Bộ đề ôn thi học kỳ 2 môn toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 19 trang )
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 1
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1).
x x
4 3 2
+ ≥ +
2).
x
x
2 5
1
2
−
≥
−
3).
x x x
2
(2 1)( 3) 9
− + ≥ −
Bài 2:
1). Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
2). Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252
+
≥
Bài 3: Cho phương trình: x x m m
2 2
2 4 3 0
− − + − + =
1). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
2). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0
− + − + − =
Bài 5:
1). Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
2). Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
3). Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Bài 6: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
1). Viết phương trình đường thẳng AB.
2). Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
3). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7:
1). Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2
= − −
= +
và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
2). Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′) có phương
trình: 5x – 2y + 10 = 0.
3). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và
điểm M(5; –3
3
) thuộc elip.
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 2
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình
1).
− +
≥
− +
x x
x
2
2 4 5
0
8 5
2).
+ + ≤ +
x x x
2
2 4 1 1
3).
2
4 12 9
0
2 1
x x
x
+ +
≥
−
4).
2
2 3
x x x
+ − ≥ +
Bài 2: Tìm m để phương trình
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0
− + + + − + =
có nghiệm.
Bài 3: 1). Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
3
sin
4 2
π
α α π
= < <
2). Chứng minh rằng:
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos
− =
3). Tính giá trị của biểu thức
(
)
2 sin10 1 cos 50
A
= ° + °
.
4). Cho
4
cos
5
α
=
và
0
2
π
α
− < <
. Tính
cos2
α
và
tan
α
.
5). Chứng minh:
5 5
1
sin cos sin cos sin(4 )
4
α α α α α
⋅ − ⋅ =
.
Bài 4: 1).
Chứng minh bất đẳng thức
(
)
(
)
(
)
2 4 3 3 2 96
a b a b ab
+ + + ≥
với
, 0
a b
≥
2).
Cho
,
a b
là hai số thực tùy ý. Chứng minh
2 2
a b ab
+ ≥
.
3). Cho
, , ,
a b x y
là các số thực tùy ý. Chứng minh
2 2 2 2 2
( ) ( )( )
ax by a b x y
+ ≤ + +
.
Bài 5 :1). Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
2). Cho tam giác ABC có
A
= 60
0
; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc
còn lại của tam giác
3). Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CA. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB
4). Cho tam giác
ABC
có
,
AB a
=
3
BC a
=
,
30
ABC
= °
. Tính theo
a
độ dài
cạnh
AC
và khoảng cách từ điểm
B
đến đường thẳng
AC
.
Bài 6: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 4 15 0
x y
∆ − − =
và các điểm
(2; 2)
A
−
,
( 6;4)
B
−
.
1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua hai điểm
A
và
B
. Tìm
tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
∆
và
d
.
2). Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính
AB
. Chứng minh
∆
là tiếp
tuyến của (C).
Bài 7: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương trình
3 2 0
x y
+ + =
và
hai điểm
(0;2), ( 1;1)
A B
−
.
1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
A
và đi qua
O
. Chứng minh
∆
tiếp
xúc với (C).
2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua hai điểm
A
và
B
. Tính
góc giữa hai đường thẳng
d
và
∆
.
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
2
2 1
y x
x
= +
−
, với
1
2
x
≥
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 3
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1).
2
x 5x 6
0
3 x
− −
<
−
2).
2
x 3x 2 x 2
− + ≥ +
3).
2
4 3
1
3 2
x x
x
x
− +
≤ −
−
4).
2
10
2 1
7
( 2) (1 )
x
x
x x x
−
> +
+ ≥ −
5).
2 1 0
2
1
3
x
x
x
+ ≤
−
− <
Bài 2: 1). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
x R
∀ ∈
:
(
)
2
mx 2 m 1 x m 1 0
− − + + ≥
2). Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x
2
+ 2(m- 1)x + 2 – m = 0.
Bài 3: 1). Cho
4
cos và
5 2
π
α = − < α < π
. Tính
sin , sin 2 , cos 2
α α α
.
2). Chứng minh:
2
tan x cot x x k , k Z
sin 2x 2
π
+ = ≠ ∈
3). Cho sin a =
3 3
, a <
5 2
−
<
π
π
. Tính: cos a ;
sin
2
a
.
4). Cho sina + cosa =
2 3
;
3 2 4
< <
a
π π
. Tính cos2a.
5). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
6 6
2 2
1 sin x cos x
A
sin x cos x
− −
=
6). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
6 6 2 2
A sin x cos x 3sin x cos x
= + +
7). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = (cotx – tanx)
2
– (cot x + tanx)
2
.
8). Chứng minh rằng trong mọi
∆
ABC ta đều có :
sin sin sin 4sin .sin .cos
2 2 2
A B C
A B C+ − =
Bài 4: 1). Cho tam giác ABC có
0
a 6, b 8, C 60
= = =
. Tính cạnh c và diện tích
ABC
∆
.
2). Cho tam giác ABC có
0 0
40 , 60
= =A B
, b = 5 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam
giác ABC.
3). Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
2 2 2
3
cot cot cot
4
b c a
A B C
S
+ −
= − −
.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm:
(
)
(
)
A 2;3 , B 7; 2
−
.
1). Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2). Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho diện tích tam giác AMB bằng 10.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1 ; 2) , B(3 ; 4) , C(-5; -2).
1). Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
2). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và tâm I thuộc đường thẳng
: 7x + 3y + 1 = 0
∆
.
3). Hãy xét xem điểm C nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C).
Bài 7: Cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
x 4 y 3 25
− + − =
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm
(
)
A 1; 1
−
.
Bài 8: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm
5 5
A ;2
3
và có tâm sai
4
e
5
=
.
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 4
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau
1).
1 1
0
1 1
x x
− >
+ −
2).
2 3 3 2
x x
+ = +
3).
2
2
2 3
2
3 4
x
x x
+
≥ −
− + +
Bài 2: Cho phương trình
( )
2
1 0
x m x m
− + + =
. Xác định tham số m để phương trình có hai
nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có:
4
1
3
1
x
x
≥
+ +
+
Bài 4:
1). Cho
1
cos
3
α =
với
0
2
<<−
α
π
. Tính
sin
α
và
cos 2
α
.
2). Cho
3
sin
5
α
= −
và
3
2
π
π α
< <
. Tính
cos ; tan ;cot
α α α
?
3). Ch
ứ
ng minh
đẳ
ng th
ứ
c sau:
+ + +
=
+ −
2
1 cos cos 2 cos3
2 cos
2 cos cos 1
x x x
x
x x
4). Ch
ứ
ng minh
đẳ
ng th
ứ
c sau :
2
1 sin cos 2 sin 3
2cos
1 2sin
a a a
a
a
+ + +
=
+
5). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2
2sin 1
sin cos
sin cos
x
x x
x x
−
= −
+
Bài 5:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a; BC = a
2
và góc
0
45
ABC =
. Tính
độ
dài
đườ
ng chéo AC và di
ệ
n tích hình bình hành ABCD.
Bài 6:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho ba
đ
i
ể
m A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; - 3)
1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng BC.
2). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn tâm A ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng BC.
Bài 7:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho
ABC
∆
bi
ế
t
( 3; 2); (1;2) (3;0)
A B C
− −
1). L
ậ
p ph
ươ
ng trình tham s
ố
đườ
ng trung tuy
ế
n AG, v
ớ
i G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a
ABC
∆
2). L
ậ
p ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát
đườ
ng trung tr
ự
c c
ạ
nh AB.
3). Tìm t
ọ
a
độ
đỉ
nh D
để
t
ứ
giác ABCD là hình bình hành.
