đồ án kỹ thuật hàng không đặc điểm KHAI THÁC HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH TRÊN BOEING 777

1
CHƯƠNG 1:
KHÁI QUÁT CHUNG VỀ HỆ THỐNG DẪN
ĐƯỜNG HÀNG KHÔNG
1.1 Phương pháp dẫn đường
1.1.1 Khái quát chung
Phương pháp dẫn đường là tập hợp các phép đo các tham số dẫn đường
ban đầu để tính toán, xác định toạ độ và các thành phần tốc độ của máy bay
trong một hệ toạ độ đã chọn trước và dẫn máy bay đến mục tiêu. Mục tiêu có
thể là sân bay, đài mốc vô tuyến, các điểm trung gian của hành trình hoặc là
các điểm đích.
Trong chuyến bay cần thiết phải xác định các tham số dẫn đường sau: Góc
tấn tốc độ đối không V
x
, góc tấn α, góc trượt cạnh β, góc chúc ngóc υ, góc
nghiêng γ, góc hướng thực ψ, tốc độ gió trong mặt phẳng ngang u
n
, độ cao
máy bay H, thời gian bay t.
Để dẫn máy bay, người ta sử dụng các phương tiện khác nhau bau gồm
các thiết bị dẫn đường đặt trên máy bay và mặt đất; các thiết bị tính toán, bản
đồ, các dụng cụ đo lường và các sách tra cứu.
Người ta có thể phân loại phương pháp dẫn đường dựa trên 3 tiêu chí sau:
 Căn cứ vào phương pháp thu nhận các thông tin ban đầu: Dựa trên cơ
sở đo các tham số địa lý (vật lý) của trái đất; dựa trên cơ sở đo gia tốc
của phương tiện bay trong không gian quán tính; dựa trên việc đo các
tín hiệu sóng điện từ, các tín hiệu ánh sáng hoặc các tín hiệu phát từ
các thiên thể mà ta có thiết bị dẫn đường mang các tên gọi tương ứng
(thiết bị địa kỹ thuật, thiết bị quán tính, thiết bị vô tuyến điện, thiết bị
kỹ thuật ánh sáng và thiết bị kỹ thuật thiên văn)
 Căn cứ vào tính chất tác động tương hỗ của các thiết bị dẫn đường trên

máy bay và các thiết bị ở mặt đất, phương pháp dẫn đường được chia
thành: (1) phương pháp dẫn đường độc lập – các thông tin dẫn đường
ban đầu được lấy từ các thiết bị đặt trên máy bay, không sử dụng các
thiết bị chuyên dụng từ mặt đất và được sử dụng trong các chuyến bay
hành trình đường dài (ví dụ: thiết bị địa kỹ thuật, thiết bị quán tính,
thiết bị thiên văn và ngay cả thiết bị kỹ thuật vô tuyến); (2) phương
pháp dẫn đường phụ thuộc – các thông tin dẫn đường ban đầu lấy từ
các thiết bị ngoài máy bay (ví dụ: thiết bị kỹ thuật vô tuyến, thiết bị kỹ
2
thuật ánh sáng); (3) phương pháp dẫn đường hỗn hợp – dựa trên việc
sử dụng đồng thời các thông tin từ các thiết bị trên máy bay và ngoài
máy bay.
 Dựa trên nguyên lý xây dựng hệ thống, phương pháp dẫn đường được
chia thành 3 nhóm: (1) phương pháp tính toán quãng đường bay và toạ
độ máy bay; (2) phương pháp dẫn đường bằng mặt vị trí (ví dụ như hệ
thống định vị toàn cầu GPS); (3) phương pháp đối chiếu ảnh bản đồ.
Sau đây ta sẽ xét từng phương pháp dẫn đường cụ thể.
1.1.2 Phương pháp tính quãng đường bay và toạ độ máy bay
a) Nguyên lý tính toán
Phương pháp tính toán quãng đường bay dựa trên việc tích phân thành
phần tốc độ hoặc gia tốc của máy bay theo thời gian.
Nếu kết hợp thông tin về vị trí ban đầu (nơi khởi hành) và quãng đường
bay tính toán được thì ta hoàn toàn có thể xác định vị trí hiện tại của máy bay.
Tuy nhiên, toạ độ máy thường được quy chiếu theo trái đất và thiết bị tính
toán quảng đường bay lại được qui chiếu theo một hệ toạ độ khác nên ta cần
chú ý đến việc chuyển đổi hệ toạ độ để có được thông tin hiển thị đúng.
Việc xác định tốc độ (hoặc gia tốc) của máy bay có thể thực hiện dựa trên
cơ sở đo các tham số của chất khí, tần số Doppler hoặc quán tính của vật thể.
Đây chính là cơ sở để phân loại phương pháp tính quãng đường và toạ độ máy
bay. Dưới đây ta sẽ lần xét từng phương pháp tính quãng đường bay và toạ độ

máy bay theo cơ sở trên.
b) Phương pháp tính toán dựa trên cơ sở đo tham số khí động
Ta sử dụng hệ toạ độ địa lý nằm ngang ONUE có các trục toạ độ được
quy ước như sau:
 Trục OE hướng về phương Đông
 Trục OU hướng theo phương thẳng đứng
 Trục ON hướng theo cực Bắc
Để xác định tốc độ của máy bay so với mặt đất, ta phải tính đến sự ảnh
hưởng của gió. Ta ký hiệu χ là góc giữa vector gió u và vector gió trong mặt
phẳng nằm ngang u
n
. Góc hướng gió δ là góc giữa trục ON và u
n
. Từ hình vẽ
1.1 ta có được các thành phần gió trong hệ toạ độ OEUN như sau:
3







χ=
δ=
δ=
χ=
sinuu
cosuu
sinuu

cosuu
U
nN
nE
n
(1.1)



Từ hình vẽ 1.2, vị trí của vector tốc độ đối không V trong hệ toạ độ liên
kết Oxyz được xác định bởi góc tấn và góc trượt cạnh. Chiếu vector V lên các
trục của hệ toạ độ liên kết ta được:















=
==
=

−
−−
−=
==
=
=
==
=
β
βα
βα
sinVV
cossinVV
coscosVV
z
y
x
(1.2)
Cũng từ hình 1.2, thành phần nằm ngang của vector tốc độ đối không
được xác định theo góc nghiêng quỹ đạo θ như sau:
θ
cosVV
n
=
==
=
=>
βα
θ
coscos

cos
VV
xn
=
==
= (1.3)







Từ hình 1.3 ta có được các thành phần tốc độ thực trên không (tốc độ đối
không) trên các trục của hệ toạ độ OEUN như sau:





θ=
ψ=
ψ=
tgVV
'sinVV
'cosVV
nU
nE
nN
(1.4)

U

u
n

u

N

E

δ

χ

u
U

Hình 1.1
β

α

V

V
x

θ

υ

V
x

V

Hình 1.2 S
ơ

đ
ồ
xác
đ
ị
nh các góc máy bay

O

U

V
n

V

N

E

ψ'

θ

u
U
Hình 1.3 S
ơ

đ
ồ
x
ác đ
ịnh
t
ố
c
đ
ộ

đ
ố
i không

4
Trong (1.4) góc ψ
/

= ψ + ∆ψ, khi các góc α, β, υ nhỏ thì ∆ψ ≈ β và khi đó
ta có ψ
/
= ψ + β
Vector tốc độ hành trình W so với mặt phẳng trái đất được xác định bằng
cách cộng hình học vector u và vector V, nghĩa là:
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
+
++
+=
==
=
u
V
W
(1.5)
Như vậy, từ (1.1), (1.4) và (1.5) ta có các thành phần tốc độ hành trình
trên các trục của hệ tọa độ OENU là:





χ+θ=+=

δ+ψ=+=
δ+ψ=+=
sinutgVuVW
sinu'sinVuVW
cosu'cosVuVW
nUUU
nnEEE
nnNNN
(1.6)
Thế (1.3) vào (1.6) ta được:









χ+
αβ
θ
=
δχ+
αβ
β+ψθ
=
δχ+
αβ
β+ψθ

=
sinu
coscos
sin
VW
sincosu
coscos
)sin(cos
VW
coscosu
coscos
)cos(cos
VW
xU
xE
xN
(1.7)
Chiếu 3 vector
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
u,V,W
lên mặt phẳng ngang ta được tam giác tốc độ dẫn
đường như hình 1.4, trong đó:

ψ

β

x

E
y
d
β
b
δ

W

u
N
y
ψ

k
ψ
k
Y

y
Y
d
N

trục dọc máy bay

N

Mục ti
êu
X

X
d
O

Hình 1.4
5
→
→→
→→
→→
→→
→→

→
+
++
+=
==
=
nnn
uVW
là tốc độ hành trình
Ψ
n
là góc hành trình hành trình
β
d
là góc dạt , δ là góc hướng gió và ε là góc gió
Sau khi tích phân cách thành phần tốc độ hành trình ta có quãng đường
bay; nếu biết được toạ độ ban đầu thì ta hoàn toàn xác định được vị trí hiện tại
của máy bay:









+=
+=
+=

∫
∫
∫
t
0
YU0U
t
0
EE0E
t
0
NN0N
dtWSS
dtWSS
dtWSS
(1.8)
Người ta thường đo trực tiếp toạ độ S
0U
(độ cao) bằng các thiết bị đo cao
như đồ hồ đo cao vô tuyến hoặc đồng hồ đo cao khí áp. Hệ thống GPS sẽ
cung cấp toạ độ S
0N
và S
0E
(kinh độ và vĩ độ)
Thông tin về gió dùng để tính toán có thể do đài mặt đất cung cấp hoặc
được đo bằng các thiết bị vô tuyến, quang học trên máy bay.
Như vậy, nếu tốc độ đối không được tính toán dựa trên cơ sở đo tham số
khí động thì ta có thể xác định được quãng đường bay và toạ độ máy bay.
c) Phương pháp tính toán dựa trên quán tính của vật thể

Về nguyên tắc, để tính quãng đường bay và toạ độ máy bay ta vẫn phải
tích phân một lần thành phần tốc độ hành trình hoặc tích phân hai lần thành
phần gia tốc tuyệt đối của máy bay
Theo phương pháp này, máy bay chuyển động được là do tác dụng của tập
hợp các lực. Các lực này được phân thành hai nhóm:
(1)

Lực chủ động (lực đẩy của động cơ, lực cản không khí) gây nên gia
tốc chuyển động của máy bay.
(2)

Lực trọng trường (lực hút của trái đất) gây nên gia tốc trọng trường g
của máy bay.
Gia tốc tuyệt đối ω(t) của máy bay được xác định bởi gia tốc kế a(t) và gia
tốc trọng trường g(t), nghĩa là:
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
+
++
+=
==
= )t(g)t(a)t(ω

6
Trục đo của các gia tốc kế được định vị theo các trục của hệ tọa độ dẫn

đường Oxyz.
Để định vị gia tốc kế, người ta sử dụng các giá ổn định bằng con
quay hoặc ổn định bằng thiên văn
.
Nếu gọi ω
x
(t), ω
y
(t), ω
z
(t) là các thành phần gia tốc tuyệt đối theo các trục
của hệ toạ độ Oxyz và a
x
(t), a
y
(t), a
z
(t) là các thành phần gia tốc do các gia tốc
kế đo được trên các trục của hệ toạ độ dẫn đường Oxyz thì tốc độ tuyệt đối
của máy bay trong hệ tọa độ Oxyz được xác định như sau khi biết được các
điều kiện đầu:
[
[[
[ ]
]]
]
[
[[
[ ]
]]

]
[
[[
[ ]
]]
]


































+
++
++
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
+
++
++
++
+=
==
=+
++
+=
==

=
+
++
++
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫
∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫
∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫
t
0
zzz0

t
0
zz0z
t
0
yyy0
t
0
yy0y
t
0
xxx0
t
0
xx0x
dt)t(g)t(aVdt)t(VV
dt)t(g)t(aVdt)t(VV
dt)t(g)t(aVdt)t(VV
ω
ω
ω
(1.9)
Suy ra, toạ độ X, Y, Z được xác định như sau:


































+
++
+=
==

=
+
++
+=
==
=
+
++
+=
==
=
∫
∫∫
∫
∫
∫∫
∫
∫
∫∫
∫
t
0
z0
t
0
y0
t
0
x0
dtVZZ

dtVYY
dtVXX
(1.10)
Trong đó: g
x
, g
y
, g
z
là các thành phần gia tốc trọng trường trong hệ toạ độ
tuyệt đối; V
0x
, V
0y
, V
0z
và X
0
, Y
0
, Z
0
là tốc độ và toạ độ ban đầu.
Khi xét nguyên lý, ta tính ∫ω(t)diện tích thì ω(t) là gia tốc tuyệt đối và ta
phải xét trong hệ toạ độ quán tính (đứng yên. không quay).
Nghĩa là, với hệ
toạ độ quán tính, ta tính được tốc độ bay và các toạ độ vị trí của máy bay
trong không gian quán tính
. Để đo các tham số dẫn đường của máy bay so với
mặt đất thì ta phải tính đến sự chuyển động của trái đất trong hệ tọa độ quán

tính.
Như vậy, ta thấy việc tính toán dẫn đường bằng phương pháp quán tính có
những đặc điểm sau:

Hệ thống dẫn đường theo phương pháp quán tính là một hệ thống dẫn
đường hoàn toàn độc lập, dựa trên việc đo gia tốc do các lực chủ động
7
gây ra nên ta có thể sử dụng trong mọi điều kiện thời tiết, mọi vị trí
trong không gian và vào bất kỳ thời điểm nào.

Độ chính xác đo các tham số dẫn đường phụ thuộc vào chất lượng các
phần tử trong hệ thống gia tốc kế, con quay, thiết bị tính toán và các
phần tử khác.

