diên tử trong hố thế

TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP
CHIỀU BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH SỐ.
Người thực hiên: Nguyễn Danh Tùng
Sinh Viên: CLC-K56-Vật Lý
Người hướng dẫn: GS-TS Nguyễn Hồng Quang
MỞ ĐẦU
Hệ thấp chiều hiện đang được ứng dụng rộng rãi
trong các ngành khoa học kĩ thuật. Nghiên cứu
các tính chất của hệ thấp chiều là nhu cầu rất
cần thiết hiện nay.

Bên cạnh đó việc ứng dụng máy tính để giải số
các bài toán phức tạp cũng là một hướng đi
mới của các ngành nghiên cứu.

•
Vì vậy việc dung máy tính để giải một số bài
toán của hệ thấp chiều cũng đã đượ các nhà
nghiên cứu nghĩ đến và thực hiện thành công.
•
Báo cáo này chỉ xin trình bày một khía cạnh
rất nhỏ của vấn đề trên, đó là dung máy tính
giải số bài toán điện tử trong giếng thế.
CẤU TRÚC BÁO CÁO
Cấu trúc báo cáo gồm
Chương I: Cơ sở lý thuyết
Chương II: Các phương pháp giải tích số
Chương III: Trạng thái điện tử trong giếng thế
không có điện trường
Chương IV: Trạng thái điện tử trong giếng thế

có điện trường
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÍ HUYẾT
I: GiẾNG THẾ LƯỢNG TỬ
II: LỜI GiẢI GiẢI TÍCH
I: GiẾNG THẾ LƯỢNG TỬ
Phương trình Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian
Nếu một hạt chuyển động trên đường thẳng thì phương
trình Schrodinger có dạng là :
z
V(z)
II: LỜI GiẢI GiẢI TÍCH
I II
III




II
IIII
U
1
U
2
Xét trường hợp đặc biệt :
Khi U
1
=U
2
= U
0

ta có :
0
50
100
150
200
250
300
350
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300
nang luong E(meV)
toa do z(A)
E1=17.78meV
E2=70.39meV
E3=154.93meV
E4=261.38meV

Trong trường hợp này ta khảo sát sự phụ thuộc năng lượng vào độ rộng hố thế
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
nang luong E(meV)
do rong ho the lo(A)

0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
nang luong E(meV)
u2(meV)
lo=100A
lo=150A
lo=200A
lo=250A
lo=1000A
CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG
PHÁP GiẢI TÍCH SỐ
I: Phương pháp Shooting
II: Phương pháp chéo hóa ma trận
I: Phương pháp Shooting
Rời rạc số phương trình Schrodinger
Điều kiện

Mà chúng ta đã có công thức nội suy các giá trị của hàm sóng
Tính đến giá trị cuối cùng ta sẽ thu được phương trình

Giải phương trình này sẽ thu được các mức năng lượng của
điện tử, thay vào công thức nội suy sẽ vẽ được các hàm sóng
tương ứng
II: Phương pháp chéo hóa ma trận
Làm tương tự như phương pháp Shooting ta cũng thu được
Cho I chạy từ 1 đến n ta thu được
Chúng ta thu được ma trận
Giải ma trận này ta sẽ thu được các giá trị năng lượng riêng E
n
CHƯƠNG III : TRẠNG THÁI ĐiỆN TỬ
TRONG GiẾNG THẾ KHÔNG CÓ ĐiỆN
TRƯỜNG
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
nang luong E(meV)
toa do z(A);
E1=17.61meV
E2=69.72meV
E3=153.48meV
E4=259.27meV

E
n
Giải tích shooting Chéo hóa ma trận

E
1
(meV) 17.783240 17.739612 17.761590
E
2
(meV) 70.394010 70.212536 70.386340
E
3
(meV) 154.934200 154.514574 154.900600
E
4
(meV) 261.387700 260.756123 261.351100
E
5
(meV) 299.400300 301.857585 302.786700
E
n
Giải tích shooting Chéo hóa ma trận
E
1
(meV) 20.925930
20.892363
20.915450
E
2
(meV) 83.128120
82.997540
82.931300
E
3

(meV) 184.071100
183.789174
183.682000
E
4
(meV) 299.400300
305.976040
305.972900
0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
nang luong E(meV)
toa do z(A)
E1=20.91meV
E2=82.93meV
E3=183.68meV

0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
nang luong E(meV)
toa do z(A)

E1=24.27meV
E2= 96.93meV
E3=218.07meV
E4=387.56meV

E
n
Giải tích shooting Chéo hóa ma trận
E
1
(meV) 24.998770
24.820958
24.124590
E
2
(meV) 99.995090
99.288690
97.193950
E
3
(meV) 224.989000
223.394821
218.695900
E
4
(meV) 399.980400
397.133873
388.800300
E
5

(meV) 624.969300
620.497906
607.558200
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 100 200 300 400 500 600
nang luong E(meV)
toa do z(A)
E1=49.99meV
E2=149.95meV
E3=249.57meV
E4=347.02meV

E
n
Phương pháp shooting Phương pháp chéo hóa
E
1
50.00
49.97
E
2

149.98
149.86
E
3
249.94
249.64
E
3
349.85
349.28
E
5
449.53
448.61
E
6
548.05
546.73
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
1 2 3 4 5 6

nang luong E(meV)
bac nang luong n
E


ĐỘ CHÍNH XÁC
17.8
18
18.2
18.4
18.6
18.8
19
19.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800
nang luong E(meV)
so khoang chia n
E(n)
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
nang luong E(meV)
so khoang chia n

'e:\cx.txt'
CHƯƠNG IV : TRẠNG THÁI ĐiỆN TỬ
TRONG GiẾNG THẾ CÓ ĐiỆN
TRƯỜNG