Bài 8:
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm I(-1; 1) và
đ
i qua M(3; 2).
Bài 9:
Cho elip có ph
ươ
ng trình:
2 2
1
9 1
x y
+ =
, (E)
1). Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các tiêu
đ
i
ể
m F
1
, F
2
và
độ
dài các tr
ụ
c c
ủ
a (E).
2). Tìm nh
ữ
ng
đ
i
ể
m N thu
ộ
c elip (E) nhìn hai tiêu
đ
i
ể
m F
1
, F
2
d
ướ
i m
ộ
t góc vuông.
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 5
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1).
x x
2 5
2 1 1
>
+ −
2).
x x
3 2
− ≤
3).
x x x x
2 2
5 4 6 5
− − ≤ + +
4).
x x x
2
4 4 2 1 5
+ − + ≥
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0
− + + ≤
Bài 3: Cho
f x m x m x
2
( ) ( 1) 2( 1) 1
= + − + −
.
1). Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm
2). Tìm m để f (x) ≤ 0,
x
∀ ∈
ℝ
Bài 4:
1). Cho
x
tan 2
= −
. Tính
x x
A
x x
2sin 3cos
2cos 5sin
+
=
−
2). Rút gọn biểu thức: B =
α α
α α α α
− −
+
+ −
2 2
1 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
3). Cho tan
α
=
−
1
3
. Tính giá trị biểu thức: A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
4). Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
M(1;1)
và cách đều 2 điểm
A(2;3),B( 1;6)
−
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
1). Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
2). Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
3). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Bài 7: Cho
∆
ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
1). Tính diện tích
∆
ABC.
2). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
3). Tính
b
m
,
a
h
? (độ dài đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ A của
ABC
∆
)
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
1). Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của
ABC
∆
.
2). Tính diện tích tam giác ABK.
3). Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện
tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
4). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
này.
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 6
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1).
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
2).
x
5 9 6
− ≥
.
3).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
+ < +
+
< +
4).
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Bài 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0
− − + − >
.
1). Giải bất phương trình với m = 1.
2). Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Bài 3: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0
− + + + − + =
1). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
2). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Bài 4:
1). Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
2). Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
3). Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức A
2 2
sin 5cos
α α
= +
4). Chứng minh:
( )
+
= + + + ≠ ∈k k
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
α α
α α α α π
α
ℤ
5). Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
1). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
3). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
1). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
2). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
3). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam
giác có diện tích bằng 10.
Bài 7: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
+ + + ≥
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 7
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
1).
x
5 4 6
− ≥
2).
x x
2 3 1
− > +
3).
x x
5 1 3 1
− ≤ +
4).
x x
x x
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
5).
x x
x
x
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
6).
x x
2
3 5 2 0
− − >
Bài 2: Cho phương trình: x x m m
2 2
2 8 15 0
− + + − + =
1). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
2). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 3: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1
= + − + −
Bài 4: 1). Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
2). Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
3). Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
4). Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )
= + + +
.
5). Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos
+
6). Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
cos( ).cos( )
= + −
.
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
2). Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Bài 6: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8
− + − =
1). Xác định tâm I và bán kính R của (C )
2). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
1). Tính diện tích tam giác ABC.
2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
3). Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 9: 1). Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Xác định x để y đạt giá trị lớn nhất.
2). Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
3). Cho
x
y x
x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Tìm x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 8
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau
1).
x x
2 5 1
− ≤ +
2).
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
3).
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0
− + ≥
− − ≤
− ≥
4).
x
x x x
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0
− <
− + + ≥
Đáp số
1).
4
x ; 6
3
∈
; 2).
5 x 2
− < <
; 3).
[
]
x 4;3
∈ −
; 4).
[
)
4
x ; 1 1;3
3
∈ − − ∪
Bài 2: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12
= − + + + +
. Tìm m để bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập
nghiệm R
Đáp số
(
]
[
)
m ; 4 2;
∈ −∞ − ∪ − +∞
Bài 3: Tìm m để phương trình mx x
2
10 5 0
− − =
có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp số
Không tồn tại m
Bài 4:
1). Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< < .
Đáp số
4 3
c 2 ;sin 2
5 5
os
α = α = −
2). Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Đáp số
+
=
−
2sin cos
7
sin 2cos
α α
α α
3). Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào
α
:
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +
Đáp số
=
A
1
4). Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π
α π α
= − −
. Tính P + Q = ?
Đáp số
+ =
P Q
sin2
α
5). Rút gọn biểu thức
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π π
π
π π
+ − +
=
− + +
Đáp số
= −
A x
2
tan
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
1). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
2). Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp số
1).
= = =AB AC BC
65; 130; 65
; 2).
65 130
S ;R
2 2
= = ; 3).
2 2
5 7 130
x y
2 2 4
+ + + =
Bài 6: Cho
∆
ABC có
A
0
60
=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
1). Tính cạnh BC. 2). Tính diện tích
∆
ABC.
3). Chứng minh
B
ɵ
là góc nhọn. 4). Tính đường cao AH.
5). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp số
1).
=
BC
7
; 2).
S 10 3
=
; 4).
20 3
AH
7
=
5).
7 3
R , r 3
3
= =
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
2). Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
.
Đáp số
1).
− − =
d x y
: 4 0
; 2).
I(6;6),R 40
=
Bài 8: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
1). Diện tích S của tam giác. 2). Tính các bán kính R, r. 3). Tính h
a
, h
b
, h
c
.
Đáp số
1).
=S
6 6
; 2).
2 6 35 6
R , r
3 24
= =
; 3).
a b c
12 6 12 6
h , h 2 6,h
5 7
= = =
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y
2 2
2 4 4 0
+ − + − =
Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d
có phương trình:
x y
3 4 1 0
− + =
.
Đáp số
3x 4y 4 0;3x 4y 26 0
− + = − − =
Bài 10: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca
+ + ≥ + +
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 9
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1).
x x x
2
(2 4)(1 2 ) 0
− − − <
2).
x
x
2
1 1
2
4
≤
−
−
3).
x x
x x
5 2 4 5
5 4 2
− > +
− < +
4).
x x
2
2 4 1
+ −
=
x
1
+
Đáp số
1).
( )
1
x 1; 2;
2
∈ − ∪ +∞
; 2).
(
)
[
)
x ; 2 1; 2
∈ −∞ − ∪ −
; 3).
x
∈∅
; 4).
x 1 3
= − +
Bài 2 : Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
x m x
2
1
( 1) 1
=
− − +
Đáp số
1 m 3
− < <
Bài 3:
1).Cho
a
3
sin
4
=
với a
0 0
90 180
< < . Tính cosa, cota.
Đáp số
7 7
cos a ,cot a
4 3
= − = −
2). Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos
− = − .
3). Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
3
tan 2 2
2
π
α π α
= < <
Đáp số
1 2 2 1
cos ,sin ,cot
3 3
2 2
α = − α = − α =
4). Rút gọn biểu thức: A =
x x x x
sin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
− + − + + + −
Đáp số
A 2cos x
=
5). Chứng minh các đẳng thức sau:
a).
a a
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot
+ =
+ +
b).
a a a a a
1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
+ + + = + +
c).
a
a
a a
cos 1
tan
1 sin cos
+ =
+
6). Cho a b0 ,
2
π
< <
và a b
1 1
tan , tan
2 3
= =
. Tính góc a + b = ?
Đáp số
a b
4
π
+ =
7). Cho
0 0
4
cos vaø 0 90
5
α α
= < <
. Tính A
cot tan
cot tan
α α
α α
+
=
−
.
Đáp số
25
A
7
=
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
(
)
(
)
f x x x
( ) 3 5
= + −
với
x
3 5
− ≤ ≤
Đáp số
max f (x) 16, m (x) 0
inf
= =
Bài 5:
1). Cho đường thẳng d:
x y
2 3 0
+ − =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
Đáp số
3 4 5 3 4 5
M ;0 ,M ;0
2 2
+ −
2). Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Đáp số
( )
2
2
x 2 y 4
− + =
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình
x y m
3 4 0
− + =
, và đường tròn (C) có phương trình:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1
− + − =
. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Đáp số
m 4;m 6
= − =
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d có
phương trình
x y 4 0
− − =
. Các điểm
M(4;0), N(0; 2)
lần lượt thuộc các cạnh BC và DC. Biết
tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ đỉnh A và C của hình vuông ABCD.
Đáp số
A( 1; 5),C(1; 1)
− − −
hoặc
C(3;3)
Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 điểm
A(2;0), B(6;4)
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm I của đường
tròn tới B bằng 5.
Đáp số
2 2
(x 2) (y 1) 1
− + − =
hoặc
2 2
(x 2) (y 7) 49
− + − =
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 10
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau
1).
0
1
)52)(2(
≥
−
+
−
+
x
xx
2).
2
3x x 4 2
2
x
− + + +
<
3).
2
x - 3x + 2
> 0
x + 4
4).
45
2
+− xx
- x = 4.
Đáp số
(
]
5
1).x ; 2 1;
2
∈ −∞ − ∪
,
[
)
9 4
2).x 1;0 ;
4 3
∈ − ∪
,
3).x ( 4;1) (2; )
∈ − ∪ +∞
,
4).x 0; x 6
= =
Bài 2:
1). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
2
)4)(2( xx −+
+ x
2
- 2x + m = 0
2). Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
2x 2x m 3 x 1
+ + − = −
.
3).
Tìm tham số m để bất phương trình
2
x 2x m 3 0
+ + − ≥
nghiệm đúng
(
)
x 2;
∀ ∈ +∞
Đáp số
[
]
1).m 9; 5
∈ − −
,
2).m 1
≤ −
,
3).m 5
≥ −
Bài 3:
1). Cho tan
α
= - 2 ,
2
3
2
π
α
π
<< .Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
Đáp số
1 2 1
c ,sin ,c
2
5 5
os ot =-
α = − α = α
2). Rút gọn biểu thức:
M = cos (
α
+ 20
π
) + cos(13
π
+
α
) + cos (
α
+
2
9
π
) + cos
)
2
21
(
α
π
−
Đáp số
M 0
=
3). Cho góc lượng giác
α
thoả mãn
c 0,sin 0
os
α ≠ α ≠
và
tan cot 4
α + α =
.
Tính giá trị của biểu thức
4 4
T tan cot
= α + α
.
Đáp số
T 194
=
4). Chứng minh rằng:
cos x 1
t
1 s cos x
anx
inx
+ =
+
5). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
(
)
2
sin 2x 2sin x
x
A cot
sin 2x 2sin x 2 2
− π −
π
= + +
+
Đáp số
A 0
=
6). Cho
tan x 2
=
. Tính
3 3
2sin x 5cos x
A
4sin x 3cos x
−
=
+
Đáp số
1
A
7
= −
Bài 4: Cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0.
1). Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) đi qua tâm I của đường tròn và vuông
góc với đường thẳng
)(
∆
: x - 2y + 2 = 0
Đáp số
(d) : 2x y 3 0
+ − =
2). Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5).
Đáp số
x 1 0; 7x 24y 113 0
+ = − − =
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
A(2;1), B(-2; 4)
và
x 2 t
d :
y 1 2t
= +
= −
1). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d.
Đáp số
H(0;5)
2). Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với
trục hoành và đường thẳng AB.
Đáp số
( ) ( )
2 2
2 2
7 1 1
x 3 y 1 1; x y
3 3 9
− + + = − + − =
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy. Cho điểm M(0 ; 2). Viết phương trình đường elíp qua M và có
tiêu điểm
(
)
0;5−F .
