ 1: Hình thành quy tắc nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm.
Bài toán: Chứng minh rằng: “Bất kì số nào cũng không lớn hơn 0”
Thật vậy, giả sử a là một số thực bất kì:
• Nếu số a là số âm thì điều đó là hiển nhiên a < 0.

• Nếu số a là số không thì a = 0.
• Nếu số a là số dương thì ta có: a – 1 < a khi đó nhân cả hai vế của bất đẳng thức
này với –a ta được: -a
2
+ a < -a
2
và thêm a
2
vào hai vế của bất đẳng thức ta được:
-a
2
+ a + a
2
< -a
2
+ a
2
a < 0.
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có a ≤ 0 (đpcm).
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm hàm số hợp và công thức đạo hàm của hàm số hợp
• Sau khi học sinh biết công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các
quy tắc tính đạo hàm tương ứng. Giáo viên tổ chức và yêu cầu học sinh tính đạo
hàm của các hàm số sau:
a) b)
Trang 16 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
• Chia lớp làm 4 nhóm:
o Nhóm 1: tính đạo hàm câu a bằng định nghĩa.
o Nhóm 2: tính đạo hàm câu a bằng công thức hàm số thường gặp.
o Nhóm 3: tính đạo hàm câu b bằng định nghĩa.
o Nhóm 4: tính đạo hàm câu b bằng công thức hàm số thường gặp.

• Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết quả và tìm sai lầm trong lời
giải.
• Từ đó đi đến kết luận: “Không áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số
thường gặp cho các hàm số này được” vì đó không phải là các hàm số thường
gặp.
• Vậy chúng được gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm của các hàm số đó ta
phải áp dụng công thức nào?
V-Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán học.
Các khái niệm cơ sở
Cơ chế hoạt động của một khái niệm
Cơ chế công cụ
Một khái niệm (KN) hoạt động dưới dạng công cụ (hay cơ chế công cụ) nếu nó được sử
dụng như là một phương tiện để giải quyết một vấn đề nào đó.
• Khái niệm có cơ chế “công cụ ngầm ẩn”, khi nó được sử dụng một cách không ý
thức bởi chủ thể, chủ thể không thể trình bày hay giải thích được về việc dùng
khái niệm.
• Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái niệm và có thể trình bày
hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “công cụ tường minh”.
Ví dụ: Tại Cộng hòa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của một hình vuông ở
lớp 7, trước câu hỏi: ”Có hay không một hình vuông diện tích là 12?”, một học sinh trả
lời: ”Nếu cạnh là 3 cm thì diện tích là 9, còn nếu cạnh là 4 cm thì diện tích là 16. Do đó,
khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có một thời điểm mà diện tích là 12”.
Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tục trên một
khoảng” và tính chất của nó, nhưng không ý thức về việc vận dụng này.
Cơ chế đối tượng
Trang 17 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Khái niệm có cơ chế “đối tượng”, khi mà nó là đối tượng nghiên cứu được định nghĩa,
được khai thác các tính chất,
Hình thức thể hiện của khái niệm
Y.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau:

• Khái niệm ”protomathématique” (tạm dịch là ”tiền toán học”): đó là các khái
niệm có tên, không có định nghĩa. Chúng chỉ hiện diện một cách ngầm ẩn (khái
niệm hàm số liên tục ở ví dụ trên).
• Khái niệm ”paramathématique” (tạm dịch là ”gần toán học”): có tên nhưng
không có định nghĩa. Chúng là công cụ của toán học, nhưng không phải là đối
tượng nghiên cứu (khái niệm ”tham số”, ).
• Khái niệm ”mathématique” (tạm dịch là toán học”): có tên và có định nghĩa.
Chúng vừa là đối tượng vừa là công cụ của hoạt động toán học.
Việc phân biệt các kiểu khái niệm như trên chỉ là tương đối, vì nó phụ thuộc vào cấp độ,
thời gian, phạm vi toán học, vào chủ thể của hoạt động,
Các tiến trình dạy học khái niệm
Ta phân biệt hai tiến trình chủ yếu trong dạy học các khái niệm toán học:
• ”Đối tượng Công cụ”
• ”Công cụ Đối tượng Công cụ”
Tiến trình Đối tượng Công cụ
Trong tiến trình này, khái niệm xuất hiện trước hết như đối tượng nghiên cứu, sau đó
mới được sử dụng như là công cụ tường minh để giải quyết các vấn đề.
Cần phân biệt hai con đường khác nhau của tiến trình này.
Trang 18 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn
Bước 1: Trình bày định nghĩa khái niệm.
Bước 2: Củng cố và vận dụng khái niệm.
Giáo viên đưa ra các ví dụ, phản ví dụ, các bài tập củng cố, các vấn đề trong đó khái
niệm được sử dụng như là công cụ giải quyết hay thực hiện nghiên cứu các tính chất
khác của khái niệm,
Theo con đường này, ngay từ đầu khái niệm đã xuất hiện với cơ chế đối tượng và dưới
hình thức khái niệm ”mathématique”.
Con đường quy nạp
Bước 1 Giải các bài toán và phác thảo định nghĩa khái niệm

Mục đích của bước này là hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm; khám
phá thuộc tính đặc trưng của khái niệm và phác thảo định nghĩa của khái niệm.
Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp.
Cụ thể hơn, giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc trên các đối tượng (mô hình, hình
vẽ, đồ thị, các ví dụ hay phản ví dụ, các bài toán, ), trong đó khái niệm xuất hiện dưới
hình thức ”paramathématique”. Học sinh, với sự hướng dẫn của giáo viên, sẽ khám phá
dần các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiện trong các trường hợp cụ thể đã cho,
nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, so sánh và tổng hợp. Từ đó, bằng thao tác khái
Trang 19 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
quát hóa, trừu tượng hóa, học sinh trình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái
niệm.
Như vậy, học sinh được tiếp xúc với khái niệm trước khi định nghĩa nó. Qua quan sát,
phân tích các trường hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái
niệm.
Tên của khái niệm thường do giáo viên thông báo vào một thời điểm thích hợp ngay từ
đầu, hoặc sau khi nghiên cứu các trường hợp cụ thể đã cho,
Như vậy, trong bước này, khái niệm chuyển dần từ hình thức ”paramathématique” đến
hình thức ”mathématique”.
Bước 2 Trình bày định nghĩa khái niệm
Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo, sau đó trình bày
định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.
Bước 3 Củng cố và vận dụng khái niệm
Tương tự bước 2 của con đường suy diễn (từ bước này trở đi, nhận được một khái niệm
”mathématique”).
Theo con đường này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tượng.
Tiến trình Công cụ Đối tượng Công cụ
Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học luận:
• Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tượng toán học, hầu hết các khái
niệm đều xuất hiện trước hết trong cơ chế công cụ ngầm ẩn sau đó mới hoạt động
với cơ chế đối tượng. Khi đã có vị trí chính thức của một khái niệm, nó lại đóng

vai trò công cụ tường minh.
• Trong toán học, vấn đề (cần giải quyết), ý tưởng và công cụ hình thành nên ba
phần chủ yếu của hoạt động toán học. Trong đó vấn đề là động cơ của nghiên
cứu, công cụ là phương tiện để giải quyết vấn đề, ý tưởng là cấu nối trung gian
giữa vấn đề và công cụ. Trong mối quan hệ này, vấn đề đóng vai trò mấu chốt,
công cụ chính là mầm mống nảy sinh đối tượng tri thức mới.
Trang 20 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Sơ đồ tiến trình dạy học khái niệm theo con đường: Công cụ → Đối tượng → Công cụ
Các bước chủ yếu của tiến trình:
• Bước 1: Giải các bài toán
Vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết, khám phá ý tưởng và công
cụ giải, sau đó tiến hành giải.
Khái niệm sẽ xuất hiện dưới hình thức ”protomathématique” với vai trò công cụ ngầm
ẩn để giải quyết các bài toán.
• Bước 2: Trình bày định nghĩa
Nêu tên và định nghĩa của khái niệm cùng các kí hiệu có liên quan ( từ bước 2 này, khái
niệm lấy hình thức ”mathématique”).
• Bước 3: Củng cố và vận dụng
Thoạt nhìn, cấu trúc của con đường quy nạp trong tiến trình ”Đối tượng Công cụ” và
cấu trúc của tiến trình ”Công cụ Đối tượng Công cụ” có vẻ giống nhau. Tuy nhiên, sự
khác biệt rất cơ bản. Mặc dù, đều xuất phát từ ”Giải các bài toán”, nhưng trong pha này
của con đường quy nạp, khái niệm có cơ chế đối tượng và hiện diện trước hết như là
một khái niệm ”paramathématique”, sau đó mới chuyển dần sang hình thức
”mathématique”. Ngược lại, ở pha này của tiến trình thứ hai, khái niệm hoạt động với
cơ chế ”công cụ ngầm ẩn” và dưới hình thức ”protomathématique”.
Ví dụ minh họa
Có nhiều ví dụ minh họa cho các tiến trình đã nêu. Ở đây, chỉ trình bày các ý tưởng cơ
bản nhất của hai bước đầu trong tiến trình dạy học khái niệm đạo hàm (phần nào đã
định hướng trong Sách giáo khoa: Giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001).
Trang 21 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký

Bước 1: Giải các bài toán
Vận tốc trung bình
Nêu (nhắc lại) bài toán vật lí tương ứng và nhấn mạnh rằng biểu thị độ nhanh chậm của
chuyển động trong khoảng thời gian giữa t
0
và t.
Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của chuyển động tại
chính thời điểm t
0
?
Bài toán vận tốc tức thời
Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phương trình S = f(t).
Tìm đại lượng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại chính thời điểm t
0
.
Ý tưởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t
0
càng bé thì V
TB
càng biểu thị
trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t
0
. Điều này làm nảy sinh
ý tưởng ”Chuyển qua giới hạn” biểu thức xác định V
TB
.
Như vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lượng biểu thị chính xác nhất độ nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t
0
.

Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh chậm của chuyển
động tại thời điểm t
0
và được gọi là ”Vận tốc tức thời” của chuyển động tại t
0
(từ đó,
nêu định nghĩa của khái niệm vận tốc tức thời và giải các bài toán vận dụng).
Câu hỏi mới: Có thể sử dụng giới hạn dạng trên để giải các bài toán nào khác?
Bài toán tiếp tuyến của đường cong
Giải quyết tương tự như trường hợp bài toán trên để đi tới khẳng định giới hạn (*) là
công cụ cho phép xác định tiếp tuyến (bằng cách xác định hệ số góc của nó).
Trong việc giải hai bài toán đã cho, đạo hàm đã hiện diện ngầm ẩn qua giới hạn dạng
(*). Tuy nhiên bản thân thuật ngữ ”Đạo hàm” và định nghĩa của nó chưa được nêu lên.
Bước 2: Trình bày định nghĩa
Giáo viên nhấn mạnh vai trò ”công cụ” của giới hạn dạng (*) trong việc giải quyết các
bài toán không chỉ trong toán học, mà cả trong vật lí, trong hóa học, Từ đó nêu tên
”Đạo hàm” và tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa.
Như vậy, khái niệm đạo hàm đã nảy sinh nhờ vào thao tác khái quát hóa các giới hạn đã
được vận dụng như công cụ trong các tình huống cụ thể trước.
Chú ý
Trang 22 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
Trong bước ”củng cố và vận dụng” của các tiến trình đã nêu, các pha trong đó khái
niệm hoạt động với cơ chế ”đối tượng” và các pha trong đó khái niệm có cơ chế ”công
cụ”, không phải luôn luôn được đề cập một cách liên tục và tuyến tính. Chúng có thể
xuất hiện xen kẽ nhau, hay được đề cập ở những thời điểm và cấp độ khác nhau. Hơn
nữa, ”vận dụng” cũng có chức năng củng cố-ở đây chỉ mới nói đến củng cố bước đầu.
VI-Hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS hiện nay.
Tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình
thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo;
Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;

Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.
Do đặc trưng riêng của phân môn đại số, việc dạy học cần chú trọng:
Kết hợp giữa ôn cũ và giảng mới.
Thực hiện vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, từng bước hệ thống hóa kiến thức.
- Rèn luyện các kĩ năng cơ bản của phân môn Đại số:
Kĩ năng tính toán không dụng cụ và có dụng cụ (bảng số, máy tính bỏ túi), lập bảng,
biểu.
Kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đồng nhất.
Kĩ năng giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
Kĩ năng đọc và vẽ đồ thị của hàm số.
Kĩ năng chứng minh: đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết
Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế, giải bài toán bằng cách lập phương trình,
vẽ đồ thị
Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới
- Phương pháp dạy học đổi mới trong môn Toán nói chung, phân môn Đại số nói riêng
cần thể hiện các đặc trưng cơ bản sau:
Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh
Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. Học sinh là chủ thể của hoạt động
học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ
đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động
tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt. Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có
sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông
qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các
môn học khác và vào thực tiễn.
Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự họcTrong hoạt động dạy học theo phương
pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học
chủ động. Muốn vậy, cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách
Trang 23 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát

hiện kiến thức mới.
Trong phân môn Đại số, các tri thức phương pháp thường là những quy tắc, quy trình,
nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các
phương pháp có tính chất tìm đoán (ví dụ phương pháp tổng quát của Polya để giải bài
tập toán học). Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc
biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen, Việc nắm vững các tri thức phương
pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được
bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng
sáng tạo của bản thân.
Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Phương pháp dạy học đổi mới yêu cầu học sinh ”nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo
luận nhiều hơn”. Điều đó có nghĩa là học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao
trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách
tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là
môi trường giao tiếp: thày-trò, trò-trò, do đó cần phát huy tích cực của mối quan hệ này
bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua
việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể.
Kết hợp đánh giá của thày với tự đánh giá của trò
Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học
sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh
cách học của mình. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân,
nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên
nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm.
Biện phápĐể thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các đặc
trưng nói trên, giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong phương pháp
truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ) đồng thời mạnh dạn áp dụng các xu
hướng dạy học hiện đại.
Phương pháp học tập hiệu quả
Trong quá trình học tập, học sinh thường rơi vào một trong những rắc rối sau: Thứ
nhất, không thể áp dụng tính năng động của bản thân vào những trường hợp vô cùng

đơn giản, hay nói một cách khác, đây là tuýp người luôn quan trọng hóa vấn đề, biến cái
đơn giản nhất thành cái khó nhất và ngược lại, một vấn đề khó ư? Chuyện nhỏ, đối với
họ chẳng là gì. Kiểu thứ hai là mẫu người luôn tự đẩy mình vào tình trạng không biết
phải phân bố thời gian thế nào cho hợp lý để có thể học hết khối lượng kiến thức dày
Trang 24 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
đặc. Và cả kiểu thứ ba, thứ tư nữa chứ. Nhưng thôi hãy tạm quên chúng đi, sau đây là
phương pháp học sao cho có hiệu quả.
Phương pháp này có thể chia làm ba giai đoạn như sau:
1. Giai đoạn thứ nhất: Trước khi học Nhận thức ở đây có nghĩa là phải hiểu được
yêu cầu mà quá trình học đòi hỏi. Tiếp theo bạn phải biết quản lý những đặc điểm tính
cách của bạn. Giả sử bạn là một người nóng tính, khi đã ngồi rất lâu rồi mà bạn vẫn
chưa tìm ra cách giải của một bài toán khó đột nhiên bạn thấy bực mình vô cớ và không
muốn họcn nữa, hãy tìm cách để kiểm soát cơn giận đó. Có thể chỉ dùng một biện pháp
đơn giản như: trước khi học, bạn hãy viết lên một mảnh giấy nhỏ dòng chữ "Tức giận
chẳng giải quyết được vấn đề gì" để trước mặt, mỗi lần bạn thấy bực tức hãy nhìn vào
mảnh giấy đó, thư giãn một vài phút sau đó lại bắt tay làm lai từ đầu để tìm ra được
vướng mẳc của bài toán Bước tiếp theo là lên kế hoạch, hãy phân chia thời gian cụ thể
để học từng môn một.
Ví dụ như bạn quy định trong buổi chiều nay bạn sẽ phải học được hai môn đó là: Toán,
Lý và bạn đặt kế hoạch cho mình là phải học trong vòng ba tiếng từ 2 giờ - 5 giờ. Như
vậy không có nghĩa là bạn sẽ chia đều ra mỗi môn hoc trong khoảng thời gian là một
tiếng rưỡi mà trước khi lên kế hoạch bạn hãy giành chút thời gian để ước lượng xem
môn nào có số lượng kiến thức nhiều hơn rồi từ đó phân bố thời gian học sao cho hợp
lý. Tốt nhất là bạn hãy bắt đầu học từ môn nào mà bạn ưa thích hơn để tạo cho mình
niềm say mê học tập.
2. Giai đoạn thứ hai: Trong quá trình học Tính linh động trong việc đưa ra những lựa
chọn đúng đắn là rất cần thiết trong giai đoạn này. Hãy thử hình dung thế này nhé: Bạn
đang cần chứng minh một bài toán nhưng để chứng minh được nó bạn cần áp dụng một
bất đẳng thức A nào đó. Tuy bất đẳng thức này thường được dùng nhưng khi phải
chứng minh bạn đột nhiên lại chẳng nhớ phải chứng minh thế nào, lúc này bạn sẽ phải

