hoan vi




Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp
phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân
lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để
thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách
sắp xếp đá phạt.
Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E
Cách 1 : ABCDE
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Cách 2 : ADCEB
Cách 3: DEABC

Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học
sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học.
Theo phương pháp liệt kê :

A
B
C
D
A
B
C
D
A

B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Ta có 6
cách
sắp xếp
khi
chọn A
là
ngưòi
ngồi
đầu
tiên.
Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiên

B
A
C

D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
Ta có 6
cách
sắp xếp
khi
chọn B
là
ngưòi
ngồi
đầu

tiên.
Chọn B là người ngồi vị trí đầu tiên

C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
Ta có 6
cách
sắp xếp

khi
chọn C
là
ngưòi
ngồi
đầu
tiên.
Chọn C là người ngồi vị trí đầu tiên

D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D

A
B
C
Ta có 6
cách
sắp xếp
khi
chọn D
là
ngưòi
ngồi
đầu
tiên.
Chọn D là người ngồi vị trí đầu tiên
Theo quy tắc
nhân ta có :
4.3.2.1= 24
(cách)

P
n
=(n-1)…2.1
Chú ý :
n(n-1)…2.1 = n!
P
n
= n!
kjnk

Ví dụ 1:

Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu
(Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có quá một viên)?


Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) .
Kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và
sắp xếp chúng theo một thứ tự nào
đó được gọi là chỉnh hợp chập k của
n phần tử đã cho
Ví dụ :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập
được bao nhiêu số tụ nhiên có bốn chữ số khác
nhau từng đôi một ?
1234
2354
3625
6532…

Trở lại ví dụ trên có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi
khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có quá một viên)?
Giải:
Theo quy tắc nhân : Số cách sắp xếp các viên bi
là :
5.4.3 =60 (cách)

Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp
chập 3 của 5 .

Có bao nhiêu cách
xếp 3 viên bi khác
màu
(Đỏ , Đen , Xanh )vào
5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có
quá một viên).


Kí hiệu:
Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử .
Với (1 ≤ k ≤ n) ta có:
k
n
A
( 1) ( 1)
k
n
A n n n k= − − +

Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến
hành như sau :
Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ
nhất .
Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1
phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai .
Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n –(k-
1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k.
Từ đó theo quy tắc nhân ta được:
( 1) ( 1)

k
n
A n n n k
= − − +
Có n cách.
Có n-1 cách.
Có n-k+1cách

Chú ý:
Quy uớc: 0!=1
!
(
( )
)
1
!
k
n
n
A
n k
k n
−
≤ ≤=
Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử đó . Vì vậy
n
n n
P A=

Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D . Hãy
liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ không mà điểm đầu
và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.
2
4
4!
12
(4 2)!
A
= =
−
A
B
C
D

Cho tập A có n phần tử (n≥1)
HOÁN VỊ
CHỈNH HỢP
Lấy tất cả n phần tử của A
và sắp xếp n phần tử này
(Mỗi cách sắp xếp gọi là
một hoán vị n phần tử.).
Số hoán vị Pn = n!
Lấy k phần tử trong số n phần tử
của A và sắp xếp thứ tự k phần tử
này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh
hợp n chập k )
Số chỉnh hợp n chập k là:

!
(
( )
)
1
!
k
n
n
A
n k
k n
−
≤ ≤=
Khi k=n ta có

n
n n
P A
=

Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A : 36 cách B : 120 cách
C : 720 cách
D : 240 cách
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một ?
A : 720 Số B : 840 Số
C: 120 Số D : 360 Số