Đề+ĐA HSG TỈnh Bến Tre 2009

F
→
R
2
R
1
F
→
ω
0
F
→
R
2
R
1
F
→
ω
0
SỞ GD&ĐT BẾN TRE KỲ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
Năm học 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỂ NGHỊ MÔN VẬT LÝ
Thời gian: 180 phút
Câu 1: ( Cơ học )
Để nối hai trục ta dùng mô hình như hình vẽ . Hai đĩa giống nhau có momen quán tính đối với
trục quay tương ứng là I. Ban đầu một đĩa đứng yên, còn đĩa kia quay đều với tốc độ góc ω
0
. Muốn
hai trục nối nhau ta tác dụng lực vào hai đĩa dọc theo trục như hình và có độ lớn F. Mặt phẳng tiếp

xúc 2 đĩa có dạng hình vành khuyên có bán kính trong R
1
, bán kính ngoài R
2
. Hệ số ma sát giữa các
mặt phẳng là µ.
1. Tìm tốc độ góc chung của 2 đĩa sau khi nối.
2. Xác định năng lượng hao hụt khi nối trục.
3. Xác định thời gian cần thiết khi nối trục.
ĐÁP ÁN
1. Tìm tốc độ góc chung của 2 đĩa sau khi nối.
Vận tốc góc chung sau khi nối trục:
Áp dụng định luật bảo toàn
mômen động lượng đối với
trục quay ta có:
0
0
I I I
2
ω
ω = ω+ ω → ω =
( 0,5 đ )
2. Năng lượng hao hụt:
( )
2 2
0 0
1 1
T T T I I I
2 2
∆ = − = ω − + ω

2 2
2
0 0
0
I
1
I I
2 4 4
ω ω
= ω − =
( 0,5 đ )
3. Thời gian nối trục:
Ta chia hình vành khuyên thành các vành nguyên tố có bán kính r, bề dày dr.
Momen của lực ma sát tác dụng lên vành nguyên tố
dM = r . dF
ms
( 0,25 đ )
với
( )
ms
2 2
2 1
F
dF 2 rdr
R R
= µ × π
π −
( 0,25 đ )
2

2 2
2 1
2 Fr dr
dM
R R
µ
=
−
( 0,25 đ )
2
1
R
2
2 2
R
2 1
2 F
M r dr
R R
µ
=
−
∫

( )
( )
3 3
2 1
2 2
2 1

2 F
R R
3 R R
µ
= × −
−
( 0,25 đ )
* Phương trình chuyển động quay cho đĩa ban đầu đứng yên :
M
M I const
I
= γ → γ = =
( 0,5 đ )
* Thời gian nối trục:
.tω = γ
( )
( )
2 2
2 1 0
3 3
2 1
3 R R I
t
4 F R R
− ω
ω
= =
γ
µ −
( 0,5 đ )

1
r
dr
Câu 2 (Nhiệt) (3 điểm)
Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử ở điều kiện bình thường chuyển từ trạng thái (1) sang
trạng thái (2) theo hai quá trình: 1 → 3 → 2 và 1 → 4 →2 (như đồ thị bên).
Tìm tỷ số của nhiệt lượng cần thiết truyền cho chất khí trong hai quá trình này.
ĐÁP ÁN
Nhiệt lượng truyền cho khí trong mỗi quá trình:
Q
132
= ∆U
132
+ A’
132
Q
142
= ∆U
142
+ A’
142
(0,25đ)
* Với U = nC
V
.T n = 1 ⇒
RTU
2
3
=
(0,25đ)

(0,25đ)
RC
V
2
3
=
TRU
∆=∆
2
3
(0,25đ)
( )
12142132
2
3
2
3
TTRTRUU
−=∆=∆=∆⇒
(0,25đ)
Trạng thái (1)
1100
RTRT
m
VP
==⇒
µ
Trạng thái (2)
2200
2.2 RTRT

m
VP
==⇒
µ
(0,25đ)
Suy ra: R ( T
2
– T
1
) = 3 P
0
V
0
(0,25đ)
00142132
2
9
VPUU
=∆=∆⇒
(0,25đ)
* A
132
= A
13
+ A
32

= 0 + 2P
0
(2V

0
– V
0
) = 2P
0
V
0
(0,25đ)
A
142
= A
14
+ A
42
= P
0
(2V
0
– V
0
) + 0 = P
0
V
0
(0,25đ)
Vậy
000000132
2
13
2

2
9
VPVPVPQ
=+=
000000142
2
11
2
9
VPVPVPQ
=+=
(0,25đ)
11
13
142
132
=⇒
Q
Q
(0,25đ)
Câu 3 (Điện một chiều) (3 điểm):
2
3
1
2
4
0
V
V
0

2V
0
P
P
0
2P
0
A
V
R
3
R
1
R
2
R
A
B
(
E,r
)
Cho mạch điện:
Trong đó:
E = 80V
R
1
= 30 Ω
R
2
= 40 Ω

R
3
= 150 Ω
R + r = 48Ω, ampe kế chỉ 0,8A, vôn kế chỉ 24V.
1. Tính điện trở R
A
của ampe kế và điện trở R
V
của vôn kế.
2. Khi chuyển R sang song song với đọan mạch AB. Tính R trong hai trường hợp:
a. Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch ngoài đạt cực đại.
b. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại.
ĐÁP ÁN
1. Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính:
Ta có: E = I (r + R) + R
2
(I – I
A
) + U
V
(0,25đ)
80 = 48I + 40 (I – 0,8) + 24
⇒ I = 1A (0,25đ)
U
AB
= (I – I
A
) R
2
+ U

V
= 32V
Ω=−=⇒
10
1
R
I
U
R
A
AB
A
(0,25đ)
Ω=
−−
==
600
3
R
U
II
U
I
U
R
V
A
V
V
V

V
(0,25đ)
2. Ta có:
Ω==
32
I
U
R
AB
AB
a. Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB thì mạch ngoài có điện trở
R
R
R
N
+
=
32
.32

(1) (0,25đ)
Công suất P của điện trở mạch ngoài:
P = E . I – rI
2
Hay : rI
2
– E.I + P = 0
∆ = E
2
– 4.r.P ≥ 0

r
E
P
4
2
max
=⇒
(0,25đ)
Mặt khác ta có:
( )
2
2
.
rR
E
RP
N
N
+
=
P = P
max
khi R
N
= r (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2):
Rr
R
R
−==

+
48
32
32
⇒ R = 32Ω (0,25đ)
b. Gọi: I’ là cường độ dòng điện qua R
I
3
là cường độ dòng điện qua mạch AB có chứa R
1
, R
2
, R
A
,R
3

3
A V
Ta có:
'
'
'
3
r
UE
R
U
r
UE

III
AB
AB
AB
−
=−
−
=−=
(0,25đ)
Với
rrR
R
EE
+
=
+
=
32
32
.80.'

r
r
rR
rR
r
+
=
+
=

32
.32.
'
(0,25đ)
(E’, r’): nguồn tương đương
Công suất tiêu thụ trên R cực đại khi: R = r’ (0,25đ)
Ω=⇒
+
=−⇔
32
32
.32
48 r
r
r
r
Và do đó: R = 48 – 32 = 16Ω (0,25đ)
Câu 4 (Dao động cơ học):
4
Một vành tròn tâm O, bán kính R, khối lượng m
1
. Vành có thể quay tự do không ma sát quanh
một trục đi qua điểm A trên vành và trục quay vuông góc với mặt vành. Trên vành tại điểm B đối
xứng A qua O có gắn 1 quả cầu nhỏ khối lượng m
2
. Tính chu kỳ dao động nhỏ của vành.
ĐÁP ÁN
Ở vị trí cân bằng, đường kính AB thẳng đứng
Ở vị trí bất kỳ, đường kính AB hợp với phương thẳng đứng góc α. (0,5đ)
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định cho:

''sin2sin.
21
ααα
IRPRP
=−−
với I = 2m
1
R
2
+ m
2
4R
2
(0,25đ)
Dao động nhỏ ⇒ sinα ≈ α
⇒ - (m
1
+ 2m
2)
Rgα = 2R
2
(m
2
+ 2m
2
) α’’
⇒ 2Rα’’ + gα = 0 (1đ)
⇒ Chu kì dao động nhỏ
g
R

T
2
2
π
=
(1đ)
Câu 5: (Điện xoay chiều)
5