Tổng hợp ngữ pháp tiếng anh luyện thi đại học

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
1

















Biên soạn và giảng dạy : Thầy Lê Trọng Duy.
Giáo viên trường PT (DL) Triệu Sơn - Thanh Hoá.
Website
Email:
Liên tục tổ chức các lớp LTðH – Cð, CÁC LỚP 10, 11, 12.
Mọi thắc mắc, yêu cầu mở lớp học, chương trình luyện thi, mua tài liệu,
Liên hệ: 0978. 970.754.
(Miễn học phí cho học sinh liên hệ mở lớp học mới, học sinh khó khăn,… )

Biên soạn và giảng dạy : Thầy Lê Trọng Duy.
Giáo viên trường PT (DL) Triệu Sơn - Thanh Hoá.

Website

Email:
Liên tục tổ chức các lớp LTðH – Cð, CÁC LỚP 10, 11, 12; lớp kèm riêng;
lớp chất lượng cao (Lớp bảo ñảm),……
Mọi thắc mắc, yêu cầu mở lớp học, mua tài liệu,
Liên hệ: 0978. 970.754.
(Miễn học phí cho học sinh liên hệ mở lớp học mới, học sinh khó khăn,… )











……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
2
Lời nói ñầu

Môn học vật lý là một trong những môn khó học, nhiều học sinh than phiền gặp nhiều khó khăn
khi học môn này. Người ta có câu “Khó như Lý, bí như Hình, linh tinh như ðại” . Mặt khác, từ năm
học 2010, xu hướng ñề thi ñại học môn Vật lý mức ñộ khó ngày càng tăng, học sinh thường than
khó nhằn nhất.
Xuất phát từ nhu cầu của học sinh lớp 12, lớp LTðH, các em rất cần có tài liệu ñể hệ thống hóa
kiến thức và phương pháp giải nhanh bài tập. Dựa trên kinh nghiệm nhiều năm liên tục dạy lớp A,

các lớp luyện thi ðH, tôi biên soạn cuốn “CẨM NANG ÔN THI ðẠI HỌC – CAO ðẲNG MÔN
VẬT LÝ” phiên bản 2013 – 2014. Qua mỗi năm, tài liệu sẽ ñược chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với
xu hướng ra ñề thi của bộ, do vậy các bạn nên cập nhật ñể có ñược phiên bản mới nhất.
ðây là tài liệu tổng hợp – hệ thống nhanh kiến thức và phương pháp giải nên nhiều nội dụng
ñược nêu vắn tắt, rút gọn. ðể hiểu bản chất bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác của
tác giả.
Trong cuốn tài liệu này, tác giả ñã hệ thống kiến thức và nêu công thức – phương pháp giải
nhanh nhiều dạng bài tập từ mức ñộ rễ ñến khó. Với cuốn tài liệu này, tác giả hy vọng các bạn sẽ
giúp các bạn học sinh ñạt ñược kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Trong cuốn tài liệu này có tham
khảo 1 số tác liệu của các tác giả khác, các nguồn trên internet,…
Do thời gian và khả năng hạn hẹp nên chắc chắn không thể tránh ñược những thiếu sót nhất ñịnh.
Rất mong nhận ñược sự phản hồi, góp ý. Liên hệ: Thầy Lê Trọng Duy – Trường PT Triệu Sơn –
Thanh Hóa. Di ñộng: 0978. 970. 754. Email:
Tham khảo tài liệu trên hệ
thống website của tác giả:
– Mạng học tập, giải trí phục vụ cồng ñồng!
Mục lục Trang
1. Một số lưu ý + mẹo hay khi làm bài thi ðH môn Vật Lý
2. Bổ trợ kiến thức…………………………………………………
3. Dao ñộng cơ…………………………………………………….
4. Sóng cơ………………………………………………………….
5. Dòng ñiện xoay chiều………………………………………….
6. Sóng ñiện từ…………………………………………………….
7. Sóng ánh sáng………………………………………………….
8. Lượng tử ánh sáng………………………………………………
9. Hạt nhân nguyên tử……………………………………………
10. Vi mô ñến vĩ mô (Tham khảo thêm)……………………………


Lời ngỏ: ðể hiểu rõ bản chất và vận dụng nhanh, hiệu quả cuốn cẩm nang này bạn có

thể ñến học trực tiếp ở lớp học bồi dưỡng hoặc tự luyện thêm các tài liệu sau:


1. Cẩm nang giải nhanh bài tập & Luyện thi ðH – Cð.
2. Tuyển 789 câu hỏi lý thuyết vật lý luyện thi ðH – Cð (Hệ thống lý thuyết và tuyển chọn 789
câu trắc nghiệm lý thuyết).
3. Tuyển chọn 24 chuyên ñề luyện thi ñại cương (Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo từng
chuyên ñề + tuyển chọn câu hỏi trong các ñề thi Cð – ðH của bộ GD – ðT + 25 ðề thi thử
cơ bản ( Lời giải chi tiết từng câu)).
4. Tuyển chọn 24 chuyên ñề luyện thi cấp tốc môn Vật lý (1440 câu trắc nghiệm chọn lọc (Lời
giải chi tiết từng câu) + 07 ñề tổng hợp hết chương).
5. Tuyển chọn 54 ñề thi thử trường chuyên (Lời giải chi tiết).
6. Giải toán Vật lý 12 toàn tập (Phân dạng và bài tập minh họa từng chuyên ñề).



……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
3
Với hình thức trắc nghiệm, các nội dung kiến thức ñược ñề cập trong ñề thi rất rộng, bao phủ toàn bộ
chương trình
Vật lí 12, song không có những nội dung ñược khai thác quá sâu, phải sử dụng nhiều phép tính
toán như hình thức tự luận. Các em chỉ cần nắm vững kiến thức và các dạng bài tập cơ bản trong SGK là có
thể làm tốt bài thi. Muốn ñược như vậy, các em hãy chú ý học ñể hiểu và nắm thật chắc lý thuyết và luyện
tập các dạng bài tập cơ bản ở hình thức tự luận, từ ñó rút ra những nhận xét và ghi nhớ quan trọng và thật
sự bổ ích. Việc nóng vội, chỉ lao ngay vào luyện giải các ñề trắc nghiệm sẽ làm các em không thể nắm ñược
tổng thể và hiểu sâu ñược kiến thức, bởi ở mỗi câu hỏi trắc nghiệm, vấn ñề ñược ñề cập thường không có
tính hệ thống. Khi ñã nắm chắc kiến thức, các em chỉ còn phải rèn luyện kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm,
ñiều này không tốn quá nhiều thời gian
.* Lời khuyên:

• Nên “chinh phục” lại những bài tập trong sách giáo khoa (và cả những vấn ñề về lí thuyết), bài tập nâng
cao ở sách bài tập, các bộ ñề thi từ những năm trước. Chăm chỉ giải nhiều dạng ñề, ñiều ñó giúp cho các
em có thêm kinh nghiệm “ñọc” ñề thi và các kỹ năng giải một bài tập Vật lí nhanh nhất.
• Hãy giữ lại tất cả các ñề và ñáp án thi thử ở tất cả các nơi kể cả trên internet ñể ñến vòng ôn thi cuối
trước khi thi ðại học, các em sẽ làm lại và lúc ñó sẽ nhớ ñược nhiều kiến thức quý báu. Vì rằng:
* Mỗi một ñề thi thử, dù thi ở ñâu ñi chăng nữa, cũng là kết quả của những suy nghĩ, những cân nhắc cẩn
thận và là sự chắt lọc ñược những tinh túy của các thầy giáo, cô giáo.
* Vì vậy, việc giữ lại các ñề mà mình ñã thi, thậm chí thu thập cả những ñề thi ở các nơi là một việc làm cần
thiết ñể giúp các em học tập, ôn thi có hiệu quả hơn và ñể cho việc thi thử là có ích.
* Sau khi thi xong, các em không nên xem ngay ñáp án, mà hãy dành một khoảng thời gian ñể trăn trở, suy
ngẫm về những câu hỏi mà mình còn cảm thấy băn khoăn, chỗ nào chưa rõ thì có xem lại sách, chỗ nào còn
khuyết về kiến thức thì cần học lại hoặc có thể hỏi các giáo viên dạy mình. Sau khi ñã suy nghĩ kỹ và tìm lời
giải cho các câu hỏi ñó theo cách của riêng mình, các em mới kiểm tra ñáp án và xem hướng dẫn giải của
ban tổ chức. Làm như vậy là các em ñã lấy mỗi lần thi là một lần mình học tập và giúp các em ngấm sâu
nhiều kiến thức quý báu. ðây có thể sẽ là những lần học tập rất có hiệu quả nếu các em tận dụng ñược.
1. Chun b cho vic làm bài thi trc nghim.
Khi ñã nắm vững kiến thức, các em cần phải chuẩn bị sẵn những ñồ dùng học tập ñược phép mang vào
phòng thi như bút mực, bút chì mềm, thước kẻ, com – pa, tẩy chì, và tất nhiên ñều có thể sử dụng tốt.
Riêng về bút chì, công cụ chính ñể làm bài trắc nghiệm, các em nên chọn loại chì từ 2B ñến 6B (tốt nhất nên
chọn loại 2B), nên chuẩn bị từ hai hoặc nhiều hơn hai chiếc ñược gọt sẵn, ñồng thời cũng cần dự phòng
thêm một chiếc gọt bút chì. Các em không nên gọt ñầu bút chì quá nhọn ñặc biệt không nên sử dụng bút chì
kim, mà nên gọt hơi tà tà (ñầu bằng hơn), có như
thế mới giúp việc tô các phương án trả lời ñược nhanh và không làm rách phiếu trả lời trắc nghiệm. Có như
vậy, các Em mới tiết kiệm ñược vài ba giây hoặc hơn thế nữa 5 ñến 7 giây cho một câu, và như thế, cứ 15
câu các Em có thể có thêm thời gian làm ñược 1 hoặc 2 câu nữa. Nên nhớ rằng, khi ñi thi, thời gian là tối
quan trọng.
ðể tiết kiệm thời gian, em nên chuẩn bị nhiều bút chì ñã gọt sẵn, hạn chế tối ña việc phải gọt lại chì trong
khi ñang làm bài, không nên sử dụng tẩy liền với bút chì mà nên sử dụng gôm tẩy rời. Nếu có thể, các Em
nên tập tô thử các ô ở nhà.
2. Kĩ năng khi làm bài thi trc nghim.

ðề thi ðại học gồm có 50 câu, mỗi câu có 04 phương án lựa chọn, trong ñó chỉ có một phương án duy nhất
ñúng. Toàn bài ñược ñánh giá theo thang ñiểm 10, chia ñều cho các câu trắc nghiệm, không phân biệt mức
ñộ khó, dễ (với ñề thi ðại học, mỗi câu ñược 0,2 ñiểm), thời gian làm bài thi ðại học là 90 phút. Các em hãy

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
4
rèn luyện cho mình những kĩ năng sau ñây:
• Nắm chắc các qui ñịnh của Bộ về thi trắc nghiệm: ðiều này ñã ñược hướng dẫn kĩ càng trong các tài liệu
hướng dẫn của Bộ Giáo dục & ðào tạo ban hành, trong ñó có qui chế thi.
• Làm bài theo lượt:
* ðọc trước toàn bộ ñề: ðọc thật nhanh qua toàn bộ và làm những câu dễ trước; ðánh dấu những câu mà
Em cho rằng theo một cách nào ñó thì Em có thể trả lời chính xác ñược câu hỏi ñó.
* ðọc lại toàn bộ bài kiểm tra lần thứ hai và trả lời những câu hỏi khó hơn : Em có thể thu thập ñược
một số gợi ý từ lần ñọc trước, hoặc cảm thấy thoải mái hơn trong phòng thi.
* Nếu có thời gian, hãy ñọc lại toàn bộ câu hỏi và phương án chọn: Rất có thể Em ñã hiểu sai ý của ñề
bài từ lần ñọc trước, hãy fix các câu ñó bằng cách sử dụng tẩy ñồng thời kiểm tra xem các ô ñược tô có lấp
ñầy diện tích chì và ñủ ñậm hay không, nếu quá mờ thì khi chấm máy sẽ báo lỗi.
* Mẹo: Nên ñọc ñề từ ñầu ñến cuối và làm ngay những câu mà mình cho là chắc chắn sẽ làm ñúng, ñánh
dấu (trong ñề) những câu chưa làm ñược, sau ñó lặp lại lượt thứ hai, rồi lượt thứ ba Các em không nên
dừng lại quá lâu ở một câu trắc nghiệm, sẽ mất cơ hội ở những câu dễ hơn, mà ñiểm số thì ñược chia ñều.
• Sử dụng chì và tẩy (gôm):
Thời gian tính trung bình cho việc trả lời mỗi câu trắc nghiệm là 1,8 phút (dĩ nhiên câu dễ sẽ cần ít thời gian
hơn, còn câu khó sẽ cần nhiều hơn). Khi làm bài, tay phải em cầm bút chì ñể tô các phương án trả lời, tay
trái cầm tẩy ñể có thể nhanh chóng tẩy và sửa phương án trả lời sai. Phải nhớ rằng, tẩy thật sạch ô chọn
nhầm, bởi vì nếu không, khi chấm, máy sẽ báo lỗi
• Sử dụng phương pháp loại trừ trên cơ sở suy luận có lí.
Có thể các em sẽ gặp một vài câu mà bản thân còn phân vân chưa biết phương án nào chắc chắn ñúng. Khi
ñó, các em có thể sử dụng phương pháp loại trừ ñể có ñược phương án trả lời phù hợp với yêu cầu của ñề.
Trong nhiều trường hợp, các em tính một ñại lượng nào ñó thì có thể loại trừ 50:50 hoặc loại chỉ còn 01

phương án ñúng
• Trả lời tất cả các câu (“tô” may mắn!):
Mỗi câu ñều có ñiểm, vậy nên, bỏ qua câu nào là mất ñiểm câu ñó. Khi ñã gần hết thời gian làm bài, nếu còn
một số câu trắc nghiệm chưa tìm ñược phương án trả lời ñúng, các em không nên bỏ trống, mà nên lựa chọn
ngẫu nhiên phương án trả lời (cái này nếu nói bình dân là “tô lụi” nhưng có “cơ sở khoa học”! hay tô theo
“linh cảm”). Cách làm này sẽ giúp các em tăng ñược cơ hội có thêm ñiểm số, nếu may mắn phương án trả
lời là ñúng, còn nếu sai cũng không bị trừ ñiểm (ngoại trừ trường hợp bị trừ ñiểm âm, mà ở Việt Nam ta,
chưa áp dụng!). Song, các Em không nên lạm dụng cách làm này, vì tỉ lệ may mắn là rất thấp.
3. Cách ñ tr li nhng câu hi khó (câu hi dng “ñnh”)
• Loại trừ những phương án mà Em biết là sai: Nếu ñược phép, Em ñánh dấu chỗ sai hay bổ sung những
phần cần thiết vào phương án ñó ñể chỉ rõ vì sao nó sai.
• Hãy kiểm tra tính ñúng/sai của mỗi phương án: Bằng cách này, Em có thể giảm bớt các lựa chọn của
Em và tiến ñến lựa chọn chính xác nhất.
• Phải cân nhắc các con số thu ñược từ bài toán có phù hợp với những kiến thức ñã biết không. Chẳng
hạn tìm bước sóng của ánh sáng khả kiến thì giá trị phải trong khoảng 0,40 (µm) ñến 0,76 (µm). Hay tính giá
trị lực ma sát trượt thì hãy nhớ là lực ma sát trượt luôn vào khoảng trên dưới chục phần trăm của áp lực.

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
5
• Những phương án bao gồm những từ phủ ñịnh hay mang tính tuyệt ñối.
• “Tất cả những ý trên”: Nếu Em thấy có tới ba phương án có vẻ ñúng thì tất cả những ý trên ñều có khả
năng là ñáp án chính xác!
• Mỗi ñại lượng vật lí còn cần có ñơn vị ño phù hợp nữa: ðừng vội vàng “tô vòng tròn” khi con số Em
tínhñược trùng khớp với con số của một phương án trả lời nào ñấy.
• Những phương án trông “giông giống”: Có lẽ một trong số ñó là ñáp án chính xác; chọn ñáp án tốt nhất
nhưng loại ngay những ñáp án mang nghĩa giống hệt.
• Hai lần phủ ñịnh: Tạo ra một câu khẳng ñịnh có chung nghĩa với câu có hai lần phủ ñịnh rồi xem xét nó.
• Những phương án ngược nhau: Khi trong 4 phương án trả lời, nếu hai phương án mà hoàn toàn trái
ngược nhau, có lẽ một trong hai phương án ñó là ñáp án chính xác!

• Ưu tiên những phương án có những từ hạn ñịnh: Kết quả sẽ dài hơn, bao gồm nhiều yếu tố thích hợp
hơn cho một câu trả lời.
• Nếu như cả hai ñáp án ñều có vẻ ñúng: So sánh xem chúng khác nhau ở ñiểm gì. Rồi dựa vào câu gốc ở
ñề bài ñể xem phương án nào phù hợp hơn.
• Em phải cảnh giác với những câu hỏi yêu cầu nhận ñịnh phát biểu là ñúng hay sai. Làm ơn ñọc cho
hết câu hỏi. Thực tế có Em chẳng ñọc hết câu ñã vội trả lời rồi!
• Các Em có 2 cách ñể tìm ñáp án ñúng:
* Cách thứ nhất: Giải bài toán ñầu bài ñưa ra tìm ñáp số xem có ñúng với ñáp án thì ñáp án ñó dùng ñược.
* Cách thứ hai: Ta dùng ñáp án ñó ñưa vào công thức mà các em biết thì ñáp án nào ñưa vào công thức có
kết quả hợp lý là ñáp án ñúng.
* Lưu ý rằng, nhược ñiểm lớn nhất của các Em khi làm bài là các em thường hiểu sai hiện tượng Vật
lí, vì vậy dẫn ñến chọn phương án trả lời sai.
Vật lí khác với Toán học và chỉ có mối liên hệ với toán học bằng các phương thức của phương trình nhưng
có những ñề thuộc bản chất của Vật lí không nằm trong phương trình toán. Phần lớn các em không ñể ý ñến
bản chất Vật lí. Khắc phục ñược ñiều này các em phải chịu khó nghe Thầy cô giáo giảng bài, khi vận dụng
kiến thức hiểu bản chất của vấn ñề thì các em mới làm tốt ñược bài.
Khi làm bài trắc nghiệm Vật Lí, trước hết Em cần ñặt câu hỏi và ñạt ñược các mục tiêu sau sau ñây: Chuẩn
xác – cách giải/hướng ñi/phán ñoán ñúng + Nhanh – Hoàn thành từng câu trong thời gian ngắn nhất ñể dành
thời gian nhiều nhất cho các câu khác + Hoàn thiện – Phải biết cách trình bày ñầy ñủ từ ñiều kiện xác ñịnh
của ñề ñể việc loại bỏ nghiệm lạ hay giải thích ñầy ñủ câu trả lời của mình. Nhanh – Hoàn thiện thường ñi
song hành với nhau trong khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm (trong ñó bao gồm cả khâu tô vào trong phiếu
trả lời). Sưu tầm

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
6
BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ ðƠN VỊ CỦA CÁC ðẠI
LƯỢNG THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 – LUYỆN THI ðH -Cð
1. ðơn vị ño và giá trị các cung

+
0
1 60'
=
phút, 1’=60” (giây);
0
1 ( )
180
rad
π
=
;
180
1( )rad
π
=
(ñộ)
+ Gọi
α
là số ño bằng ñộ của góc, a là số ño tính bằng radian tương ứng với
α
ñộ khi ñó ta có phép

biến ñổi sau:
.
( )
180
a rad
α π
=
;
180.
a
α
π
=
(ñộ)
+ ðổi ñơn vị:
3 6 9 12 0 10
1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 .
mF F F F nF F pF F A m
µ
− − − − −
= = = = =
Các ñơn vị khác
cũng ñổi tương tự.

+ Bảng giá trị lượng giác cung ñặc biệt:




0

0

0
30

0
45

0
60

0
90

0
120

0
135

0
150

0
180

0
270

0

360

Góc
α


Giá trị
0
6
π

4
π

3
π

2
π

2
3
π

3
4
π

5
6

π

π

3
2
π

2
π

sin( )
α

0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0 -1 0
os( )
c
α

1
3
2

2
2

1
2

0
-
1
2

-
2
2
-
3
2

-1 0 1
tan( )
α

0
3
3

1
3

+∞

-
3

-1
-
3
3

0
−∞

0
cotan
( )
α

+∞

3

1
3
3

0
3
3

-1
-
3

−∞

0
+∞

Cung ñối góc
( ; )
α α
−
Cung bù nhau
( ; )
α π α
−
Cung hơn kém nhau

π

( ; )
α π α
+

os(- ) os( )
c c
α α
=
sin( ) sin( )
α α
− =

tan( ) tan( )
α α
− = −

os( - ) os( )
c c
π α α
= −
sin( ) sin( )
π α α
− =
tan( ) tan( )
π α α
− = −

os( ) os( )

c c
π α α
+ = −
sin( ) sin( )
π α α
+ = −

tan( ) tan( )
π α α
+ =

Cung phụ nhau:
( ; )
2
π
α α
−
Cung hơn kém nhau
2
π
( ; )
2
π
α α
+

os( - ) sin ( )
2
c
α α

π
=

sin( ) cos( )
2
α α
π
− =

tan( ) cot ( )
2
an
α α
π
− =

cot ( ) tan( )
2
an
α α
π
− =

os( ) sin ( )
2
c
α α
π
= −
+

sin( ) cos( )
2
α α
π
=+

tan( ) cot ( )
2
an
α α
π
= −
+

cot ( ) tan( )
2
an
α α
π
= −
+


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
7
2. Các ñại lượng vật lý

Các ñơn vị của hệ SI
ðộ dài m
Thời gian s
Vận tốc m/s
Gia tốc
2
/
m s

Vận tốc góc rad/s
Gia tốc góc

2
rad / s

Khối lượng Kg
Khối lượng riêng
2
kg /
m

Lực N
Áp suất hoặc ứng suất Pa
Xung lượng kg.m/s
Momen của lực N.m
Năng lượng, công J
Công suất W
Momen xung lượng
2
. /
kg m s

Momen quán tính
2
.
kg m

ðộ nhớt Pa.s
Nhiệt ñộ K
ðiện lượng C
Cường ñộ ñiện trường V/m
ðiện dung F

Cường ñộ dòng ñiện A
ðiện trở
Ω

ðiện trở suất
.
m
Ω

Cảm ứng từ T
Từ thông Wb
Cường ñộ từ trường A.m
Momen từ
2
.
A m

Vecto từ hóa A/m
ðộ tự cảm H
Cường ñộ sáng cd
Các h
ằ
ng s
ố
v
ậ
t lý c
ơ
b
ả

n
Vận tốc ánh sang
trong chân không
8
3.10 /
c m s
=

Hằng số hấp dẫn
(
)
11 3 2
6,67.10 / .
G m kg s
−
=

Gia tốc rơi tự do
2
9,8 /
g m s
=

Số Avogadro
23 1
6,020.10
mol
−

Thể tích khí tiêu

chuẩn
(
)
3
0
2,24 /
V m kmol
=

Hằng số khí
8,314 /
R J kmol
=

Hằng số
Boltzmann
23
1,380.10 /
k J kmol
−
=

Số Faraday
8
0,965.10 /
C kg duongluong
−

ðổ
i

ñơ
n v
ị






ðơn vị chiều dài
*
0 10
1 10
A m
−
=

* 1 ñơn vị thiên văn(a.e) =
11
1,49.10
m

* 1 năm ánh sáng =
15
9,46.10
m

* 1 inso =
2
2,54.10

m
−

* 1fecmi =
15
10
m
−

* 1 dặm =
3
1,61.10
m

* 1 hải lý =
3
1,85.10
m

Diện tích
*
4 2
1 10
ha m
=

* 1 bac=
28 2
10
m

−



Khối lượng
* 1 tấn =10 tạ = 1000kg
* 1 phun = 0,454kg
* 1 a.e.m= 1,66.
27
10
kg
−

(khối lượng nguyên tử)
* 1cara =
4
2.10
kg
−



Công và công suất
*1erg/s=
7
10 W
−

* 1 mã lực = 736W
* 1 kcal/h= 1,16W

* 1 calo(cal) = 4,19J
* 1 W.h = 3,6.10
3
J



Áp suất
* 1 dyn/cm
2
=0,1 Pa
* 1atm =
5
1,01.10
Pa

*
2
1 / 9,81
kG m Pa
=

*
1 133
mmHg Pa
=

*
2 4
1 1 / 9,18.10

at kG cm Pa
= =

Cách
ñọ
c tên m
ộ
t s
ố

ñạ
i l
ượ
ng VL
A
α
:anpha
B
β
: beta
:
γ
Γ
Gamma
:
δ
∆

ñ
enta

:
ε
Ε
epxilon
:
ς
Ζ
zeta
:
T
τ
tô
:
ϕ
Φ
fi

:
η
Η
êta
:
θϑ
Θ
têta
:
ν
Ν
nuy
:

µ
Μ
muy
:
λ
Λ
lamda
:
ζ
Ξ
kxi
:
χ
Χ
khi
:
ω
Ω
omega

:
υ
ϒ
ipxilon
:
xicma
σ
Σ

: ô

r
ρ
Ρ

:
pi
π
Π

:
omikron
ο
Ο
:
kappa
κ
Κ

:
ι
Ι
iôta


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
8
3. Các hằng ñẳng thức lượng giác

2 2

2
2
2
2
sin ( ) os ( ) 1.
tan( ).cot ( ) 1.
1
1 cot ( ).
sin ( )
1
1 tan ( ) .
cos ( )
c
an
an
α α
α α
α
α
α
α
+ =
=
+
+ =

4. Công thức biến ñổi lượng giác
a. Công thức cộng
(
)

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
os(a+b) cos( )cos sin sin ; os(a-b) cos( )cos sin
sin ;
sin(a+b) sin( )cos sin cos ; sin(a-b) sin( )cos s
in cos ;
tan tan tan tan
tan( ) ; tan( ) ;
1 tan .tan 1 tan .tan
c a b a b c a b a b
a b b a a b b a
a b a b
a b a b
a b a b
= − = +
= + = −
− +

− = + =
+ −

b. Công thức nhân ñôi, nhân ba
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
3
3
2
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin ;
sin 3 3sin 4sin ;
sin 2 2sin cos ;
cos 3 4cos 3cos ;
2tan
tan 2 ;

1 tan
a a a a a
a a a
a a a
a a a
a
a
a
= − = − = −
= −
=
= −
=
−

c. Công thức hạ bậc
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2

1 cos 2 1 cos 2
cos ; sin ;
2 2
1 cos 2 1 cos 2
tan ;cot
1 cos 2 1 cos 2
a a
a a
a a
a an a
a a
+ −
= =
− +
= =
+ −

d. Công thức tính
sin( )
α
,
os( )
c
α
,
tan( )
α
theo
tan( )
2

t
α
=

2
2 2 2
2 2 1
sin( ) ; tan( ) ( , ); cos( ) ;
1 1 2 1
t t t
k k Z
t t t
π
α α α π α
−
= = ≠ + ∈ =
+ − +

e. Công thức biến ñổi tích thành tổng
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
cos .cos cos cos ;
2
1
sin .sin cos cos ;
2

1
sin cos sin sin ;
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= − + +
 
 
= − − +
 
 
= − + +
 
 

f. Công thức biến ñổi tổng thành tích

( ) ( )
( ) ( )
cos cos 2cos cos ;
2 2
sin sin 2sin cos ;
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
+ −
   

+ =
   
   
+ −
   
+ =
   
   


( ) ( ) ( ) ( )
cos cos 2sin sin ; sin sin 2cos sin ;
2 2 2 2
a b a b a b a b
a b a b
+ − + −
       
− = − − =
       
       


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
9

( ) ( )
(
)
( ) ( )

( ) ( )
(
)
( ) ( )
sin sin
tan tan ;tan tan ; ,
cos cos cos cos 2
a b a b
a b a b a b k
a b a b
π
π
+ −
 
+ = − = ≠ +
 
 

5. Phương trình và hệ phương trình
a. Các công thức nghiệm –pt cơ bản:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
sin sin cos cos 2
2
tan tan cot cot
x k
x a x a x k
x k
x a x k an x a an x k

α π
α α α π
π α π
α α π α α π
+
−
= +

= =
⇒
= =
⇒
= +

= − +

= =
⇒
= + = =
⇒
= +

b. Phương trình bậc nhất với sin và cos
D
ạ
ng ph
ươ
ng trình asin(x)+bcos(x)=c (1) v
ớ
i

ñ
i
ề
u ki
ệ
n
2 2 2 2 2
0;
a b c a b
+ ≠ ≤ +

Cách gi
ả
i; chia hai v
ế
c
ủ
a (1) cho
2 2
a b
+
ta
ñượ
c
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
a b c
sin x cos x
a b a b a b
+ =

+ + +

Ta
ñặ
t
( )
( )
2 2
2 2
a
cos
b
sin
a b
a b
α
α

=

+


=

+

ta
ñượ
c ph

ươ
ng trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
cos .sin sin . os sin 2
c c
x c x
a b a b
α α α α
+ = ⇔ + =
+ +

Gi
ả
i (2) ta
ñượ
c nghi
ệ
m.
c. Phương trình ñối xứng:
D
ạ
ng ph
ươ
ng trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{cos sin } sin . os 1 , ,
a x x b x c x c a b c R
+ + = ∈

Cách gi
ả
i:
ñặ
t
( ) ( )
cos sin 2 os ; 2 2
4
t x x c x t
π
 
= + = − − ≤ ≤
 
 

( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1 2sin cos sin cos
2
t
t x x x x
−
⇒ = + ⇒ =
th
ế
vào (1) ta
ñượ
c ph

ươ
ng trình:
( )
2
2
1
. . 2 2 0
2
t
a t b c bt at b c
−
+ = ⇔ + − + =

Gi
ả
i và so sánh v
ớ
i
ñ
i
ề
u ki
ệ
n t ta tìm
ñượ
c nghi
ệ
m x.
Chú ý
: V

ớ
i d
ạ
ng ph
ươ
ng trình:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{cos sin } sin . os 1 , ,
a x x b x c x c a b c R
− + = ∈
ta c
ũ
ng có th
ể
làm
nh
ư
trên nh
ư
ng v
ớ
i
( ) ( )
sin os 2 os ; 2 2
4
t x c x c x t
π
 
= − = + − ≤ ≤
 

 

d. Phương trình ñẳng cấp
D
ạ
ng ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
sin os sin cos 0
a x bc x x c x
+ + =

Cách gi
ả
i:
1
b
xét v
ớ
i tr
ườ

ng h
ợ
p cos(x)=0

1
b
v
ớ
i
cos( ) 0
2
x x k
π
π
≠ ⇔ = +
ta chia c
ả
hai v
ế
c
ủ
a (1) cho
(
)
2
cos
x
ta
ñượ
c ph

ươ
ng trình:

(
)
(
)
2
tan tan 0
a x b x c
+ + =
ñặ
t t=tan(x) ta gi
ả
i ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2:
2
0.
at bt c
+ + =


Chú ý:
Ta có th
ể
xét tr
ườ

ng h
ợ
p
sin( ) 0
x
≠
r
ồ
i chia 2 v
ế
cho
(
)
2
sin
x








……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
10
DAO ðỘNG CƠ HỌC

ðẠI CƯƠNG DAO ðỘNG ðIỀU HÒA

1. Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn
+ Dao ñộng cơ là chuyển ñộng có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) vật trở lại vị trí cũ
theo hướng cũ.
2. Dao ñộng ñiều hòa
+ Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ñó:
+ A là biên ñộ dao ñộng, ñó là giá trị cực ñại của li ñộ x; ñơn vị m, cm. A luôn luôn dương.
+ (ωt + ϕ) là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; ñơn vị rad.
+ ϕ là pha ban ñầu của dao ñộng; ñơn vị rad.
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) là tần số góc của dao ñộng ñiều hòa; ñơn vị rad/s.
+ Các ñại lượng biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban ñầu làm cho hệ dao
ñộng,
còn tằn số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao ñộng.
+ Phương trình dao ñộng ñiều hòa x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω
2
x = 0.
ðó là phương trình ñộng lực học của dao ñộng ñiều hòa.
+ Hình chiếu của 1 chuyển ñộng tròn ñều lên 1 trục cố ñịnh qua tâm là 1 dao ñộng ñiều hòa. Một dao ñộng ñiều hòa
có thể biểu diễn tương ñương 1 chuyển ñộng tròn ñều có bán kính R= A, tốc ñộ
ω
.
max
Avv
=
=

3. Các ñại lượng ñặc trưng của dao ñộng ñiều hoà

+ Chu kì T của dao ñộng ñiều hòa là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần; ñơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao ñộng ñiều hòa là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây; ñơn vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa ω, T và f:









=
=
==
)/(2
)(
_
_
)(
21
sradf
Hz
tthoigian
NSodaodong
f
s
f
T
πω

ω
π

Nhận xét:
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều
âm)
+ Mỗi chu kì vật ñi ñược quãng ñường 4A, ½ Chu kì vật ñi ñược quãng ñường 2A, ¼ chu kì ñi ñược
quãng ñường A ( Nếu xuất phát từ VTCB, VT biên)
4. Vận tốc trong dao ñộng ñiều hoà
+ Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
+ Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π
so với với li ñộ.
+ Vị trí biên :x = ± A => v = 0.
+ Vị trí cân bằng : x = 0 => |v| = v
max
= ωA.
5. Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà

+ Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
+ Gia tốc của dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ và sớm pha

2
π
so với vận
tốc.
+ Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có ñộ lớn tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ.
+ Ở vị trí biên : x = ± A => gia tốc có ñộ lớn cực ñại: a
max
= ω
2
A.
+ Ở vị trí cân bằng : x = 0 => gia tốc bằng 0.
Nhận xét :
Dao ñộng ñiều hòa là chuyển ñộng biến ñổi nhưng không ñều.
6. Lực tác dụng lên vật dao ñộng ñiều hòa
:

F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
11
7. Công thức ñộc lập
:
2
2
22
ω
v
xA +=
và

4
2
2
2
2
ω
ω
av
A +=


8. Phương trình ñặc biệt
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒






x = a ± Acos
2
(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên ñộ:
A
2
; ω’=2ω; φ’= 2φ
9. ðồ thị dao ñộng
+ ðồ thị dao ñộng ñiều hòa (li ñộ, vận tốc, gia tốc) là ñường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao ñộng ñiều hòa là
dao ñộng hình sin.
+ ðồ thị gia tốc – li ñộ: dạng ñoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4.
+ ðồ thị li ñộ - vận tốc; gia tốc – vận tốc: dạng elip.

10. Viết phương trình dao ñộng
* Xác ñịnh biên ñộ:
- Nếu biết chiều dài quỹ ñạo của vật là L, thì A=L/2.
- Nếu vật ñược kéo khỏi VTCB 1 ñoạn x
0
và ñược thả không vận tốc ñầu thì A=x
0
.
- Nếu biết v
max
và ω thì A= v
max
/ω
- Nếu l
max
, l
min
là chiều dài cực ñại và cực tiểu của lò xo khi nó dao ñộng thì A=( l
max
- l
min
)/2
- Biết gia tốc a
max
thì A=
2
max
ω
a

* Xác ñịnh tần số góc:







==
=
)/(2.2
)/(
2
srad
thoigian
Sodaodong
f
srad
T
ππω
π
ω


* Xác ñịnh pha ban ñầu:
lúc t=0 thì x=x
0
và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-):v < 0, ở biên:v= 0 )

0

0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý:
+ Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:
0
=
ϕ

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:
π
ϕ
=

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π

ϕ
=

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=

11. Thời gian vật ñi từ li ñộ x
1
ñến li ñộ x
2

(hoặc tốc ñộ v
1
ñến v
2
hoặc gia tốc a
1
ñến a
2
)
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆

∆ = =
với
1 1 1
1
max max
2 2 2
2
max max
s
s
x v a
co
A v a
x v a
co
A v a
ϕ
ϕ

= = =




= = =


và (
1 2
0 ,

ϕ ϕ π
≤ ≤
)
- Tốc ñộ trung bình của vật dao ñộng: v =
S
t
∆
∆
.
Ngoài ra
:
- Một số trường hợp ñặc biệt về thời gian ngắn nhất : Thời gian vật ñi từ VTCB ra ñến biên: T/4, Thời gian ñi từ
biên này ñến biên kia là : T/2, Thời gian giữa hai lần liên tiếp ñi qua VTCB: T/2.
- Thời gian trong 1 chu kì ñể li ñộ không vượt quá giá trị
0
x
(tương tự cho a, v):
Biên ñộ: A
Tọa ñộ VTCB: x = A
Tọa ñộ vt biên: x = a ± A

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
12

ω
ϕϕ
12
0
4.4

0201
−
=∆=∆
=>−= xxx
tt

- Thời gian trong 1 chu kì ñể li ñộ không nhỏ hơn giá trị
0
x
(tương tự cho a, v):

ω
ϕϕ
12
4.4
201
−
=∆=∆
=>−= Axxx
tt

12. Xác ñịnh trạng thái dao ñộng của vật ở thời ñiểm t và t’ = t +
++
+ ∆t
- Giả sử PT dao ñộng của vật:
)cos(
ϕ
ω
+
=

tAx

- Xác ñịnh li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x
*
.
Trường hợp ñặc biệt:
+ Góc quay ñược:
t
∆
=
∆
.
ω
ϕ

+ Nếu
xxk
=
′
=>
=
∆
π
ϕ
2.
(Hai dao ñộng cùng pha)
+ Nếu
xxk
−

=
′
=>
+
=
∆
π
ϕ
)12(
(Hai dao ñộng ngược pha)
+ Nếu
1
2
)12(
2
2
2
2
=
′
+=>+=∆
A
x
A
x
k
π
ϕ
(Hai dao ñộng vuông pha)
Trường hợp tổng quát:

+ Tìm pha dao ñộng tại thời ñiểm t:



−=+
=+
⇔=+⇔=+⇔=
αϕω
αϕω
ϕωϕω
t
t
A
x
txtAxx
*
**
)cos()cos(

+ Nếu x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0)
=>Nghiện ñúng: ωt + φ = α với
0
≤ α ≤ π

+ N
ế
u x
ñ
ang t
ă

ng (v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng theo chi
ề
u d
ươ
ng v > 0)
=>Nghi
ệ
n
ñ
úng: ωt +
φ

=
– α
+ Li
ñộ
và v
ậ
n t
ố
c dao
ñộ
ng sau (d
ấ

u +) ho
ặ
c tr
ướ
c (d
ấ
u - ) th
ờ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó ∆t giây là :



+∆−=∆
+∆=∆
)____.cos(.:___
)____.cos(.:___
tdiemthoitaiphatAxtdiemthoiTruoc
tdiemthoitaiphatAxtdiemthoiSau
ω
ω

13. Xác ñịnh thời ñiểm vật qua vị trí li ñộ x* (hoặc v* , a*) lần thứ N.

- M

ộ
t v
ậ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa theo ph
ươ
ng trình : x = Acos(
ω
t +
φ
)cm ; (t
ñ
o b
ằ
ng s)

- X
ð
li
ñộ
và v
ậ
n t
ố
c (ch

ỉ
c
ầ
n d
ấ
u) t
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m ban
ñầ
u t=0:




−=
=
)__(sin.
cos.
daucanChiAv
Ax
ϕω
ϕ

- V

ẽ
vòng tròn l
ượ
ng giác, bán kính R=A.
-
ð
ánh d
ấ
u v
ị
trí xu
ấ
t phát và v
ị
trí li
ñộ
x
*
v
ậ
t
ñ
i qua.
- V
ẽ
góc quét, xác
ñị
nh th
ờ
i

ñ
i
ể
m
ñ
i qua li
ñộ
x= x
*
l
ầ
n th
ứ
n (v
ậ
t quay 1 vòng quay thì th
ờ
i gian = 1chu kì).
Quy ước :

+ Chi
ề
u d
ươ
ng t
ừ
trái sang ph
ả
i.
+ Chi

ề
u quay là chi
ề
u
ngược chiều kim ñồng hồ
.
+ Khi v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng
ở
trên tr
ụ
c Ox : theo chi
ề
u âm.
+ Khi v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng
ở
d
ướ
i tr

ụ
c Ox : theo chi
ề
u d
ươ
ng.
14. Xác ñịnh số lần vật qua vị trí li ñộ x* (hoặc v*, a* ) trong khoảng thời gian từ t
1
ñến t
2
.
- Xác
ñị
nh v
ị
trí li
ñộ
x1 và v
ậ
n t
ố
c v1 t
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m t1.

- Xác
ñị
nh v
ị
trí li
ñộ
x2 và v
ậ
n t
ố
c v2 t
ạ
i th
ờ
i
ñ
i
ể
m t2.
- L
ậ
p t
ỉ
s
ố
k
T
tt
T
t

=
−
=
∆
12
+ ph
ầ
n l
ẻ
. Trong
ñ
ó: k là s
ố
vòng quay
- Bi
ể
u di
ễ
n lên vòng tròn l
ượ
ng giác
=> X
ð
s
ố
l
ầ
n qua v
ị
trí x= x

*

15. Quãng ñường lớn nhất , quãng ñường bé nhất.
TH1: Khoảng thời gian
2
T
t
∆ ≤


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

13
+ V
ậ
t có t
ố
c
ñộ
l
ớ
n nh
ấ
t khi qua VTCB, nh

ỏ
nh
ấ
t khi qua v
ị
trí biên nên trong cùng m
ộ
t kho
ả
ng th
ờ
i gian quãng
ñườ
ng
ñ
i
ñượ
c càng l
ớ
n khi v
ậ
t
ở
càng g
ầ
n VTCB và càng nh
ỏ
khi càng g
ầ
n v

ị
trí biên.
+ Góc quét ∆
φ

=
ω∆t.
+ Quãng
ñườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t:
max
. t
S 2A sin
2
ω ∆
=

+ Quãng
ñườ
ng nh
ỏ
nh
ấ
t:
min
. t

S 2A(1 cos )
2
ω∆
= −

+ T
ố
c
ñộ
trung bình l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a trong kho
ả
ng th
ờ
i gian ∆t:

max
tbmax
S
v
t

=
∆
và
min
tbmin
S
v
t
=
∆
v
ớ
i S
max
; S
min
tính nh
ư
trên.
TH2:
Kho
ả
ng th
ờ
i gian
2
T
t
∆ >

+
. .2
/ 2 2
t T
t N t s N A s
T
∆
′ ′
= => ∆ = + ∆ => = +
Trong
ñ
ó
*
T
N N ; 0 t '
2
∈ < ∆ <

+
max
t
S N.2A 2A sin
2
′
ω∆
= +

+
min
t

S N.2A 2A(1-cos )
2
′
ω∆
= +

16. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi từ thời ñiểm t
1
ñến t
2

1. Các trường hợp ñặc biệt.
- N
ế
u v
ậ
t xu
ấ
t phát t
ừ
VTCB, VT biên (ho
ặ
c pha ban
ñầ
u:
π
π
ϕ
±
±

=
,2/,0
).

ANsduongQuangN
T
tt
T
t
.:_
4
/
4
/
12
==>=
−
=
∆

- N
ế
u v
ậ
t xu
ấ
t phát b
ấ
t kì mà th
ờ

i gian th
ỏ
a mãn:

ANsduongQuangN
T
tt
T
t
2.:_
2
/
2
/
12
==>=
−
=
∆

2. Trường hợp tổng quát
- X
ð
li
ñộ
và chi
ề
u chuy
ể
n

ñộ
ng t
ạ
i hai th
ờ
i
ñ
i
ể
m t
1
và t
2
:
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
= ω + ϕ = ω + ϕ
 
 
= −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ
 
(v
1
và v
2
ch
ỉ

c
ầ
n xác
ñị
nh d
ấ
u)
- Phân tích th
ờ
i gian:
_ .
t
N phan le t N T t
T
∆
′
= + => ∆ = + ∆

- Quãng
ñườ
ng:
sNAs
′
+
=
.4

- V
ẽ
vòng tròn l

ượ
ng giác, xác
ñị
nh
s
′
=> T
ổ
ng quãng
ñườ
ng s.














……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy

–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

14

CON LẮC LÒ XO
1.

Cấu tạo:

Con l
ắ
c lò xo g
ồ
m m
ộ
t lò xo có
ñộ
c
ứ
ng k, kh
ố
i l
ượ
ng không
ñ
áng k
ể
, m
ộ

t
ñầ
u g
ắ
n c
ố

ñị
nh,
ñầ
u kia g
ắ
n
v
ớ
i v
ậ
t n
ặ
ng kh
ố
i l
ượ
ng m
ñượ
c
ñặ
t theo ph
ươ
ng ngang ho

ặ
c treo th
ẳ
ng
ñứ
ng.
2
.
ðiều kiện dao ñộng ñiều hòa:
B
ỏ
qua m
ọ
i ma sát
3. Phương trình dao ñộng:

x = Acos(ωt + ϕ)
Nhận xét :
- Dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa c
ủ
a con l
ắ
c lò xo là chuy
ể

n
ñộ
ng
thẳng, biến ñổi
nh
ư
ng
không ñều.
- Biên ñộ dao ñộng con lắc lò xo :
+ A = x
max
: v
ậ
t
ở
VT biên (kéo v
ậ
t kh
ỏ
i VTCB 1
ñ
o
ạ
n r
ồ
i buông x = A).
+ A =
ñườ
ng
ñ

i trong 1 chu kì chia 4.
+ A =
k
W2
(W: c
ơ
n
ă
ng; k:
ñộ
c
ứ
ng), A =
ω
max
v
, A =
4
.
Tv
tb
, A =
2
max
ω
a

+ A =
k
F

hp max

+ A = l
max
- l
cb
+ A =
2
minmax
ll
−
v
ớ
i
2
minmax
ll
l
cb
+
=

4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo:

- Theo ñịnh nghĩa:
m
k
=
ω
=>

k
m
T
π
ω
π
2
2
==
và
t
N
f .2.2
ππω
==
.
-
Theo ñộ biến dạng:


+ Treo v
ậ
t vào lò xo th
ẳ
ng
ñứ
ng:
fTkmglk
,,.
ω

=>
=>
=
∆



+ Treo v
ậ
t vào lò xo mp nghiêng góc
α
:
fTkmglk
,,sin
ω
α
=>
=>
=
∆

.
- Theo sự thay ñổi khối lượng:
+ G
ắ
n v
ậ
t kh
ố
i l

ượ
ng:
2
2
2
121
TTTmmm +==>+=
.
+ G
ắ
n v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng:
2
2
2
121
TTTmmm −==>−=
.
+ G
ắ
n v
ậ
t kh
ố
i l

ượ
ng:
2121
TTTmmm ==>=
.
5
.
Lực phục hồi
:
+ L
ự
c gây ra dao
ñộ
ng.
+ Bi
ể
u th
ứ
c:
KxmaF
ph
−==

+
ðộ
l
ớ
n:
[
]

[
]
[
]
[
]
[
]
NFKgmmxñóTrongxKamF
ph
===== ;;:

Hệ quả
: - L
ự
c ph
ụ
c h
ồ
i luôn có xu h
ướ
ng kéo v
ậ
t v
ề
v
ị
trí cân b
ằ
ng => Luôn h

ướ
ng v
ề
VTCB.
- L
ự
c ph
ụ
c h
ồ
i bi
ế
n thiên cùng t
ầ
n s
ố
nh
ư
ng luôn ng
ượ
c pha v
ớ
i li
ñộ
x, cùng pha gia t
ố
c.
- L
ự
c ph

ụ
c h
ồ
i
ñổ
i chi
ề
u khi v
ậ
t qua v
ị
trí cân b
ằ
ng.
6. Năng lượng của con lắc lò xo:
+
ðộ
ng n
ă
ng:
)(sin.
2
1
2
1
222
ϕω
+== tKAmvW
ñ
=>

)(
2
)(
2
1
MAX
MAX
ñ
mvW =
T
ạ
i VTCB
+ Th
ế
n
ă
ng:
)(cos.
2
1
2
1
222
ϕω
+==
tKAKxW
t
=>
2
(max)

2
(max)
2
1
2
1
KAKxW
t
==
T
ạ
i VT Biên
+ C
ơ
n
ă
ng (n
ă
ng l
ượ
ng dao
ñộ
ng):
(max))(
222
2
1
2
1
tMAX

ñ
td
WWAmKAWWW ====+=
ω

Yêu cầu:
Các
ñạ
i l
ượ
ng liên quan n
ă
ng l
ượ
ng ph
ả
i
ñượ
c
ñổ
i ra
ñơ
n v
ị
chu
ẩ
n.
Ngoài ra:
+ C
ơ

n
ă
ng b
ả
o toàn, không thay
ñổ
i theo th
ờ
i gian.
+
ðộ
ng n
ă
ng, th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên tu
ầ
n hoàn chu kì T` =T/2, t
ầ
n s
ố

f
′
=2f,
2

ω ω
′
=
.
+ Khi
1
,
1
+
±=
+
±==>=
n
n
Av
n
A
xnWW
tñ
ω
.
+ Khi
2
A
xWW
tñ
±==>=
, trong 1 chu kì có 4 l
ầ
n

ñộ
ng n
ă
ng = th
ế
n
ă
ng,th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n liên ti
ế
p
ñộ
ng n
ă
ng = th
ế
n
ă
ng là T/4
+ Th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ

t v
ậ
t
ñ
i qua hai v
ị
trí VTCB m
ộ
t kho
ả
ng xác
ñị
nh là T/4.

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

15
- Th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà v

ậ
t l
ạ
i cách VTCB m
ộ
t kho
ả
ng nh
ư
c
ũ
là T/4, v
ị
trí :
2
A
±

7. Cắt, ghép lò xo
+
Cắt lò xo
: Lò xo
ñộ
c
ứ
ng K
0
, chi
ề
u daì l

0
ñượ
c c
ắ
t thành nhi
ề
u lò xo thành ph
ầ
n có
chi
ề
u dài: l
1
, l
2
,
ðộ
c
ứ
ng c
ủ
a m
ỗ
i ph
ầ
n:

221100
=
=

=
lKlKlK

Hệ quả
: C
ắ
t lò xo thành n ph
ầ
n b
ằ
ng nhau
-
ðộ
c
ứ
ng m
ỗ
i ph
ầ
n: K = nK
0

- Chu kì, t
ầ
n s
ố
:
0
0
fnf

n
T
T
=⇔=

+
Ghép lò xo
: - Ghép song song:

21
+
+
=
KKK
=>
ðộ
c
ứ
ng t
ă
ng, chu kì gi
ả
m, t
ầ
n s
ố
t
ă
ng.
- Ghép n

ố
i ti
ế
p:

111
21
++=
KKK
=>
ðộ
c
ứ
ng gi
ả
m, chu kì t
ă
ng, t
ầ
n s
ố
gi
ả
m.
Hệ quả
: V
ậ
t m g
ắ
n vào lò xo K

1
dao
ñộ
ng chu kì T
1,
g
ắ
n vào lò xo K
2
dao
ñộ
ng chu kì T
2

- m g
ắ
n vào lò xo K
1
n
ố
i ti
ế
p K
2
:


2
2
2

1
2
2
2
1
111
ff
f
TTT
+=⇔+=

- m g
ắ
n vào lò xo K
1
song song K
2
:


2
2
2
1
2
2
2
2
1
111

fff
T
T
T
+=⇔+=

8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao ñộng
- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:

+
ðộ
bi
ế
n d
ạ
ng lò xo khi cân b
ằ
ng:
k
mg
l
=∆
.
+ Chi
ề
u dài lò xo khi cân b
ằ
ng:
lll
cb

∆
+
=
0

+ Chi
ề
u dài l
ớ
n nh
ấ
t:
All
cb
+
=
max
.
+ Chi
ề
u dài nh
ỏ
nh
ấ
t:
All
cb
−
=
min

.
+ Chi
ề
u dài lò xo khi
ở
li
ñộ
x:
xll
cbx
+
=

-
Một số trường hợp riêng:

+ Con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang:
0
=
∆
l
.
+ Con l
ắ
c lò xo d
ự

ng ng
ượ
c:
0
<
∆
l
(thay giá tr
ị
âm).
+ Con l
ắ
c lò xo n
ằ
m nghiêng:
k
mg
l
α
sin.
=∆
.
9. Lực ñàn hồi
+
xlkF
dh
+∆=
Trong
ñ
ó:

xl,
∆
ph
ả
i
ñượ
c
ñổ
i ra
ñơ
n v
ị
chu
ẩ
n.
+ L
ự
c
ñ
àn h
ồ
i c
ự
c
ñạ
i:
).(
(max)
AlkF
dh

+
∆
=

+ L
ự
c
ñ
àn h
ồ
i c
ự
c ti
ể
u:
- N
ế
u
(min)
0
dh
A l F x l
≥ ∆ => = <=> = −∆

- N
ế
u
(min)
( ) x
dh

A l F k l A A
< ∆ => = ∆ − <=> = −

Lưu ý
: + Con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang:
0
dh ph
l F k x F
∆ = => = =
=> l
ự
c
ñ
àn h
ồ
i chính là l
ự
c ph
ụ
c h
ồ
i.
+ Công th
ứ
c d
ạ

ng t
ổ
ng quát l
ự
c
ñ
àn h
ồ
i :
-

N
ế
u ch
ọ
n chi
ề
u (+) cùng chi
ề
u bi
ế
n d
ạ
ng ban
ñầ
u :
xlkF
dh
+∆=

-

N
ế
u ch
ọ
n chi
ề
u (+) ng
ượ
c chi
ề
u bi
ế
n d
ạ
ng ban
ñầ
u:
xlkF
dh
−∆=
.

+

L
ự
c
ñ

àn h
ồ
i tác d
ụ
ng lên v
ậ
t chính là l
ự
c
ñ
àn h
ồ
i tác d
ụ
ng lên giá treo.
10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì
- Lò xo ñặt nằm ngang:
T
ạ
i VTCB không bi
ế
n d
ạ
ng; trong 1 chu kì: th
ờ
i gian nén = giãn
2
gian nen
T
t t

∆ = ∆ =

- Lò xo treo thẳng ñứng:

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

16

+ N
ế
u
A l
≤ ∆
: Lò xo ch
ỉ
b
ị
giãn mà không nén (Hình a)
0
gian
nen
t T
t
∆ =




∆ =



+ N
ế
u
A l
> ∆
: Lò xo v
ừ
a b
ị
giãn v
ừ
a b
ị
nén (Hình b)

Thời gian lò xo nén:
ω
α
2
=∆t
với
A
l

0
cos
∆
=
α

Thời gian lò xo giãn: ∆
t
giãn
= T – ∆t
nén



11. Hai vật dao ñộng cùng gia tốc
- Con lắc lò xo nằm ngang:
gAgmamFF
msqt

2
0max0(max)
µωµ
≤=>≤=>≤
Với
0
2
mm
k
+
=

ω

- Con lắc lò xo thẳng ñứng:
gAgmamgmF
qt
≤=>≤=>≤
2
0max00(max)

ω

- Con lắc lò xo gắn trên ñế M: ñ
i
ề
u kiên v
ậ
t không nh
ấ
c b
ổ
ng


+
ðế
M b
ị
nh
ấ
c b

ổ
ng khi có l
ự
c
ñ
àn h
ồ
i lò xo kéo lên do b
ị
giãn.
+
gMlAkgMF
caonhat
ñ
h
.)(.
)(
≤
∆
−
=>
≤
( Vì lò xo phải giãn:
lA
∆
>
)

12. Con lắc va chạm

- Công thức va chạm: m
0
chuyển ñộng v
o
ñến va chạm vật m
+ M
ề
m (dính nhau):
mm
vm
v
+
=
0
00
và
0
mm
k
+
=
ω

+
ð
àn h
ồ
i xuyên tâm (r
ờ
i nhau):








+
−
=
′
+
=
0
0
0
0
0
00
2
v
mm
mm
v
mm
vm
v
và
m
k

=
ω

Con l
ắ
c lò xo n
ằ
m ngang
- Va ch
ạ
m t
ạ
i VTCB:
ω
.
max
Avv
=
=
=> Biên
ñộ
.
- Va ch
ạ
m t
ạ
i v
ị
trí biên:
2

2
2
ω
v
AA +=
′
=> Biên
ñộ
.
Th
ả
r
ơ
i v
ậ
t
- T
ố
c
ñộ
ngay tr
ướ
c va ch
ạ
m:
- R
ơ
i va ch
ạ
m

ñ
àn h
ồ
i => VTCB không
ñổ
i:
ω
.
max
Avv
=
=
=> Biên
ñộ
.
- R
ơ
i va ch
ạ
m m
ề
m => VTCB th
ấ
p h
ơ
n ban
ñầ
u 1
ñ
o

ạ
n
k
gm
lx
m
0
0
0
=∆=
=>
2
2
2
0
ω
v
xA +=
′
=> Biên
ñộ
.
13. Hai vật gắn lò xo dao ñộng

- V
ị
trí hai v
ậ
t r
ờ

i nhau: khi
ñ
i qua v
ị
trí cân b
ằ
ng thì hai v
ậ
t b
ắ
t
ñầ
u r
ờ
i nhau.
- T
ố
c
ñộ
c
ủ
a hai v
ậ
t ngay tr
ướ
c khi r
ờ
i nhau:
1 2
. .

k
v A l
m m
ω
= = ∆
+
.
- Sau va ch
ạ
m m
1
ti
ế
p t
ụ
c dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
ñộ
:
1
. .
k
v A A

m
ω
′ ′ ′
= =

- Sau va ch
ạ
m m
2
ti
ế
p t
ụ
c chuy
ể
n
ñộ
ng th
ẳ
ng
ñề
u theo chi
ề
u ban
ñầ
u.