Tuy nhiên, sai số tính toán dẫn đường tích lũy theo thời gian. Với bộ
dẫn đường quán tính chất lượng tốt, sai số tính quãng đường không
vượt quá 1÷3 km sau một giờ bay. Do đó khi bay đường xa, hệ thống
quán tính cần phải được hiệu chỉnh.
d) Phương pháp tính toán dựa trên hiệu ứng Doppler
Tính toán đường bay bằng hiệu ứng Doppler dựa trên cơ sở xác định tốc
độ bay bằng hiệu ứng Doppler, sau đó đem tích phân ta được tọa độ vị trí của
máy bay.
Việc đo tốc độ máy bay chuyển động so với mặt đất được thực hiện bằng
các đài ra-đa đặt trên máy bay phát tín hiệu từ máy bay xuống mặt đất và thu
nhận tín hiệu phản xạ lại bằng cánh sóng hẹp. Nếu tần số phát là f
1
và tần số
thu là f
2
thì tần số Doppler ∆f được xác định như sau:

C
W
f2fff
l
121
=
==
=−
−−
−=
==
=∆ (1.11)
Trong đó W
1
là thành phần hình chiếu tốc độ máy bay theo hướng cánh
sóng và C là tốc độ sóng điện từ.
Trên các máy bay hiện đại, ra-đa Doppler đo được module thành phần tốc
độ hành trình W và góc dạt β
d
của máy bay. Ta phân tích tốc độ W này theo
hướng kinh tuyến và vĩ tuyến:










+
++
+=
==
=
+
++
+=
==
=
)sin(WW
)cos(WW
dE
dN
βψ
βψ
(1.12)





Việc tính toán quãng đường đi được thực hiện theo biểu thức (1.8)
Phương pháp dẫn đường này có các đặc điểm như sau:
V

O

β
b

ψ'

W

u

N

E

Hình 1.5 Mối quan hệ giữa các góc trong mặt phẳng ngang

8

Đây là phương pháp dẫn đường độc lập
Độ chính xác cao (đạt đến 0.1 ÷ 0.3%)
Độ cao của chuyến bay ảnh hưởng đến độ chính xác, cần phải tăng công
suất phát của ra-đa
Độ chính xác của phương pháp bị ảnh hưởng bởi bề mặt phản xạ (địa
hình, biển, hồ) và tư thế bay (góc nghiêng, góc chúc ngóc)
1.1.3 Phương pháp dẫn đường bằng các mặt vị trí
Trường vật lý trong môi trường xung quanh chúng ta có liên quan đến
việc tính toán tọa độ của phương tiện bay. Các trường được sử dụng với mục
đích dẫn đường được gọi là trường dẫn đường.
Trường dẫn đường có thể là trường tự nhiên (lực hút của các thiên thể;
trường bức xạ của các vì sao, mặt trời; từ trường, trường tĩnh điện của trái đất;
trường áp suất; trường nhiệt độ …) hoặc trường nhân tạo (trường vô tuyến
điện; trường âm thanh; trường quang; trường từ; trường tĩnh điện …)
Việc sử dụng mặt vị trí trong phương pháp này được thực hiện như sau:


Giả sử trên máy bay có thiết bị đo được tham số ξ
1
của một trường dẫn
đường nào đó. Tất cả những nơi thu được cùng một giá trị ξ
1
sẽ tạo
thành một mặt ξ
1
= f
1
(x, y, z)

Ở đây x, y, z là tọa độ vị trí các điểm trên mặt vị trí trong hệ tọa độ dẫn
đường. Phương trình mặt vị trí f
1
(x, y, z) đã được biết dựa trên bản chất
của trường dẫn đường và sự phân bố của nó trong không gian của hệ
tọa độ dẫn đường. Vì việc đo được tiến hành từ trên máy bay nên vị trí
của máy bay chỉ là một trong các điểm thuộc mặt vị trí f
1
(x, y, z)

Nếu tiếp tục đo được tham số ξ
2
thì ta có được mặt vị trí f
2
(x, y, z).
Giao của hai mặt này là một đường. Vị trí của máy bay là một điểm
trên đường vị trí này.


Để có được vị trí của máy bay, ta cần phải có thêm ít nhất một mặt vị
trí nữa. Như vậy, thực chất của việc xác định vị trí máy bay là giải hệ
phương trình:















=
==
=
=
==
=
=
==
=
)z,y,x(f
)z,y,x(f

)z,y,x(f
11
11
11
ξ
ξ
ξ
(1.13)

Trong một số trường hợp, hệ (1.13) có nhiều hơn một nghiệm, ta có thể
sử dụng thông tin tiền nghiệm hoặc sử dụng thêm một mặt vị trí thứ tư
để loại nghiệm không phù hợp.
9
1.1.4 Phương pháp đối chiếu ảnh bản đồ
Phương pháp này dựa trên cơ sở so sánh hình ảnh được thể hiện trên bản
đồ hoặc được ghi trong bộ nhớ máy tính với hình ảnh thực tế quan sát được
bằng mắt hoặc các dụng cụ quang học. Khi hai hình ảnh trùng nhau thì vị trí
của mục tiêu đã được nhận biết.
Hiện nay có các phương pháp quan sát như sau:

Quan sát bằng mắt: độ chính xác phụ thuộc vào vật chuẩn trên mặt đất,
độ cao và tốc độ bay.

Quan sát bằng ra-đa: ra-đa toàn cảnh sẽ phát chùm sóng vô tuyến dạng
xung xuống bề mặt trái đất và thu các tín hiệu phản xạ. Trên màn hình
ra-đa ta nhận được hình ảnh của bề mặt mà chùm sóng vô tuyến quét
đến. Bước sóng của tín hiệu ra-đa (1÷3 cm) được chọn sao cho ta có
thể quan sát được trong bất kỳ điều kiện thời tiết nào, ngày lẫn đêm.

Quan sát bằng thiết bị vô tuyến truyền hình: cho phép ta nhận được

hình ảnh chi tiết hơn ra-đa nhưng thường bị nhiễu và chỉ làm việc được
trong điều kiện thời tiết tốt.

Quan sát bằng tia hồng ngoại: bước sóng làm việc ở phổ ánh sáng
không nhìn thấy bằng mắt thường.

Quan sát bằng laser: thường sử dụng để dẫn đường hạ cánh trong mọi
điều kiện thời tiết nhưng ảnh hưởng đến sức khỏe của người lái.
Trên đây là một số phương pháp dẫn đường được sử dụng. Mỗi một
phương pháp đều có ưu nhược điểm và hạn chế riêng. Do đó, thực tế để đảm
bảo đồng thời cung cấp nhiều thông tin dẫn đường cho tổ lái và nâng cao yêu
cầu về độ chính xác, tính độc lập, khả năng chống nhiễu và độ tin cậy của
việc đo các tham số dẫn đường, người ta thường kết hợp nhiều phương pháp
dẫn đường.
1.2 Hệ thống dẫn đường quán tính
1.2.1 Nguyên lý làm việc của hệ thống dẫn đường quán tính
Các hiện tượng cơ học xuất hiện khi vật thể chuyển động trong trường lực
hút của trái đất được dùng làm nền tảng cho hệ thống dẫn đường quán tính.
Sự chuyển động của vật thể được khảo sát trong một hệ tọa độ chuyển động
tương đối so với trái đất nhưng không quay. Hệ tọa độ như vậy được gọi là hệ
tọa độ quán tính.
10
Như đã nêu trong mục 1.1.2 c, ta thấy cơ sở làm việc của hệ thống dẫn
đường quán tính là đo được các thành phần gia tốc. Trong dẫn đường người ta
xem thiết bị bay là một chất điểm nên có thể xem
→
→→
→
)t(ω là gia tốc tuyệt đối của
thiết bị bay và

→
→→
→
)t(g là cường độ trường lực hút tại vị trí máy bay đang bay.
Vector bán kính
→
→→
→
)t(R
là vector nối tâm trái đất tới máy bay. Vector này
đặc trưng cho vị trí của máy bay so với trái đất; và ta biết rằng gia tốc tuyệt
đối
→
→→
→
)t(ω
là một hàm có mối quan hệ với
→
→→
→
)t(R
như sau:
































=
==
=
•
••
••
••

•
→
→→
→
•
••
•
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
)t(R,)t(R,)t(Rf)t(ω
Nếu ])t(R[f)t(g
→
→→
→→
→→
→
=
==
= thì ta có gia chỉ số của gia tốc kế cũng là một hàm phụ
thuộc vào các tọa độ của thiết bị bay và các đạo hàm bậc một, bậc hai của
chúng, nghĩa là:































=
==
=
•

••
••
••
•
→
→→
→
•
••
•
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
)t(R,)t(R,)t(RF)t(a
(1.14)
(1.14) là phương trình vi phân vector. Giải phương trình này với các điều
kiện ban đầu về vị trí máy bay ta sẽ tìm được tọa độ và tốc độ của thiết bị bay.
Như vậy, việc xác định tọa độ và tốc độ của thiết bị bay căn cứ và chỉ số
của truyền cảm gia tốc là bản chất nguyên lý làm việc của hệ thống dẫn
đường quán tính.
Việc đo gia tốc bằng gia tốc kế được tiến hành trong hệ tọa độ tuyệt đối,
cho nên để xác định được vị trí của thiết bị bay trong hệ tọa độ chuyển động
(hệ tọa độ tương đối), ta phải tiến hành chuyển hệ tọa độ. Dưới đây là một số
hệ tọa độ thường dùng trong dẫn đường.
1.2.2 Các hệ toạ độ trong dẫn đường
a) Hệ tọa độ quán tính O

z
X
q
Y
q
Z
q


Tâm O
z
trùng với tâm trái đất
 Trục O
z
X
q
hướng theo điểm xuân phân
 Trục O
z
Z
q
hướng theo trục quay của trái đất
11
 Trục O
z
Y
q
tạo với hai trục kia thành tam diện thuận
Thực tế hệ tọa độ này không phải là hệ tọa độ tuyệt đối, nhưng trong lý
thuyết dẫn đường ta có thể chấp nhận hệ tọa độ này là hệ tọa độ tuyệt đối vì

thời gian bay nhỏ nên góc quay của trái đất trên đường hoàng đạo nhỏ (1 ngày
tâm trái đất chuyển động được 1
0
trên đường hoàng đạo)
b) Hệ tọa độ địa lý O
z
X
d
Y
d
Z
d


Tâm O
z
trùng với tâm trái đất
 Trục O
z
X
d
đi qua giao điểm của xích đạo và kinh tuyến 0
 Trục O
z
Z
d
là trục quay của trái đất hướng lên cực Bắc
 Trục O
z
Y

d
tạo với hai trục kia thành tam diện thuận
Hệ tọa độ này cho phép xác định vị trí máy bay so trái đất (kinh độ, vĩ độ,
độ cao). Đây là hệ tọa độ tương đối.
c) Hệ tọa độ đoản trình O
z
X
0
Y
0
Z
0


Tâm O
z
trùng với tâm trái đất
 Trục O
z
Z
0
vuông góc với mặt phẳng xích đạo đoản trình
 Trục O
z
X
0
đi qua điểm xuất phát
 Trục O
z
Y

0
tạo với hai trục kia thành tam diện thuận
Hệ tọa độ này dùng để xác định các tham số dẫn đường khi máy bay bay
theo đường đoản trình.
d) Hệ tọa độ nằm ngang OXYZ

Tâm O trùng với trọng tâm máy bay
 Trục OZ hướng theo phương thẳng đứng
 Trục OX, OY nằm trong mặt phẳng nằm ngang
Nếu OX hướng theo cực Bắc của trái đất ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ
địa lý nằm ngang (thường ký hiệu là ONEU)
Nếu OX hướng theo cực Bắc đoản trình ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ
đoản trình nằm ngang.
Nếu trục OX, OY nằm tùy ý và tốc độ quay của hệ chiếu theo phương
thẳng đứng bằng không thì ta gọi hệ tọa độ này là hệ tọa độ tự do nằm ngang
Cả ba hệ tọa độ này, dùng để tính toán tham số dẫn đường, là hệ tọa độ
trung gian giữa hệ tọa độ tuyệt đối và hệ tọa độ địa lý hoặc hệ tọa độ đoản
trình.
12
e) Hệ toạ độ liên kết Ox
1
y
1
z
1


Gốc O trùng với tâm khối máy bay
 Trục Ox
1

trùng với trục dọc máy bay
 Trục Oy
1
vuông góc với Ox
1
và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy
bay, hướng lên
 Trục Oz
1
vuông góc với mặt phẳng đối xứng máy bay, hướng theo
chiều cánh phải khi nhìn từ trên xuống
1.2.3 Phương trình hoạt động của gia tốc kế trong hệ toạ độ không quay
Gia tốc tuyệt đối của thiết bị bay là đạo hàm bậc 2 của vector bán kính
theo thời gian:
2
2
dt
)t(Rd
)t(
→
→→
→
→
→→
→
=
==
=ω (1.15)
Ta xét hệ tọa độ không quay có các trục tọa độ tương ứng song song với
hệ tọa độ quán tính. Khi đó, các thành phần hình chiếu của vector bán kính

R(t) trong hệ tọa độ không quay sẽ bằng với các thành phần hình chiếu của
vector bán kính R(t) trong hệ tọa độ quán tính:















=
==
=
=
==
=
=
==
=
)t(R)t(R
)t(R)t(R
)t(R)t(R
zzq

yyq
xxq
(1.16)
Phương trình cơ bản của gia tốc kế trong hệ tọa độ không quay có dạng:
→
→→
→
→
→→
→
−
−−
−=
==
= )t(g
dt
)t(Rd
)t(a
2
2
(1.17)
Nếu có thiết bị giữ cho hệ tọa độ của gia tốc kế cố định không quay thì ta
có thể xác định được vector bán kính R(t) theo chỉ số của gia tốc kế.
Nếu
→
→→
→
)t(g được xác định nhờ một dụng cụ nào đó (không phải gia tốc kế)
thì hệ thống dẫn đường quán tính được gọi là hở, khi đó:
∫

∫∫
∫ ∫
∫∫
∫
−
−−
−+
++
+−
−−
−+
++
+=
==
=
•
••
•
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
t
t t
1000
0
1

0
dd)](g)(a[)tt()t(R)t(R)t(R
τ
ττττ (1.18)
13
Nếu
→
→→
→
)t(g
được bù căn cứ vào tọa độ tính toán được của thiết bị bay thì hệ
thống dẫn đường quán tính được gọi là kín. Giả sử thiết bị bay chuyển động
trong trường trọng lực với:
→
→→
→→
→→
→
−
−−
−=
==
= )t(R
R
g
)t(g (1.19)
Khi đó, thay (1.19) vào (1.17) ta có:
∫
∫∫
∫ ∫

∫∫
∫
→
→→
→→
→→
→
•
••
•
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
−
−−
−+
++
+−
−−
−+
++
+=
==
=
t
t t

1000
0
1
0
dd])(R
R
g
)(a[)tt()t(R)t(R)t(R
τ
ττττ
(1.20)
(
((
( )
))
)
z
z
3
z
3
z
3
z
3
z
3
R
g
R

R
H
1R
HR
R
R
g
=
==
=≈
≈≈
≈

























+
++
+
=
==
=
+
++
+
=
==
==
==
=
µ
µ
µ
µ
(1.21)
Trong đó: µ là hằng số lực hút trái đất = 3.986008*10
4
m
3
/s

2

R
z
= 6378.14 km (ở xích đạo) = 6356.75 km (ở địa cực)
g
z
= µ/(R
z
)
2

Từ (1.20) và (1.21) ta có kết luận: Trong hệ thống dẫn đường quán tính
kín, tọa độ tức thời của thiết bị bay được xác định bằng cách đưa tín hiệu đo
được của gia tốc kế (đặt trên giá ổn định) trong không gian quán tính đến cửa
vào của khâu bậc 2 thiếu có tần số dao động riêng là (g
z
/R
z
)
1/2
, chu kỳ dao
động bằng 2π(R
z
/g
z
)
1/2
= 84.4 giây. Khi đó đầu ra của khâu bậc 2 thiếu sẽ là
các thành phần hình chiếu của vector bán kính của thiết bị bay. Đây chính là

nội dung định lý Schuler.
Người ta đã chứng minh được rằng: giới hạn ổn định của khâu dao động
bậc 2 thiếu không làm ảnh hưởng đến chất lượng làm việc của hệ thống dẫn
đường quán tín trong thực tế.
Các gia tốc kế không nhất thiết phải được đặt trên giá ổn định, chúng có
thể đặt trên giá bất kỳ hoặc gắn kết trực tiếp vào thiết bị bay. Tuy nhiên, khi
đó, phải có thiết bị để chuyển các tín hiệu của gia tốc kế thành các thành phần
hình chiếu của hệ tọa độ không quay tương ứng trước khi cho qua các khâu
tích phân.
1.2.4 Phương trình hoạt động của gia tốc kế trong hệ toạ độ quay
Giả thiết ta có hệ tọa độ Oxyz quay tương đối so với không gian quán tính
với tốc độ ω(0). Ta có mối quan hệ giữa vector vận tốc tuyệt đối (trong hệ tọa
14
độ quán tính) và vector vận tốc tương đối (trong hệ tọa độ quay, ta ký hiệu
thêm dấu ~ phía trên) như sau:
→
→→
→→
→→
→
→
→→
→→
→→
→
×
××
×+
++
+=

==
= )t(R)0(
dt
)t(Rd
dt
)t(Rd
~
ω
→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→

→
→→
→→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→→
→→
→→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→→
→→
→→
→→

→
×
××
×+
++
+


















×
××
××
××
×+
++

+×
××
×+
++
+=
==
=
=
==
=

























×
××
×+
++
+×
××
×+
++
+

























×
××
×+
++
+=
==
=
=
==
=×
××
×+
++
+

























=
==
=

























=
==
=
)t(R
dt
)0(d
)t(R)0()0(
dt
)t(Rd
)0(2
dt
)t(Rd
)t(R)0(
dt
)t(Rd
)0()t(R)0(
dt
)t(Rd

dt
d
dt
)t(Rd
)0(
dt
)t(Rd
dt
d
dt
)t(Rd
dt
d
dt
)t(Rd
~~
~
2
~~~
~
2
2
ω
ωωω
ωωω
ω

Đặt
dt
)0(d

~
ω
ε =
==
=
→
→→
→
là gia tốc quay giữa hai hệ tọa độ, ta có phương trình hoạt
động của gia tốc kế trong trường hợp này như sau:
→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→
→
→→
→
→
→→
→
→

→→
→
→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→
+
++
+×
××
×+
++
+



















×
××
××
××
×+
++
+
+
++
+×
××
×+
++
+=
==
=+
++
+=
==
=−
−−
−=
==
=

)t(R
R
g
)t(R)t()t(R)0()0(
dt
)t(Rd
)0(2
dt
)t(Rd
)t(R
R
g
dt
)t(Rd
)t(g)t()t(a
~
~
2
2
2
εωω
ωω
(1.22)
Vì tất cả đạo hàm của các vector được khảo sát trong hệ tọa độ quay nên
biểu thức (1.22) là phương trình hoạt động của gia tốc kế trong hệ tọa độ quay
bất kỳ. Nếu ta xác định được tốc độ góc và gia tốc góc chuyển động của nó so
với hệ tọa độ quán tính thì ta sẽ xác định được mối quan hệ giữa tốc độ độ và
vector bán kính, nghĩa là ta có thể xác định được vị trí của thiết bị bay trong
không gian. Sau đây ta xét phương trình hoạt động cụ thể của gia tốc kế trong
hệ tọa độ địa lý nằm ngang.

1.2.5 Phương trình của gia tốc kế trong hệ tọa độ địa lý nằm ngang
Hệ tọa độ này được sử dụng nhiều vì có ưu điểm là dễ dàng chuyển vị trí
thiết bị bay về kinh độ, vĩ độ.
Nhắc lại, hệ tọa độ này có tâm O trùng với trọng tâm thiết bị bay, trục Ox
theo hướng Bắc, Oy theo hướng Tây, Oz hướng thẳng đứng.
Giả thiết rằng thiết bị bay chuyển động ở độ cao H = const, khi đó ta có:
15
0
dt
)t(Rd
và0
dt
)t(dR
HR)t(R
2
2
z
=
==
==
==
=⇒
⇒⇒
⇒+
++
+=
==
=
→
→→

→

Như vậy, phương trình (1.22) được viết lại như sau:
→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→→
→
+
++
+



















×
××
××
××
×+
++
+×
××
×=
==
= )t(R
R
g
)t(R)0()0()t(R)t()t(a ωωε (1.23)
Từ
hình vẽ 1.6 ta thấy, tốc độ theo trục x sẽ gây ra ω
y
và tốc độ theo trục y
sẽ gây ra ω
x
, từ đó ta dễ dàng xác định được hình chiếu tốc độ quay tức thời

của hệ tọa độ địa lý nằm ngang như sau:









ϕ=ϕ
ϕ
−=ω
==ω
=−=ω
tg
R
V
sin
cosR
V
R
V
R
V
R
V
R
V
E

y
z
Nx
y
E
y
x
(1.24)

Trong đó: V
N
, V
E
là thành phần tốc độ tuyệt đối của thiết bị bay theo
hướng Bắc và hướng Đông được xác định như sau:
V
N
= V
NH
= tốc độ hành trình theo hướng Bắc
V
E
= V
EH
+ Rω
d
cosφ (tốc độ theo hướng Đông + do trái đất quay)
Mặt khác
dt
)0(d

~
ω
ε =
==
=
→
→→
→
, kết hợp với (1.24) ta có:















=
==
==
==
==
==

=
•
••
•
•
••
••
••
•
zz
N
x
E
x

R
V

R
V
ωεεε (1.25)
Thay (1.24) và (1.25) vào (1.23) ta được:
( )










=
+
−=ω+ω−=
ϕ+−=ω+−=
ϕ+=ω+=
••
••
'g
R
VV
gRga
tg
R
VV
VVVa
tg
R
V
VVVa
2
N
2
E
2
y
2
xz
NE

EEzEy
2
E
NEzNx
(1.26)
(1.26) chính là phương trình hoạt động của gia tốc kế trong hệ tọa độ địa
lý nằm ngang. Nếu ta xác định được các thành phần gia tốc trong hệ tọa độ
ω
d
y

z

φ
x
Hình 1.6
16
địa lý nằm ngang thì ta có thể xác định được thành phần tốc độ tuyệt đối theo
phương Bắc, Đông. Để xác định được các thành phần gia tốc trong hệ tọa độ
địa lý nằm ngang, ta có thể dùng 2 phương pháp:

Đặt các gia tốc kế trên giá địa lý nằm ngang (trục của gia tốc kế hướng
theo các trục x, y, z của hệ tọa độ địa lý nằm ngang). Chỉ số của các gia
tốc kế sẽ thỏa mãn (1.26)

Các gia tốc kế được đặt ở giá bất kỳ trên thiết bị bay, giá này có thể
quay tự do trong không gian quán tính. Nếu chỉ số của chúng được
chiếu lên các trục của hệ tọa độ địa lý nằm ngang thì giá trị hình chiếu
của chúng sẽ thỏa mãn (1.26).
1.3 Tóm tắt

Như vậy trong chương 1 ta tìm hiểu hai nội dung chính: (1) Phương pháp
dẫn đường – cho ta cái nhìn tổng quát nhất về nguyên tắc hoạt động, quan
điểm phân loại và một số ưu nhược của từng phương pháp dẫn đường; (2) Hệ
thống dẫn đường quán tính – cho ta khái niệm cơ bản về các hệ tọa độ sử
dụng trong dẫn đường, gia tốc kế có vai trò gì và nguyên tắc xác định vị trí
máy bay trong hệ thống dẫn đường quán tính.
Trong chương 2 tiếp theo, ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn về phương pháp tính toán,
sơ đồ cấu trúc, các thiết bị cốt lõi trong hệ thống dẫn đường trên máy bay
hàng không dân dụng.
17
CHƯƠNG 2:
HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH
TRÊN MÁY BAY HÀNG KHÔNG
2.1 Giới thiệu chung
Yêu cầu dẫn đường cho một máy bay rất đơn giản, chỉ là xác định vị trí
của nó so với điểm xuất phát và điểm đang bay hiện tại để biết được cự ly.
Tuy nhiên trong thực tế, để thoả mãn yêu cầu này người ta thấy rằng không
đơn giản chút nào vì phải cung cấp một số dữ liệu cơ bản làm “đầu vào” thì
mới “dẫn đường” được, ví dụ như: thời gian, tốc độ, khoảng cách giữa các
điểm, kinh độ, vĩ độ, hướng từ, vận tốc và hướng gió, và góc hướng đài
(bearings) so với các điểm biết trước trên mặt đất.
Để cung cấp các dữ liệu đó, thực tế phải dùng nhiều loại thiết bị khác
nhau, số lượng thiết bị tuỳ thuộc vào nguồn tham chiếu bên ngoài. Dù những
thiết bị này có thể đạt được độ chính xác nhất định để giải các bài toán dẫn
đường nhưng vẫn có những giới hạn riêng của từng loại, ví dụ để dẫn đường
bằng vô tuyến xác định được hướng và vị trí máy bay đòi hỏi phải mở rộng
mạng lưới đài mặt đất và phải tuỳ thuộc vào cả nhiễu tự nhiên và nhiễu do
con người gây ra. Hệ thống dẫn đường quán tính vượt qua được các giới hạn
đó bằng cách kết hợp các nguyên lý hoạt động để tự hình thành một hệ thống
dẫn đường độc lập trong mọi môi trường. Đây chính là một đặc điểm nổi bật

nhất của dẫn đường quán tính.
Hệ thống dẫn đường quán tính là kỹ thuật xác định vị trí và vận tốc của
thiết bị bay bằng cách đo gia tốc và xử lý thông tin gia tốc trong máy tính. So
với các phương pháp dẫn đường khác, dẫn đường quán tính có các ưu điểm
sau:

Việc hiển thị vị trí và vận tốc là tức thời và liên tục, ta có thể dễ dàng
đạt được băng thông và tốc độ xử lý dữ liệu cao.

Đây là hệ thống hoàn toàn độc lập vì nó dựa trên việc đo gia tốc và tốc
độ góc bên trong thiết bị mà không phải tham chiếu vào tín hiệu ngoài
nên không bị ảnh hưởng bởi điều kiện khí quyển hay tầm nhìn thẳng.
Nó không bức xạ sóng điện từ và không bị nhiễu.

Có thể có được thông tin dẫn đường (kể cả góc phương vị) ở mọi vĩ độ
(kể cả vùng cực), trong mọi thời tiết, không cần đài mặt đất.

Hệ thống quán tính đưa ra các tín hiệu về vị trí, vận tốc địa hình, góc
phương vị và các thành phần thẳng đứng (vertical)
18
Tuy nhiên, hệ thống dẫn đường quán tính có nhược điểm sau:

Độ chính xác về vị trí và vận tốc giảm theo thời gian cho dù thiết bị
bay chuyển động hay đứng yên.

Thiết bị có giá thành cao ($50,000 đến $120,000 đối với hệ thống trên
máy bay lớn vào năm 1996).

Cần phải thực hiện cân chỉnh ban đầu. Việc cân chỉnh này đơn giản khi
máy bay đứng yên ở vĩ độ trung bình, nhưng giảm độ chính xác khi vĩ

độ lớn hơn 75
0
và trên máy bay đang chuyển động.

Độ chính xác của thông tin dẫn đường tùy thuộc một phần vào sự cơ
động của thiết bị bay.
Kỹ thuật dẫn đường quán tính xuất phát từ công nghệ điều khiển vũ khí, la
bàn con quay trong hải quân, và các khí cụ trên máy bay cơ bản. Các ứng
dụng sớm nhất và tiêu tốn nhiều tiền nhất là các hệ thống điều khiển đạn đạo
và các hệ thống dẫn đường quán tính cho tàu thuyền. Cuối những năm 1950,
thành tựu đạt được ngày càng tăng trong lĩnh vực máy bay quân sự đã dẫn đến
sự phát triển các hệ thống dẫn đường quán tính trên máy bay nói chung. Với
sự hỗ trợ của các hệ thống cảm biến hiện đại như GPS, ra-đa, định vị thiên
thể… nhiều nhược điểm của hệ thống dẫn đường quán tính được khắc phục
(multisensor navigation system).
Vào năm 1996, hệ thống dẫn đường quán tính được dùng rộng rãi trên
máy bay quân sự. Nhiều tàu thuyền, tàu ngầm, tên lửa điều khiển, thiết bị vũ
trụ, và hầu như trên tất cả máy bay quân sự hiện đại đều được trang bị hệ
thống dẫn đường quán tính vì hệ thống này không bị nhiễu
. Các máy bay dân
dụng loại lớn thường dùng hệ thống dẫn đường quán tính để dẫn đường và hệ
thống lái.
2.2 Các khái niệm trong dẫn đường hàng không
2.2.1 Các quy ước liên quan đến trái đất
a) Hình dạng trái đất
Trái đất thực tế không phải hình cầu. Đường kính xích đạo là 6884 nm
(với 1 nm = 1.853 km), trong khi đường kính tại các cực nhỏ hơn đường kích
xích đạo khoảng 23 nm. Tuy nhiên, trong bài toán dẫn đường thực tiễn, trái
đất có thể xem là một hình cầu.
19

b) Hướng trên trái đất
Hướng trên trái đất được đo bằng độ theo chiều kim đồng hồ, tính từ
hướng Bắc và khi lấy cực Bắc của trục trái đất làm mốc thì hướng theo cực
Bắc của trái đất được gọi là hướng thực (true direction). Bắc và Nam tạo
thành trục của trái đất xoay từ Tây sang Đông. Để tránh nhầm lẫn, người ta
dùng 3 chữ số để chỉ hướng, ví dụ: hướng Bắc – 000
0
; hướng Nam – 180
0
;
hướng Đông – 090
0
; và hướng Tây – 270
0
.
c) Đường tròn lớn – Đường tròn nhỏ
Đường tròn lớn là đường tròn trên bề mặt của quả đất có tâm và bán kính
là tâm và bán kính của quả đất. Đường xích đạo và tất cả các đường tròn có
đường kính là Bắc – Nam đều là đường tròn lớn.
Trong mặt phẳng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dĩ nhiên là đường
thẳng nối hai điểm đó. Trong mặt cầu, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
là cung tròn của đường tròn lớn đi qua hai điểm. Đây chính là đường đoản
trình.
Đường tròn nhỏ là đường tròn trên bề mặt của quả đất có tâm và bán kính
không phải là tâm và bán kính của quả đất. Ngoại trừ đường xích đạo, tất cả
các vĩ tuyến khác đều là đường tròn nhỏ. Các đường tròn nhỏ không chứa
đường đoản trình.
d) Kinh độ - vĩ độ
Kinh độ và vĩ độ là một hệ thống tham chiếu vị trí các điểm trên bề mặt
trái đất và được dùng để xác định vị trí của máy bay đang bay so với trái đất.

Trước tiên, người ta lấy đường tròn lớn đi qua cực Bắc, cực Nam và
Greenwich (một đài thiên văn hoàng gia ở London, Anh) làm mốc. Các
đường tròn lớn khác tạo thành các kinh tuyến hướng đông và hướng tây so
với kinh tuyến gốc. Đường xích đạo chia trái đất thành hai hướng Bắc và
Nam, đây chính là vĩ tuyến 0
0
.
Kinh độ của một điểm chính là khoảng cách ngắn nhất trong cung tròn
dọc theo đường xích đạo giữa kinh tuyến gốc và kinh tuyến đi qua điểm đó.
Kinh độ được biểu diễn theo độ và phút và có chú thích kèm theo là Tây hoặc
Đông tuỳ theo điểm đó nằm về phía Tây hoặc phía Đông của kinh tuyến gốc.
Vĩ độ của một điểm là cung tròn của kinh tuyến giữa đường xích đạo và
điểm đó. Vĩ độ cũng được đo bằng độ và phút và cũng có chú thích kèm theo
là Bắc hoặc Nam tuỳ theo điểm đó nằm về phía nào của đường xích đạo
20
Ví dụ, phi trường London Heathrow có toạ độ là 51
0
28’vĩ độ Bắc và 0
0
27’
kinh độ Tây được biễu diễn như sau: 51
0
28’ N 00
0
27’ W.
2.2.2 Nguyên lý cơ bản của dẫn đường quán tính
Nguyên lý hoạt động cơ bản của hệ thống xuất phát từ các định luật cơ
học I và II của Newton liên quan đến vận tốc, gia tốc và quán tính. Các liên hệ
này có thể tóm tắt như sau:


Vận tốc là tốc độ thay đổi vị trí theo thời gian của vật thể chuyển động
và do đó nó được biểu diễn bởi tốc độ và hướng. Nếu tốc độ không
thay đổi, nhưng hướng thay đổi thì vận tốc thay đổi.

Sự thay đổi vận tốc hoặc theo độ lớn hoặc theo hướng chuyển động gọi
là gia tốc. Một vật thể có gia tốc (thay đổi trạng thái chuyển động) chỉ
khi có ngoại lực tác động vào nó.

Tất cả các khuynh hướng trở về trạng thái chuyển động ban đầu và
chống lại bất kỳ sự thay đổi trạng thái chuyển động được gọi là quán
tính.

Bằng cách đo gia tốc thiết bị trong một hệ toạ độ tham chiếu quán tính,
tích phân theo thời gian, chuyển các giá trị đó sang hệ toạ độ dẫn
đường thì ta có thể xác định được vận tốc, tư thế bay và toạ độ vị trí
của máy bay.
Các cảm biến thực hiện trong hệ thống gồm gia tốc kế (đo lực) và con
quay (nhận biết hệ toạ độ tham chiếu quán tính). Vì lực đo được có liên quan
đến sự ảnh hưởng của trọng trường trái đất nên mô hình về trọng trường là
cần thiết để xác định gia tốc thiết bị từ các kết quả đo. Hệ thống dẫn đường
quán tính cơ bản dùng 3 cảm biến chuyển đổi (translational sensor) và 3 cảm
biến quay (rotational sensor) nên có thể sử dụng để xác định tư thế bay.
Hệ thống dẫn đường quán tính gắn kết (strapdown) cơ bản gồm có các
cảm biến: 3 gia tốc kế và 3 con quay dùng để đo các hình chiếu tương ứng của
lực và của vận tốc góc tuyệt đối trên các trục nhạy cảm (input axes, sensitive
axis). Các cảm biến này được gắn cố định trong khối IMU (Inertial
Measurement Unit) và các kết quả đo là trong hệ toạ độ liên kết (body frame).
Để chuyển đổi kết quả từ hệ toạ độ liên kết sang hệ toạ độ dẫn đường, ta sử
dụng ma trận cosin hướng (direction cosine matrix, quaternions)
Xét một hệ thống giá quán tính đơn giản như hình vẽ 2.1.

Nguyên tắc bố trí của hệ thống giá này, cũng như hệ thống strapdown (sẽ
trình bày sau) là dựa vào lý thuyết con lắc Schuler. Quả lắc được đặt tại tâm
21
của trái đất và được treo từ một điểm trên bề mặt trái đất. Khi đó, nếu tại điểm
treo xuất hiện gia tốc thì quả lắc, đang ở tâm trọng trường trái đất, sẽ luôn
thẳng đứng. Do đó, khi ta treo một khung tiếp tuyến với bề mặt trái đất tại
điểm treo con lắc Schuler thì nó cũng luôn duy trì theo phương nằm ngang bất
chấp gia tốc. Nếu vì lý do nào đó quả lắc bị dịch chuyển khỏi tâm trái đất thì
nó sẽ bắt đầu dao động với chu kỳ 84.4 phút.

Hình 2.1 Giá quán tính các-đăng

Xem gia tốc kế là thiết bị đo gia tốc theo dọc theo 1 trục, tích phân đầu ra
một lần ta được vận tốc. Tích phân lần nữa, ta có được vị trí. Nói cách khác ta
