ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn


1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN

Bài 1: Giải bất phương trình:
a.
2
1
0
23
x
xx



b.
2
2
54
0
4
xx
x



c.
2
2

1
xx
x
x



d.
  
 
12
0
23
xx
x
  



e.
2 1 1
0
2 4 2
x
xx



f.
2

2
61
1
32
xx
xx
  


g.
2
32
2
5
xx
x
x



h.
2
2
3
x
x



Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:

a.
5
6 4 7
7
83
25
2
xx
x
x

  









 
51
6 4 7 15 2 2
3 1 2 7
73
. . .
4 3 2 19
8 3 3 14
2 5 2 4

22
x x x x
xx
b c d
xx
xx
xx

     

  


  
  



   



e.
2
2
7 6 0
3 ( 3)( 4)
xx
x x x


  


   


f.
2
2
60
12 2 ( 2)(2 3)
xx
x x x x

  


    


g.
2
2
2 5 3 0
4 6 ( 2)( 1)
xx
x x x

  



   



Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.
3 4 2 1xx  
b.
2
21 4 3x x x   
c.
8 2 5xx  

d.
2
43x x x  
e.
2
4 3 2x x x   
f.
1
31
2
xx   

g.
22
4 3 5 4 3 0x x x x     
h.

22
3 1 2 3 2 0x x x x     

i.
3 2 8 7x x x    
k.
2 3 5 2x x x    
.
l.
22
( 3 1)( 3 3) 5x x x x    
m.
2
2
15
2 2 1 0
1
xx
xx
   


Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
a.
 
2
2 1 9 5 0x m x m    

b.
 

2
2 2 3 0m x mx m    

c.
 
2
5 3 1 0m x mx m    

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
2
5 5 0x x m   
b)
2
2 9 0x x m   

c)
   
2
1 2 1 3 3 0m x m x m     
d)
 
 
22
4 5 2 1 2 0m m x m x     

e)
 
2
2

8 20
0
2 1 9 4
xx
mx m x m


   
f)
   
2
2
3 5 4
0
4 1 2 1
xx
m x m x m


    

Bài 6: Cho bất phương trình:
2
4 (4 )( 2) 2 18x x x x m      
.
a. Giải BPT khi m=15.
b. Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi
[ 2;4]x
.
Bài 7: a. Cho

sin 3/ 5


biết
/2
  

. Tính
os , tan , cot , os2 ,sin2cc
    
.
b. Cho cosα =
12
13

biết
3
2



. Tính
sin , tan , cot , os2 ,sin2c
    
.
c. Cho tanα =
3
; biết
/2
  


. Tính
sin , cos , cot , os2 ,sin2c
    
.
d. Cho
15
cot
7


, biết
3
2
2



; Tính
sin , cos , tan , os2 ,sin2c
    
?
Bài 8: Tìm x biết:
a. sinx=0 b. sinx=1 c. sinx=-1 d. sinx=1/2
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn


2
e. cosx=0 f. cosx=1 g. cosx=-1 h. cosx=
2 / 2

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. sin
4
x - cos
4
x = 2cos
2
x-1 b.
4 4 2
1
os sin 1 sin 2
2
c x x x  
c.
6 6 2
3
os sin 1 sin 2
4
c x x x  

d.
3sin4coscos4sin
2424
 xxxx
e.
6 6 2 2
sin os 3sin cos 1x c x x x  

f.
1
sinx.si ( ). i ( ) sin3
3 3 4
n x s n x x

  
g.
2 2 3
2 2 2
cos x+cos x cos x
3 3 2

   
   
   
   

h.
3 5 7 9 1
os os os os os
11 11 11 11 11 2
c c c c c
    
    
i.
2 4 6 8 10 1
os os os os os
11 11 11 11 11 2
c c c c c

    
     


HÌNH HỌC
Bài 1: Giải tam giác ABC biết:
a. a=14, b=18, c=20. b.
00
60 , 40 , 14A B c  
. c.
0
60 , 20, 35A b c  
.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết a=7 , b=5 , và cos C=3/5.
a. Tính độ dài cạnh c; diện tích tam giác ABC.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, đường cao h
a
.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết
(2;1); (5;3); (3; 4).A B C 

a. Viết PTTS của đt AB, pttq của đt BC.
b. Viết PTTS của đường cao AH, pttq của đường trung tuyến BM.
c. Tính khoảng cách từ C đến đt AB. Viết PT đường tròn tâm C tiếp xúc với đt AB.
d. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng d biết:
a. d đi qua A(1;3) và có vtcp
u
=(2;-1). b. d đi qua B(-4;1) và có vtpt
n

=(1;-3).
c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M(-1;3) và // với

: 2x+3y-5=0.
e. d đi qua M(4;-1) và vuông góc với đt

:x-5y+2=0. f. d đi qua M(1;-2) và có hệ số góc k=5.
Bài 5: Viết PT đt d biết:
a. d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(3;0) và B(0; 2).
b. d đi qua M(-2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.
c. d đi qua M(5;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.
d. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B(-1;2) và B(3;1).
e. d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2.
f. d song song với :8x -6y -5 = 0 và cách  một khoảng = 5.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2;4) ;B(0;
5/ 2
) ; C(4;1).
a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, đường trung tuyến CM.
b. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tính diện tích tam giác ABC.
c. Tính góc giữa đường thẳng AB và trung tuyến CM.
d. Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
e. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7: Cho M(2;5), N(3;1) và đường thẳng d: x+2y-2=0.
a. Tìm tọa độ điểm M
/
đối xứng với M qua d.
b. Viết ptđt đối xứng với d qua M.
c. Tìm K thuộc d sao cho độ dài đoạn gấp khúc KMN nhỏ nhất.
Bài 8: Cho đường thẳng  có pt ts:
22

3
xt
yt






a. Tìm M thuộc  và cách điểm A(0;1) một khoảng =5
b. Tìm M thuộc  sao cho AM ngắn nhất.
Bài 9: Cho đường thẳng : x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1).
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn


3
Tìm M thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc =
0
45
.
Bài 10: Cho hai điểm A(1;6); B(-3;-4) và đường thẳng : 2x – y – 1 = 0
a. Tìm M thuộc  sao cho MA + MB nhỏ nhất.
b. Tìm N thuộc  sao cho | NA – NB| lớn nhất.