- Kho
ả

ng cách: (V
ẽ
hình minh h
ọ
a)
+ Kho
ả
ng cách khi lò xo dài nh
ấ
t l
ầ
n
ñầ
u tiên: V
ậ
t m
1

ở
biên d
ươ
ng, v
ậ
t m
1

ñ
i quãng
ñườ
ng A, th

ờ
i gian chuy
ể
n
ñộ
ng T/4, quãng

ñườ
ng chuy
ể
n
ñộ
ng m
2
: v
2
.T/4
=> Kho
ả
ng cách: v
2
.T/4 – A.
∆
l

giãn
O

x

A

-
A

nén

∆
l

giãn
O

x

A

-
A

H
ình
a (A <
H
ình
b (A >

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ

n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

17
+ Kho
ả
ng cách khi lò xo ng
ắ
n nh
ấ
t l
ầ
n
ñầ
u tiên: V
ậ
t m
1

ở
biên âm, v
ậ
t m
1

ñ
i quãng
ñườ

ng 3A, th
ờ
i gian chuy
ể
n
ñộ
ng 3T/4, quãng

ñườ
ng chuy
ể
n
ñộ
ng m
2
: v
2
.3T/4
=> Kho
ả
ng cách: v
2
.T/4 + A.
14. Con lắc lò xo quay
- Con l
ắ
c quay trong m
ặ
t ph
ẳ

ng n
ằ
m ngang: L
ự
c
ñ
àn h
ồ
i
ñ
óng vai trò l
ự
c h
ướ
ng tâm gi
ữ
cho v
ậ
t quay tròn

RmlKFF
htdh
2

ω
=∆<=>=

- Con l
ắ
c quay ph

ươ
ng tr
ụ
c lò xo t
ạ
o v
ớ
i ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng góc
α
: H
ợ
p l
ự
c
ñ
àn h
ồ
i và l
ự
c c
ă
ng dây
ñ
óng vai trò

l
ự
c h
ướ
ng tâm gi
ữ
cho v
ậ
t quay tròn








===>=
∆+==
=∆=>==
ht
dh
FTanPF
P
F
TantamhuongLuc
lllRquaykinhBan
P
lK
P

TFhoidanLuc
αα
αα
αα
.:__
sin)(sin.:__
cos
.
cos
:__
0

15. Dao ñộng của vật sau khi rời khỏi giá ñỡ chuyển ñộng.
- N
ế
u giá
ñỡ
c
ñ
t
ừ
v
ị
trí lò xo không bi
ế
n d
ạ
ng thì quãng
ñườ
ng t

ừ
lúc b
ắ
t
ñầ
u c
ñ

ñế
n lúc giá
ñỡ
r
ờ
i kh
ỏ
i v
ậ
t: S =
l
∆

- N
ế
u giá
ñỡ
b
ắ
t
ñầ
u c

ñ
t
ừ
v
ị
trí lò xo
ñ
ã dãn m
ộ
t
ñ
o
ạ
n b thì: S =
l
∆
- b V
ớ
i
k
agm
l
)(
−
=∆
:
ñộ
bi
ế
n d

ạ
ng khi giá
ñỡ
r
ờ
i
kh
ỏ
i v
ậ
t.
- Li
ñộ
t
ạ
i v
ị
trí giá
ñỡ
r
ờ
i kh
ỏ
i v
ậ
t: x = S -
0
l
∆
V

ớ
i
k
mg
l =∆
0

16. Chu kì của một số hệ dao ñộng ñặc biệt

















……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy

–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

18
CON LẮC ðƠN
1. Cấu tạo
:

Con l
ắ
c
ñơ
n g
ồ
m m
ộ
t v
ậ
t n
ặ
ng treo vào s
ợ
i dây không giãn, v
ậ
t n
ặ
ng kích th
ướ
c không
ñ

áng k
ể
so v
ớ
i
chi
ề
u dài s
ợ
i dây, s
ợ
i dây kh
ố
i l
ượ
ng không
ñ
áng k
ể
so v
ớ
i kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a v
ậ
t n

ặ
ng.
2. ðiều kiện dao ñộng ñiều hòa
:
B
ỏ
qua m
ọ
i ma sát và dao
ñộ
ng bé (
α
0

≤
10
0
(
3. Phương trình dao ñộng:
- Li
ñộ
: s = S
0
cos(ωt + ϕ) ho
ặ
c α = α
0
cos(ωt + ϕ); v
ớ
i α =

l
s
; α
0
=
0
S
l
.
- V
ậ
n t
ố
c dài: v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωl
α
0
sin(ωt + ϕ).
- Gia t
ố
c dài: a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
l
α
0

cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
α
l.
Nhận xét :
Dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa c
ủ
a con l
ắ
c
ñơ
n là chuy
ể
n
ñộ
ng
cong,

biến ñổi
nh
ư
ng

không ñều.

4. Công thức ñộc lập thời gian
:
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
và
22
2
22
0
.
ω
αα
l
v
+=

5. Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc ñơn:

g
l
ω
=
=> T = 2π

g
l
; f =
π
2
1
l
g
.
Lưu ý
:
-
ðưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì:
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
R
R
M
M
g
g
T

T
==

- Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
:
+ con l
ắ
c
ñơ
n chi
ề
u dài l
1
+ l
2
có chu k
ỳ
:
2
2
2
1
2

2
2
1
111
ff
f
TTT
+=⇔+=

+ con l
ắ
c
ñơ
n chi
ề
u dài l
1
- l
2

(l
1
>l
2
) có chu k
ỳ
:
2
2
2

1
2
2
2
1
111
ff
f
TTT
−=⇔−=

- Chu kì con lắc vướng ñinh
+ Chu kì khi dao
ñộ
ng v
ướ
ng
ñ
inh:
g
l
T
g
l
TñóTrong
TT
T
VD
′
=

′
=
′
+
=
ππ
2;2:
2

+ Góc l
ệ
ch c
ự
c
ñạ
i khi v
ướ
ng
ñ
inh:
′
⇒
′
−=−
000
)cos1()cos1(
ααα
mglmgl

Trong

ñ
ó: l là chi
ề
u dài ph
ầ
n không v
ướ
ng
ñ
inh, l`: Chi
ề
u dài còn l
ạ
i khi v
ướ
ng
ñ
inh,
0
α
: Biên
ñộ
góc phía không b
ị

v
ướ
ng
ñ
inh.

- Chu kì con lắc va chạm
:





∆+=
∆=
=>−−=
=>−−=
0
21
021
2
2
2
αβα
ααβα
t
T
T
tT
VD
VD

- Chu kì con lắc trùng phùng:







−
=
=>==>===>==
)__1___(
.

21
21
1
1
2
2
1
2211
dongdaonhaukemhon
TT
TT
AN
B
A
T
T
N
N
TNTN
θ
θθ

6. Bài toán thêm, bớt chiều dài
- Công thức liên hệ chiều dài và số dao ñộng
:
2 2
1 1 2 2
. . (3)
l N l N=

M
ặ
t khác:



∆−=
∆+=
)5(:__
)4(:__
12
12
llldaichieuBot
llldaichieuThem

Kết hợp (3) và (4) hoặc (3) và (5
) => L
ậ
p h
ệ
.

Lưu ý
: N
ế
u không nói rõ thêm hay b
ớ
t chi
ề
u dài
+
=>>== 1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
N
N
T
T
l
l
12
ll
>
=> Thêm chi

ề
u dài:
lll
∆
+
=
12

+
=><== 1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
N
N
T
T
l
l
12
ll
<
=> B

ớ
t chi
ề
u dài:
lll
∆
−
=
12


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

19
7. Lực kéo về (lục phục hồi) khi biên ñộ góc nhỏ:
F = -
s
l
mg
.
8. Ứng dụng con lắc ñơn:
Xác ñịnh gia tốc rơi tự do nhờ ño chu kì và chiều dài của con lắc ñơn: g =
2
2

4
T
l
π
.
9. Năng lượng của con lắc ñơn:
+
ðộ
ng n
ă
ng : W
ñ
=
2
1
mv
2
. Th
ế
n
ă
ng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 10
0

, α (rad)).
+ C
ơ
n
ă
ng: W = W
t
+ W
ñ
= mgl(1 - cosα
0
) =
2
1
mglα
2
0
.
Yêu cầu:
Các
ñạ
i l
ượ
ng liên quan n
ă
ng l
ượ
ng ph
ả
i

ñượ
c
ñổ
i ra
ñơ
n v
ị
chu
ẩ
n.
Ngoài ra:
+
ðộ
ng n
ă
ng, th
ế
n
ă
ng bi
ế
n thiên tu
ầ
n hoàn chu kì T` =T/2, t
ấ
n s
ố
f `=2f,
+ C
ơ

n
ă
ng b
ả
o toàn, không thay
ñổ
i theo th
ờ
i gian.
+ Khi
1
,
1
,
1
0
00
+
±=
+
±=
+
±==>=
n
n
Sv
nn
S
snWW
t

ñ
ω
α
α
.
+ Khi
2
0
S
sWW
t
ñ
±==>=
, trong 1 chu kì có 4 l
ầ
n
ñộ
ng n
ă
ng = th
ế
n
ă
ng,th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n liên ti

ế
p
ñộ
ng n
ă
ng = th
ế
n
ă
ng là T/4
10. Tốc ñộ và gia tốc.

