BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Nguyễn Văn Chinh

Nguyễn Văn Chính D10VT6
111Equaon Chapter 1 Secon 1
Họ và tên : Nguyễn Văn Chính
Lớp : D10VT6
Mã sinh viên : 1021010254
Sinh ngày : 21 – 02 – 1992
Phần 1: (Dựa vào hai chữ số cuối của thẻ sinh viên lấy đồng dư 26 để chọn câu số
x)
Câu 1.2: ( 54 mod 26 = 2)
Xác định năng lượng và công suất của các tín hiệu mô tả bởi công thức sau. Hãy
cho biết chúng là tin hiệu năng lượng, công suất hay không xác định.
a) x(n) = δ(n)
b) x(n) = u(n)
c) x(n) = Ae
jωn
Với A, ω là các hằng số
Phần 2 (Dựa vào hai chữ số cuối cùng của thẻ sinh viên lấy đồng dư cho 18 để
chọn bài x)
Câu 2.0 ( 54 mod 18 = 0)
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Giả thiết
n ≥ 0
y(n) +
4
3
y(n-1) = x(n)
a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra ứng với điều kiện đầu y(-1) = 0, kích
thích vào x(n) = 0
b) Vẽ các sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II
c) Xác định hàm truyền đạt của hệ thống. Cho biết hệ thống có ổn định hay
không và giải thích vì sao có/không.
Page 1

Nguyễn Văn Chính D10VT6
Bài Làm
Phần 1:
Câu 1.2: ( 54 mod 26 = 2)
a) x(n) = δ(n)
 Năng Lượng:
E =
( )
2
n
n
x n
=+∞
=−∞
∑
=
( )
2
n
n
n
δ
=+∞
=−∞
∑
= 1
 Công Suất:
P =
1
lim

2 1
N
N
→∞
+
( )
2
n N
n N
x n
=+
=−
∑
=
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
( )
2
n N
n N
n
δ
=+
=−
∑

= 0
Do E=1 và P=0 nên x(n) = δ(n) là tín hiệu năng lượng
b) x(n) = u(n)
 Năng lượng:
E =
( )
2
n
n
x n
=+∞
=−∞
∑
=
( )
2
n
n
u n
=+∞
=−∞
∑
=
1
n
n o
=+∞
=
∑
= ∞

 Công suất:
P =
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
( )
2
n N
n N
x n
=+
=−
∑
=
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
( )
2
n N
n N
u n

=+
=−
∑
=
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
0
1
n N
n
=+
=
∑

=
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
.(
N
+1) =

1
2

Do E=∞ và P=
1
2
nên x(n)=u(n) là tín hiệu công suất
c) x(n) = Ae
jωn
Với A, ω là các hằng số
 Năng lượng:
Page 2
Nguyễn Văn Chính D10VT6
E =
( )
2
n
n
x n
=+∞
=−∞
∑
=
2
n
n
j n
Ae
ω
=+∞

=−∞
∑
=
2
n
n
A
=+∞
=−∞
∑
= ∞
 Công suất:
P =
1
lim
2 1
N
N
→∞
+
( )
2
n N
n N
x n
=+
=−
∑
=
1

lim
2 1
N
N
→∞
+
2
n N
n
n
N
j
Ae
ω
=+
=−
∑
=

1
lim
2 1
N
N
→∞
+
.(2N+1)A
2
= A
2

Do E=∞, P=A
2
và A là hằng số nên x(n) = Ae
jωn
(Với A, ω là các hằng số)
là tín hiệu công suất
Phần 2
Câu 2.0 ( 54 mod 18 = 0)
a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra:
 Đáp ứng xung:
Biến đổi Z 2 vế của phương trình sai phân đã cho, ta có:
Vậy dễ có hàm truyền đạt của hệ thống là:
p = -4/3 là điểm cực của H(z)
Khi đó, thực hiện biến đổi ngược, từ H(z) trên, ta dễ rút ra
 Đáp ứng ra :
Biến đổi Z 1 phía phương trình sai phân đã cho, ta có:
Page 3
Nguyễn Văn Chính D10VT6

` ( Vì y(-1) =0 và x(n) = 0 ⇒ x(-1) = 0 )
Từ đó sử dụng biến đổi Z ngược, ta thu được:
b) Sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn tắc I:
Ta có phương trình biểu diễn hệ thống trong miền Z:
- Sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn tắc II:
Page 4
Nguyễn Văn Chính D10VT6
c) Hàm truyền đạt của hệ thống là:
Hệ thống đã cho là hệ thống LTI nhân quả. Mà hàm truyền đạt H(z) có điểm
cực p =4/3 nằm ngoài đường tròn đơn vị. Vậy hệ thống đã cho không ổn

định.
Page 5