SKKN hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Cùng với Tiếng Việt - Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô
cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi
dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy
lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là
rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được
sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu
cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học
cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi
nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức
hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu
học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi
xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học
sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:
II. CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG
“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài
toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
1
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ

đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để
minh hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ
thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm
tòi cách giải một bài toán.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ:
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố
không cần thiết được lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ
(quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một
công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ”
này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp
tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài
toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu
hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài
toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
2
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải
song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của
bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý

nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng
bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết
sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn
nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà
còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà
khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán
dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều
dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt
bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
3
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số
nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi
có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của
3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu

cách vẽ đoạn thẳng thể hiện
mức trung bình cộng số nhãn
vở của 3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu
thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn
mức trung bình cộng là 6
chiếc).
Tổng số nhãn vở
Bình + An Chi
Trug bình cộng
Nhãn vở của chi
Nhãn vở của An
và Bình Bình + An
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh
đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi
nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tự
giải quyết các bài toán dạng tương tự.
Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là
4
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 2:
Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách
làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một

cách ngắn gọn.
Ta thấy: Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Ví dụ một bài toán cụ thể :
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
5
Số lớn = trung bình cộng + (hiệu :
2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa

được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao
nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
6
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3
sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m.
15m 1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m 1m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn

giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
7
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA
CHÚNG.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
12 48
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số
bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ
dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
8
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể
giới thiệu thêm phương pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai
đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh
nắm được phương pháp giải dạng toán
9
Số bộ = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bộ + hiệu
Hay = Tổng – số bộ
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bộ = số lớn – hiệu
Hay = Tổng – số
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết
rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì
số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ

5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
10
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số
bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội
tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh
tìm ra phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều

kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và
có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
11
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó.
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài
toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán
12
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện
dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao
nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.

Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng
đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tỡm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giỏ trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bộ
Số bộ = giỏ trị 1 phần x số phần của số bộ
Bước 5: Tỡm số lớn
Số lớn = giỏ trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng – số bộ
13
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia
số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng
2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là

9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số: Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây
khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi
của mỗi người hiện nay?
14
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng
không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số
dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi
xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng
bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen
thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em
trước đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng
nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng
một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi
anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của
2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ
đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc

suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán
khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể
dễ dàng giải được.
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG
15
25 tuổi
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5
số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa
biểu thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé: 27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng
quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy
luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
16
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng
nhau
Bước 4: Tìm số bé

Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên
số thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó
được gấp lên 5 lần. Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ
hiệu mới
Sơ đồ bài toán
Số thứ nhất:
7
5 lần số thứ nhất:
39
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là:
39 – 7 = 32
Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8 – 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha
gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
17
Số thứ hai:

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều
dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào
suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện
nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
18
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Tuổi con hiện nay là:

2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi
19
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
III. KẾT QUẢ
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao.
Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình
cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt.
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải
các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Lập luận để vẽ sơ đồ
- Lập kế hoạch giải toán
- Giải và kiểm tra các bước giải
20
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
V. KẾT LUẬN
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm
được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ
chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát
hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải

thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ
đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri
thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp
phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải
quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi.
ếât mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp
giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
21