tiết 49 LUYỆN TẬP GIÁC NỘI TIẾP

Kiểm tra bài cũ :
1/Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp ?
2/Hóy chn khng nh sai. Mt t giỏc ni tip c nu:
A. T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i
din.
B. T giỏc cú 4 nh cỏch u mt im.
C. T giỏc cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn
li di mt gúc .
D. T giỏc cú tng hai gúc bng 180
0
.
Em hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là
tứ giác nội tiếp?
Tit 49: Luyện tập về tứ giác nội
tiếp
I) Lý thuyết :
1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R
=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn
đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc

Chú ý với cách 4 : Chøng minh 2 ®Ønh liªn tiÕp cña tø
gi¸c cïng nh×n ®o¹n th¼ng nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d íi 1 gãc
α
α

α
A
D
B
C
α
α
A
C
B
D
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp
Tø gi¸c ABCD kh«ng néi tiÕp
Luyện tập về tứ giác nội tiếp
I) Lý thuyết :
1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R
=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn
đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc

2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
nhau bằng
0
180
II) Luyện giải bài tập :

1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp:
Bài tập 58 (SGK/90)
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua
4 điểm A, B, D, C.
GT đều , DB = DC ;
KL
ABC
ả
à
2 1
1
2
C C=
2
1
1
2
/
/
C
B
A
D
Tam giác đều có
tính chất gì ?
Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
bằng cách nào ?
Cho tam giỏc u ABC. Trờn na mt phng b BC khụng cha
nh A, ly nh D sao cho DC=DB v

a.Chng minh ABDC l t giỏc ni tip
b.Xỏc nh tõm ca ng trũn i qua bn im A,B,D,C
ã
ã
1
2
CB ACB=D
2
1
1
2
/
/
C
B
A
D
Bài tập 58 T 90 SGK
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua
4 điểm A, B, D, C.
GT đều , DB = DC ;
KL
ABC
ả
à
2 1
1
2

C C=
Chứng minh :
a) Tam giác ABC đều =>
à
à
0
1 1
6 (1)0B C= =
BDC cân tại D ( do DB = DC )
=>

ả
ả
2 2
B C=
ả
à
ả
ả
0 0 0
2 1 2 2
1 1
60 30 (30
2
2
2
)C C B C= = = => = =
Mà
Từ (1) và (2) =>
à

ả
à
ả
ã
ã
0
1 2 1 2
90B B C C ABD ACD+ = + = = =
=> B ; C thuộc đ ờng tròn đ ờng kính AD
( Theo kết luận của bài toán quỹ tích )
=> 4 điểm A , B , D,C thuộc đ ờng tròn hay tứ giác
ABDC nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD.
b) Tâm O của đ ờng tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm
đoạn thẳng AD
O
Bài tập 59 (SGK/90)
1
2
1
P
O
B
A
C
D
GT Hình bình hành ABCD, đ ờng tròn
đi qua 3 điểm A, B, C cắt đ ờng thẳng
CD tại P
KL AP = AD
Nếu AP = AD thì tam

giác ADP có gì đặc biệt ?
Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP
cân trong bài này ?
Chứng minh :
2. Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. ng trũn i qua 3 nh A,B,C ct
ng thng CD ti P. Chng minh AP=AD
Bài tập 59 T 90 SGK
1
2
1
P
O
B
A
C
D
GT Hình bình hành ABCD , đ ờng tròn
đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đ ờng thẳng
CD tại P
KL AP = AD
Chứng minh :
Vì ABCP là tứ giác nội tiếp

(Hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
à
à
0
2
180B P + =

à
à
0
1 2
180P P+ =
Mà ( Hai góc kề bù ) =>
à
à
1
(1)B P=
* Do ABCD là hình bình hành (2 góc đối) (2)
à
à
D B =
Hỏi thêm: Tứ giác ABCP là hình gì ?
* Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC .
=> Tứ giác ABCP là hình thang .
Có (so le trong) .Mà (chứng minh trên)
à
à
1 1
A P=
à
à
1
B P=
à
à
1
A B =

Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau).
Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP .
à
à
1
P D =

Cách 2:
Tứ giác ABCP nội tiếp (O)
AB//CP ( cạnh đối hbh)
Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân
(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn)
Suy ra AP = BC = AD
20
40

C
B
D
O
F
E
A
Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ
Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Giải :
x
x
*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :
ã

ã
BCE DCF x= =
Gọi
( hai góc đối đỉnh )
Tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x ?
ã
ã
;ABC ADC
ã
ã
ã
ã
0
0
0
40
60 2
20
ABC x
ABC ADC x
ADC x

= +

+ = +

= +


* ABCD là tứ giác nội tiếp

ã
ã
0
180ABC ADC + =
(1)
(2)
Từ (1) và (2) có 60
0
+ 2x = 180
0

Vậy x = ?
=> 2x = 120
0
=> x = 60
0
Vậy trong tứ giác ABCD có :
ã
ã
ã
ã
à
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
40 60 100
180 100 80
180 180 60 120
180 180 120 60

ABC
ADC
BCD x
BAD C
= + =
= =
= = =
= = =
Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ?
Bài tập trắc nghiệm : Đ hay S ?
Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn
nếu có một trong các điều kiện sau ?
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0
0
0
0
) 180
) 40
) 120
) 90
a BAD BCD
b ABD ACD

c ABC ADC
d ABC ADC
+ =
= =
= =
= =
A
C
D
B
Đ
40

40

C
A
D
B
Đ
S
C
A
B
D
Đ
120

120

C
A
B
D
e) ABCD là hình chữ nhật.
f) ABCD là hình bình hành.
g) ABCD là hình thang cân.
h) ABCD là hình vuông.
Đ
S
Đ
Đ
-
Học thuộc ĐN, tính chất của tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ
giác nội tiếp
-
Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý
thuyết)
- Khi đã có đ ợc một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng minh đ ợc một tứ giác nội tiếp ta có
thể suy ra:

Các cặp góc đối bù nhau

Các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau


Đó chính là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện các yêu cầu khác của bài toán hình
học.
Hoàn thiện BT 56 (SGK/90)
Làm bài 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT)

-Tìm hiểu kiến thức: đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp đa giác.
H ớng dẫn về nhà
CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ
VÀ CÁC EM HOC SINH