hệ thức viet và ứng dụng. Luyện tập

1. Hệ thức vi- ét
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của
phương trình
ax
2
+ bx + c= 0(a0)







=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21

Hãy tính : x
1
+x
2
= ..........
x
1
. x
2
=..............
thì
Cho phương trình bậc hai :
ax
2
+ bx +c = 0 (a0) có nghiệm thì đều
có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
a
b
x,
a
b
x
22
21

=
+
=
Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp
?1

Có thể em chưa biết ?
-
Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603)
tại Pháp.
-
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí
hiệu các ẩn, các hệ số của phương
trình và dùng chúng để biến đổi và giải
phương trình nhờ cách đó mà nó thúc
đầy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ
giữa các nghiệm và các hệ số của
phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật
mã.
- Ông là một luật sư, một chính trị gia
nổi tiếng.

1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của
phương trình
ax
2

+ bx + c= 0(a0)







=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Ví dụ: Biết các phương trình sau có
nghiệm, không giải phương trình, hãy
tính tổng và tích các nghiệm của chúng
a, 2x
2
- 9x +2 = 0 ; b, -3x
2
+6x -1 =0
a, Phương trình 2x
2
- 9x +2 =0 có
nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:

===
==+
1
2
2
2
9
21
21
a
c
x.x
a
b
xx
b, Phương trình - x
2
+ 6x - 1 = 0 có
nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:

=


==
=


==+
3
1
3
1
2
3
6
21
21
a
c
x.x
a
b
xx
Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp
Lời giải

áp dụng

1. Hệ thức vi ét







=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm
của phương trình ax
2
+ bx + c= 0(a0) thì
Cho phương trình 2x
2
- 5x+3 = 0 .

a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm của phương
trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x
2.
.
?3 Cho phương trình 3x
2
+7x+4=0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.
b, Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm của phư
ơng trình.
c, Tìm nghiệm x
2
Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)
Hoạt Động nhóm ( Thi gian 3 phỳt)
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một
nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x

2
= -
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax
2
+bx+c= 0
(a 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt
nghiệm x
1
=1, còn nghiệm kia là
c
x
2
=
a
Tit 57 : H thc Vi ột v ng dng. Luyn tp
Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )