Bai Tap Quan he vuong goc

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA
⊥
(ABCD). Gọi E,
F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC).
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam
giác ACD.
a) Chứng minh: CD ⊥ BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2=

. Gọi M và N lần
lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 : (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Câu 9: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA
⊥

(ABCD). Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a.Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD);
b.Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC);
c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Câu 10 . Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=
3a
. Cạnh SA vuông góc đáy và SA = a.
a) Cmr AB ⊥ (SAD); AD ⊥ (SAB); CD ⊥ SD.
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB).
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ,
2AC a=
cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và
3SA a=

a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Câu 12.Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .
1) CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2) CMR : BC ⊥ ( AOI ) .
3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .
4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .