ĐƯƠNG KINH VÀ DAY CUNG

Bài toán 1: Cho (0; R), A và B là hai điểm thuộc đờng tròn nh hình vẽ.
Chứng minh: AB < 2R
Xét ABO có:

(BĐT trong tam giác)
AB < 2R ( vì OA = OB = R) (1)

Kiểm tra bài cũ
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc một đờng tròn.
* Kết luận : Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
AB < OA + OB
.
O
R
A
B
.
C
+ Trờng hợp dây AB là đờng kính: AB = 2R (2)
+ Trờng hợp dây AB không là đờng kính.
Từ (1) và (2) AB 2R (*)



* Bài toán 1: Cho (0; R), A và B là hai điểm thuộc đờng tròn nh hình vẽ.
Chứng minh: AB < 2R
Xét ABO có:

(BĐT trong tam giác)

AB < 2R ( OA = OB = R)

* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.
* Kết luận : Trong một đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
AB < OA + OB
Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
.
O
R
A
B
(AB = 2R khi AB là đờng kính)
.
C

* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.
Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
* Bài toán 2: Cho (0;R), đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I, nh hình vẽ.
.
A
B
O
D
C
+ Cách 1: Nối OC, OD
Xét OIC và OID

Có



OI chung
OC = OD ( cùng = R)
ã
ã
OIC OID
=
= 90
0
(gt)

OIC và OID (ch-cgv)


IC = ID

Chứng minh : IC = ID
+ Cách 2: Nối OC, OD
Xét OCD có OC = OD ( cùng = R)


OCD cân tại O (1)
Mặt khác OI CD ( AB CD) (2)


Từ (1) và (2) OI là trung tuyến của OCD

IC = ID


2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây.
* Định lí 2: (SGK)
AB là đờng kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I

GT
KL
IC = ID
Chứng minh
I
Cho (O;R)

* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.
Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây.
* Định lí 2: (SGK)
AB là đờng kính

CD là dây bất kì
AB CD tại I

GT
KL
IC = ID
I
Bài toán 3: Cho (0;R), đờng kính AB cắt dây CD
Chứng minh: AB CD

tại trung điểm I của dây CD, nh hình vẽ:
.
A
B
O
D
C
I
AB cắt CD tại I
AB là đờng kính, CD là một dây
AB CD

GT
KL
IC = ID
Xét OCD có OC = OD ( cùng = R)


OCD cân tại O (1)
AB CD

OI là trung tuyến của OCD (2)


Lại có IC = ID

Từ (1) và (2) OI CD



Chứng minh.
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
.
A
B
O
D
C
.
Cho (O;R)

3. Luyện tập
?2: Cho hình vẽ,
A
B
O
M
biết

OA = 13 cm
MA = MB
OM = 5 cm
Tính AB ?
Tính AM
Tính AB
Dựa vào tam giác vuông AMO


* Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc đờng tròn gọi là dây của đờng tròn đó
Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây
* Định lí 1: Trong một đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đờng kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I

GT
KL
IC = ID

I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đờng kính
AB CD

GT
KL
CD là một dây khác đờng kính
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
Cho (O;R)
?2

3. Luyện tập
? 2 (SGK)
* Bài 10. (SGK)
Cho ABC

BD AC, CE AB


a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn

OB = OE = OD = OC

OB = OE = OC

và OB = OD = OC
a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn
b, DE < BC
Ta có :
BC là đờng kính của (O)

DE < BC (Theo định lí 1)
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B C
E
D
O
Hớng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây
* Định lí 1: Trong một đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đờng kính
CD là dây bất kì

AB CD tại I

GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đờng kính
AB CD

GT
KL
CD là một dây khác đờng kính
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
Cho (O;R)
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.

Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây
* Định lí 1: Trong một đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đờng kính

CD là dây bất kì
AB CD tại I

GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đờng kính
AB CD

GT
KL
CD là một dây khác đờng kính
* Định lí 3. (SGK)
3. Luyện tập
? 2 (SGK)
* Bài 10 (SGK)
Cho ABC

BD AC, CE AB

a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn

OB = OE = OD = OC

OB = OE =OC
và OB = OD = OC


Dựa vào BEC

Dựa vào BDC

a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn
b, DE < BC
Ta có :
BC là đờng kính của (O)

DE < BC
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B C
H
E
D
F
O
Hớng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
.
Cho (O;R)
Cho (O;R)
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.

Đ2. Đờng Kính và dây của đờng tròn
1. So sánh độ dài của đờng kính và dây
* Định lí 1: Trong một đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đờng kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I

GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đờng kính
AB CD

GT
KL
CD là một dây khác đờng kính
* Định lí 3. (SGK)
3. Luyện tập

* Bài toán 4.
* Bài 10 (SGK)
Cho ABC

BD AC, CE AB

a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn

OB = OE = OD = OC

OB = OE =OC
và OB = OD = OC


Dựa vào BEC

Dựa vào BDC

a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đờng tròn b, DE < BC
Ta có :
BC là đờng kính của (O)

DE < BC
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B C

H
E
D
F
O
Hớng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đờng tròn.

Hớng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
.
A
B
O
D
C
.
Trờng hợp đờng kính AB
đI qua trung điểm dây CD
nhng AB không vuông góc
với CD.
.
A
B
O

D
C
.