thảo luận hiện tượng đa cộng tuyến đại học thương mại

A. LỜI MỞ ĐẦU
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải
thích Xj của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối
với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả
các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi
phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt
sự ảnh hưởng riêng biệt của 1 biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa cộng tuyến. Vậy đa cộng tuyến là gì, hậu quả
của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc
phục nó. Để trả lời những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận đề tài
“ Hiện tượng đa cộng tuyến”.
B. NỘI DUNG
I. Đa cộng tuyến và hậu quả của đa cộng tuyến.
1. Bản chất của đa cộng tuyến.
Trường hợp lý tưởng là các biến trong môi trường hồi quy bội không có
tương quan với nhau ; mỗi 1 biến chứa 1 thông tin riêng về , thông tin không
chứa trong bất kì khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện
tượng đa cộng tuyến .
Ở trường hợp ngược lại, chúng ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích ,
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi một biến giải thích được biểu diễn dưới
dạng tổ hợp tuyến tính các biến giải thích còn lại đối với mọi điểm của tập số
liệu. hoặc có thể phát biểu : đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích
xảy ra nếu điều kiện sau thỏa mãn :
Trong đó không đồng thời bằng không
Thuật ngữ đa cộng tuyến được Rignar Frisch sử dụng vào năm 1934 với nội
dung trên . Tuy nhiên ngày nay, thuật ngữ này được sử dụng theo nghĩa rộng
hơn. Nó bao gồm cả đa cộng tuyến hoàn hảo và trường hợp trong đó các biến
giải thích tương quan với nhau theo nghĩa sau :
Trong đó là sai số ngẫu nghiên
Các biến giải thích X biến phụ thuộc Y

Nguồn gốc của cộng tuyến tính :
- Do phương pháp thu thập dữ liệu : các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn
nhau trong mâu thuẫn nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể
Vd: người có thu nhập cao hơn sẽ có khuynh hướng có nhiều của cải hơn. Điều
này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có
những quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải
và ngược lại
- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo dữ liệu chuỗi thời gian :
Ví dụ: Nhập khẩu quốc gia phụ thuộc vào GDP và CPI (các chỉ số này được thu
thập từ dự liệu chuỗi thời gian).

2. Hậu quả của đa cộng tuyến.
Các khu vực giao cho
thông tin từ nguồn gốc
độc lập . không có có
cộng tuyến tính
Y
Y
Cộng tuyến tính hoàn toàn.
Thông tin đồng nhất không
có hồi quy
Mức độ cộng tuyến tính nào
đó giữa các biến X; nhưng vấn
đề hồi quy phụ thuộc vào bậc
của cộng tuyến tính

Y
Tương quan ngược chiều giữa
các biến X. cộng tuyến mạnh
Y
Trong trường hợp có tồn tại đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể gặp một số
tình huống sau:
2.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất
lớn
- Chúng ta xét mô hình hồi quy 3 biến sau
(1)
Theo công thức tính phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng và ta
có.
Var()= (2)
Var()= (3)
Và: Cov() = (4)
Trong đó là hệ số tương quan giữa ,
Từ (2) và (3) ta thấy khi tăng dần đến 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương
sai của 2 ước lượng này tăng đến vô hạn. (4) chỉ ra rằng khi tăng lên đến 1 thì :
Cov() tăng về giá trị tuyệt đối.
2.2 Khoảng tin cậy rộng hơn.
- Như ta đã biết trong chương trước khoảng tin cậy 95% cho và khi
(5)
Trong đó:
Se( = (6)
Se( = (7)
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho
(8)
Và cho là: (9)
(8) và (9) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng
rộng.

Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có
thẻ thích hợp với tập các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thiết
sai tăng lên (tức tăng sai lầm loại II).
2.3 Tỷ số t mất ý nghĩa.
Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : = 0, chúng ta đã sử dụng tỷ số t
= / và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. nhưng khi
có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao
vì vậy làm cho tỉ số t nhỏ đi. Kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết .
2.4 cao nhưng tỉ số t ít ý nghĩa.
Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau:
Y
i
= + X
2i
+ X
3i
+ … + X
ki
+ U
i
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên ta có thể
tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa về mặt thống kê
trên cơ sở kiểm định t, nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng kiểm
định F, chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: H
0
: = = … = = 0. Mâu thuẫn này
cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến.
2.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng
trở nên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu.
2.6 Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai.

Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các
hệ số hồi quy trái chiều với chúng ta mong đợi, chẳng hạn lý thuyết kinh tế
lượng cho rằng đối với hàng hóa bình thường khi thu nhập tăng, cầu hàng hóa
tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ
thuộc là lượng cầu của hàng hóa, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn
hảo thì ước lượng của hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn
với điều ta mong đợi.
2.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ
thay đổi về độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.
Tóm lại triệu chứng chủ yếu của đa cộng tuyến mà ta nói ở trên là tăng sai số
tiêu chuẩn, sai số tiêu chuẩn cao hơn có ngụ ý rằng sự biến thiên của hệ số hồi
quy từ mẫu này đến mẫu khác cao hơn do đó một sự thay đổi nhỏ trong số liệu
hoặc trong mô hình hồi quy ( như thêm vào hoặc bớt đi một biến) sẽ gây ra sự
thay đổi lớn của các hệ số.
II. Phát hiện đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục
1. Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến.
1.1 R² cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R² cao ( thường R²> 0,8 ) mà tỷ số t thấp như trên đã chú ý
đó chính là dấu hiệu của đa cộng tuyến
1.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao ( vượt 0,8 ) thì có khả
năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính
xác. Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng
tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến X
1
X
2
và X
3
như sau

X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
3
= (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X
3
= X
1
+ X
2
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương
quan cặp là:
r
12
= -1/3 ; r
13
= r
23
= 0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự báo trước của tương quan cặp
nhưng dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta nhưng kiểm tra tiên nghiệm có ích.
1.3 Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề này được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và
Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối
với các biến X

2
, X
3
, X
4
. Nếu ta nhận thấy rằng r²
1,234
cao trong khi đó r²
12,34
;
r²
13,24
; r²
14,23
tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và
X
4
có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra đa cộng tuyến.
1.4. Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ tin cậy của đa cộng tuyến
là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi biến giải thích X
i
theo các biến giải
thích còn lại. R

2
được tính từ hồi quy này ta kí hiệu R
2
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
:
F
i
tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do. Trong đó n cỡ mẫu, k là
biến số giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
2
i
là hệ số xác định trong
hồi quy của biến X
i
theo các biến khác. Nếu F
1
có nghĩa về mặt thống kê chúng
ta vẫn phải quyết định liệu biến X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của
kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương
trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này.
1.5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là phân tử phóng đại
phương sai gắn với biến X

i
, kí hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở hệ số xác định R
2
i
trong hồi quy biến X
i
với
các biến như sau:
Nhìn vào công thức trên có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số của phương sai
thực trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng
trong hồi quy mà ở đó X
i
trực giao với các biếng khác. Ta coi tình huống lý
tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau,
và VÌ so sánh tình huống thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có
ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó
chỉ cho biết rằng tình hình là không lý tưởng.
Đồ thị mối liên hệ của R
2
i
và VIF như chỉ ra ở hình sau:
VIF
100

50
R
2
i
10 0.9 1
1
0
Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0.9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
1.6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của phân tử phóng đại phương sai VIF chỉ xem xét đến
tương quan qua lại giữa các biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan
của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được
giải thích như sau:
m = –
Trong đó là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến , ,…
trrong mô hình hồi quy:
= + + + … + +
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biến , , … ,
, , ….,
2. Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến.
2.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận
dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số
riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng : Q
t
=A
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kˆ t; L
t
lao động thời kˆ
t; K
t
vốn thời kˆ t; U
t
là nhiễu ; A, α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng.
Lấy ln cả 2 vế (1.16) ta được :
LnQ
t
+ = LnA + αlnL
t
+ βK
t
lnU
t
Đặt LnQ
t
= Q
t
* ; LnA = A* ; LnLt = L
t

