LUYỆN TÂP (Hệ thức Viet) - Hay

ĐẠI SỐ 9 :
Tiết 57: LUYỆN TẬP (HỆ THỨC VIET)
GV: LÊ TRUNG TiẾN
Năm học: 2010 - 2011

LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x
1
và x
2
,

ta có:
≠
1 2 1 2
, à : .
b c
x x v x x
a a
+ =− =
2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
có: a + b + c = 0 thì x
1

= 1 ; x
2
= c/a.
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
có: a - b + c = 0 thì: x
1
= -1; x
2
= - c/a.
≠
≠
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và
tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của
phương trình: X
2
– SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các
nghiệm của các phương trình sau:
a) 5x
2
– x – 4 = 0 b) -2x
2
+ 3x – 7 = 0
c) 5x
2

– x – 35 = 0 d) 25x
2
+ 10x + 1 = 0


1 80 81 0∆ = + = >
9 56 47 0
∆ = − = − <
1 700 701 0∆ = + = > 100 100 0∆ = − =
x
1
+ x
2
= 1/5

x
1
.x
2
= - 4/5
PT Vô nghiệm
x
1
+ x
2
= 1/5

x
1
.x

2
= - 7
x
1
+ x
2
= -2/5

x
1
.x
2
= 1/25
Điều kiện để có 2 số u và v là: S
2
- 4P 0
≥
*) Khi tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai ta
phải tính để kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT.
∆
Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình.

LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x
1

và x
2
,

ta có:
≠
1 2 1 2
, à : .
b c
x x v x x
a a
+ =− =
2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có: a
+ b + c = 0 thì x
1
= 1 ; x
2
= c/a.
*) PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có: a
- b + c = 0 thì: x
1
= -1; x
2
= - c/a.
≠

≠
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và
tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của
Ptrình: X
2
– SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm
của các phương trình sau:
a) 35x
2
– 37x + 2 = 0 Ta có: a + b + c =
35 + (– 37) +2 = 0
=> x
1
= 1 ; x
2
= 2/35
b) x
2
– 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c =
1 - (– 49) + (-50) = 0
=> x
1
= -1 ; x
2
= 50
c) 7x

2
+500 x – 507 = 0
Ta có: a + b + c =
7 + 500 + (-507) = 0
=> x
1
= 1 ; x
2
= - 507/7
2
)3 ( 5 3) 5 0d x x− + + =
1 2
ó : 3 ( 5 3) 5
3 5 3 5 0
5
1;
3
tac a b c
x x
+ + = − + +
= − − + =
=> = =
Điều kiện để có 2 số u và v là: S
2
- 4P 0
≥

LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
PT bậc hai: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x
1
và x
2
,

ta có:
≠
1 2 1 2
, à : .
b c
x x v x x
a a
+ =− =
2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có:
a + b + c = 0 , thì x
1
= 1 ; x
2
=
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có:
a - b + c = 0 , thì: x
1

= -1; x
2
= -
≠
≠
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng:u + v = S và tích:
u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của P/trình:
X
2
– SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng3: Vận dụng Hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm PT
bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0):
1./ Tính nhẩm nghiệm của các PT sau:
a) x
2
– 9x + 20 = 0
Ta có: x
1
+ x
2
= - 3
và x
1
.x
2

= - 10
=> x
1
= 2 ; x
2
= - 5
2
) ( 7 3) 21 0c x x− + + =
1 2
1 2
1 2
ó :
7 3
. 21
7; 3
Tac
x x
x x
x x
+ = +
=
=> = =
b) x
2
+ 3x – 10 = 0
Ta có: x
1
+ x
2
= 9

và x
1
.x
2
= 20
=> x
1
= 4 ; x
2
= 5
≠
c
a
c
a
Điều kiện để có 2 số u và v là: S
2
- 4P 0
≥

LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có 2
nghiệm x
1
và x
2
,

ta có:
≠
1 2 1 2
, à : .
b c
x x v x x
a a
+ =− =
2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có:
a + b + c = 0 , thì x
1
= 1 ; x
2
=
*) Nếu PT bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có:
a - b + c = 0 , thì: x
1
= -1; x
2
= -
≠
≠
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng: u + v = S

và tích: u.v = P
thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình:
X
2
– SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng4: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
c
a
c
a
1./ Tìm 2 sô x và y , biết : x + y = 12 và x.y = 40
Giải: Hai số x và y là nghiệm của PT:
x
2
– 12x + 40 = 0
- Theo Viet ta có: x
1
+ x
2
= 12 và x
1
.x
2
= 40
⇒
x
1
= 8 ; x

2
= 5 .
( Vậy ta có x = 8 và y = 5 Hoặc x = 5 và y = 8 )
2./ Tìm 2 sô biết tổng của chúng bằng – 8 và tích của
chúng bằng – 105?
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x
2
+ 8x - 105 = 0
Vậy 2 số cần tìm là: -11 và 7
' '
1 2
16 105 121 0 11
4 11 4 11
7; 15
1 1
x x
∆ = + = > => ∆ =
− + − −
= = = = −
*) Điều kiện để có 2 số u và v là: S
2
- 4P 0
≥
3./ Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của
chúng bằng 7 ?
- Ta có: 5
2
– 4.7 = 25 – 28 = -3 < 0 . Vậy không có 2 số
thỏa mãn đề bài

II/ BÀI TẬP:
Dạng5: Tìm m để PT sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
Giải:
PT có nghiệm khi:
x
1
+ x
2
= 2
x
1
.x
2
= m .
4 4m
∆ = −
0 4 4 0
4 4 1
m
m m
∆ ≥ <=> − ≥
<=> − ≥ − <=> ≤
1./ x
2
– 2x + m = 0
2./ x
2
+ 2(m - 1)x + m
2

= 0
Giải:
PT có nghiệm khi:
x
1
+ x
2
= -2(m – 1)
x
1
.x
2
= m
2
' 2 2 2 2
( 1) 1. 2 1
2 1
m m m m m
m
∆ = − − = − + −
= − +
'
1
0 2 1 0
2
m m
∆ ≥ <=> − + ≥ <=> ≤

DẶN DÒ VỀ NHÀ:
A/ Xem lại các dạng bài tập đã giải.

B/ Làm các bài tập tương tự sau:
1) Tìm 2 số a và b, biết :
a + b = 9 và a.b = 18 ; a + b = -5 và a.b = 6 .
2) Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau:
a) 7x
2
– 3x + 5 = 0 ; b) 4x
2
– 6 x - 10 = 0.
3) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
3x
2
- 5x – 8 = 0 ; 9x
2
+ 12x – 21 = 0 ; x
2
+ 9x +20 = 0
4*) Biết : a
2
+ b
2
= (a + b)
2
– 2ab.
Áp dụng: Tìm m để PT : 2x
2
– 5x + (2m – 1) = 0 có 2 nghiệm x
1
; x
2

sao cho:
x
1
2
+ x
2
2
= 8