Đề + Đ/A HSG tỉnh Phú Thọ

Trêng TH V« Tranh 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
THI HỌC SINH GIỎI CẤP TIỀU HỌC
Năm học 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN TOÁN - BẢNG B
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Viết số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số là 31. Hãy giải thích cách viết được
số đó?
b) x là số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số khác nhau. Hãy viết thêm một chữ số vào
bên phải số x để được số có 5 chữ số khác nhau mà chia hết cho 3.
Bài 2(2,5 điểm) So sánh các phân số sau:
a)
90
60
48
16
và
b)
33
19
31
20
và
c)
2010
2009
2009
2008
và
Bài 3 ( 1, 5 điểm) Tìm số có 3 chữ số

abc
, biết
abc
=
ab
+
bc
+
ca
.
Bài 4 ( 1,5 điểm)
Có 4 thùng dầu. Nếu lấy
5
3
lượng dầu của thùng thứ nhất đem chia đều cho 3
thùng kia thì lượng dầu ở 4 thùng bằng nhau. Nếu bán đi 12 lít dầu ở thùng thứ
nhất thì lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất bằng tổng lượng dầu ở 3 thùng kia. Hỏi
lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 5 ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA = MB, trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho CN bằng
3
1
CA. Các đoạn thẳng CM và BN cắt nhau tại D. Nối
A với D.
a) Hãy chỉ ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác NCD là 25 cm
2
Đáp AN
Bi 1: (2,5 im)

a) Số tự nhiờn bộ nht cú tng cỏc ch s l 31đó là : 4999
- Vì để viết đợc số tự nhiên bé nhất có tổng các cữ số là 31:
Cần viết một số có ít chữ số nhất có thể nên viết nhiều chữ số lớn nhất có thể.
Đẻ số đó nhỏ nhất cần sắp thứ tự chữ số nhỏ nhất lên hàng cao nhất có thể .
Mà 31 = 9 +9+9+4 nên ta viết đợc số nhỏ nhất là : 4999
b) Ta gọi x là abc (a

0 ; a

b; a

c ; b

c )
Để abc nhỏ nhất, vậy abc là 1023 nên x = 1023
-Vit thờm mt ch s vo bờn phi s x c s cú 5 ch s khỏc nhau m chia
ht cho 3.
Ta gọi chữ số viết thêm là d; theo đầu bài thì:( d

a ; b ; c)
Mà (1+0+2+3+d) chia hết cho 3 ;vậy d phải bằng 6 hoặc 9 nên số cần tìm là:
10236 ; 10239
Bi 2(2,5 im) So sỏnh cỏc phõn s sau:
a)
90
60
48
16
v

Ta có :
3
1
48
16
=
;
3
2
90
60
=
Vì
3
2
3
1
<
nên
90
60
48
16
<
b)
33
19
31
20
v

Ta có
33
19
33
20
31
20
>>
nên
33
19
31
20
>

c)
2010
2009
2009
2008
v
Ta có 1-
2009
1
2009
2008
=
; 1-
2010

1
2010
2009
=
Vì
2010
1
2009
1
>
nên
2010
2009
2009
2008
<
Bi 3 ( 1, 5 im) Tỡm s cú 3 ch s
abc
, bit
abc
=
ab
+
bc
+
ca
.
abc
=
ab

+
bc
+
ca
.
a00 +bc = a0 + b + bc+ c0 + a
100 x a = 10 x a + b + c0 + a
89 x a = cb => a = 1 vì 89 x2 = 178 (3 chữ số)
89 x 1 = cb => cb = 89 vậy b= 9 ; c = 8
Nên ch s
abc
là 198
Bi 4 ( 1,5 im)
Vì ly
5
3
lng du ca thựng th nht em chia u cho 3 thựng kia thỡ lng du
4 thựng bng nhau nên 3 thùng còn lại có số lợng dầu bằng nhau.
Sau khi cho thì thùng thứ nhất còn lơng dầu là:
1 -
5
3
=
5
2
(thùng )
Số dầu của mỗi thùng kia(2;3;4) lúc đầu có là :
5
2
- (

5
3
: 3) =
5
1
(thùng1 )
Tng lng du 3 thựng kia là:

5
1
x 3 =
5
3
(thùng1 )
12 lớt ứng với số phần của thùng thứ nhất là
1-
5
3
=
5
2
(thùng1 )
Vậy số dầu của thùng 1 là ;
12 :
5
2
= 30 (lít)
Số dầu của mỗi thùng còn lại là :
30 x
5

1
= 6 (lÝt)
Bài 5 ( 2 điểm)
Theo bµi ra ta cã h×ng vÏ :
a) Ta cã: S
ACM
= S
MCB
v× MA=MB ,cã chung dêng cao h¹ tõ C
S
ADM
= S
MDB
v× MA=MB ,cã chung dêng cao h¹ tõ D
S
ACD
= S
BCD
v× S
ADM
= S
MDB
Theo bµi ra CN =
3
1
CA nªn S
ACD
= 25 x 3 = 75 (cm
2
)

Mµ S
ACD
= S
BCD
nªn S
BCN
= 75 + 25 = 100 (cm
2
)
Theo bµi ra CN =
3
1
CA nªn S
ABC
= 100 x 3 = 300 (cm
2
)