*
Ta được Q
t
* = A* + αL
t
* + βK
t
* + U
t
(1)
Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này sẽ dẫn đến phương sai của
các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành công nghiệp
này thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi, nghĩa là α + β = 1. Với thông
tin này, cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (1) và thu được :
Q
t
* = A* + αL
t
* + (1 - α) K*
t
+ Ut
t
(2)
Từ đó ta được Q
t
* – K
t
* = A* + α(L
t

* – K
t
*) + U
t
Đặt Q
t
* – K
t
* = Y
t
* và L
t
* – K
t
* = Z
t
* ta được:
Y
t
* = A* + α Z
t
* + U
t
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z
t
*
Sau khi thu được ước lượng của α thì tính được từ điều kiện
2.2 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mWu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến

cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến.
2.3 Bỏ biến
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X
2
, X
3
, .
…, X
k
là các biến giải thích. X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
. Khi đó nhiều thông tin
về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
. Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
hoặc X
3
khỏi
mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1
phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh R

2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không
có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X
2
và X
3
khỏi mô hình.
Thí dụ R
2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X
1
, X
2
, X
3
, …, X
k
là
0.94; R
2
khi loại biến X
2
là 0.87 và R
2
khi loại biến X
3
là 0.92; như vậy trong

trường hợp này ta loại X
3
.
Hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có những trường hợp
đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình. Trong trường
hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1
biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở
trong mô hình.

2.4 Sử dụng sai phân cấp 1
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng
chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
- B1: xây dựng mô hình hồi quy gốc ban đầu
- B2: xây dựng mô hình hồi quy thứ hai, trong đó, loại bỏ một quan sát đầu
tiên. (do mô hình hồi quy đúng với t quan sát thì cũng đúng với t-1 quan
sát).
- B3: Dùng mô hình ở B1 – B2 ta có mô hình sai phân bậc 1.
Mô hình sai phân B3 có thể giảm hiện tượng đa cộng tuyến của các biến độc
lập.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
Yt = β
1
+ β
2
X

2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(1)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :
Y
t-1
= β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(2)
Từ (1) và (2) ta được :
Y
t
– Y
t-1

= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U
t
- U
t-1
(3)
Đặt a
t
= Y
t
– Y
t-1

b
t
= X
2t
- X
2t-1

c
t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : a
t
= β
2
b
t
+ β
3
c
t
+ V
t
(4)
Mô hình hồi quy dạng (4) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X
2
và X

3
có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào
chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng
sai số V
t
trong (4) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển là các nhiễu không tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại
còn tồi tệ hơn.
2.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thYc
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật
“đa thức trực giao”.
2.6 Một số biện pháp khác
- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R
2
của mô hình cao hơn R
2
của mô hình hồi quy
phụ.
- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không
phải kiểm định.
- Hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
III. VÍ DỤ MINH HỌA

1. Ví dụ
Bài toán: cho bảng số liệu
Y X Z
55397 2654 4802
53178 2514 3936
47141 1679 4066
48883 2193 3443
50260 2847 3395
49933 2962 5523
54757 2932 5337
58064 3655 5365
62406 4228 7923
66742 5405 8833
71042 5044 10302
75123 5488 11779
79460 6447 14366
88157 6753 16872
93629 7103 16265
Nguồn: Tổng cục thống kê
Trong đó:
Y: Tổng thu nhập quốc gia ( triệu đôla mỹ)
X: giá trị nhập khẩu hàng hóa ( triệu đô la mỹ)
Z: giá trị xuất khẩu hàng hóa (triệu đô la Mỹ)
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Cho
α=5%
Tiến hành hồi quy bộ số liệu trên eviews bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
ta được kết quả như sau:
Sử dụng lệnh: LS y c x z
Ta có hàm hồi quy mẫu:

2. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
2.1 Hệ số xác định bội cao nhưng t thấp
Từ bảng eviews ta có:
= 0.972067
= 15.44583
2
= 1.874550
3
=3.493589
Ta có:
( ) 12
/2 0.025
2.179
n k
t t
α
−
= =
=1.874550< 2.179 =
Ta thấy hệ số xác định bội
2
của mô hình rất gần 1, điều này chứng tỏ mô hình
đưa ra là phù hợp. Trong khi đó thống kê
2
lại có giá trị nhỏ. Vậy có thể nghi ngờ
rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.
2.2 Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Từ cửa sổ chính eviews, chọn Quick/ Group Statistics/ Correlations, đưa vào cửa
sổ Series List danh sách các biến của ma trận tương quan. Sử dụng lệnh y x z. ta
được kết quả:

Ta thấy: r
23
= 0.965442 cao, điều này cho biết giữa X và Z có thể có quan hệ tuyến
tính
Như vậy: ta càng có cơ sở kết luận có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình trên
2.3 Hồi quy phụ
Ta hồi quy biến X theo biến Z ta được kết quả như sau:
Sử dụng lệnh: LS x c z
Ta kiểm định giả thuyết:
Với mức ý nghĩa 5% ta XDTCKĐ
Nếu H
0
đúng thì F~F(k-1, n-k)
Nhận xét:
Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.000000< α=0.05
Bác bỏ giả thiết
0
chấp nhận giả thiết
1
. Hay nói cách khác có tồn tại mối liên hệ
giữa biến X và Z
Vậy càng có cơ sở khẳng định mô hình trên có hiện tượng đa cộng tuyến
2.4 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai
Từ bảng hồi quy X theo Z
VIF===14.72255> 10
Theo lý thuyết thì VIF ≥10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa hai biến độc lập
trong mô hình.
Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
2.5 Đo độ Theil
• Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả:

Sử dụng câu lệnh: LS y c x
• Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả:
Sử dụng câu lệnh : LS y c z
Từ 2 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:
12
2
=0.943656
13
2
=0.963887
Độ đo Theil:
=0.972067- (0.972067- 0.943656) – (0.972067- 0.963887)
=0.935476
Vậy độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.935476
3. Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
3.1. Sử dụng sai phân cấp một.
Mô hình hồi quy 3 biến theo số liệu chuỗi thời gian:
(1)
- Mô hình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1:
(2)
- Lấy (2) trừ (1) được mô hình hồi quy mới :
(3)
Hay
Với

Bước 1: Tính trên Exel ta được bảng số liệu mô hình (3) như sau:
-2219 -140 -866
-6037 -835 130
1742 514 -623
1377 654 -48

-327 115 2128
4824 -30 -186
3307 723 28
4342 573 2558
4336 1177 910
4300 -361 1469
4081 444 1477
4337 959 2587
8697 306 2506
5472 350 -607

Bước 2: Nhập số liệu vào Eview và tiến hành hồi quy mô hình (3)
Bước 3: Tìm hệ số tương quan giữa các biến giải thích
Bước 4: Hồi quy phụ của biến sai phân theo ta được:
Bước 5: Kiểm định cặp giả thiết sau:
Nhìn bảng eview trên ta thấy,
 Chưa có cơ sở bác bỏ =>
Nhận xét: 0.376738 < 0.8
=>Mô hình (3) không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

3.2. Bỏ biến
*** Bước 1: Hồi quy Y theo X
*** Bước 2: Hồi quy Y theo Z
*** Bước 3: Ta thấy
=> Bỏ biến Z ra khỏi mô hình sẽ hợp lý hơn.
C.KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu đề tài trên, chúng ta đã phần nào hiểu được thế nào là hiện
tượng đa cộng tuyến. hậu quả của hiện tượng là những gì, làm thế nào để phát hiện
được hiện tượng và biện pháp khắc phục nó như thế nào. Qua đó cũng có thêm
kiến thức về môn học Kinh tế lượng nhằm áp dụng vào cuộc sống sau này.