Hoán vị-Tổ hợp chỉnh hợp

$2 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Luyện tập
( tiết 2 )


Bài tập 13 ( Sgk )
Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết là không có hai người nào có
điểm bằng nhau.
a) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì
có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 1 thực hiện ).
b) Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải
ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?(Nhóm 2 thực hiện ).
c) Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 1 giải nhất, 2 giải nhì, 2 giải ba
thì có bao nhiêu kết quả có thể ? ( Nhóm 3 thực hiện ).



Lời giải
a) Trong 15 em chọn ra 4 em có điểm cao nhất thì số các chọn là:
4
15
15.14.13.12
15.13.7 1365
4.3.2
C = = =

b) Trong 15 em tham dự có 15 cách chọn 1 giải nhất mỗi cách
chọn 1 giải nhất sẽ có 14 cách chọn 1 giải nhì, mỗi cách chọn 1
giải nhất và 1 giải nhì sẽ có 13 cách chọn giải ba theo quy tắc
nhân

số cách chọn là:15.14.13 =
3
15
2730A =

c)Trong 15 em chọn ra 5 em có kết quả cao hơn thì sẽ có
5
15
C

Trong 5 em có điểm cao nhất thì sẽ có 5 cách chọn 1 em đạt giải nhất. Mỗi
cách chọn 1 em đạt giải nhất thì sẽ có
2
4
C
cách chọn 2 em đạt giải nhì.
Mỗi cách chọn 1 em đạt giải nhất và 2 em đạt giải nhì thì có
2
2
C
Cách
chọn 2 em đạt giải ba .
Vậy tổng số các chọn là:
5 1 2 2
15 5 4 2
. . . 90090C C C C =

Bài tập 15 ( Sgk ):Một tổ có 6 em nam và 4 em nữ. Người ta cần chọn ra 5
em trong tổ tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn nếu:
a) Có đúng 1 em nữ.(nhóm 3)
b) Có nhiều nhất 1 em nữ.(nhóm 1)
c) Có ít nhất 2 em nữ.(nhóm 2)
Lời giảI
a) Trong số 6 em nam chọn ra 4 em nam thì sẽ có:
4
6
C

Trong 4 em nữ chọn ra 1 em nữ thì sẽ có:
1
4
C
cách chọn. Mỗi cách chọn 1 em
nữ và 4 em nam thì sẽ có số cách chọn là:
1 4
4 6
. 60C C =

b) -Trường hợp 1: Không có nữ chỉ có 5 em nam : số cách là:
5
6
6C =

- Trường hợp 2: Có 1 em nữ và 4 em nam : suy ra có số cách chọn
là:
1 4

4 6
. 60C C =
.Vậy số cách chọn cần tìm là: 60 + 6=66
c) - Trường hợp 1: Có 2 em nữ và 3 em nam thì số cách chọn là :
2 3
4 6
. 6.5.4 120C C = =

-Trường hợp 2: Có 3 em nữ và 2 em nam: có số cách chọn là:
3 2
4 6
. 60C C =

- Trường hợp thứ 3: Có 4 em nữ và 1 em nam: thì số cách chọn là:
4 1
4 6
. 6C C =
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là : 120+60+6=186

Bµi tËp lµm thªm :
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
4 5 6
1
3
n n n
C C C
+
+ =
( Nhãm 3)
b) Chøng minh r»ng :

3 2 1
3
3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =
( Nhãm 1, nhãm 2 )
Lêi gi¶i
a)
4 5 6
1
3
n n n
C C C
+
+ =

(1)

- §iÒu kiÖn: n
5≥
, n
N∈


5 6

1 1
( 1)! ( 1)!
(1) 3 3
( 4)!5! ( 5)!6!
6 3( 4) 6
n n
n n
C C
n n
n n
+ +
+ +
⇔ = ⇔ =
− −
⇔ = − ⇔ =

KÕt luËn: NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh n = 6
b)
3 2 1
3
3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =

(2)

ta cã

3 2 1
3 2 2 1 1
2 1 1
1 1 1 2 2 3
3 2 1
3
3 3
2( )
2
3 3
k k k k
n n n n
k k k k k k
n n n n n n
k k k k k k
n n n n n n
k k k k k
n n n n n
C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C
− − −
− − − − −
− − −
+ + + + + +
− − −
+

+ + + =
+ + + + +
= + + = + =
⇒ + + + =


Cñng cè bµI vµ Bµi tËp vÒ nhµ
:
I.Cñng cè bµi : ph©n biÖt gi÷a chØnh hîp vµ tæ hîp
II.Bµi tËp
1.N©ng ®é khã c¸c bµi to¸n
2.Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau tõng ®«i mét biÕt :
a,C¸c sè ®ã lµ sè lÎ.
b,C¸c sè ®ã lµ sè ch½n .
c,C¸c sè ®ã chia hÕt cho 5.