Đáp số
2 2
x y
1
9 4
+ =
Bài 7: Cho ba số dương
a, b, c
thỏa mãn hệ thức
2 2 2
1
a 2 b 2 c 2
+ + =
+ + +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P abc
=
Đáp số
min P 64 a b c 4
= ⇔ = = =
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 11
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1).
2 1
2 2 1
x x
≥
+ +
2).
x x x
2 3 1
3 1
≤ −
+ +
3).
x
x
3 1
3
3
+
<
−
4).
x x x
2
(1 )( 6) 0
− + − >
Đáp số
[
)
1
1).x 2; 0;
2
∈ − − ∪ +∞
,
(
)
(
)
[
)
2).x ; 3 1;0 1;
∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
,
{ }
10
3).x ; \ 3
3
∈ −∞
(
)
(
)
4).x ; 3 2;
∈ −∞ − ∪ +∞
Bài 2: Cho phương trình ẩn x:
2 2
2( 1) 5 6 0
x m x m m
− − + − + =
. Tìm m để phương trình có 2
nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2 6
.
Đáp số
1 65
m
2
− +
=
Bài 3: Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
= − +
có tập xác định là (–
;
∞ + ∞
).
Đáp số
[
]
m 0; 4
∈
Bài 4: Cho phương trình:
x m x
2
( 2) 4 0
− + + − =
. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt.
Đáp số
(
)
m 2;
∈ +∞
Bài 5:
1). Cho
4
cos
5
x
=
với
0
2
x
π
− < <
. Tính:
sin , tanx, cos( )
6
x x
π
+
.
Đáp số
3 3 4 3 3
s , t ,c x
5 4 6 10
inx anx os
π +
= − = − + =
2). Rút gọn biểu thức
α α
α α
α α
−
= + +
−
A
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
Đáp số
(
)
(
)
A 1 c 1 sin
os
= + α + α
3). Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90
= − − +
Đáp số
A 4 2 3
= −
4).
x
x x A
x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin
π
π
+
= − < < =
Đáp số
9
A
8
=
5). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
:
( ) ( )
A
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
Đáp số
A 4
=
6). Chứng minh:
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos
− =
7). Chứng minh:
x a y a x a y a x y
2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin )
− + + = +
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng ∆ có
phương trình: 3x + 4y – 5 = 0.
1). Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
2). Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với các tiếp điểm là K và H. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆MKH.
Đáp số
1).
( ) ( )
2 2
529
(C) : x 2 y 3
25
+ + + = , tiếp điểm
19 17
;
25 25
, 2).
2 2
5 7
x y 82
2 2
− + + =
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3
= − +
∈
= − +
1). Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm M, N. Viết phương trình đường tròn
(C) ngoại tiếp tam giác OMN.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
3). Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Đáp số
1).
( ) ( )
2 2
(C) : x 4 y 3 25
+ + − =
, 2).
4x 3y 32 0
+ + =
, 3).
2 2
x y
1
100 36
+ =
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
A(2;0), B(4;1),C(1; 2)
. Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn nội tiếp
ABC
∆
.
Đáp số
5 2 2 3
I ;
2 2 2 2
+
+ +
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình :
x y 2 0
− + =
. Tìm tọa độ
của điểm N đối xứng với điểm
M( 1; 1)
− −
qua đường thẳng (d).
Đáp số
(
)
N 3;1
−
Bài 10:
1). Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
5 2 5 2
1 1
a b
a b
− −
+
+ +
.
2). Chứng minh rằng:
a b a b ab a b R
4 4 3 3
, ,
+ ≥ + ∀ ∈
.
Đáp số
1).
