Hình học không gian trong đề thi đại học 2009-2014

THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN

1

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Đề thi đại học 2009 – 2014
Bài Tập Rèn Luyện Tổng Hợp
ĐHKD - 2009
Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vuông tại       ,   . Gọi  là
trung điểm của đoạn thẳng ,  là giao điểm của  và . Tính theo a thể tích khối tứ diện  và khoảng
cách từ đến mặt phẳng 
 





 



 






ĐHKB - 2009
Cho hình lăng trụ tam giác   có   , góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng bằng 


, tam
giác  vuông tại và 

 

. Hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm
tam giác . Tính thể tích khối tứ diện  theo a.
Đ/s: 






ĐHKA - 2009
Cho hình chóp   có đáy  là hình thang vuông tại  và ;     ,   ; góc giữa hai mặt
phẳng  và  bằng 

. Gọi I là trung điểm của cạnh . Biết hai mặt phẳng và  cùng
vuông góc với mặt phẳng , tính thể tích khối chóp   theo 
Đ/s: 









ĐHKD - 2010
Cho hình chóp   có đáy  là hình vuông cạnh , cạnh bên   ; hình chiếu vuông góc của đỉnh  trên
mặt phẳng là điểm  thuộc đoạn ,  


. Gọi  là đường cao của tam giác . Chứng minhlà
trung điểm của và tính thể tích khối tứ diện  theo .
Đ/s: 








ĐHKB - 2010
Cho hình lăng trụ tam giác đều   có   , góc giữa mặt phẳng  và  bằng 

. Gọi  là
trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  theo .
Đ/s: 








  




www.VNMATH.com
THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN

2


ĐHKA - 2010
Cho hình chóp   có đáy  là hình vuông cạnh . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và
;  là giao điểm của  với . Biết  vuông góc với mặt phẳng  và   

. Tính thể tích khối
chóp   và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và theo 
Đ/s: 








 

 










ĐHKD – 2011
Cho hình chóp   có đáy  là tam giác vuông tại ,      ; mặt phẳng  vuông góc với
mặt phẳng . Biết   

và 

 

. Tính thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến
mặt phẳng



theo .
Đ/s: 

 


 




 





ĐHKB – 2011
Cho lăng trụ  







có đáy  là hình chữ nhật,   ,   

. Hình chiếu vuông góc của điểm


trên mặt phẳng  trùng với giao điểm của  và . Góc giữa hai mặt phẳng 



 và  bằng


. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm 


đến mặt phẳng 

 theo .
Đ/s:












 







 





ĐHKA – 2011
Cho hình chóp   có  là tam giác vuông cân tại       hai mặt phẳng  và  cùng
vuông góc với mặt phẳng . Gọi  là trung điểm của ; mặt phẳng qua  và song song với , cắt  tại
. Biết góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng 

. Tính thể tích khối chóp   và khoảng cách giữa
hai đường thẳng và theo .
Đ/s:

 


 

 







ĐHKD – 2012
Cho hình hộp đứng   có đáy là hình vuông, tam giác 

 vuông cân,

  . Tính thể tích của khối
tứ diện  và khoảng cách từ  đến mặt phẳng 


 theo a.
Đ/s: 







 




 





ĐHKB – 2012
Cho hình chóp tam giác đều  với      . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên cạnh .
Chứng minh  vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối chóp   theo.
Đ/s: 










www.VNMATH.com
THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN

3

ĐHKA – 2012
Cho hình chóp   có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  là điểm
thuộc cạnh  sao cho   . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng 

. Tính thể tích của
khối chóp   và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  theo 
Đ/s: 







 










ĐHKD – 2013
Cho hình chóp   có đáy  là hình thoi tâm cạnh , cạnh bên  vuông góc với đáy, 

 

,  là
trung điểm của  và 

 

. Tính theo a thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng
(
Đ/s: 





 



 





ĐHKB – 2013
Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính theo thể tích của khối chóp   và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Đ/s: 







 



 





ĐHKA – 2013
Cho hình chóp   có đáy là tam giác vuông tại , 

 

,  là tam giác đều cạnh  và mặt bên 
vuông góc với đáy. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng





Đ/s: 





 



 





ĐHKD – 2014
Cho hình chóp   có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên  là tam giác đều cạnh  và mặt phẳng 
vuông góc với mặt đáy. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách giữa hai đường thẳng  
Đ/s: 







 










ĐHKB – 2014
Cho lăng trụ   có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng ) là trung
điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng  và mặt đáy bằng 

. Tính theo  thể tích khối lăng trụ  
và khoảng cách từ điểm  tới mặt phẳng







Đ/s: 









 



 






ĐHKA – 2014
Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh ,  


, hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng



là trung điểm của AB. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách từ  đến mặt phẳng




Đ/s: 






 



 



www.VNMATH.com