40 chuyên đề ôn thi đại học chương dao động cơ

40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 1

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

CHƯƠNG I: DAO
*****
I CƯƠNG DAO

BÀI 1:

NG CƠ
NG I U HÒA

1. KHÁI NI M DAO
NG I U HÒA
Dao ng là chuy n ng có gi i h n trong khơng gian l p i l p l i quanh m t v trí cân b ng.
Dao ng tu n hồn là dao ng có tr ng thái l p l i như cũ sau kho ng th i gian b ng nhau.
Dao ng i u hịa là dao ng trong ó li c a v t là m t hàm cosin( hay sin) c a th i gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO
NG I U HỊA.
Là nghi m c a phương trình vi phân: x ''+ ω 2 .x = 0
Có d ng như sau: x = A cos(ωt + ϕ )(cm)
Trong ó:
x : Li ( cm ) , li là d i c a v t so v i v trí cân b ng

A : Biên

( cm )

( li

c c

i)

ω : v n t c góc( rad/s)
ωt + ϕ : Pha dao ng ( rad/s )
ϕ : Pha ban u ( rad).
ω ; A là nh ng h ng s dương; ϕ ph thu c vào cách ch n g c th i gian, g c t a

.

3. PHƯƠNG TRÌNH GIA T C, V N T C.
a. Phuơng trình v n t c v ( cm / s )

π

v = x ' = − Aω.sin(ωt + ϕ )(cm / s ) = Aωcos(ωt + ϕ + )(cm / s )
2
vmax = A.ω

( vmax khi v t qua VTCB theo chi u dương; vmin khi v t qua VTCB theo chi u âm

vmin = − A.ω
Nh n xét: Trong dao

ng i u hoà v n t c s m pha hơn li

góc

π
2

.

b. Phuơng trình gia t c a (m / s 2 )

a = v ' = − Aω 2 .cos(ωt + ϕ )(cm / s 2 ) = −ω 2 .x
= Aω 2cos(ωt + ϕ + π )(cm / s )

amax = A.ω 2

( Gia t c c c i t i biên âm, cưc ti u t i biên dương)

2
amin = − A.ω

Nh n xét: Trong dao

ng i u hoà gia t c s m pha hơn v n t c góc

π
2

và ngu c pha v i li

4. CHU KỲ, T N S .
A. Chu kỳ: T =
“ Chu kỳ là th i gian

B. T n s : f =

2π

ω

=

t
( s ) Trong ó: t là th i gian(s); N là s dao
N

v t th c hi n ư c m t dao

ng ho c th i gian ng n nh t

ng
tr ng thái dao

ng l p l i như cũ.”

ω N
= ( Hz )
2π
t

“T n s là s dao ng v t th c hi n ư c trong m t giây( s chu kỳ v t th c hi n trong m t giây).”
5. CÔNG TH C
C L P TH I GIAN:
2

x
+ x = A cos(ωt + ϕ ) ⇒ cos (ωt + ϕ ) =   (1)
 A
2

2

 v 
+ v = − A.ω sin(ωt + ϕ ) ⇒ sin (ωt + ϕ ) = 
 (2)
 Aω 
2

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 2

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

2

 a 
 (3)
2
ω A

+ a = −ω 2 . A cos(ωt + ϕ ) ⇒ cos 2 (ωt + ϕ ) = 
Ta l i có: cos 2 (ωt + ϕ ) + sin 2 (ωt + ϕ ) = 1


v = ±ω A2 − x 2
 2
v
2

 A = x + ω 2 (I )
2
2

v2


x  v 
T (I) ta có:  x = A2 − 2
L y (1) +(2) ta có:   + 
2

 =1⇒ 
2
ω
 A   A.ω 

 x  +  v  = 1( II )

  


v
 A   vmax 
ω =

A2 − x 2

2

 2 a2 v2
 A = ω 4 + ω 2 ( III )
2
2
v   a 


L y (2) + (3) ta có: 
=1⇒ 
2
2
 +

2 
 A.ω   A.ω 
 v  +  a  = 1( IV )


 vmax   amax 


6. T NG K T
a. Mơ hình dao

ng
CB

-A

A

K

m

x<0
+
−A

CB

CON L C LÒ XO

v tăng

A

Xét v n
t cv

min

= − Aω v gi m

v=0
+

v gi m

v

v

v=0
v tăng

Xét t c

x>0

v

max

V

= Aω v gi m

max

= Aω

v min = 0

v min = 0

v tăng

V

max

= Aω v gi m

a tăng

+
So
−S o
CON L C ƠN

Xét gia
t ca

v tăng

a tăng
a=0

a

max

= Aω

a

a=0

a gi m

min

= − Aω

a gi m

b.Nh n xét:
+ M t chu kỳ dao ng v t i ư c quãng u ng là S = 4 A
+ Chi u dài quĩ o chuy n ng c a v t là L = 2 A
+ V n t c i chi u t i v trí biên, t c c i t i CB theo chi u dương, c c ti u t i CB theo chi u âm
+ Gia t c i và luôn hư ng v v trí cân b ng. Gia t c c c i t i v trí biên âm, c c ti u t i v trí biên dương.

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

IH C

Trang: 3

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

BÀI T P TH C HÀNH
Câu 1: Tìm phát bi u úng v dao ng i u hòa?
A: Trong quá trình dao ng c a v t gia t c ln cùng pha v i li
B: Trong q trình dao ng c a v t gia t c luôn ngư c pha v i v n t c
C: Trong quá trình dao ng c a v t gia t c luôn cùng pha v i v n t c
D: Không có phát bi u úng
Câu 2: Gia t c c a ch t i m dao ng i u hòa b ng không khi
B: Li c c ti u
A: Li c c i
C: V n t c c c i ho c c c ti u
D: V n t c b ng 0
Câu 3: Trong dao ng i u hoà , v n t c bi n i i u hoà
A: Cùng pha so v i li .
B: Ngư c pha so v i li .
C: S m pha π/2 so v i li .
D: Tr pha π/2 so v i li .

Câu 4: Bi t pha ban u c a m t v t dao ng i u hòa ,ta xác nh ư c.
A: Qu
o dao ng
B: Cách kích thích dao ng
D: Chi u chuy n ng c a v t lúc ban u
C. Chu kỳ và tr ng thái dao ng
Câu 5: Dao ng i u hoà là
A: Chuy n ng có gi i h n ư c l p i l p l i nhi u l n quanh m t v trí cân b ng.
B: Dao ng mà tr ng thái chuy n ng c a v t ư c l p l i như cũ sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau.
C: Dao ng i u hoà là dao ng ư c mơ t b ng nh lu t hình sin ho c cosin.
D: Dao ng tuân theo nh lu t hình tan ho c cotan.
Câu 6: Trong dao ng i u hoà, gia t c bi n i
A: Tr pha π/2 so v i li .
B: Cùng pha v i so v i li .
C: Ngư c pha v i v n t c.
D: S m pha π/2 so v i v n t c
Câu 7: V n t c c a v t dao ng i u hồ có l n c c i khi
A: V t v trí có pha dao ng c c i.
B: V t v trí có li c c i.
D: V t v trí có li b ng khơng.
C: Gia t c c a v t t c c i.
Câu 8: M t v t dao ng i u hoà khi i qua v trí cân b ng:
A: V n t c có l n c c i, gia t c có l n b ng 0 C: V n t c và gia t c có l n b ng 0
B: V n t c có l n b ng 0, gia t c có l n c c i D: V n t c và gia t c có l n c c i
Câu 9: M t v t dao ng trên tr c Ox v i phương trình ng l c h c có d ng 8 x + 5 x '' = 0 . K t lu n úng là
A: Dao ng c a v t là i u hòa v i t n s góc ω = 2,19 ( rad / s )
B: Dao

ng c a v t là i u hịa v i t n s góc ω = 1, 265 ( rad / s )

C: Dao

ng c a v t là tu n hoàn v i t n s góc ω = 2, 65 ( rad / s )

D: Dao

ng c a v t là i u hịa v i t n s góc ω = 2 2 ( rad / s ) .
ng i u hòa v i phương trình x = 10cos(3π t +

Câu 10: M t v t dao

π
4

)(cm) . T i th i i m t = 1s thì li

c a v t là

bao nhiêu?
A: 5 2 ( cm )
Câu 11: M t v t dao

B: - 5 2 ( cm )

C: 5 ( cm )

ng i u hịa v i phương trình x = 3cos(4π t −

D: 10 ( cm )

π
6

)(cm) . Hãy xác nh v n t c c c

i c a dao

ng?
A: 12 ( cm / s )
Câu 12:

M t v t dao

B: 12π ( cm / s )

i m t = 1s là
A: 5π (rad).

D: áp án khác

π

ng i u hịa v i phương trình x = 3cos(4π t − )(cm) . Hãy xác nh s dao
6

ng v t th c hi n ư c trong 1 s.
A: 1
B: 4
Câu 13: M t ch t i m dao

C: 12π ( m / s )

C: 3

ng i u hoà theo phương trình: x = 3 cos(πt +
B: 2,5π (rad).

C: 1,5π (rad).

D: 2
π
2

)cm , pha dao

ng c a ch t i m t i th i

D: 0, 5π (rad).

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Câu 14: M t v t dao

Trang: 4

IH C

ng i u hịa có phương trình dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

ng x = 5cos(2π t +

π
3

)(cm) . Xác nh gia t c c a v t khi x = 3

( cm ) .

(

)

A: - 12 m / s 2
Câu 15: V t dao
2

(

B: - 120 cm / s 2

(

A: 20.
Câu 16: M t v t dao

).S

2

dao

Câu 17: V t dao

(

A: - 4 m / s 2

(

D: - 60 m / s 2

B: ω =

)

1
( rad / s )
20π

(

B: 2 m / s 2

ng

)

. Gia t c c a v t có phương trình:

ng tồn ph n v t th c hi n ư c trong m i giây là

ng i u hịa v i phương trình:

Câu 18: V t dao

t=

)

B: 10
C: 40.
ng i u hòa, sau th i gian 5s v t th c hi n ư c 50 dao

A: ω = 20 ( rad / s )

1
( s ) là:
12

(

C: 1,2 m / s 2

ng i u hịa trên tr c Ox quanh v trí cân b ng là g c t a

a = −400π .x cm / s

t=

)

)

D: 5.
ng. Hãy xác nh t n s góc c a dao

C: ω = 10π ( rad / s )

ng?

