Chuyên đề ôn thi đại học môn toán phương trình, bất phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA


I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
A
có nghóa khi A 0 ≥
*
0≥A
với A 0 ≥
*
AA =
2
&
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*
()
AA =

2
với A 0 ≥
* BABA .. = khi A , B 0 ≥
* BABA −−= .. khi A , B ≤ 0

13

II. Các đònh lý cơ bản :

a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A
2
> B
2
c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3

III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :


*

Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩

*
Dạng 2 :
2
B0
AB
AB
≥
⎧
⎪
=⇔
⎨
=
⎪
⎩

* Dạng 3 :
2
A0
AB B0

AB
⎧
≥
⎪
<⇔ >
⎨
⎪
<
⎩


* Dạng 4:

2
A0
B0
AB
B0
AB
⎡
≥
⎧
⎨
⎢
<
⎩
⎢
>⇔
⎢
≥

⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
>
⎪
⎩
⎣


IV
.
Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1 :
Giải phương trình sau :
1) 42
−=−
xx
2)
02193
2
=−++− xxx

3)
411222 =+−+++ xxx

Ví dụ 2
: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1)
2
3x x 1
y
x1x5
− +
=
+ +−

2)
2
2
xx1
y
2x 1 x 3x 1
−+
=
− +−+


Ví dụ 3
: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

122
2
+=++ xmxx

* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1) 13492
++−=+
xxx
2) 012315
=−−−−−
xxx


* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số

Ví dụ :
Giải các phương trình sau :
1) xxxx 33)2)(5(
2
+=−+

2)
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx

4) 112
3
−−=−

xx


5)
22
x3x3 x3x63− ++ − +=


* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0

Ví dụ :
Giải các phương trình sau :
1)
xx
x
x
−=−−
−
123
23
2

2)
2
x27x 2x1 x 8x71+ −= −+−+ −+


V.

Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :


* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+− xxx
2)
3254
2
≥++− xxx

3)
14
2
<++ xxx
4)
2)4)(1( −>−+ xxx


* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ :
Giải bất phương trình sau :
1)
x3 2x8 7x+> −+ −




14
2)
x11 2x1 x4+− −≥ −



* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx

2)
123342
22
>−−++ xxxx

* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương


Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x



----------------------------------Hết--------------------------------------

15