có thể xác định được vị trí hiện tại của máy bay. Ba gia tốc kế được bố trí sao
cho các trục của chúng lần lượt là Bắc-Nam, Đông-Tây và thẳng đứng.
Con quay là loại tích phân tốc độ, nghĩa là nó “cảm nhận” sự dịch chuyển
xung quanh một trục duy nhất và sự thay đổi tốc độ được tích phân để cho ra
sự thay đổi về khoảng cách. Đầu ra của các con quay tỷ lệ với góc xoay quanh
trục nhạy cảm của chúng. Chúng được dùng như là phần tử cảm biến trong cơ
cấu cảm biến vị trí cân bằng (null-seeking servo). Đầu ra mỗi con quay gắn
với động cơ dùng để điều khiển khung sao cho giữ khung không đổi hướng so
với không gian quán tính. Sự dịch chuyển góc của con quay sẽ làm cho bộ
khử tín hiệu (pick-off) tạo ra một tín hiệu, qua bộ khuếch đại, đưa đến động
cơ để điều khiển khung về vị trí cân bằng.
22
Mỗi khung có động cơ quay quanh ổ bi, đầu kia có thiết bị từ điện đo góc,
gọi là synchro dùng để cấp tín hiệu góc cho các hệ thống khác (ví dụ như hệ
thống điều khiển chuyến bay, hệ thống tự động lái). Thiết bị synchro gắn trên
khung trong cùng dùng để đo góc phương vị (hoặc góc hướng). Synchro trên

khung giữa dùng để đo góc chúc ngóc, và cái ngoài cùng để đo góc nghiêng.
Khung trong cùng được xem là giá ổn định, trên đó có treo con quay, gia
tốc kế (mặc dù thực tế nó được thiết kế bố trí không đúng nghĩa là một cái giá
như hình vẽ). Tất cả việc bố trí như trên tạo thành giá các-đăng. Hệ thống vừa
miêu tả có thể đo được vị trí, vận tốc, gia tốc, tư thế, hướng và các tham số
khác của máy bay.
Vì trái đất không phẳng nên khi ta di chuyển gần bề mặt, ta phải giữ giá
nghiêng tương ứng (trong không gian quán tính) để duy trì trục Bắc, Đông
của 2 gia tốc kế luôn nằm ngang. Để làm được điều này, ta dùng gyro torquer
và cấp cho chúng một tín hiệu tỷ lệ với vận tốc theo trục Bắc và Đông. Tốc độ
quay góc
θ
•
tỷ lệ với v/R. Trong đó v là vận tốc thẳng lấy ra từ bộ tích phân
đầu tiên và R là bán kính trái đất. Như vậy
R/a=
θ
••
, với a là gia tốc cảm biến
bởi gia tốc kế, có thể là gia tốc lý tưởng hoặc một phần của gia tốc trọng
trường nếu như giá không nằm ngang.
Có thể nhận ra đây là phương trình chuyển động đơn giản của con lắc có
chiều dài R và chu kỳ dao động chính là chu kỳ Schuler 84.4 phút (hình vẽ
2.2)

Hình 2.2 Con lắc Schuler
Sơ đồ đơn giản của hệ thống này như hình vẽ 2.3
23

Sai số động


Sai số nghiêng ban đầu: Giả sử máy bay đứng yên và ban đầu giá
nghiêng 10 µrad, điều này làm cho gia tốc kế nằm ngang cảm nhận một
gia tốc là 100 µg. Qua bộ tích phân thứ nhất, mạch vòng Schuler sẽ
điều khiển chống lại sự nghiêng này. Tín hiệu vận tốc và vị trí dao
động với tần số Schuler, sai số đỉnh là 0.7 nm (hình 2.4). Điều này
tương đương với việc ta giữ quả trọng của con lắc ra khỏi vị trí cân
bằng (lệch tâm) rồi buông ra để cho nó dao động.

Hình 2.4 Ảnh hưởng của sai số nghiêng ban đầu

Hình 2.3 Kh
ố
i d
ẫn đ
ư
ờng quán tí
nh đơn gi
ản

24

Sai số dạt con quay: Giả sử con quay có sai số dạt là 0.01 độ/giờ. Qua
cơ cấu cảm biến điều khiển, sai số dạt này gây ra sai số góc nghiêng
giá, dao động tại tần số Schuler và lại gây ra sai số tín hiệu dao động
gia tốc, dẫn đến sai số vận tốc. Tuy nhiên trong trường hợp này, sai số
vận tốc không phải dao động quanh vị trí trung bình 0 và do đó sai lệch
về vị trí sẽ là tổng của dao động Schuler và một đường dốc bậc một

(ramp function) như hình vẽ 2.5

Sai số dạt phương vị: Sai số này khác với sai số dạt do con quay trong
mặt phẳng ngang. Các khung quay chậm quanh trục đứng sẽ làm con
quay hướng Đông bắt đầu cảm nhận thành phần nhỏ do trái đất quay,
do đó tạo tín hiệu điều khiển động cơ nghiêng theo hướng Bắc. Như
vậy tín hiệu sai số vị trí theo hướng Bắc là dao động Schuler được
cộng vào hàm bậc hai theo thời gian. Trong thời gian ngắn, ảnh hưởng
này không nhiều bằng ảnh hưởng sai số do độ dạt con quay (độ nhạy
nhỏ hơn khoảng 20 lần). Nếu sai số dạt phương vị là 0.2 độ/giờ thì sai
số vị trí là 1 nm.

Hình 2.5 Ảnh hưởng của góc dạt con quay

Các sai số trong 3 trường hợp trên là những ví dụ để ta thấy ảnh hưởng
của sai số động. Hệ thống quán tính còn nhiều sai số khác như: sai lệch trong
việc cân chỉnh, hệ số thang đo, sự không tuyến tính. Để thấy được đặc tính
25
làm việc của hệ thống ta phải sử dụng xác suất thống kê và xét sai số hiệu
dụng của tất cả các ảnh hưởng. Một hệ thống quán tính được xem là “tốt” khi
sai số tăng theo thời gian đạt tối đa 0.6 nm/giờ.
Có nhiều nguyên nhân làm cho sơ đồ khối của hệ thống dẫn đường quán
tính không đơn giản như trong hình 2.3. Hệ thống thực tế sẽ phức tạp hơn.
Trong phần này ta không phân tích kỹ nhưng có thể kể ra một số ảnh hưởng:

Gia tốc Coriolis (do trái đất quay)

Ảnh hưởng của chuyển động thẳng đứng

Hình dạng trái đất (không phải hình cầu tuyệt đối)


Hiện tượng “khoá khung” (gimbal lock) khi máy bay cơ động
Hệ thống dẫn đường quán tính các-đăng tin cậy, chính xác và giá thành
hợp lý nhưng việc bố trí cơ khí rất phức tạp như các vòng trượt nhạy cảm,
động cơ tiêu thụ công suất do đó khi các khung quay, các thiết bị phải chịu
ảnh hưởng nhiệt là tất yếu; cộng hưởng cơ là điều không tránh khỏi. Việc bảo
dưỡng cũng tiêu tốn nhiều tiền vì nếu cần thay con quay hoặc gia tốc kế thì cả
khối khung quay này phải tháo ra, sau khi thay thế và lắp đặt lại (trong một
môi trường “sạch nhiễu”) thì phải tốn nhiều thời gian cho việc cân chỉnh và
thử nghiệm lại hệ thống.
Từ những năm 1970, công nghệ dẫn đường quán tính bắt đầu chuyển sang
một phương hướng khác, một cách bố trí đơn giản hơn. Tại sao lại không thể
bỏ hết tất cả các khung quay đi và treo chặt con quay và gia tốc kế vào khung
máy bay? Dùng các con quay không phải để tìm vị trí cân bằng mà dùng để
đo tốc độ trong không gian vì thế hệ thống luôn biết được trục của gia tốc kế
đang chỉ đến hướng nào ở bất cứ thời điểm nào. Đây chính là sự hình thành
một hệ thống giá khác với loại vừa trình bày. Hệ thống này có tên gọi là hệ
thống strapdown (hình 2.6).
Có 3 trở ngại trong việc xác định hệ thống dẫn đường quán tính gắn kết
(strapdown) liên quan đến con quay, gia tốc kế và máy tính xử lý

Vùng hoạt động của con quay và hệ số thang đo: trong hệ thống cũ, sau
20 cải thiệt con quay chỉ có thể đo được thấp nhất là vài phần nghìn độ
trong một giờ và cao nhất vài chục độ trong một giờ. Như vậy dãy hoạt
động là khoảng 10
5
. Trong hệ thống strapdown, với cùng một độ chính
xác góc dạt, con quay phải đo được tốc độ lên đến vài trăm độ trong
một giây (khi máy bay cơ động). Do đó dãy hoạt động lớn hơn khoảng
10

4
lần. Ngoài ra, hệ số thang đo (scale factor) phải rất chính xác và
tuyến tính. Tốc độ trong 3 trục không được hoán chuyển lẫn nhau. Nếu