D: ω = 20π ( rad / s ) .

π

x = 20 cos  2π t −  ( cm ) . Gia t c c a v t t i th i i m
2


(

C: 9,8 m / s 2





)

i u hịa v i phương trình: x = 20 cos  2π t −

(

D: 10 m / s 2

)

π

 ( cm ) . V n t c c a v t t i th i i m
2

1
( s ) là:
12
A: 40 ( cm / s )

Câu 19: M t v t dao
biên

và cho bi t t c

B: 20 3π

( cm / s )

C: - 20 3π

( cm / s )

D: 20 2π

( cm / s )

ng i u hòa trên o n th ng dài 20 ( cm ) , sau 1 phút v t th c hi n ư c 120 dao
khi v t v

ng. Hãy xác nh

n v trí cân b ng.

A: A = 10 ( cm ) ; v = 40π ( cm / s )

B: A = 10 ( cm ) ; v = 4π ( cm / s )

C: A = 5 ( cm ) ; v = 20π ( cm / s )

D: A = 100 ( cm ) ; v = 40π ( cm / s )

Câu 20: M t v t dao
ng trên?
A: x = 6 ( cm )
Câu 21: M t v t dao
A: ϕ =

π
2

B: x = −6 ( cm )




B: ϕ = −

π
2

ng i u hoà, khi v t có li

ng i u hồ, khi v t có li

x2 = 4 2cm thì v n t c v2 = 40 2π cm / s . Chu kỳ dao
A: 0,1 s
B: 0,8 s

Câu 24: M t v t dao

t2 thì v t có

l n li

A: 10 ( cm )
Câu 25: M t ch t i m dao
gia t c có

B: 5 ( cm )

π

 ( cm ) . Hãy xác nh phan ban u c a dao
2

dao

D: ϕ = π ( rad )

góc?

C: 10π rad/s
D: 4π rad/s
x1 = 4cm thì v n t c v1 = −40 3π cm / s ; khi v t có li
ng c a v t là?
C: 0,2 s

D: 0,4 s

x1 = 2,5cm , t c

là v2 = 50cm / s . Hãy xác nh

C: 4 ( cm )

ng i u hòa. Khi v t i qua v trí cân b ng, t c

l n 200 cm / s 2 . Biên

ng?

x1 = 4cm thì v n t c v1 = −40 3π cm / s ; khi v t có li

ng i u hồ, t i th i i m t1 thì v t có li
là x2 = 2,5 3cm và t c

c a dao

D: x = 1, 2 ( cm )

C: ϕ = 0 ( rad )

( rad )

x2 = 4 3cm thì v n t c v2 = 40π cm / s . l n t c
A: 5π rad/s
B: 20π rad/s
Câu 23: M t v t dao

sau, giá tr nào có th là li

C: x = 10 ( cm )

ng i u hịa v i phương trình x = 6sin  ωt +

( rad )

Câu 22: M t v t dao

A = 5 ( cm ) , trong các giá tr li

ng i u hòa v i biên

v1 = 50 3cm / s . T i th i i m
l n biên

A

D: 5 2 ( cm )
c a ch t i m là 40 ( cm / s ) , t i v trí biên

ng c a ch t i m là

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 5

IH C

A: 0,1 ( m )

B: 8 ( cm )

Câu 26: M t v t dao
là 40π (cm / s ) . Biên

C: 5 ( cm )
4 ( cm ) thì t c

ng i u hồ, khi v t có li
và t n s c a dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

D: 0,8 ( m )

là 30π cm / s , cịn khi v t có li

3 ( cm ) thì v n t c

ng là:

A: A = 5 ( cm ) ; f = 5 ( Hz )

B: A = 12 ( cm ) ; f = 12 ( Hz )

C: A = 12 ( cm ) ; f = 10 ( Hz )

D: A = 10 ( cm ) ; f = 10 ( Hz )

Câu 27: M t v t dao

ng i u hoà trên o n th ng dài 10 ( cm ) . Khi pha dao

v = −5π 3 ( cm / s ) . Khi qua v trí cân b ng v t có t c
A: v = 5π ( cm / s )
Câu 28: M t v t dao

B: v = 10π ( cm / s )

ng i u hịa v i biên

ng b ng

π

( rad )

3

thì v t có v n t c

là:

C: v = 15π ( cm / s )

8 ( cm ) , T i t = 0 v t có li

D: v = 40π ( cm / s )

x = 4 3cm . Xác nh pha ban u c a dao

ng?

A: ±

π
6

( rad )

B:

Câu 29: M t v t dao

π
2

( rad )

C:

li

4

( rad )

ng i u hoà v i biên

D: ±

π
4

( rad )

là A = 1( m ) . T i th i i m v t i qua v trí cân

ng i u hịa có chu kỳ T = 3,14 ( s ) và biên

b ng , t c c a v t lúc ó là bao nhiêu?
A: 0,5 ( m / s )
B: 1 ( m / s )

Câu 30: M t v t dao

π

C: 2 ( m / s )

D: 3 ( m / s )
1
ng là A. T i th i i m v t có v n t c b ng v n t c c c
2

dao

i thì v t có

là

A: ± A

3
2

B: ±

Câu 31: M t v t dao

A
2

A
3

C:

ng i u hoà v i biên

dao

D: A 2

ng là A v n t c c c

i V0 . T i th i i m v t có có li

là x =

A
2

thì v n t c c a v t là:

A: ± V0

3
2

B: ±

Câu 32: M t v t dao

V0
2

C: ± V0

ng i u hoà v i gia t c c c

A: a = amax

B: a = −

D: ±

i là amax ; h i khi có li

amax

2

C: a =

(

là −

)

i là 64 cm / s 2 và t c

c a v t là baoo nhiêu?
A: 16 ( m )

B: 4 ( m )

C: 16 ( cm )

Câu 34: M t v t dao

ng i u hoà v i gia t c c c

là v = 10 ( cm / s ) thì

ng i u hồ v i gia t c c c

là v = 10 3 ( cm / s ) thì
2

A: 100(cm / s )
Câu 36: M t ch t i m dao
c a v t:

dao

ng

D: 4 ( cm )

)

i là 200 cm / s 2 và t c

B: 100 2(cm / s 2 )

A: 100(cm / s )

t c

i là 16 ( cm / s ) . Biên

c c

c c

i là 20 ( cm / s ) . H i khi v t có

l n gia t c c a v t là?

2

Câu 35: M t v t dao

ng c a v t là?

D: a = 0

ng i u hồ v i gia t c c c

t c

A
thì gia t c dao
2

amax
2

Câu 33: M t v t dao

(

V0
2

C: 50 3(cm / s 2 )

(

)

i là 200 cm / s 2 và t c

D: 100 3(cm / s 2 )
c c

i là 20 ( cm / s ) . H i khi v t có

l n gia t c c a v t là?

B: 100 2(cm / s 2 )
C: 50 3(cm / s 2 )
D: 100 3(cm / s 2 )
ng i u hịa có phương trình v n t c là v = 4π cos2π (cm / s ) . Xác nh biên

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

dao

ng


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

A: A = 2 ( cm )
Câu 37: M t ch t i m dao

dao

B: A = 4 ( cm )

ng c a v t:
A: A = 2 ( cm )

ng ban

A: ϕ =

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

C: A = 4π ( cm )

D: A = 2π ( cm )




ng i u hịa có phương trình gia t c là a = 160cos  2π t +

Câu 38: M t ch t i m dao
dao

Trang: 6

IH C

B: A = 4 ( cm )

C: A = 4π ( cm )

π 

)  ( cm / s 2 ) . Xác nh biên
2 

D: A = 8 ( cm )




ng i u hịa có phương trình gia t c là a = 160cos  2π t +

π 

)  ( cm / s 2 ) . Xác nh pha
2 

u c a v t.

π
2

( rad )

Câu 39: M t ch t i m dao

( cm / s ) . Khi ch t

ch t i m là
A: 4 ( cm ) .

i m có t c

B: ϕ = −

π
3

( rad )

C: ϕ = −

π
2

( rad )

D: ϕ = 0 ( rad )

ng i u hoà trên tr c Ox. Khi ch t i m i qua v trí cân b ng thì t c
là 10 ( cm / s ) thì gia t c c a nó có

B: 5 ( cm ) .

C: 8 ( cm ) .

l n là 40 3

( cm / s ) . Biên
2

c a nó là 20
dao

D: 10 ( cm )

Câu 40: V t dao ng i u hòa v i v n t c c c i là 31,4cm/s. Tìm t c
trung bình c a v t trong m t chu kỳ?
A: 5 ( cm / s )
B: 10 ( cm / s )
C: 20 ( cm / s )
D: 30 ( cm / s )

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

ng c a


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 7

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

BÀI 2: BÀI TỐN VI T PHƯƠNG TRÌNH DAO

NG I U HỊA

I. BÀI TỐN VI T PHƯƠNG TRÌNH DAO
NG
Bư c 1: Phương trình dao ng có d ng x = A cos(ωt + ϕ )(cm)
Bư c 2: Gi i A; ω;ϕ
+ Tìm A:

A=

2
S L vmax amax vmax
v2
a2 v2
= =
= 2 =
= x2 + 2 =
+
amax
4 2
ω
ω
ω
ω4 ω2

Trong ó:
+ L là chi u dài qu

o c a dao ng
+ S là quãng ư ng v t i ư c trong m t chu kỳ

v2
A2 − x 2

a
v
a
2π
= 2π f = max = max = max =
T
A
A
vmax

+ Tìm ω : ω =

+ Tìm ϕ :Vịng lu ng giác (VLG)
v<0

ϕ = π/3

-A
-A

-A

A

A

A

A/2( -)

ϕ=0

v>0

-A

A/2 ( -) ⇒ ϕ = π/3 rad

VTB( +) ⇒ ϕ = 0 rad

A/2 (+)

