Đề thi GV giỏi môn Toán 2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2010 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a) Thầy (cô) hãy nêu cấu trúc thông thường của một bài học (hoặc của một
phần bài học) thực hiện theo dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề? Hãy nêu một số
cách dùng để tạo tình huống gợi vấn đề.
b) Nêu mục đích và các bước thực hiện dạy bài ôn tập? Hãy trình bày hai
phương án thiết kế bài dạy ôn tập.
c) Nêu những ưu điểm và hạn chế của việc khai thác sử dụng các phần mềm tin
học trong trường THPT hiện nay. Hướng khắc phục những hạn chế đó.
Câu 2: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
3
cosA+cosB+cosC
2
≤
a) Hãy định hướng cho học sinh giải bài toán trên theo hai cách khác nhau sau
đó trình bày một cách giải.
b) Hãy phát biểu bài toán tương tự đối với tứ diện ABCD và trình bày lời giải.
Câu 3: Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có các cạnh bằng 1. Gọi M và N lần
lượt là các điểm thuộc các cạnh AD và
1
BB
sao cho

0 AM BN 1< = <
. Gọi I và J lần
lượt là trung điểm các cạnh AB và
1 1
C D
. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I và J
đồng phẳng.
Thầy (cô) hãy định hướng cho học sinh giải bài toán trên theo 2 phương pháp
giải khác nhau sau đó trình bày một cách giải.
Câu 4: Giải phương trình:
3 2 2
3
4 5 6 7 9 4x x x x x− − + = + −
Câu 5: Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Hãy tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
xyz
x y
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC