Đề thi chọn hsg khối 11 có đáp (K Anh)

S GD v ĐT Bc Ninh Đ THI CHN HC SINH GII CP TRƯNG
TRƯNG THPT QUẾ VÕ 1 NĂM HC 2010 – 2011
Môn: Ton – Kh!i: 11
  !
CÂU I: (2 đi'm)
1. Tìm tập xác định của hm số sau: y=
sinx
sin(2x ) sin( 3x)
3 4
π π
+ − −
2. Tìm Tập giá trị của hm số y=
2cosx 3sinx
cosx 2sinx 5
−
+ +
(*)
CÂU II: (2 đi'm)
1. Giải phương trình sau:
3
2cos x cos2x sinx 0+ + =
2. Cho A,B, C l 3 góc của tam giác. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1
A B C
cosA cosB cosC
sin sin sin
2 2 2
+ + ≥ + +
(1) khi v chỉ khi tam giác ABC nhọn
C ÂU III: (2 đi'm)
1.Tìm ảnh của đường tròn (C): x

2
+y
2
-2x+4y-1=0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v (1; 2)= −
r
2.Cho tứ Giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam
giác ABC, CDA, BCD, DAB cùng nằm trên một đường tròn.
CÂU IV: (2 đi'm)
1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
2. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển:
2 8
(1 x x )− +
CÂU V: (2 đi'm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD l hình bình hnh. Gọi M l trung điểm của SC, (P) l mặt
phẳng qua AM v song song với BD.
1. Xác định E,F lần lượt l giao điểm của SB,SD với (P)
2. Gọi K l giao điểm của ME với CB, J l giao điểm của MF với CD.Tính
EF
KJ
"
#$!%&$'()*+,-+ .
HƯỚNG DẪN CHM
Đ THI CHN HC SINH GII CP TRƯNG NĂM HC 2010 -2011
Môn: Toán - Khối: 11. /%$,0/+1234
5%6(789
Câu Nội dung Đi'

m
I 1.(1 Đi'm)
+ Hm số có nghĩa

sin(2x ) sin( 3x)
3 4
2x 3x k2
3 4
2x 3x k2
3 4
2
x k
60 5
;k,l
5
x l2
4
π π
π π
π
π π
π π
π π
π
π
⇔ + ≠ −

+ ≠ − +

⇔



+ ≠ − + +



≠ − +

⇔ ∈


≠ − +


¢
+ KL:
2.(1 Đi'm)
+ TXĐ: D=
¡
+ (*)
(y 2)cosx (2y 3)sinx 5y 0 (**)⇔ − + + + =
+ y l 1 giá trị của hm số
⇔
(**) có nghiệm x
2 2 2
(y 2) (2y 3) (5y)⇔ − + + ≥

2
20y 8y 13 0
2 61 2 61

y
10 10
⇔ − − ≤
− +
⇔ ≤ ≤
Vậy TGT của hm số l
2 61 2 61
;
10 10
 
− +
 
 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II 1.(1 Đi'm)
3 3 2 2
2
2cos x cos2x sinx 0 2cos x cos x sin x sinx 0
cos x(2cosx 1) sinx(1 sinx) 0
(1 sinx)[(1 sinx)(2cosx 1) sinx] 0
(1 sinx)(sinx cosx)(sinx cosx 2) 0
x k2
1 sinx 0 sinx 1

2
sinx cosx 0 tanx 1
x
4
π
π
π
+ + = ⇔ + − + =
⇔ + + − =
⇔ − + + + =
⇔ − + + + =
= +
− = =
 
⇔ ⇔ ⇔
 
+ = = −
 
= − + l
(k,l )
π






∈¢
0,25
0,25

0,5
KL:
2.( Đi'm)
+ Nếu
ABC∆
có 1 góc tù, giả sử
A B C
2
π
> > ≥
. Khi đó tanC
1≤
v
C
0 sin cosC
2
< ≤
C A B
2sin cos
1 1 1 1
2 2
; 0
C
cosC cosA cosB cosAcossB
sin
2
−
⇒ < + = <
1 1 1 1 1 1 1 1
C C B A

cosA cosB cosC cosC
sin sin sin sin
2 2 2 2
⇒ + + < < < + +
(1)⇒
không
đúng
+ Nếu
ABC∆
vuông
⇒
(1) không tồn tại
+ Nếu
ABC∆
nhọn thì:
cosA 0;cosB 0;cosC 0> > >
1 1 2 4 2 2
C A B C
cosA cosB cosA cosB
cosAcossB
sin cos sin
2 2 2
+ ≥ ≥ ≥ ≥
−
+
Tương tự:
1 1 2 1 1 2
;
A B
cosB cosC cosC cosA

