KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Năm học
:
2009 - 2010
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT
TRƯỜNG TIU HỌC CÁT HẢI


Đề tài:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG
“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Dạy tốt Học tốt



Người thực hiện: VÕ THANH TRANG
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
1
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
 Phần 1:MỞ ĐẦU

I. LÍ DO:
rong dạy học tốn ở tiểu học, giải tốn chiếm vị trí đặc biệt quan
trọng. Các bài tốn được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến
thức mới; giải tốn được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến
thức; giải tốn giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy của học sinh.
Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc của một người làm
tốn.

T
Vì vậy, một u cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là
phải nắm chắc các bài tốn cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải có năng
lực giải các bài tốn bồi dưỡng học sinh giỏi bằng phương pháp tiểu
học.
Qua nhiều năm giảng dạy ở chương trình lớp 4 tơi thấy tốn điển
hình chiếm một phần quan trọng lớn. trong đề tài này tơi nghiên cứu
và thực hiện : Giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng”
II. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:
Việc giải tốn điển hình bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện
trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải tốn ngay từ lớp 1 bởi nó
đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung
cấp các kiến thức tốn học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy
tơi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và
hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải tốn (Một kỹ năng cần thiết nhất)
ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.
III. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
Trong chương trình Tốn 4 có các dạng tốn điển hình sau:
+ Trung bình cộng : Tiết 22.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Tiết 37
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
2
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó: Tiết 138
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142
Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139,

140, 142, 143, 144
IV. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.
Để thực hiện đề tài trên tơi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm
mới trong giảng dạy các tiết theo chương trình và luyện tập thêm cho
học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 tại trường Tiểu học Cát Hải,
Phòng GD – ĐT Phù Cát.
 Phần 2: KẾT QUẢ

I. MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI.
rong năm học 2008 – 2009, tơi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo
viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn Tốn cho học sinh lớp 4A. Sau
khi học sinh học xong các tiết trên, các em giải chỉ được những
bài tốn đơn giản trong chương trình, vẽ sơ đồ chưa chính xác tỉ lệ
chưa thể hiện được bài tốn. Điều đó thể hiện qua bảng thống kê chất
lượng kiểm tra sau :
T


Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi Khá Trung Bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
23 em 11 47,9 7 30,4 5 21,7 0 0
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi Khá T.Bình Yếu
SL % SL % SL % SL %

23 em 4 17,4 6 26,1 8 34,8 5 21,7


Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
3
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Nhìn vào bảng thống kê ta có thể thấy được kiểm tra 2 dạng
tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; khơng
có học sinh bị điểm yếu. còn dạng tốn:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
của hai số đó;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì kết
quả rất thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu 5 em chiếm 21,7 %.
Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lượng chưa cao là vì các
em nắm chưa vững các dạng tốn. Tơi xin trình bày một số nội
dung và giải pháp mới sau:
II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI:
Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng giải bằng
“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng. Tơi đã giúp cho học
sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:
CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG “PHƯƠNG
PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bước
sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính cái gì,
thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa của
từng lời)
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ.

Tóm tắt được bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận,
chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy
nghĩ tìm tòi cách giải một bài tốn.
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
4
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng
tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật. Các
yếu tố khơng cần thiết được lượt bỏ.
Để rèn luyện kĩ năng tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng, trước hết
hướng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị một số mối quan hệ
ốn học.
• Quan hệ “số b lớn hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3
đơn vị” có thể biểu thị một trong hai cách:
3
a a
3
b b
• Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b”.
a a
b b
• Để nói tổng 2 số a và b là số S nào đó ta dùng dấu ngoặc
móc.
a a S
S b b