- Tốc ñộ dài:
)cos(cos2
0
αα
−= glV


+ V
ậ
n t
ố
c c
ự
c
ñạ
i:
)cos1(2
0max

α
−= glV
<=> V
ậ
t qua VTCB:
0
0
=
α

+ V
ậ
n t
ố
c nh
ỏ
nh
ấ
t:
0
min
=
V
<=> V
ậ
t qua v
ị
trí biên:
00
α

α
=


- Gia tốc

toàn phần:

22
httt
aaa +=
v
ớ
i gia t
ố
c
tiếp tuyến
:



−=
−=
α
ω
sin.
.
2
ga
sa

tt
tt
, gia t
ố
c
hướng tâm
:
l
v
aa
nht
2
==

11. Lực căng dây.
- Lực căng dây
:
)cos2cos3(
0
α
α
−
=
mgT

+ L
ự
c c
ă
ng dây c

ự
c
ñạ
i:

)cos23(
0
α
−
=
mgT
mAX
=> V
ậ
t qua VTCB:
0
0
=
α

+ L
ự
c c
ă
ng dây c
ự
c ti
ể
u:

>
)cos
0min
α
mgT
=
<=> V
ậ
t qua v
ị
trí biên:
00
α
α
=

- ðiều kiện dây treo không bị ñứt trong quá trình dao ñộng:

max0maxmax
)cos23( FmgTFT
mAX
≤
−
=
⇔
≤
α
=>
β
α

≤
0
v
ớ
i
max
F
là l
ự
c c
ă
ng l
ớ
n nh
ấ
t mà dây ch
ị
u
ñượ
c
12. Con lắc chịu tác dụng ngoại lực không ñổi
- Gia tốc trọng trường hiệu dụng:
m
F
gg +=
′

- Các trường hợp thường gặp:
P
F

Tan
g
l
T
m
E
ggPF
g
l
T
m
F
ggPF
g
l
T
m
F
ggPF
=
′
=
′
=>+=
′
⊥+
′
=
′
=>−=

′
↑↓+
′
=
′
=>+=
′
↑↑+
βπ
π
π
;2)(:
2:
2:
22
Ngoài ra:
T
g
g
T
T
g
l
T
g
l
T
′
=>
′

=
′
=>







′
=
′
=
π
π
2
2

Con lắc ñơn chịu tác dụng lực ñiện trường
L
ự
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng:
F qE

=
 

+
ñộ
l
ớ
n F = |q|E
+ Ph
ươ
ng, chi
ề
u: N
ế
u q > 0
⇒

F E
↑↑
 
; còn n
ế
u q < 0
⇒

F E
↑↓
 

Lưu ý

:
ð
i
ệ
n tr
ườ
ng gây ra b
ở
i hai b
ả
n kim lo
ạ
i
ñặ
t //, tích
ñ
i
ệ
n trái d
ấ
u
-

Vecto c
ườ
ng
ñộ

ñ
i

ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng t
ừ
b
ả
n (+) sang b
ả
n (-).

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

20
-


ðộ
l
ớ
n l
ự

c
ñ
i
ệ
n:
.
q U
F q E
d
= =

-

N
ế
u
( , )F P
α
=
 
=>
2 2
' ( ) 2( ) os
F F
g g gc
m m
α
= + +

-

N
ế
u
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng n
ằ
m ngang:
2 2
( )
F
g g
m
′
= +

Con lắc ñơn chịu tác dụng lực quán
.

- Lực quán tính:

F ma
= −
 
,
+

ðộ
l
ớ
n F = ma
+ Ph
ươ
ng, chi
ề
u: (
F a
↑↓
 
)
- Gia tốc trong chuyển ñộng
+ Chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề
u
a v
↑↑
 
(
v

có h

ướ
ng chuy
ể
n
ñộ
ng).
+ Chuy
ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u
a v
↑↓
 
.
+ Công th
ứ
c tính gia t
ố
c:
0
2 2
0
2 .

v v
a
t
v v a s
−

=

∆


− =



- Chuyển ñộng trên mặt phẳng ngang:

2 2
( )
F
g g
m
′
= +
- Chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc
α
không ma sát:


. os

os
T
g g c T
c
β α
α
α
=



′ ′
= => =


,
Lực căng:
α
τ
sin
ma
=

V
ớ
i
β
là góc l
ệ
ch dây treo t

ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng.


- Chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc
α
với ñộ lớn
gia t
ố
c a: G
óc l
ệ
ch dây treo t
ạ
i VTCB và chu kì
2 2
2 2
2 2
2 2
cos
: ; 2 sin ( ) ' 2
sin
2 sin
cos
: ; 2 sin ( ) ' 2
sin

2 sin
a l
a HuongLen Tan g a g ag g Tang và T
g a
a g ag
a l
a HuongXuong Tan g a g ag g Giam và T
g a
a g ag
α
β α π
α
α
α
β α π
α
α

′ ′
= = + + =

+
+ +



′ ′
= = + − =

−

+ −



Trong ñó
: gia t
ố
c a= F/m ho
ặ
c gia t
ố
c tr
ượ
t trên m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng:
xu
ố
ng d
ố
c:
)cos(sin
α
µ
α
−
=
ga

; lên d
ố
c:
)cos(sin
α
µ
α
+
−
=
ga


Con l
ắ
c
ñơ
n ch
ị
u tác d
ụ
ng
ñẩ
y Acsimet.
- Lực ñẩy Ácsimét
:
ðộ
l
ớ

n: F = DgV , Ph
ươ
ng, chi
ề
u: luôn th
ẳ
ng
ñứ
ng h
ướ
ng lên
Trong
ñ
ó: + D là kh
ố
i l
ượ
ng riêng c
ủ
a ch
ấ
t l
ỏ
ng hay ch
ấ
t khí,
ñơ
n v
ị
: kg/m3.

+ g là gia t
ố
c r
ơ
i t
ự
do.
+ V là th
ể
tích c
ủ
a ph
ầ
n v
ậ
t chìm trong ch
ấ
t l
ỏ
ng hay ch
ấ
t khí
ñ
ó,
ñơ
n v
ị
: m3.
- Chu kì:










+=
−
=
′
=
′
−=−=−=−=
′
T
g
l
g
l
T
ggg
V
gV
g
m
F
gg
Vat

MT
Vat
MT
Vat
MT
Vat
MT
Vat
MT
)
2
1(
)1(
22
).1(.
.

ρ
ρ
ρ
ρ
ππ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ

13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân.

+ Bước 1
: Xác
ñị
nh có nh
ữ
ng nguyên nhân nào làm cho chu kì thay
ñổ
i.
+ Bước 2
: Xác
ñị
nh
hệ số
thay
ñổ
i chu kì: do
ñ
i
ề
u ch
ỉ
nh chi
ề
u dài :
ℓ
ℓ
∆
=







∆
2
1
T
T
; do
ñ
i
ề
u ch
ỉ
nh gia t
ố
c :
g
g
T
T ∆
−=






∆

.
2
1
; do thay
ñổ
i nhi
ệ
t
ñộ
:
t
T
T
∆=
∆
.
2
1
α
; do thay
ñộ
cao:
R
h
T
T
=







∆
; do
ñộ
sâu:
R
h
T
T
.
2
1
=






∆


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:

-

21
; do l
ự
c Acsimet: Chân không ch
ạ
y
ñ
úng:
DT
T
ρ
.
2
1
=






∆
, chân không ch
ạ
y sai:
DT
T
ρ

.
2
1
−=






∆


+ Bước 4:
Th
ờ
i gian sai lêch trong 1 ngày
ñ
êm:
=
∆
nñ
t
[







∆
T
T
1
+






∆
T
T
2
+






∆
T
T
3
+ ].86400 (s).
+ N
ế
u t

ổ
ng trên
nñ
t
∆
> 0 : k
ế
t lu
ậ
n
ñồ
ng h
ồ
ch
ạ
y ch
ậ
m.
+ N
ế
u t
ổ
ng trên
nñ
t
∆
< 0 : k
ế
t lu
ậ

n
ñồ
ng h
ồ
ch
ạ
y nhanh.
+ ðiều kiện ñồng hồ chạy ñúng
:






∆
T
T
1
+






∆
T
T
2

+






∆
T
T
3
+ =0
14. Con lắc va chạm, con lắc ñứt dây.
- ðứt dây tại VTCB:

- ðứt dây tại vị trí bất kỳ:



……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

22
CÁC DẠNG DAO ðỘNG KHÁC
1. Dao ñộng tự do

: Có chu kì , tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố biên ngoài
(Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc ñơn + trái ñất,… )
2.

Dao ñộng tắt dần
:
+ K/n: là dao ñộng có biên ñộ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do
tác dụng của lực cản, lực ma sát.
+ Biên ñộ giảm dần => Không có tính tuần hoàn.
+ Lực ma sát càng lớn biên ñộ giảm càng nhanh.
+
Dao ñộng tắt dần chậm: Khi lực ma sát môi trường bé, dao ñộng con
l
ắc là dao ñộng tắt dần chậm, chu kì tần số gần ñúng = chu kì tần số dao
ñộng ñiều hòa.
* Con lắc lò xo:
+ ðộ giảm biên ñộ sau 1 chu kì:
K
mg
K
F
A
ms
µ
4
4
1
==∆
.
+

ðộ
gi
ả
m c
ơ
n
ă
ng t
ỉ

ñố
i và
ñộ
gi
ả
m biên
ñộ
t
ỉ
:
=>







′
−

=
∆
′
−
=
∆
%100.%100.
%100.%100.
A
AA
A
A
W
WW
W
W

A
A
W
W
∆
≈
∆
.2

+ S
ố
dao
ñộ

ng th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

+ Th
ờ
i_gian_v
ậ
t_dao_
ñộ
ng_
ñế
n_lúc_d
ừ
ng_l
ạ
i:

.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(dao
ñộ
ng t
ắ
t d
ầ
n ch
ậ
m:
2
T
π
ω
=
)
+ Quãng_
ñườ
ng_v
ậ
t_
ñ
i_

ñượ
c_cho_t
ớ
i_khi_d
ừ
ng:
mg
KA
mg
W
S
µµ
2
2
max
==
.
+ V
ị
trí và t
ố
c
ñộ

cực ñại
trong
dao ñộng tắt dần:







−=
=<=>=
m
k
xAv
xKmgxKF
ms
).(
0max
00
µ

Lưu ý: Bài toán tổng quát (Lực ma sát lớn, yêu cầu kết quả chính xác cao ).













* Con lắc ñơn:

+
ðộ
gi
ả
m biên
ñộ
sau 1 chu kì:
2
01
.
4
ω
m
F
S
ms
=∆
.
+ S
ố
dao
ñộ
ng th
ự
c hi
ệ
n
ñượ

c:
01
0
01
0
α
α
∆
=
∆
=
S
S
N
dñ

+ Th
ờ
i_gian_v
ậ
t_dao_
ñộ
ng_
ñế
n_lúc_d
ừ
ng_l
ạ
i:
TNt

dñdñ
.
=
∆

+ Quãng_
ñườ
ng_v
ậ
t_
ñ
i_
ñượ
c_cho_t
ớ
i_khi_d
ừ
ng:
mg
glm
mg
Sm
mg
W
S
µ
α
µ
ω
µ

2
)cos1(.
2
.
0
2
0
2
max
−
===
.
T

∆
Α

x
t
O
- ðộ giảm biên ñộ sau ½ chu kì:
1/2 0
2
2
mg
A x
k
µ
∆ = =

0
: . .
Trongdo k x mg
µ
=

- T
ọa ñộ khi vật dừng lại sau N nửa chu kì dao ñộng:
0
2 .
x A N x
= −

M
ặt khác:
0 0 0 0 0
2 .
x x x x A N x x
− < ≤ => − < − ≤

=> N ( là s
ố nguyên ) => Vị trí vật dừng lại:
0
2 .
x A N x
= −

- N là s
ố lẻ: Nằm bên kia vị trí thả tay
- N là s

ố chẵn: Nằm cùng phía vị trí thả tay
- Th
ời gian dao ñộng ñến khi dừng: N.T/2
- Quãng
ñường ñi ñược ñến khi dừng:
0
2 ( . )
s N A N x
= −


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên so
ạ
n:
Thầy Lê Trọng Duy
–Mobile:0978.970.754 –Email:
-

23
3. Dao ñộng duy trì
+
K/n
: là dao
ñộ
ng mà biên
ñộ

ñượ
c gi

ữ
không
ñổ
i b
ằ
ng cách bù thêm ph
ầ
n n
ă
ng l
ượ
ng cho h
ệ

ñ
úng b
ằ
ng n
ă
ng l
ượ
ng
b
ị
m
ấ
t mát sau m
ỗ
i chu kì
+ Biên ñộ không ñổi

=> Có tính tu
ầ
n hoàn.
+ Chu kì (tần số)
dao
ñộ
ng = chu kì (t
ầ
n s
ố
) dao
ñộ
ng riêng c
ủ
a h
ệ
.
+ Ngoại lực tác
d
ụ
ng lên h
ệ