-A

A

-A

A

- A/2 (+)

A

A

3 /2 (+)

ϕ = - π/6

ϕ = - 2π/3

ϕ = - π/3

- A/2 (+) ⇒ ϕ = - 2π/3 rad

A/2 ( +) ⇒ ϕ = - π/3 rad

π
rad
6

A. 3 /2 ( +) ⇒ ϕ = -

Bu c 3: Thay k t qu vào phuơng trình.
II.
TH DAO
NG
v

x

a
2

ω A

Aω
ω

A

t

t
-Aω
ω

-A
th c a li

theo th i gian
th x - t

t

ω2A

th c a v n t c theo th i gian
th v - t

th c a gia t c th i gian
th a - t

a

v

a

A. ω2

A. ω
A .ω2
ω

- A
A

-A

- A .ω2
ω

th c a gia t c theo li
th a -x

A

x

- A. ω

th c a v n t c theo li
th x -v

x

- A. ω

- A. ω

v

- A. ω2

th c a gia t c theo v n t c
th v -a

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

IH C

Trang: 8

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

BÀI T P TH C HÀNH
Câu 1: V t dao ng trên qu

o dài 8 cm, t n s dao ng c a v t là f = 10 Hz . Xác nh phương trình dao
v t bi t r ng t i t = 0( s ) v t i qua v trí x = −2(cm) theo chi u âm.

3π
)(cm)
4
3π
C: x = 8cos(10π t −
)(cm)
4

ng c a

3π
)(cm)
4
2π
D: x = 4cos(20π t +
)(cm)
3
ng i u hòa khi v t i qua v trí x = 3(cm) v t t v n t c v = 40cm / s , bi t r ng t n s góc c a

A: x = 8cos(20π t +

Câu 2: M t v t dao
dao ng là 10 rad/s. Vi t phương trình dao
trí cân b ng theo chi u âm?

π

A: x = 3cos(10t +

Câu 3:

M t v t dao

ng c a v t? Bi t g c t a

t i v trí cân b ng , g c th i gian là lúc v t i qua v

)(cm)

π
2

B: x = 5cos(10t −

)(cm)

2

C: x = 5cos(10t +

B: x = 4cos(20π t −

D: x = 3cos(10t −

ng i u hòa, khi v t i qua v trí x = 1(cm) , v t

π

2

)(cm)

π
2

)(cm)

t v n t c v = 10 3 ( cm / s ) , bi t t n s góc c a

v t là ω = 10rad / s . Tìm biên dao ng c a v t?
A: 2 cm
B: 3cm
C: 4cm
D: 5cm
Câu 4: V t dao ng i u hòa bi t trong m t phút v t th c hi n ư c 120 dao ng, trong m t chu kỳ v t i ươc 16 cm,
vi t phương trình dao ng c a v t bi t t = 0 v t i qua li
x = −2cm theo chi u dương.

2π
)(cm)
3
2π
C: x = 4cos(4π t +
)(cm)
3
A: x = 8cos(4π t −

2π

)(cm)
3
2π
D: x = 16cos(4π t −
)(cm)
3
B: x = 4cos(4π t −

Câu 5: V t dao ng i u hòa trên qu
o AB = 10cm, th i gian
c a v t bi t t = 0( s ) v t ang t i v trí biên dương?
A: x = 5cos(π t + π )(cm)
C: x = 5cos(π t +

π

)(cm)

3

v t it A

n B là 1s. Vi t phương trình ao

π

B: x = 10cos(π t +

2

)(cm)

D: x = 5cos(π t )(cm)

Câu 6: V t dao ng i u hòa khi v t qua v trí cân b ng có v n t c là 40cm/s. gia t c c c
phương trình dao ng c a v t, l y g c th i gian là lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u âm.
A: x = 5cos(4π t +

π
2

C: x = 10cos(4π t +

)(cm)

π
2

)(cm)

ng

B: x = 5cos(4t +

π
2

)(cm)

π

D: x = 10cos(4t +

i c a v t là 1,6m/s2. Vi t

2

)(cm)

Câu 7: V t dao ng i u hòa v i t n t n s f = 2,5Hz , v n t c khi v t qua v trí cân b ng là v = 20π (cm / s ) . Vi t
phương trình dao ng l y g c th i gian là lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u dương.
A: x = 5cos(5π t −
C: x = 5cos(5π t +

π
2

π

π

)(cm)

B: x = 8cos(5π t −

)(cm)

D: x = 4cos(5π t −

)(cm)

B: x = 10cos(2t −

)(cm)

D: x = 10 cos(2t )(cm)

2

)(cm)

π

)(cm)
2
Câu 8: M t v t dao ng i u hoà khi qua v trí cân b ng v t có v n t c v = 20cm / s và gia t c c c i c a v t là
a = 2m / s 2 . Ch n t = 0( s ) là lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u âm c a tr c to , phương trình dao ng c a v t là?
A: x = 2cos(10t +
C: x = 10cos(2t +

2

π
2

π
4

π
2

)(cm)

