Số phức - GV Nguyễn Thị Ngân

Bài 1 : Số Phức
Lớp : 12A4
GV : NGUYỄN THỊ NGÂN

Kiểm tra bài cũ:
•
Tìm nghiệm của phương trình trên các tập hợp số đã chỉ ra:
¡
Phương trình Tập hợp
số
Nghiệm của phương trình
x + 2 = 0
x + 2 = 0
10x
2
-7x+1=0
x
2
+ 1 = 0
x
2
–2x+5=0
C
R
R
R
R
Vô nghiệm
x = - 2
x= 1/5 ; x = 1/2

Vô nghiệm
Vô nghiệm

Chương IV : Số Phức
Bài 1 : Số Phức
1. Số i :
i gọi là đơn vị ảo
2. Định nghĩa số phức :
Số phức là một biểu thức có dạng : z = a + bi (a; b R; i
2
= -1)
Trong đó : a là phần thực
b là phần ảo
*Tập hợp các số phức kí hiệu là C
∈
i
2
= -1

VD1 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :
a. 5 - 6i b. -5 + 4i c. 7 d.
•
Chú ý:
1. a = a + 0i là một số phức ( a R )
Ta có : R ⊂ C
2. Số phức 0 + bi = bi gọi là số thuần ảo.

3 2i
−
∈

3. Số phức bằng nhau
•
VD2: Tìm các số thực x; y để 2 số phức z
1
; z
2
bằng nhau:
1. z
1
= x - 2y + (y + x) i; z
2
= -2 + i.
2. z
1
= x + y + (2 – 3x)i; z
2
= 4 - 2y + (2 – 3y)i.
Giải:
1. Vì z
1
= z
2
nên x; y là nghiệm của hệ:
2. Vì z
1
= z
2
nên x; y là nghiệm của hệ:
a + bi = c + di

a c
b d
=

⇔

=

2 2
1
x y
x y
− = −


+ =

3 4
0
x y
x y
+ =


− =

4

4. Biểu diễn hình học số phức:
Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy

gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
- Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức
- Ox là trục thực
- Oy là trục ảo
VD3 : Hãy biểu diễn các số phức sau trên mặt
phẳng tọa độ:
z
1
= 3 + 2i; z
2
= -3 - 2i
O
x
y
a
b
M
5

5. Môđun của số phức:
M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức
z = a + bi
Độ dài vectơ gọi là mô đun
của số phức z.
Kí hiệu:
OM
uuuur
O
x
y

a
b
M
2 2
z OM a b
= = +
uuuur
6

6. Số phức liên hợp :
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số
phức liên hiệp của z.
Kí hiệu:
Nhận xét:
a. Các điểm biểu diễn z và đối xứng
nhau qua trục Ox.
b.

c.

z a bi
= −
O x
y
a
b
-b
M
M’
z

z z
=
z z
=

VÍ DỤ:
z Phần thực Phần ảo
2 – 2i
3 - i
z
z
2 3i
+
2 -2 2 + 2i
3 3 + i-1 2
8
2
3
2 3i
−
5
3