đề HSG TINH PHÚ THỌ

đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2002 - 2003
Môn toán 5
Huyện thanh thuỷ
(Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1:
Bài 1:
Cho số abc chia hết cho 3. Hỏi các số có 3 chữ số a, b, c nhng thứ tự các
chữ số khác nhau có chia hết cho 3 không? Tại sao?
Bài 2:
Bài 2:
Cho phân số
b
a
có b - a = 21. Phân số
b
a
sau khi rút gọn thì đợc phân số
23
16
. Tìm phân số
b
a
.
Bài 3:
Bài 3:
Tìm số A, biết rằng 3 lần số đó lớn hơn
4
1
số đó là 147,07.
Bài 4:

Bài 4:
Một cửa hàng bán sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6. Tuy vậy cửa
hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi ngày thờng thì cửa hàng lãi đợc bao nhiêu phần trăm.
Bài 5:
Bài 5:
Cho tam giác ABC, D và G là điểm chính giữa của BC và AC, BG cắt AD
ở E. Hãy chứng tỏ rằng AE gấp đôi ED.
Giải đề thi học sinh giỏi toán 5 hyện thanh thuỷ

Năm học 2002 - 2003
Giải bài 1:
Giải bài 1:

số abc chia hết cho 3 khi tổng ba chữ số của nó chia hết cho 3, tức là:
tổng a + b + c chia hết cho 3. Khi viết ba chữ số a,b,c theo thứ tự khác nhau thì
tổng a + b + c không đổi(tính chất giao hoán của phép cộng) cho nên số đợc tạo
bởi ba chữ số a,b,c cũng chia hết cho 3.
Giải bài 2:
Giải bài 2:
Bài toán này thực chất là bài toán tìm hai số khi biết hiệu số và tỷ số của
hai số đó. Khi rút gọn phân số
b
a
thì tỷ số ban đầu không đổi nh vậy là ta phải
tìm hai số a và b có tỷ số:
23
16
b
a
=

. Vậy ta có:
Tử số (a) là: 21 : (23 16) x 16 = 48
Mẫu số (b) là: 21 : (23 16) x 23 = 69
Phân số phải tìm là:
69
48
Giải bài 3:
Giải bài 3:
Theo đầu bài ta có sơ đồ:
Ba lần số phải tìm:
Số phải tìm:
1/4 số phải tìm 147,07
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 147,07 chia làm số phần bằng nhau là:
4 x 3 1 = 11 (phần)
Số phải tìm là:
147,07 : 11 x 4 = 53,48
Giải bài 4:
Giải bài 4:

Giá bán ngày 1/6 so với ngày thờng chỉ bằng:
100 % - 10 % = 90 % (giá bán ngày thờng)
Hình 1
A
D
G
D
C
A
B

Lãi xuất ngày 1/6 so với giá bán ngày thờng chỉ bằng:
8% x 90% =
2,7
10000
720
=
% (giá bán ngày thờng)
Lãi xuất ngày thờng là:
10% + 7,2% = 17,2%
Đáp số: 17,2%

Giải bài 5:
Giải bài 5:

Cách 1: Theo đầu bài ta có hình 1. Nối CE
Ta có: S
tg
ACD = S
tg
ADB =
2
1
S
tg
ABC (1)
(Vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ A
xuống CB)
Lại có: S
tg
AGB= S

tg
GCB =
2
1
S
tg
ABC (2)
(Vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ B xuống AC)
Từ (1) và (2) suy ra S
tg
AGB = S
tg
ADB =
2
1
S
tg
ABC (3)
Từ (3) suy ra S
tg
AGE = S
tg
DBE (4) (Vì hai tam giác AGB và ADB có
diện tích bằng nhau và cùng bớt đi diện tích tam giác ABE)
Mà: S
tg
DBE = S
tg
DCE (5)
(vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ E xuống CB)

Và S
tg
AGE = S
tg
GCE (6)
(vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ E xuống AC)
Từ (4), (5), (6) suy ra S
tg
GCE = S
tg
AGE = S
tg
DCE =
3
1
S
tg
ADC (7)
Từ (7) suy ra S
tg
EDC =
2
1
S
tg
AEC hai tam giác này có chung đờng cao hạ từ C
xuống AD nên suy ra ED =
2
1
AE hay AE gấp đôi ED.

Cách 2: Theo đầu bài ta có hình 2. Nối GD
E
G
C
E
B

Ta có: S
tg
ACD = S
tg
ABD =
2
1
S
tg
ABC (1)
(vì CD = BD =
2
1
CB và chung đờng cao
hạ từ A xuống CB)
Lại có:S
tg
AGB=S
tg
GCB=
2
1
S

tg
ABC(2)
(vì AG = GC =
2
1
AC và chung đờng cao hạ từ B xuống AC)
Từ (1) và (2) ta có S
tg
AGB = S
tg
ADB (3)
S
tg
AGD = S
tg
GCD =
2
1
S
tg
ACD (4) (vì AG = GC =
2
1
AC và chung đờng cao
hạ từ D xuống AC)
Từ (1) và (4) suy ra S
tg
AGD =
2
1

S
tg
ABD (5)
Tam giác AGD và ABD có chung đáy AD và theo (5) ta suy ra chiều cao hạ từ
G xuống AD bằng
2
1
chiều cao hạ từ B xuống AD (6)
Từ (6) suy ra S

AEG =
2
1
SAEB (7) (vì chung đáy AE và chiều cao tam giác
AEG bằng
2
1
chiều cao tam giác AEB) và S
tg
EDG =
2
1
S
tg
EDB (8) (vì chung
đáy ED và chiều cao tam giác EDG bằng
2
1
chiều cao tam giác EDB)
Từ (3) suy ra S

tg
AEG = S
tg
EDB (9) (vì hai tam giác có diện tích bằng
nhau cùng bớt đi diện tích của tam giác AEB)
Từ (8) và (9) suy ra S
tg
EDG =
2
1
S
tg
AEG, hai tam giác EDG và AEG có chung
chiều cao hạ từ G xuống AD ta suy ra đáy AE gấp đôi đáy ED.
Sở giáo dục - đào tạo phú thọ
đề thi học sinh giỏi lớp 5 bậc tiểu học
Đề chính thức Năm học 2002 2003
Hình 2

Môn toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1:
1. Tổng của hai số chẵn có chia hết cho hiệu của hai số lẻ liên tiếp
không? Tại sao?
2. Cho số ab là số có 2 chữ số.
a. So sánh số ab với số ababab?
b. Số ababab có chia hết cho 3 không?
Bài 2:
Em hãy kiểm tra xem phép tính sau có đúng không?
82

?8?
ì
4 ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? 0
Bài 3:
Tổng của 3 số là 2003. Số thứ nhất nhiều hơn tổng hai số kia là 25. Nếu
số thứ ba thêm 22 đơn vị thì số thứ hai sẽ gấp đôi số thứ ba. Tìm ba số đó.
Bài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 27 cm, cạnh AD = 12 cm.
1. Hãy chứng tỏ rằng nếu kẻ hai đờng thẳng cùng đi qua A để sao
cho hai đờng thẳng đó chia hình chữ nhật thành ba phần có diện tích bằng nhau
thì một đờng thẳng phải cắt cạnh BC tại một điểm (M chẳng hạn) và đờng thẳng
kia phải cắt CD tại một điểm (N chẳng hạn). Hãy xác định vị trí điểm M trên
cạnh BC và điểm N trên cạnh CD.
2. Hãy chứng tỏ rằng tứ giác BMND là một hình thang.