sin sin
2 2
+ ≥ + ≥
⇒
đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
III 1.(1 Đi'm)
+ Gọi (C
’
) l ảnh của đường tròn (C) cần tìm
+ Với mỗi điểm M’(x’;y’)
∈
(C’) tồn tại duy nhất điểm M(x;y)
∈
(C)
sao cho
'
v
T : M M
r
a
. Vậy
' '
'
' '
x x 1 x x 1
MM v

y y 2 y y 2
 
− = = −
 
= ⇔ ⇔
 
− = − = +
 
 
uuuuur
r
M M
(C)∈
nên (x’-1)
2
+(y’+2)
2
-2(x’-1)+4(y’+2)-1=0

⇔
x’
2
+y’
2
-4x’+8y’+14=0
+ Phương trinhg đường tròn cần tìm l: x
2
+y
2
-4x+8y+14=0

2.(1 Đi'm)
O
M
K
L
C
B
A
D
P
Gọi K,L lần lượt l trung điểm của AC v BD, M l trung điểm của KL; O l trọng
tâm
∆
ABC; P l trung điểm BO
PL / /OD⇒
⇒
PO=OK
⇒
O,M,D thẳng hng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
⇒
OM l đường trung bình của
PKL∆
OM 1
PL 2
⇒ =

. M
PL 1 OM 1 OM 1 1
OM MD
OD 2 OD 4 MD 3 3
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = −
uuuur uuuur
1
(M, )
3
V :D O
−
⇒ a
Tương tự đối với trọng tâm của các
∆
CDA, BCD, DAB
Ta được tứ giác tạo bi 4 trọng tâmấy l ảnh của tứ giác ABCD qua
1
(M, )
3
V
−
M ABCD nội tiếp nên ta có đpcm
0,25
0,25
0,25
IV 1.(1 Đi'm)
+ Gọi số cần lập có dạng
{ }
abcde ; a 0,a,b,c,d,e 0,1,2,3,4,5≠ ∈
+ Nếu e = 0

⇒
Có 1 cách chọn e
Có
4
5
A
cách chọn các vị trí còn lại

⇒
Có
4
5
A
cách chọn số có dạng
abcd0
+ Nếu e
0≠
⇒
Có 2 cách chọn e
Có 4 cách chọn a
Có
3
4
A
cách chọn các vị trí còn lại
⇒
Có 2.4.
3
4
A

cách chọn số có dạng
abcde ; e 0≠
vậy có
4 3
5 4
A 2.4.A 312+ =
cách chọn số cần tìm
2.(1 Đi'm) Ta có

8 8
2 8 k 2 k k k
8 8
k 0 k 0
8 k
k i i 2k i
8 k
k 0 i 0
(1 x x ) C (x x) C x (x 1)
C C ( 1) x
= =
−
= =
− + = − = −
= −
∑ ∑
∑∑
2k i 5⇒ − =
với
8 k i 0; k,i≥ ≥ ≥ ∈¥
i 0 1 2 3 4 5

k 5/2 3 7/2 4 9/2 5
Hệ số của x
5
trong khai triển
2 8
(1 x x )− +
l: -(
3 1 4 3 5 5
8 3 8 4 8 5
C C C C C C ) 504+ + = −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
V 1.(1 Đi'm)
J
K
E
F
I
O
M
B
D
C
A

S
+ Gọi
O AC BD; I SO AM= ∩ = ∩
Ta có
(P) / /BD
BD (SBD) Ix / /BD
(P) (SBD) Ix


⊂ ⇒


∩ =

Trong (SBD) dựng Ix//BD

Ix SB E; Ix SD=F
E=SB (P); F=SD (P)
⇒ ∩ = ∩
⇒ ∩ ∩
2.(1 Đi'm)
Ta có
J,A,K (P)∈
v
J,A,K (ABCD) J,A,K∈ ⇒
thẳng hng
(P) / /BD
BD (ABCD) JA / /BD
(P) (ABCD) JA



⊂ ⇒


∩ =

BD / /KJ⇒
M EF//BD
JA / /EF⇒
EF=
2
BD
3
( vì theo cách dựng I l trọng tâm
SBD∆
)
BD//KJ; OC=OA
KJ 2BD⇒ =
Vậy
EF 1
KJ 3
=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

:  ; <6%6(7"+!<7,!=!
Hết