De thi chon HSG khoi 9

PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Năm học 2010 – 2011
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Đề ra:
Bài 1 Cho biểu thức:
1
1
1
2
1
1
++
+
−
−
+
−
−
+
=
xx
x
xx
x
x
x
y
a) Rút gọn y

b) Tìm giá trị của x để
3
1
−=
y
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
y
A
+=
2
Bài 2
Cho hàm số y=(m+4)x-m+6 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
2
5
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số y luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 3
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). H là trực tâm của tâm
giác ABC. K là hình chiếu của điểm O trên cạnh BC. D là điểm đối xứng với H
qua điểm K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A và điểm D trên BC
a) Tứ giác HMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AH=2OK
Bài 4
Chứng minh rằng nếu: a>0, b>0, C>0 thì:
2
3

≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a