1
min P a b 3
2
= − ⇔ = =
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ƠN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 12
MƠN : TỐN 10
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
1 3
sin sin
3 2 2 2
cos
x x
A x
π
π
+ − − +
=
Đáp số
A 0
=
Bài 2:
α −
π
α = < α < π
α +
2
2
1
6tan
7
3
Cho sin ; với . Tính giá trò của biểu thức : A =
1
4 2
4sin
4
Đáp số
13
A
6
=
Bài 3: Tính giá trị biểu thức :
π π
+ −
19 23
P = sin cos( )
3 6
Đáp số
P 3
=
Bài 4: Chứng minh rằng:
1).
a
a
a
aa
4tan
sin
7
sin
7coscos
=
−
−
2).
cos x cos5x cos 9x
cot 5x
sin x sin 5x sin 9x
+ +
=
+ +
.
3).
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
a a
a a
− −
=
+ +
4).
2 2
6
2 2
tan a sin a
tan a
cot a cos a
−
=
−
.
5).
x
x
x
x
x
tan
2
cos
1
2cos
.
4
cos
1
4sin
=
++
6).
2
cos16
2
cos1
sin4
2
2
2
x
x
x
=
−
7).
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
− +
− =
+ −
8).
A B C
sin A sin B sin C 4 cos cos cos
2 2 2
+ + =
(A, B, C là 3 góc của
ABC
∆
)
9). Nếu
ABC
∆
có
sin sin
sin
cos cos
B C
A
B C
+
=
+
thì tam giác ABC vng ở A.
10).
ABC
∆
có 3 góc A, B, C thỏa mãn
2 2 2
sin B sin C 2 sin A
+ = thì
0
A 60
≤
Bài 5:
Cho
ABC
∆
có A(0;6), B(1;1), C(5;4). Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC
Đáp số
(
)
A ' 6; 2
−
Bài 6: Cho đường thẳng
∆ −
: 3x + 4y 1 = 0
và điểm M (1 ; 1). Hãy viết phương trình tổng
qt của đường thẳng
∆
'
đối xứng với đường thẳng
∆
qua M.
Đáp số
' : 3x 4y 13 0
∆ + − =
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách
điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1.
Đáp số
4x 3y 7 0;4x 3y 3 0
+ + = + − =
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và
3
2
ABC
S
∆
=
. Gọi G là
trọng tâm của
ABC
∆
thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Đáp số
(
)
(
)
C 2; 10 ;C 1; 1
− − −
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho elip (E): 1
9
25
22
=+
yx
. Qua tiêu điểm của elip
dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N.
1). Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip.
2). Tính độ dài đoạn MN.
Đáp số
1).
(
)
(
)
1 2
F 4; 0 , F 4;0
−
2).
18
MN
5
=
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có hai
tiêu điểm F
1
và F
2
, biết (E) đi qua điểm )2;52(−M và có MF
1
+ MF
2
= 12.
Đáp số
2 2
x y
1
36 9
+ =
Bài 11: Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2y – 4 = 0
1). Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A
1
, A
2
, của
đường tròn (C) với trục Ox.
2). Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A
1
, A
2
, B
1
(0, -1) và B
2
(0, 1)
Đáp số
1).
(
)
(
)
(
)
1 2
I 0;1 , R 5, A 2; 0 , A 2;0
= − , 2).
2 2
x y
1
4 1
+ =
Bài 12: Cho điểm )1;5(E . Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn (C) có phương trình:
2 2
x y 2x 4y 4 0
+ − − − =
. Các tiếp tuyến qua E tiếp xúc với đường tròn )(C tại M và N. Viết
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
Đáp số
MN : 4x y 11 0
− − =
Bài 13: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + 2y ≥ 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 9
2
P x y
x y
= + + + .
Đáp số
min P 8 x 2; y 3
= ⇔ = =
HẾT
GV biên soạn:
Nguyễn Hữu Biển
(Lưu hành nội bộ)
ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ SỐ 13
MÔN : TOÁN 10
Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
1).
2
2
2x 1
4x 4x 1
x 2x 1
+
≥ + +
− +
2).
