phuong trinh chua can

Bài 1: ĐHNT: GPT (x+5)(2-x)=3 (1)
⇔ 3 = -x -3x + 10. Đặt t = . t ≥ 0
PT (1) ⇒ 3t = - t + 10
⇔ t +3t - 10 = 0 ⇔ ⇔ t=2 ⇔ = 2 ⇔ x + 3x - 4 = 0 ⇔
Khi giải PT gốc ta không đặt ĐK của x vì =t
≥
0 bình phương 2 vế có f(x)
= t thấy f(x) nghiễm nhiên lớn hơn hoặc bằng 0, nhưng trong đáp án chấm thi ta
thường thấy ĐK của x được 0,25 điểm, nếu bạn cẩn thận thì cho thêm ĐK của x.
Bài 2: ĐH 2006D GPT + x - 3x + 1 = 0
Nếu bình phương lên ta gặp 1 PT bậc 4, nhẩm qua thấy x = 1 là nghiệm
Nếu bình phương lên ta có PT bậc 4, biết 1 nghiệm rồi thì chuyển về PT bậc 3.
Nhưng theo PP đặt ẩn phụ ta có
Đặt t = , t ≥ 0 ⇒ t = 2x - 1 ⇒ x =
PTTT: t + - 3. + 1 = 0
⇔ 4t + t + 2t +1 - 6(t + 1) + 4 = 0
⇔ t - 4t + 4t - 1 = 0 dễ thấy t = 1 là nghiệm
⇒ PT ⇔ (t-1)( t +t -3t +1) = 0
⇔ (t-1) ( t + 2t -1)=0
⇒ ⇔ t = 1 hay t = -1 +
* t =1 ⇒ =1 ⇔ 2x-1 = 1 ⇔ x = 1 ( thỏa mãn)
* t = -1+ ⇒ = -1+ ⇔ 2x -1 = 3 - 2 ⇔ x = 2 -

Bài 3: ĐH TCKT : GPT: = 1-
Trong Pt vừa có căn bậc 2 và căn bậc 3 vậy thì cách đặt ẩn t như thế nào cho
hợp lí.
Nếu đặt t = ( t ≥ 0) ⇒ t = x - 1⇒ x = t +1 hay 2 - x = 2- ( t +1) = 1- t
PT trở thành = 1- t lập phương hai vế có:
⇔ 1- t = ( 1-t)
⇔ (1-t)(1+t) - (1-t)(1-t) = 0 ⇔ (1 - t) (1+t) - ( 1- t) = 0
⇔ t= 0; t = 1; t = 3

* t =0 ⇒ = 0 ⇔ x = 1
* t = 1⇒ =1 ⇔ x = 2
* t = 3⇒ = 3 ⇔ x = 10

Bài 4: ĐH 2009 A GPT: 2 + 3 -8 =
đặt t = ⇔ t = 3x -2 ⇒ x =
PT trở thành: 2t + 3. - 8 = 0
⇔ 3 = 8 - 2t
⇔
⇔ ⇔ t = -2
⇒ = -2 ⇔ 3x - 2 = - 8 ⇔
Bài 5: ĐH khối D 2005: Giải phương trình sau: 2 - = 4
Bài giải: ĐK x ≥ -1
PT ⇔ 2 - = 4 ⇔ 2( + 1) - = 4 ⇔ =2 ⇔ x=3 (thỏa mãn) ⇒ nghiệm của
PT là
Bài 6: ĐH B2010: Giải phương trình: - + 3x - 14x- 8 = 0
BG: ĐK - ≤ x ≤ 6
Khi đó PT ⇔ ( - 4) + ( 1- ) + 3x - 14x - 5 = 0
⇔ + + 3x - 14x - 5 = 0
⇔ + + (x - 5)(3x+1) = 0
⇔ ⇔ x = 5 vì x ∈ ; 6 nên 3x+1 ≥ 0 ⇒ pt dưới vô nghiệm.
Do đó PT đã cho có một nghiệm
Bài 7: Giải phương trình sau :
3 3 1 2 2 2+ + + = + +x x x x
Giải: Đk x ≥ 0
Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được:
( ) ( ) ( )
1 3 3 1 2 2 1x x x x x+ + + = + +
⇔ 1+ (x+3)(3x+1) + 2 = x + 4x(2x+1) + 4
⇔ = 2 + 3x - 3x - 2 , nếu cứ biến đổi ta cảm thấy bế tắc. Phương trình giải sẽ rất

đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình :
- = - . Bình phương hai vế ta có :
3x+1+ 2x +2 - 2. = 4x + x + 3 - 2
⇔ = ⇔ 2x - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 1
Thử lại x =1 thỏa mãn ⇒ phương trình có nghiệm
Nhận xét : Nếu phương trình : + = + có
f(x) - h(x) = k(x) - g(x) ( hoặc f(x) - k(x) = h(x) - g(x)) thì ta biến đổi về dạng:
- = - ( hoặc - = - ) sau đó bình phương, giải phương trình hệ quả và nhớ thử lại
nghiệm cho PT đó.
Bài 8. Giải phương trình sau : + = + (*)
Giải: Điều kiện : x ≥ -1
Ta có nhận xét :
3
2
1
. 3 1. 1
3
x
x x x x
x
+
+ = − + +
+
⇒
(*) ⇒ - = - ⇒
+x+3 - 2. = x - x + 1 + x + 1 - 2 ⇔

3
2 2
1 3

1
1 2 2 0
3
1 3
x
x
x x x x
x
x

= −
+
= − − ⇔ − − = ⇔

+
= +


Thử lại :
1 3, 1 3x x= − = +
bằng MTCT thấy
vế trái âm và vế phải dương ⇒

Nếu dùng PP vẽ đồ thị hàm số
y = + - - . Ta thây đồ thị không cắt trục hoành
Ox.
Qua lời giải trên ta có nhận xét : Nếu phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x h x k x+ = +
Mà có :

( ) ( ) ( ) ( )
. .f x h x k x g x=
thì ta biến đổi
( ) ( ) ( ) ( )
f x h x k x g x− = −
và
cũng cần nhớ phải thử lại nghiệm của phương trình để có kết luận đúng về nghiệm
của phương trình.
Bài 9 . Giải phương trình sau :
( )
2 2 2 2
3 5 1 2 3 1 3 4− + − − = − − − − +x x x x x x x
Giải: Ta nhận thấy :

( ) ( )
( )
2 2
3 5 1 3 3 3 2 2x x x x x− + − − − = − −
và
( ) ( )
( )
2 2
2 3 4 3 2x x x x− − − + = −
⇒ PT - = -
Ta có thể trục căn thức 2 vế :
= ⇒ x = 2
Kiểm tra thấy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài 10. Giải phương trình sau:
2 2
2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = +

Giải: * Có x = -4 không là nghiệm của PT, khi x ≠ -4, Ta thấy trục căn thức ta
có :
2 2
2 8
4
2 9 2 1
+
= +
+ + − − +
x
x
x x x x
⇔
(x + 4) -1 = 0 ⇔ x = -4 hoặc
2 2
2 9 2 1 2x x x x+ + − − + =

Vậy ta có hệ:
⇔ ⇔

Thử lại ⇒ phương trình có 2 nghiệm : x = 0 và x =
8
7
( loại x = -4)
Nếu bạn không để ý đến x = -4 làm cho mẫu bằng 0 thì dễ xuất hiện nghiệm
ngoại lai.
Bài tập đề nghị
Giải các phương trình
1/ + -4 = -2
2/ + = 3x + 2 -16

3/ = 1+
4/ + =
5/ (x+4)(x+1) -3 =6
6/ - + = 7
7/ + - 4 = -2
8/ x + = 7
9/ + x - 2 = 0
10/ = (x - 4)