đặt mình trước hai sự lựa chọn.
+ Thứ nhất: không cần chứng minh cứ thế làm tiếp để dành thời gian còn học các môn
khác.
+ Thứ hai: là cố gắng lục lọi lại cách chứng minh bất đăng thức đó trong chồng sách vở
cũ dù mất khá nhiều thời gian. Bạn chọn cách nào đây, tất nhiên trong phương pháp
này, bạn sẽ phải chọn cách hai nếu như bạn không muốn rơi vào hoàn cảnh một ngày
kia bạn gặp lại bài toán này trong một bài kiểm tra. Bạn có muốn mình sẽ bị trừ điểm
chỉ vì trong bài tọán có dòng chữ áp dụng bất đẳng thức A mà lại chẳng có nổi phần
chứng minh bất đẳng thức A hay không?
Trang 25 GV : Phạm Ngọc Nam –Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
3. Giai đoạn thứ 3: Sau khi học xong Trong giai đoạn cuối cùng này bạn hãy tự thực
hiện môt "cuộc càn quét" lại những gì mà bạn đã học được. Chẳng hạn bạn có thể ghi
lại vào một mảnh giấy cách chứng minh bất đẳng thức A (nêu trên) hay những công
thức, định lý mà bạn vừa học xong hoặc làm riêng cho mỗi bộ môn một quyển sổ nhỏ.
Ðây sẽ chính là quyển sổ tóm tắt lý thuyết của riêng bạn. Với cách này bạn sẽ nhớ lâu
hơn những gì mà mình đã học được và cũng sẽ dễ dàng hơn nếu chẳng may bạn lại
quên cách chứng minh bất đẳng thức A một lần nữa. Bạn sẽ không còn phải mất nhiều
thời gian để lục tìm lại đống sách vở cũ nữa đâu.
Phương pháp học tập môn Toán có hiệu quả
* Học kỹ từng bài: Thí sinh cần bám sát nội dung sách giáo khoa, nghĩa là phải chú
trọng các phần lý thuyết cơ bản, đọc kỹ lý thuyết rồi làm bài tập đầy đủ từ dễ đến khó.
Cần nắm chắc phần cơ bản, nếu chưa nắm chắc thì không nên dồn thời gian cho phần
nâng cao; các bài tập không tự giải được thì sau khi nghe thầy giảng (hoặc tìm đọc tài
liệu tham khảo) phải tự mình thực hiện lại lời giải một cách độc lập cho đến khi thành
thạo và chủ động.
* Ôn bài từng đoạn: Sau khi làm bài tập áp dụng cho từng bài, cuối mỗi chương cần
làm bài tập ôn để nhìn lại các bài toán có tính chất tổng hợp và đó cũng là dịp tập huy
động kiến thức liên quan để giải một bài toán. Việc làm này rất cần thiết vì các bài toán
tổng hợp thường sẽ rất gần giống với đề thi.
* Chú ý các kiến thức lớp 10 và 11: Đây là phần kiến thức nền tảng về Hình học

không gian, Lượng giác và Đại số (phương trình, bất phương trình và hệ phương trình)
thường có trong các đề tuyển sinh ĐH mà lớp 12 thì không dạy trực tiếp. Thực tế cho
thấy rất đông thí sinh làm bài kém ở phần các câu hỏi ở nội dung này, nếu không nắm
vững chương trình lớp 10 và 11 thì cần phải có kế hoạch tự ôn tập một cách đều đặn,
bền bỉ từng tuần, từng tháng; không thể ôn cấp tập trong một thời gian ngắn.
* Kế hoạch học tập hợp lý: Để tiết kiệm thời gian và sức lực, đồng thời có kết quả cao
nhất thì cần có một kế hoạch học tập hợp lý. Cần thu xếp học bài trong thời gian sớm
nhất sau khi nghe giảng. Học ở đây có nghĩa là đọc và tìm hiểu kỹ sách giáo khoa, sau
đó làm bài tập áp dụng rồi đến bài tập nâng cao. Càng để cách lâu thì càng tốn nhiều
thời gian và sức lực hơn để đạt cùng một kết quả. Khi nghe giảng, có những điều chưa
hiểu kỹ, nếu học sớm sẽ được khôi phục rất nhanh; để lâu sẽ mờ dần, phần không hiểu
sẽ tốn rất nhiều thời gian mà chưa chắc đã nắm được bài. Điều này rất dễ thấy nhưng
học sinh thường hay có thói quen đợi đến khi nào gần thi mới học, thật không hợp lý.
Vì vậy cần học thật sớm, tốt nhất là ngay sau khi nghe giảng xong và học thành nhiều
lần. Có thể lần đầu học qua, chỉ làm các bài tập áp dụng, lần 2 mới làm các bài tập nâng