2
2
2
1
x 1
x 2x 1
2x 2x 3
x x 2
3
< +
+ +
+ −
+ − ≥
3).
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9
x x x
+ − + ≤
Đáp số
1).
1 1 1 17
x ;0 ;1 1;
2 2 4
+
∈ − ∪ ∪
, 2).
10 1 13 1
x ;
2 2
− −
∈
, 3).
)
x 7 2 13;
∈ − +∞
Bài 2: Tìm m để phương trình có 1 nghiệm không dương:
(
)
2
2m 1 x mx 1 0
+ − + =
Đáp số
(
)
m ;0
∈ −∞
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
1).
+
=
−
A
2
2 2
2sin 1
sin 2 cos
α
α α
, biết
tan 3
α
=
2).
3
3 7
tan x .c x sin x
2 2 2
B
3
c x .tan x
2 2
os
os
π π π
− + − −
=
π π
− +
3).
(
)
4 2 2
4cos 2x 4sin 2x cos 2x 2 sin 4x 1
C
2 2 sin 2x c 2x
8 8
os
+ + −
=
π π
+ +
Đáp số
1).
A 4
=
, 2).
2
B sin x
= , 3).
C 2
=
Bài 4: Chứng minh:
1).
(
)
2 2 2 4
os 2sin os 1 sin
+ = −
x
c x c x x
2).
2 cot 1
1
tan 1 cot 1
α
α α
+
+ = −
− −
3).
1 c 2x sin 2x 1
sin 2x c 2x 1 sin 2x 1 c 2x
2 cos x cos x
4
os
os os
− = −
π
− + +
−
Bài 5: Xác định các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm:
2
4 (4 x)(2 x) x 2x m 18
− − + ≤ − + −
Đáp số
m 6
≥
Bài 6: Cho
ABC
∆
có phương trình hai trung tuyến AM và BN lần lượt là:
x y 2 0
− + =
,
2x y 1 0
+ − =
. Viết phương trình các cạnh của
ABC
∆
biết điểm
P(2; 1)
−
là trung điểm AB.
Đáp số
AB : 4x y 7 0; BC : 3x 2y 1 0; AC : 2x 3y 11 0
+ − = + + = + − =
Bài 7: Cho đường tròn
( ) ( )
2 2
(C) : x 2 y 1 8
− + + =
và đường thẳng
(d) : 3x 4y 1 0
− + =
1). Đường thẳng d có cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B không? Nếu có, hãy tính độ dài
dây cung AB.
2). Viết phương trình đường tròn (C’) tiếp xúc với đường thẳng d, có bán kính bằng 2 và
có tâm thuộc đường thẳng
(d ') : 2x 3y 2 0
+ − =
.
Đáp số
1). D có cắt (C),
2 79
AB
5
=
, 2).
2 2 2 2
35 12 25 28
(C ') : x y 4;(C ') : x y 4
17 17 17 17
− + + = + + − =
Bài 8: Cho Elip (E )
2 2
1
25 9
x y
+ =
và đường thẳng d thay đổi có phương trình tổng quát
0
Ax By C
+ + =
luôn thỏa mãn
2 2 2
25 9
A B C
+ =
. Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm
1 2
,
F F
của Elip đến đường thẳng d.
Đáp số
Tích bằng 9.
Bài 9: Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (x
M
; y
M
) sao cho x
2
M
+ y
2
M
nhỏ nhất.
Đáp số
M( 3; 6)
−
Bài 10: Cho đường tròn
2 2
(C) : x y 4x 2y 4 0
+ − + − =
. Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ
được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Đáp số
Quỹ tích là đường tròn có phương trình :
( ) ( )
2 2
x 2 y 1 18
− + + =
Bài 11:
ABC
∆
có
2sin A.sin B C
cot
sin C 2
=
. Chứng minh
ABC
∆
là tam giác cân.
HẾT