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 9

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

Câu 9: M t v t dao ng di u hịa v i biên
A = 4cm và chu kì T = 2 s , ch n g c th i gian là lúc v t i qua VTCB
theo chi u dương. Phương trình dao ng c a v t là?
A: x = 4cos(π t +
C: x = 4cos(π t −

π
π
2

B: x = 4cos(2π t −

)(cm)

2

)(cm)

π

D: x = 4cos(2π t +

2

π
2

)(cm)
)(cm)

Câu 10: M t v t dao ng i u hoà, kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p v t qua v trí cân b ng là 0,5s; quãng ư ng v t i
ư c trong 2s là 32cm. G c th i gian ư c ch n lúc v t qua li
x = 2 3cm theo chi u dương. Phương trình dao ng c a v t
là:

π

π

π

π

A: x = 4cos(2π t − )cm B: x = 8cos(π t + )cm C: x = 4cos(2π t − )cm D: x = 8cos(π t + )cm
6
3
3
6
Câu 11: M t v t dao ng i u hoà, kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p v t qua v trí cân b ng là 0,5s; quãng ư ng v t i
ư c trong 2s là 32cm. T i th i i m t = 1,5s v t qua li
x = 2 3cm theo chi u dương. Phương trình dao ng c a v t là?
A: x = 4cos(2π t +
C: x = 4cos(2π t −
Câu 12:

th li

π
6

π
6

5π
)(cm)
6
5π
D: x = 4cos(2π t +
)(cm)
6

)(cm)

B: x = 4cos(2π t −

)(cm)

c a m t v t cho hình v bên, phương trình nào dư i ây là phương trình dao

2π
π
2π
π
t + ) B: x = Asin(
t+ )
T
2
T
2
2π
2π
C: x = Acos
D: x = Asin
t
t
T
T
A: x = Acos(

Câu 13: M t v t th c hi n dao ng i u hòa v i biên
b ng theo chi u dương. Phương trình dao ng c a v t là
A: x = A cos(ωt +

π
)
4

B. x = A cos(ωt −

Câu 14: Ch t i m th c hi n dao

π
)
2

ng c a v t

x
A
0
-A

t

A, t n s góc ω . Ch n g c th i gian là lúc v t i qua v trí cân

C: x = A cos(ωt +

π
)
2

D: x = A cos(ωt )

ng i u hòa theo phương n m ngang trên o n th ng AB = 2 a v i chu kỳ T = 2 s .

a
và v n t c có giá tr dương. Phương trình dao ng c a ch t i m có d ng
2
π
5π
5π
B: x = 2a cos(π t − ) C: x = 2a cos(π t +
) D: x = a cos(π t + )
6
6
6
ng bi n thiên theo th i gian v i t n s là f = 60( Hz ) . Biên là A = 5 ( cm ) . bi t vào

ch n g c th i gian t = 0( s ) là lúc x =

A. x = a cos(π t −

π
)
3

Câu 15: Li

x c a m t dao

th i i m ban

u x = 2,5cm và ang gi m. phương trình dao

π

 ( cm )
3

π

C: x = 5cos 120π t +  ( cm )
2

A: x = 5cos 120π t +

Câu 16: M t ch t i m ang dao
vt

ng là:

π

x = 5cos 120π t −  ( cm )
2

π

D: x = 5cos 120π t −  ( cm )
3

A = 10 ( cm ) và t n s f = 2 ( Hz ) . Ch n g c th i gian là lúc

B:

ng i u hòa v i biên

t li c c i . Hãy vi t phương trình dao ng c a v t?
A: x = 10sin ( 4π t )( cm ) B: x = 10cos ( 4π t )( cm ) C: x = 10cos ( 2π t )( cm ) D: x = 10sin ( 2π t )( cm )

Câu 17: M t con l c dao

ng v i v i A = 5 ( cm ) , chu kỳ T = 0,5 ( s ) . T i th i i m t = 0 ( s ) , khi ó v t i qua v trí

cân b ng theo chi u dương. Phương trình dao




A: x = 5sin  π t +

π
 ( cm )
2

ng c a v t có d ng?




B: x = 5sin  π t −

π

 ( cm )
2

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI




C: x = 5cos  4π t +
Câu 18:

Trang: 10

IH C

π
 ( cm )
2

M t ch t i m dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN





D: x = 5cos  4π t −

π
 ( cm )
2

ng i u hoà trên tr c Ox. Trong th i gian 31,4 s ch t i m th c hi n ư c 100 dao

ph n. G c th i gian là lúc ch t i m i qua v trí có li
Phương trình dao ng c a ch t i m là:

π

 (cm) .
6

π

C: x = 4cos  20t +  (cm) .
3


2 cm theo chi u âm v i t c

ng toàn

là 40 3 cm/s. L y π = 3,14 .

π

 (cm) .
6

π

D: x = 4cos  20t −  (cm) .
3


A: x = 6cos  20t +

B: x = 6cos  20t −

Câu 19: M t ch t i m dao ng i u hoà trên tr c Ox v i chu kì 0,2 s. L y g c th i gian là lúc ch t i m i qua v trí có li
2 cm theo chi u âm v i t c là v = 20π ( cm / s ) . Phương trình dao ng c a ch t i m là.

π
4
π
C: x = 2 2 cos(10πt + ) cm.
4

3π
) cm.
4
3π
D: x = 2 2 cos(10πt + ) cm.
4

A: x = 2 2 cos(10πt − ) cm.

Câu 20:

B: x = 2 2 cos(10πt −

th nào sau ây th hi n úng s thay

a

i c a gia t c a theo li

x c a m t v t dao

ng i u hoà v i biên
a

a

a

A?

+A

-A

0

+A

x

-A

A

0

+A

B

x

0
-A

x

-A

+A

C

0

x

D

Câu 21: V t dao ng i u hịa v i phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) .
th bi u di n s ph thu c c a v n t c dao ng v
vào li x có d ng nào
A: ư ng tròn.
B: ư ng th ng.
C: Elip
D: Parabol.
Câu 22: M t v t dao ng i u hoà, li x, gia t c a.
th bi u di n s ph thu c c a li x và gia t c a có d ng nào?
A: o n th ng i qua g c to
B: u ng th ng không qua g c to
C: u ng tròn
D: ư ng hipepol
Câu 23: V t dao ng i u hòa v i phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) .
th bi u di n s ph thu c c a v n t c dao ng a
vào v n t c v có d ng nào
A: ư ng trịn.
B: ư ng th ng.
C: Elip
D: Parabol.
Câu 24: M t ch t i m dao ng i u hịa có phương trình v n t c là v = 4π cos2π t (cm / s ) . Xác nh phương trình dao
ng c a v t:

π

 (cm)
2


π

C: x = 2cos  2π t −  (cm)
2

A: x = 4cos  2π t −

Câu 25: M t ch t i m dao
Xác nh biên

dao

A: A = 8 ( cm )

B: x = 4cos2π t (cm)
D: x = 2cos2π t (cm)




ng i u hịa có phương trình gia t c là a = 160cos  2π t +

π
2
2
 (cm / s ) . L y π = 10 .
3

ng c a v t:

B: A = 4 ( cm )

C: A = 2 ( cm )

D: A = 2 2 ( cm )

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 11

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

BÀI 3: NG D NG VÒNG LƯ NG GIÁC
TRONG GI I TỐN DAO
NG I U HỊA – PH N 1
1. M I LI N H GI A CHUY N

NG TRÒN

U VÀ DAO

NG I U HÒA.

t ( s)

ω
t = 0( s)

t = 0(s)

ω.t

A

ϕ

ϕ

A

A
x

x

T i t = 0 ( s ) ta có: cosϕ =

x
⇒ x = A.cosϕ
A

T i t ( s ) ta có: cos ( ωt + ϕ ) =

x
A

⇒ x = A cos (ωt + ϕ )
K t lu n: Ta có th coi hình chi u c a m t v t chuy n
2. NG D NG 1: BÀI TỐN TÌM TH I GIAN NH
Bư c 1: Xác nh góc ∆ϕ

ng trịn u lên tr c cos là m t dao
NH T V T I T M
NN

t2 ( s )

∆ϕ .T
∆ϕ
∆ϕ o .T
Bư c 2: ∆t =
=
=
=
2π
2π . f
360o
ω
∆ϕ

Trong ó:

- ω : Là t n s góc
- T : Chu kỳ
- f : Là t n s dao

ng i u hòa.

ω
t1 ( s )

∆ϕ = ω.∆t

A

ng
N

- ϕ : là góc tính theo rad; ϕ o là góc tính theo

M

BÀI T P TH C HÀNH
Bài 1: M t v t dao

có li

ng i u hồ v i biên

dao

ng là A v n t c c c

i là V0 . T i th i i m v t có v n t c v =

V0
thì v t
2

là:

A: ± A

3
2

Bài 2: M t v t dao

thì v t có li

B: ±

A
2

ng i u hoà v i biên

C:
dao

A
3

ng là A v n t c c c

D: ±

A
2

i là V0 . T i th i i m v t có v n t c v = −

là:
H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

V0 3
2


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

A: ± A

3
2

Bài 3: M t v t dao

thì v t có li

Trang: 12

IH C

B: ±

A
2

ng i u hoà v i biên

C:
dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

A
3

A
2

D: ±

ng là A v n t c c c

i là V0 . T i th i i m v t có v n t c v =

là:

A: ± A

3
2

Bài 4: M t v t dao

B: ±

A
2

ng i u hoà v i biên

C:
dao

A
3

A
2

D: ±

ng là A v n t c c c

V0 2
2

i là V0 . T i th i i m v t có li

là x =

A
thì v t
2

có v n t c là:

3
2

A: ± V0

Bài 5: M t v t dao

B: ±

V0
2

ng i u hoà v i biên

C: 0
dao

D: ±

ng là A v n t c c c

V0
2

i là V0 . T i th i i m v t có li

là x =

A
thì
2

v t có v n t c là:

A: ± V0

3
2

Bài 6: M t v t dao

B: ±

V0
2

ng i u hoà v i biên

C: 0

là A và gia t c c c

V0
2
A
là − thì gia t c dao
2

D: ±
i là amax ; h i khi có li

ng c a

v t là?

