BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 1) + (1 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành
và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
+ + +
= + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +


= −

Viết phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu VIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.Viết
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đ/ thẳng d.
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN

…………………….HẾT………………………


ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3

x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =


Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
2x
ln 3
x x
ln 2
e dx
I
e 1 e 2
=
− + −
∫
Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 2. Với giá trị nào của góc
α
giữa mặt bên và
mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V. (1,0 điểm) Cho
a,b,c 0:abc 1.> =

Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)

3
= 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ
điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình
hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
HẾT

ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
y = x -3x + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp
tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2

x +1+ y(x + y) = 4y
(x +1)(x + y - 2) = y





(x, y
∈R
)
2. Giải phương trình:
2 2 sin(x ).cos x 1
12
π
− =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx
∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện
tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
C âu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức

2 2 2 2 2 2
1 1 1
P = + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ :Câu VIa (2 i m):để 1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
y = x - 2x
và elip (E):
2
2
x
+ y = 1
9
.Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi
qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0
và mặt
phẳng (
α
) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) song song với (
α
) và cắt (S) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 6π.

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
4
1
x +
2 x
 
 ÷
 
, biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn:
2 3 n+1
0 1 2 n
n n n n
2 2 2 6560
2C + C + C + + C =
2 3 n +1 n +1

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm
G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3
= 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
MA + MB + MC
.
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghiệm
thực Hết
ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):1. Giải phương trình:
3 3
sin x.sin3x +cos xcos3x 1
= -
π π

8
tan x - tan x +
6 3
   
 ÷  ÷
   
2. Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)

+ =


+ =


Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2
π
π
× +
∫
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
+ +
+ + + + + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng
cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d
1
)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
; (d
2
)
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
= +



= + ∈


= +

¡
. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mp (P) và cắt cả 2
đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa (1điểm): Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):1. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường
tròn nội tiếp ∆ABC.
3. Trong không gian Oxyz cho Đt (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN
= 8.
4. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
x-y x + y
x+y

e + e = 2(x +1)
e = x - y +1





(x, y
∈
R
)
ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB
∆
vuông tại O.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
( )
( )

x
xx
xx
sin12
cossin
1cos.cos
2
+=
+
−
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
2. Giải hệ phương trình:
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:
2
x
x
e cos x 2 x , x R
2
+ ≥ + − ∀ ∈
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm): 1. Lập pt đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2

2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z
α α α
+ + + − + − − =
luôn là phương trình của
một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được
số tự nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm): 1 Cho ABC biết: B(2; -1), đ/ cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có pt d
2
:
x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: .
ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 180 phút





=+++
=−+

411
3
22
22
yx
xyyx
( )
∫
+
2
0
cos
2sin.sin
π
xdxxe
x
⊥
( ) ( )
2512
22
=++− yx
∆
1004
2009
2
2009
1
2009
0
2009

CCCCS ++++=
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1
=
m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤−
xx
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
)
2
sin(2

cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+
+
=
5
1
2
13
1

dx
xx
x
I
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1
>==
mmCCAB
Tìm
m
biết rằng góc giữa hai
đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn
3
222
=++ zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
zyx

zxyzxyA
++
+++=
5
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(A
, phương trình các đường thẳng chứa
đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là
0132
=+−
yx
và
029136 =+− yx
. Viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ

có
)4;3;2(),1;3;5( −− PM
. Tìm toạ độ đỉnh
Q
biết
rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)(
=−−+
zyx
γ
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0
=
E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số
đôi một khác nhau?
B. Theo chương trình Nâng cao:
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
xét elíp
)(E
đi qua điểm
)3;2(
−−

M
và có phương trình một đường
chuẩn là
.08 =+x
Viết phương trình chính tắc của
).(E
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=++
yx
α
Tìm toạ
độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA ,,
và mặt phẳng
).(
α
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−

thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
.
Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+
Hết

ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điFm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2

2
4 3 logx x m− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điFm).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤
2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −

Câu III (1 điFm)
Tính giới hạn sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
−
→

+ − −
−
Câu IV (1 điFm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
·
BAD
= α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt
bên còn lại hợp với đáy một góc
β
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điFm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điFm)
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0x y∆ + − =
và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường
thẳng
∆
một điểm M sao cho
3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2

2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình đường thẳng đi
qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d
1

và d
2
.
Câu VIIa. (1 điFm) Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2 0z z+ =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2điFm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2.Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2

2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập pt mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc
chung của d
1

và d
2
.
Câu VIIb. (1 điFm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 1z i
+ + =
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = -
3
3
x
+ x
2
+ 3x -
3
11
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y

y x x

+ = − +


+ = − +


Câu III (1 điểm): Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60
0
. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy
tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
1 1 1
2010+ + =

x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của
tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :
x 1 y z 2
1 2 2
− +
= =
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X
sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y

2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d
1
):





=
=
=
4z
ty
t2x
; (d
2
) :

x 3 t
y t
z 0
= −


=


=

.
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
4 2
y x 4x m= − +
(C)
1. Khảo sát hàm số với m = 3.
2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích
phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II (2 điểm):
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
1. Giải bất phương trình:
2 2
x 3x 2 2x 3x 1 x 1− + − − + ≥ −
2. Giải phương trình:
3
3
2
cos xcos3x sin xsin 3x
4
+ =
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2
3
0
7sin x 5cosx
dx
(sin x cos x)
π
−
+
∫

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa
AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
Câu V (1 điểm) Cho a >1, b > 1, c > 1,Chứng minh
cbaac
a
cb
c
ba
a
cbb
++
≥
+
+
+
+
+
9logloglog
222
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(–
15
; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1
x y z

d :
1 1 2
= =
và
2
x 1 2t
d : y t
z 1 t
= − −


=


= +

.
Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d
2
và vuông góc với d
1
.
Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: . Viết phương trình

chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho và ,
điểm A( -2; 3; 4). Gọi
∆
là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d
Tìm trên
∆
điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
n
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
biết n thoả mãn:
1 3 2n 1 23
2n 2n 2n
C C C 2
−
+ + + =
.
ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1

916
22
=−
yx
( )
052: =+−+ zyxP
31
2
3
:)( −=+=
+
zy
x
d
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M
để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình : .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc .Tìm để thể tích của
hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chứng minh rằng: + +
45 xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình
x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và có phương trình .
3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
−
=
−
==
+
=
−
zyx
d
Lập phương trình mặt phẳng chứa (d ) và .
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình .có 2 nghiệm phân biệt
1

12
−
+
=
x
x
y
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin
=
xx





=−++
=+−+−
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
dx. .cos.sin.
3
2
0
s in

2
xxe
x
∫
π
α α
3≤
46253
4
+zxy
415
4
+xyz
4815
4
+yzx
≥
5
2
1
)(
1
d
)(
2
d
1
)(
2
d

x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt
thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và ((
∆
) có phương trình . Viết
phương trình đường vuông góc chung của ( ) và (
Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình : (
ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các
đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2. Giải bất phương trình :
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = . , . Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
)'∆
( )

( )





+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
∆

)'∆
1+mx
.243)22
2322
−+−=++ xxxmxxm
2
32
−
−
=
x
x
y






−=−+
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x

x
x
π






−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2
∫








+
+
=
e

dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
2
a
3aSA =
·
·
0
30= =SAB SAC
3
4
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+

+
+
=
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0− + + =
. Viết pt
chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t:
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng . d
2
: 3x + 6y – 7 = 0.
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình: . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’,
B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).

3. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
ĐỀ 12 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
nhất.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Giải bất phương trình:
Câu III (1 điểm):Tìm nguyên hàm
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
052:
1
=+− yxd
02 =−++ zyx





+=++

=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
2
12
+
+
=
x
x
y
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
∫
=
xx
dx
I
53

cos.sin
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2010

+ b
2010
+ c
2010
= 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn
(C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đt d có phương trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +


=



= +

. Lập pt mặt phẳng (P) đi qua A, // với d và
khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn
và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m =
0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai
tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d : . Lập phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ
số lẻ Hết
ĐỀ 13 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=
2. Giải phương trình:
tan tan .sin3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
3
1
12
1 −
==
− zyx
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu III (1 điểm):Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx

sinx + 3 osxc
π
∫
Câu IV (1 điểm):
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,
·
·
·
0 0 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA= = =
.
Câu V (1 điểm):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4+ + + + +x y z
trong đó x, y, z là các số dương thoả
mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng
(d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho

2MA MB 0
+ =
uuuur uuur r
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập
phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
9 4
x y

− =
. Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay
đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương
trình đường tròn đó.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm):
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho
9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn
Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau Hết
ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C
m
) tại ba
điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2 -cos )(sin - cos )x x x x+ =

2. Giải bất phương trình :
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
6 6
4
x
4
sin x cos x
dx
6 1
π
π
−
+
+
∫

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp
∆ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình:
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng ( ):
x t
y 1 2t
z 2 t
= −


= − +


= +

( t ∈ R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0 Viết phương
trình mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường tròn (C) có
bán kính r = 3
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1

0
3 4
x x
x x
+ − +
>
− −
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
∆
∈∆
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =

ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =
1x
3x
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm M

o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng
minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2.Giải phương trình: x + 2
x7 −
= 2
1x
−
+
17x8x
2
+−+−
( x ∈ R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
∫
−=
2

1
xdxln)2x(I
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK =
3
2
a. Mặt
phẳng (α) đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
2
9
2
2
22
2
22
2
22333
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
acb
ac

bca
cb
abc
ba
abc
cba
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4
2
,
các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)Giải phương trình : 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
( )
: 2 4 0d x y− − =
. Lập pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có

tâm ở trên đường thẳng (d).
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
( )
: 2 5 0x y z
α
+ + − =
và mặt cầu (S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
( )
α
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với
( )
α
một góc 60
0
Câu VIIb. (1 điểm)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số
lập được đều nhỏ hơn 25000?
ĐỀ 16 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm): Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II: (2 điểm):
1. Giải phương trình:
1
os3x os2x osx
2
c c c− + =

2. Giải bất phương trình :
2
4 4
16 3
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân:
1
2
lnxdx
e
I x
x
 
= +
 ÷
 
∫

.
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách
giữa các đường thẳng SA, BE.
Câu V: (1 điểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện:
2 2
3.x xy y+ + ≤
Chứng minh rằng :
2 2
(4 3 3) 3 4 3 3.x xy y− + ≤ − − ≤ −
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng AB.
a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
x x
x x
+
≥
+

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2 điểm): 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài

OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đt (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5
= 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng (
α
) qua A ; B; C .
b) Tìm giao điểm H của (d) và (
α
) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó
chia hết cho 15. Hết
ĐỀ 17 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
(1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
2 1y mx m= − −
Câu II (2 điểm):
1.Tìm nghiệm
x 0;
2
π
 

∈
 ÷
 
của phương trình:
(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2+ + + − − + − = +
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =


+ − + + − =


.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân
4
2 4
0
sin 4x
I dx
cos x. tan x 1
π
=
+
∫
.

Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B,
C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực
x, y, z, t 1≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
 
= + + + +
 ÷
+ + + +
 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABCD
có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong
(AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABCD
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa (1 điểm):Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tn có 5 chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x + 3 y - 5
=
1 2
một góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
Hết
ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−

+
.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II (2 điểm):1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
cos4x + cos
2 4
−
=
7
2
2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: K =
2
x
0
1 sinx
e dx
1+cosx
π
+
 
 ÷
 

∫
Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α.
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR:
2 2 2
52
a b c 2abc 2
27
≤ + + + <
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z− −

= =
−
và hai điểm
A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIIa(1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………… + i
2010
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2 −
=
−
+
=
− zyx
và (d
2
) :

1
1
2
1
1
1 +
=
−
=
−
− zyx
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
b) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) .
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình:
x x 8 y x y y
x y 5

− = +



− =


Hết
ĐỀ 19 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m= + − − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x =
2 3 2
8
+
2. Giải phương trình: 2x +1 + x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x+ + + + + =
Câu III (2 điểm):Tính tích phân:
( )
2
0
I x 1 sin 2xdx

π
= +
∫
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2a
. Đáy là tam giác ABC cân
·
0
120BAC =
, cạnh BC = 2a. Gọi
M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của
(1 ) (1 ) (1 )
xy yz zx
A
z xy x yz y zx
= + +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d
1
) : 4x – 2y –1 = 0 ; (d
2
) :
x = -2 + 3t

y = t



a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi
qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh
( ) ( ) ( )
2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1
= 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác
MNP. Hãy viết phương trình của (α).
Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình:
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x

y
+
− + − + − + =
.
ĐỀ 20 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điFm)Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn
1.
Câu II (2 điFm)
1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2. Giải hệ phương trình:





=−+
=+−
25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y
∈

)
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN
Câu III (1 điFm) Tính tích phân:
∫
+
−
=
e
1
dx
xln21x
xln23
I
Câu IV (1 điFm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc
giữa hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 điFm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
32
y
y2
x4
4x3 +
+
+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 điFm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y –
7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .

a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) (
α
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điFm)
Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (n ≥
2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điFm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VIIb. (1 điFm) Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
( )
x
n
5
lg(10 3 ) (x 2)lg3
2 2
− −
+
biết rằng số hạng thứ 6
của khai triển bằng 21 và
1 3 2
n n n
C C 2C+ =
.
ĐỀ 21 Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐỊA HỌC MÔN TOÁN

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
Câu II (2 điểm):1. Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x
2. Tìm m để phương trình:
2
2 0,5
4(log x) log x m 0− + =
có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =
( )
3
6 2
1
dx
x 1 x+
∫
.
Câu IV (1 điểm):Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với
đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cos x
sin x(2cos x sin x)−
với 0 < x ≤
3
π
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm): 1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm
1 2
,F F
biết (E) qua
3 4
;
5 5
M
 
 ÷
 
và
1 2
MF F
∆
vuông tại
M
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1
) :

x t
y 4 t
z 6 2t
=


= +


= +

; và (d
2
) :
x t '
y 3t ' 6
z t' 1
=


= −


= −

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d
2
). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với
(d
1

) và cắt (d
1
).
Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình:
2
4 3
z
z z z 1 0
2
− + + + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb(2 điểm):1.Trong mp Oxy cho hai đ/ tròn : (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0. Viết Pt tiếp
tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).

2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
: , D
2
:
a) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
. Viết phương trình đường vuông góc chung của D
1
và D
2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2

Câu VI I b (1 điểm):
2 1
1 1 2
x y z− −
= =
−
2 2
3
x t
y

z t
= −


=


=