ñượ
c
ñ
i
ề
u khi
ể

n b
ở
i chính c
ơ
c
ấ
u c
ủ
a h
ệ
(ph
ụ
thu
ộ
c h
ệ
dao
ñộ
ng)
Bài toán: Công suất ñể duy trì dñ cần ñộng cơ nhỏ có công suất:

T
N
WW
t
W
P
.
0
−

=
∆
=
Trong
ñ
ó: N: s
ố
dao
ñộ
ng;
22
00
2
1
;
2
1
αα
mglEmglE ==

4. Dao ñộng cưỡng bức.
+ K/n
: là dao
ñộ
ng
ở
giai
ñ
o
ạ

n
ổ
n
ñị
nh c
ủ
a v
ậ
t khi ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a ngo
ạ
i l
ự
c bi
ế
n thiên tu
ầ
n hoàn. L
ự
c này cung
c
ấ
p n
ă
ng l

ượ
ng cho h
ệ
, bù l
ạ
i ph
ầ
n n
ă
ng l
ượ
ng bi m
ấ
t mát do ma sát
+ Biên ñộ không ñổi
=> có tính tu
ầ
n hoàn, là m
ộ
t dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà.
+ Tần số (chu kì)
dao
ñộ
ng c

ưỡ
ng b
ứ
c = t
ầ
n s
ố
(chu kì) ngo
ạ
i l
ự
c c
ưỡ
ng b
ứ
c.
+ Biên ñộ dao ñộng
c
ưỡ
ng b
ứ
c t
ỉ
l
ệ
biên
ñộ
l
ự
c c

ưỡ
ng b
ứ
c và ph
ụ
thu
ộ
c vào
ñộ
chênh l
ệ
ch
gi
ữ
a t
ầ
n s
ố
dao
ñộ
ng riêng và t
ầ
n s
ố
l
ự
c c
ưỡ
ng b
ứ

c
+ Tần số (chu kì)
dao
ñộ
ng c
ưỡ
ng b
ứ
c = t
ầ
n s
ố
(chu kì) riêng thì x
ả
y ra c
ộ
ng h
ưở
ng, biên
ñộ

dao
ñộ
ng l
ớ
n nh
ấ
t
+ Ngoại lực ñộc
l

ậ
p h
ệ
dao
ñộ
ng.
5. Cộng hưởng.
+ K/n
: Là hi
ệ
n t
ượ
ng biên
ñộ
dao
ñộ
ng c
ưỡ
ng b
ứ
c
ñạ
t gía tr
ị
c
ự
c
ñạ
i khi t
ầ

n s
ố
dao
ñộ
ng riêng b
ằ
ng t
ầ
n s
ố
l
ự
c c
ưỡ
ng
b
ứ
c
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng
: Tòa nhà, c
ầ
u, b
ệ
máy, khung xe,
ñề
u là nh
ữ
ng h
ệ
dao

ñộ
ng và có
t
ầ
n s
ố
riêng. Ph
ả
i c
ẩ
n th
ậ
n không
ñể
cho chúng ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a các l
ự
c c
ưở
ng b
ứ
c m
ạ
nh, có t
ầ

n s
ố
b
ằ
ng t
ầ
n s
ố
riêng
ñể
tránh s
ự
c
ộ
ng h
ưở
ng, gây dao
ñộ
ng m
ạ
nh làm gãy,
ñổ
. H
ộ
p
ñ
àn c
ủ
a
ñ

àn ghi ta, viôlon, là nh
ữ
ng h
ộ
p c
ộ
ng h
ưở
ng
v
ớ
i nhi
ề
u t
ầ
n s
ố
khác nhau c
ủ
a dây
ñ
àn làm cho ti
ế
ng
ñ
àn nghe to, r
ỏ
.
+ ðiều kiện cộng hưởng
:

cbR
ω
ω
=
,
cbR
TT
=
,
cbR
ff
=

+ ảnh hưởng của lực ma sát

– N
ế
u l
ự
c ma sát bé, biên
ñộ
c
ộ
ng h
ưở
ng l
ớ
n g
ọ
i là c

ộ
ng h
ưở
ng nh
ọ
n (C
ộ
ng h
ưở
ng rõ nét)
– N
ế
u l
ự
c ma sát l
ớ
n, biên
ñộ
c
ộ
ng h
ưở
ng bé g
ọ
i là c
ộ
ng h
ưở
ng tù (C
ộ

ng h
ưở
ng tù)
Lưu ý
:
Bài toán 1:
T
ố
c
ñộ
trong chuy
ể
n
ñộ
ng tu
ầ
n hoàn
ñể
v
ậ
t dao
ñộ
ng m
ạ
nh nh
ấ
t:
v
s
T

∆
=
V
ớ
i T là chu kì dao
ñộ
ng
v
ậ
t,
ñơ
n v
ị
(s), v là t
ố
c
ñộ
chuy
ể
n
ñộ
ng xe,
ñơ
n v
ị
(m/s).
Ví dụ:
M
ộ
t ng

ườ
i
ñ
i xe
ñạ
p trên
ñườ
ng tr
ở
sau 2 thùng n
ướ
c. Bi
ế
t n
ướ
c trong thùng dao
ñộ
ng chu kì 2(s), trên
ñườ
ng
c
ứ
5m có 1 rãnh nh
ỏ
. H
ỏ
i xe
ñ
i t
ố

c
ñộ
bao nhiêu n
ướ
c trong th
ừ
ng dao
ñộ
ng m
ạ
nh nh
ấ
t?
Hướng dẫn
:
)/(6,3.5,2/5,2
2
5
hkmsm
T
s
v
v
s
T ===
∆
==>
∆
=

Bài toán 2: So sánh b
iên
ñộ
c
ưỡ
ng b
ứ
c khi c
ộ
ng h
ưở
ng: Biên
ñộ

ứ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
càng g
ầ
n t
ầ
n s
ố
c
ộ
ng h

ưở
ng càng
l
ớ
n.
Ví dụ:
Con l
ắ
c lò xo dao
ñộ
ng c
ưỡ
ng b
ứ
c. Khi t
ầ
n s
ố
ngo
ạ
i l
ự
c c
ưỡ
ng b
ứ
c là 5Hz và 8Hz thì biên
ñộ
c
ưỡ

ng b
ứ
c l
ầ
n
l
ượ
t là A
1
và A
2
. Bi
ế
t t
ầ
n s
ố
dao
ñộ
ng riêng c
ủ
a con l
ắ
c là 6Hz. So sánh A
1
và A
2
.
Hướng dẫn:
Vì biên

ñộ
A
1

ứ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
5Hz g
ầ
n t
ầ
n s
ố
c
ộ
ng h
ưở
ng (t
ầ
n s
ố
riêng) h
ơ
n => A
1
l

ớ
n h
ơ
n.

Hiểu sâu hơn: So sánh các dạng dao ñộng trên


Dao ñộng tự do, dao ñộng duy
trì
Dñ tắt dần
Dao ñộng cưỡng bức
Cộng hưởng
L
ự
c tác
d
ụ
ng
Do tác d
ụ
ng c
ủ
a n
ộ
i l
ự
c tu
ầ
n

hoàn
Do tác d
ụ
ng c
ủ
a l
ự
c
c
ả
n (do ma
sát)
Do tác d
ụ
ng c
ủ
a ngo
ạ
i l
ự
c
tu
ầ
n hoàn
Biên
ñộ
A Ph
ụ
thu
ộ

c
ñ
i
ề
u ki
ệ
n ban
ñầ
u
Gi
ả
m d
ầ
n theo th
ờ
i
gian
Ph
ụ
thu
ộ
c biên
ñộ
c
ủ
a ngo
ạ
i
l
ự

c và hi
ệ
u s
ố

0
( )
cb
f f
−


……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
24
Chu kì T
(hoặc tần số
f)
Chỉ phụ thuộc ñặc tính riêng
của hệ, không phụ thuộc các
yếu tố bên ngoài.
Không có chu kì hoặc
tần số do không tuần
hoàn
Bằng với chu kì ( ho
ặc tần số)
của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng
ñặc biệt

trong Dð
Không có
Sẽ không dao ñộng
khi ma sat quá lớn
Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên ñộ A ñạt max) khi tần
số
0
cb
f f
=

Ưng dụng
Chế tạo ñồng hồ quả lắc.
ðo gia tốc trọng trường của
trái ñất.
Chế tạo lò xo giảm
xóc trong ôtô, xe máy
Chế tạo khung xe, bệ máy
phải có tần số khác xa tần số
của máy gắn vào nó.
Chế tạo các loại nhạc cụ

……………………………………………………………………………………………………………………….
Biên soạn:Thầy Lê Trọng Duy–Mobile:0978.970.754 –Email: -
25
TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1. Biểu diễn vecter quay:
Dao ñộng ñiều hòa x= A.cos (
ϕ
ω
+
t
) bằng vecto quay
OM

+ ðộ dài: = Biên ñộ dao ñộng.
+ Góc ban ñầu tạo trục dương ox : = Pha ban ñầu dao ñộng.
Chú ý:

+ Nếu
ϕ
> 0 : Véc tơ quay OM nằm trên trục ox.
+ Nếu
ϕ
< 0 : Véc tơ quay OM nằm dưới trục ox
+ Quay ngược chiều kim ñồng hồ, với tốc ñộ = tốc ñộ góc dao ñộng.
2. Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hòa:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ

1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
+ ðiều kiện: hai dao ñộng cùng phương, cùng tần số và có ñộ lêch pha không ñổi.
+ Biên ñộ tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

+ Pha ban ñầu tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=

+

với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
), ϕ
1
≤ ϕ
2


(
)
π
π
,
−
∈
.
(Hai công thức này dùng trả lời trắc nghiệm lý thuyết, khi tổng hợp dùng PP máy tính cầm tay)
*Lưu ý:
+ Nếu ∆ϕ = 2kπ = 0, +_2π, +_4π,… (x
1
, x
2

cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
+ Nếu ∆ϕ = (2k+1)π =
, 3,
π
π
±
±
(x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
=> Khoảng giá trị biên ñộ tổng hợp: ⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1

+ A
2
+ Nếu ∆ϕ = (2k+1)π/2 =
, 2/3,2/
π
π
±
±
(x
1
, x
2
vuông pha) ⇒
2
2
2
1
AAA +=
.
+ Nếu
12
12
121
:_
2
2
cos.2
ϕϕϕ
ϕϕ
ϕ

ϕ
−=∆
+
=
∆
==>=
doTrongVàAAAA
.
+ Nếu
21
0
1221
3
2
120: AAAvàAA ===>±=±=−=∆=
π
ϕϕϕ

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao ñộng:
221121
ϕ
ϕ
∠
−
∠
=
−
=
∆
AAxxx

max
x
∆
=>
biên ñộ tổng hợp máy tính.
+ ðiều kiên ba dao ñộng ñiều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng ñứng theo ñúng thứ tự 1,2,3) ñể vật nặng
luôn nằm trên 1 ñường thẳng:
2
31
2
xx
x
+
=
.
+ Biên ñộ max, min: Sử dụng ñịnh lý hàm sin trong tam giác:
∧∧∧
==
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin

3. Tìm dao ñộng thành phần x
2
khi biết x và x
1



2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −
và
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1

≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

4. Tổng hợp nhiều dao ñộng
, ,,
321
xxx

Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox, ta ñược:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A

⇒
= +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]