• Để nói hiệu 2 số a và b là số c nào đó, ta có thể tóm tắt:
a
c
b
• Để nói rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng:
a
b
Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan
hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
5
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
nó làm một cơng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng. “Cơng cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp
nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Phân tích bài tốn để tìm cách giải. Ở đây, muốn trả lời câu hỏi
bài tốn thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã
biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chưa biết thì lại
phải biết gì? Cần làm gì? Cứ như thế ta đi tìm tới những điều đã cho
trong đề tốn (theo hướng phân tích đi lên)
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải.
Trình bày bài giải:
Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo
trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính
tốn suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá
giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải
khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất.
Bước 5:

Bài tốn còn có cách giải nào khác?
Ra đề tốn mới tương tự, khai thác bài tốn bằng mở rộng và khái
qt hố (thường dùng cho học sinh khá, giỏi).
Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài tốn thành thạo bằng
“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải tốn thì việc
giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng tốn sau đó có thể
mơ hình hố nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra
cách giải bài tốn là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc
này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc
khơng chỉ dừng lại ở việc “dạy tốn” mà còn hướng dẫn học sinh “học
tốn sao cho đạt hiệu quả cao nhất” vì dạy tốn khơng phải là “giải
tốn cho học sinh” mà là “dạy học sinh giải tốn”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để dạy giải tốn ở tiểu học tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ
bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
6
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng tốn này, học sinh nắm được khái niệm số trung
bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các
bài tốn dạng này, thơng thường các em thường sử dụng cơng thức.
1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng
2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất
nhiều dạng tốn về trung bình cộng mà có những bài tốn nếu khơng
tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra
cách giải.

Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết
rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Giải:
Sau khi đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ:
Số thứ nhất:

Số thứ hai 63

Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
7
?
?
?
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Số thứ ba
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học
sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau
khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được
và biết tự giải quyết các bài tốn dạng tương tự.
Tổng của 3 số là:
21 x 3 = 63
Số thứ nhất là:
63 : ( 1 + 2 + 6) = 7
Số thứ hai là:
7 x 2 = 14
Số thứ ba là:
14 x 3 = 42
Đáp số: - Số thứ nhất: 7

- Số thứ hai: 14
- Số thứ ba: 42
Ví dụ 2:
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải
thích cách làm dạng tốn tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của
2 số đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy:

Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
8
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2)
Số bé = TBC – ( Hiệu : 2)

Ví dụ 3:
Một tổ cơng nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được
17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày
thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày
sửa được bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
17 m
Ngày thứ nhất:
2m
Ngày thứ hai:

4m
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
9
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Ngày thứ ba:
Thơng thường ta giải bài tốn như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
17 + 2 = 19 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
17 + 4 = 21 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m)
Đáp số: 19 m
Nhận xét
: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ
ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều
bằng 19 m.
17m 2m
Ngày thứ nhất:
2m
Ngày thứ hai:
2m 2m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi khi sơ đồ còn
giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Dạng 2: Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài tốn
: Tổng hai số là 82, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó?

Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
10
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh
tìm ra phương pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng, hiệu, các em sẽ tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
16 82
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, u cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào
với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 16 trên sơ đồ) từ đó
học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, u cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(82 – 16) : 2 = 33
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
33 + 16 = 49
Hay: Số lớn là:
82 – 33 = 49
Từ bài tốn ta xây dựng được cơng thức tính:
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
11
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Số bé = ( Tổng – hiệu) : 2

= Số bé + hiệu

= Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có
thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
16 82
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta được
hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(82 + 16) : 2 = 49
Vậy số bé là:
49 – 16 = 33
Hoặc: Số bé là:
82 – 49 = 33
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
12
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng cơng thức
tổng qt:
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
= Số lớn – hiệu
= Tổng – số lớn
Giáo viên nói thêm số lớn bằng tổng chia hai cộng hiệu chia hai =
(tổng + hiệu) :2 chính là cách tìm số lớn.
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp
giải dạng tốn này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số

khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 150 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp.
Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 10
quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Giải
Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ được sơ đồ
15 10
Lớp 4A:
15
Lớp 4B: 150
Lớp 4C:
10
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
13
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
150 : 3 = 50 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
50 - 10 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
50 - 15 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
50 + 15 + 10 = 75 (quyển)
Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài tốn:
Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, trong đó

số bạn gái bằng
1
3
số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong
đội tuyển đó?
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học
sinh tìm ra phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
14
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều
kiện của bài tốn: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về
tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về
tỉ).
Sơ đồ trên gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần bằng nhau. Từ đó
dễ dàng tìm số bạn gái bằng cách 12 : (3+1) = 3 từ đó tìm được số
học sinh trai.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)

Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài tốn cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài tốn “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”.
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
15
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Nắm được các bước giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều
bài tốn cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các
bài tốn khó dạng này (đó là các bài tốn cùng dạng như tổng, tỉ được
thể hiện dưới dạng ẩn).
Đề 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc đó tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay. Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì
tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28. Tính tuổi hiện nay của anh và
của em.
(Bài tốn trong quyển: phương pháp dạy học Tốn.Giáo trình đào tạo
GV Tiểu học hệ CĐSP).

Bài giải:
+ Trước kia
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
16
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé

Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
= giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
Số lớn
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Tuổi em
Tuổi anh
+ Hiện nay
Tuổi em
Tuổi anh
+ Sau này:
Tuổi em

28 tuổi
Tuổi anh
A B C D E
( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay
và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này).
BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trước đây.
CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay.
DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này.
Vì hiệu số tuổi khơng thay đổi nên BC =CD = DE
Tiếp theo ta có:
AD bằng tuổi anh hiện nay.
AB bằng tuổi em trước đây.
Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhưng vì BC =CD
Nên AB = BC =CD.
Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng

3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em
bằng 7 phần. Do đó:
Số tuổi 1 phần bằng:
28: 7 = 4 ( tuổi)
Tuổi em hiện nay:
4 x 2 = 8 ( tuổi)
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
17
?
?
?
?
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Tuổi anh hiện nay:
4 x 3 = 12 (tuổi)
Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi.
Đề 2:
Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp
phong trào “ kế hoạch nhỏ” được tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối
5 thu nhặt được gấp đơi số giấy vụn của khối 3 và bằng
2
3
khối 4. Tính
số giấy vụn mỗi khối ?
( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Bài giải:
Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
Số giấy Khối 3:
360 kg

Số giấy Khối 5:
Số giấy Khối 4

Tổng số phần bằng nhau mà 3 khối có:
1 + 2 + 3 = 6 (phần)
Số giấy khối 3 là:
360 : 6 = 60 (kg)
Số giấy khối 5 là:
60 x 2 = 120 (kg)
Số giấy khối 4 là:
60 x 3 = 180 (kg)
Đáp số: Khối 3: 60 kg
Khối 5: 120 kg
Khối 4: 180 kg
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
18
?
?
?
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Dùng phương pháp giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài tốn.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ đơn
thuần dùng để tóm tắt bài tốn mà còn là một cơng cụ giúp cho việc
suy luận tìm ra cách giải tốn. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài
tốn khó, phức tạp trở thành các bài tốn đơn giản theo dạng cơ bản
nên có thể dễ dàng giải được.
Đề 3: Ơng chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4
quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển.

Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở?
( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998)
Giải:
Từ đề bài ta thấy cứ Hồng 4 x 3 = 12 quyển thì Cúc 3 x 3 = 9 quyển
và Hồng 6 x 2 = 12 quyển thì Mai 7 x 2 = 14 quyển. Hay số vở của Hồng
chiếm 12 phần, Cúc 9 phần, Mai 14 phần.
Từ đó ta có sơ đồ:
Số vở của
Cúc

Số vở của
Hồng
Số vở của
Mai

Ta có tổng số phần: 9 + 14 + 12 = 35 (phần)
Số vở 1 phần:
105 : 35 = 3 (quyển)
Số vở của Cúc là:
3 x 9 = 27 (quyển).
Số vở của Hồng là:
3 x 12 = 36 (quyển)
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
19
?
?
?
105
quyển

Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Số vở của Mai là:
3 x 14 = 42 (quyển)
Đáp số: Cúc: 27 quyển
Hồng: 36 quyển
Mai: 42 quyển

Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là
2
5
. Tìm hai
số đó.
Hướng dẫn: Các bước giải:
+ Vẽ sơ đồ
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau.
+ Tìm số bé.
+ Tìm số lớn.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa
biểu thị mối quan hệ về tỉ số:
Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:

Số lớn:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
20

?
?
123
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
5 – 2 = 3 (phần)
Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82
Số lớn là: 123 + 82 = 205
Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205
Từ bài tốn cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài tốn “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
tốn nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vơ
cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong
việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài tốn sau đây
làm ví dụ.
Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số
gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
1
4
số gạo tẻ.
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
21
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé
Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn
= Số bé + hiệu

= Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn

Số lớn
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tốn 4 tập 2.
Hướng dẫn: Các bước giải
- Vẽ sơ đồ.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm số gạo mỗi loại.
Giải:
Ta có sơ đồ:
Gạo nếp:
Gạo tẻ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 ( phần)
Số gạo nếp là:
540 : 3 = 180 ( kg)
Số gạo tẻ là:
540 + 180 = 720 ( kg)
Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg.
Ví dụ 2:
Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài tốn khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số
đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số
dựa vào suy luận và đưa ra bài tốn về dạng điển hình.
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
22
?

540 kg
? kg
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Sơ đồ bài tốn:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con
trước đây.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiệu khơng thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài tốn được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
23
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:

4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
III. KẾT QUẢ
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tơi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong dạy tốn điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả
cao. Sau q trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải tốn về
điển hình cao hơn và kết quả học tập mơn tốn của học sinh cũng
nâng cao rõ rệt.

Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi Khá Trung Bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
21 em 12 57,1 7 33,3 2 9,6 0 0
Nhìn vào bảng thống kê ta thấy:
- Học sinh Giỏi, Khá của dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó của năm học 2009 - 2010 là 90,4%,
tăng 12,1% so với năm học 2008-2009.
 Phần 3: KẾT LUẬN

I. KHÁI QT CÁC KẾT LUẬN

ạy giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” là khi phân tích một bài tốn cần phải thiết
lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho
trong bài tốn đó. Muốn làm việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế
D
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:

Võ Thanh Trang
24
Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài tốn) để minh hoạ các
mối quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp
các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy được mối liên
hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta
suy nghĩ tìm tòi cách giải bài tốn.
Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng để giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính
cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa
của từng lời)
Bước 2: Tóm tắt được bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn
thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái
đã cho và cái cần tìm.
Bước 3:
Phân tích bài tốn để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức tốn
học, nắm vững các bước giải các dạng tốn điển hình để áp dụng giải.
Bước 4:
Trình bày bài giải và thử lại kết quả.
Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình
tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra thử lại từng bước tính
tốn suy luận và đáp số. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện.
Bước 5:
Khai thác bài tốn, sau khi làm xong cần suy nghĩ:
- Có thể giải bài tốn theo cách khác khơng.
- Từ bài tốn có rút ra nhận xét kinh nghiệm gì.
- Từ bài tốn này đặt bài tốn mới như thế nào và giải ra sao.
II. LœI ÍCH VÀ KHẢ NĂNG VẬN DỤNG.

Hướng dẫn các em giải các bài tốn điển hình bằng “ Phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng” là thiết thực. Bởi vì học sinh khi vẽ được sơ đồ
thì các em sẽ nhìn thấy được hướng giải bài tốn.
“ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phù hợp với học sinh tiểu học
ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả
các em ở cả các vùng miền.
Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên.
Hỏi mỗi người được mấy viên?
Trường Tiểu học Cát Hải Giáo viên:
Võ Thanh Trang
25