A: a = amax
Bài 7: M t v t dao

B: a = −
ng i u hoà v i biên

amax
2

C: a =

là A và gia t c c c

amax
2

D: a = 0

i là amax ; h i khi gia t c c a v t là a =

amax 3
thì li
2

c a v t là bao nhiêu?

A: x =

A 3
2

Bài 8: M t v t dao

B: x = −

A 3
2

C: x =

A
2

i là 200 cm/s2 và t c

D: x = −

A
2

c c

i là 20 cm/s. H i khi v t có t c

là

v = 10 ( cm / s ) thì

ng i u hồ v i gia t c c c
l n gia t c c a v t là?

A: 100 cm/s2
Bài 9: M t v t dao

B: 100 2(cm / s 2 )
C: 50 3(cm / s 2 )
ng i u hoà v i gia t c c c i là 200 cm/s2 và t c
c c

D: 100 3(cm / s 2 )
i là 20 cm/s. H i khi v t có t c

là

v = 10 3 ( cm / s ) thì

A: 100 cm/s2
Bài 10: M t v t dao

l n gia t c c a v t là?

B: 100 2(cm / s 2 )

ng i u hoà trên o n th ng dài 10cm. Khi pha dao

v = −5π 3cm / s . Khi qua v trí cân b ng v t có t c
A: 5 π cm/s
Bài 11: M t v t dao

A 2
.
2
T
A:
8

C: 50 3(cm / s 2 )

B: 10 π cm/s
ng i u hòa v i chu kỳ T, biên

D: 100 3(cm / s 2 )
ng b ng

π
3

rad thì v t có v n t c

là:

C: 20 π cm/s
D: 15 π cm/s
A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t v t i t v trí cân b ng

trí có li

B:

T
4

C:

T
6

D:

T
12

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

nv

40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Bài 12: M t v t dao

x1 =

A
2
A:

n v trí x2 = −

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t

B:

T
4

C:

ng i u hòa v i chu kỳ là T, biên

T

6

D:

v trí có li

v t it

v trí có li

ng i u hòa v i chu kỳ là T, biên

T
12

A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t

A
theo chi u âm n v trí cân b ng theo chi u dương.
2
T
7T
3T
A:
B:
C:
2
12
4

Bài 14: M t v t dao

v t it

A 3
.
2

T
8

Bài 13: M t v t dao

x1 =

Trang: 13

IH C

ng i u hòa v i chu kỳ là T, biên

D:

5T
6

A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t

v t i t v trí biên dương

v biên âm.

A:

T
2

B:

Bài 15: M t v t dao
biên dương

A:

7T
12

C:

ng i u hòa v i chu kỳ T, biên

T
8

B:

Bài 16: M t v t dao

T
4

ng i u hòa v i chu kỳ là T, biên

A:

T
6

D:

C:

3T
4

D:




x1 = 2,5 ( cm )
1
(s)
6

5T
6
v t i t v trí cân b ng

b ng k t th i i m ban u là:

A: ∆ t = 0, 45 ( s )
Bài 19: Th i gian ng n nh t

1
(s)
5

π
 ( cm ) . Xác nh th i gian ng n nh t
2

C: ∆ t = 0, 25 ( s )




C: ∆ t = 0,5 ( s )

v t i qua v trí cân

D: ∆t = 1, 25 ( s )

ng i u hịa v i phương trình x = 10cos  π t −

B: ∆ t = 1( s )
ng i u hòa t A

π
 ( cm ) i t v trí cân b ng
2

D: ∆ t = 0, 25 ( s )

n B v i chu kỳ T, v trí cân b ng O. Trung i m OA, OB là M,N. Th i gian ng n

1
nh t
v t i t M n N là t =
( s ) . Hãy xác nh chu kỳ dao ng c a v t.
30
1
1
1
A: ( s )
B: ( s ) s
C:
(s)
4
5
10




ng i u hồ v i phương trình x = 4cos 10t +

(

D:

1
(s)
6

π
 ( cm ) . Xác nh th i i m u tiên v t i n v trí
2

)

có gia t c là a = 2 m / s 2 và v t ang ti n v v trí cân b ng :

A:

π
12

( s)

v t it v

C:

B: ∆ t = 0,75 ( s )

m t v t dao

n v v trí biên
A: ∆ t = 2 ( s )

Bài 21: M t v t dao

v trí có li

5T
6

1
1
D: ( s )
( s)
20
12
ng i u hịa v i phương trình là x = 4cos ( 2π t )( cm ) . Th i gian ng n nh t

Bài 20: M t v t dao

v t it

n x2 = −2,5 ( cm ) .

B:

Bài 18: M t v t dao

n

T
2

A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t

ng i u hịa v i phương trình x = 5cos  4π t −

Bài 17: M t v t dao

trí có li

D:

A. Hãy xác nh th i gian ng n nh t

C:

A
theo chi u âm n v trí biên dương.
x1 =
2
T
7T
A:
B:
2
12

3T
4

B:

π
60

(s)

C:

π
10

(s)

D:

π
30

( s)

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

ng i u hòa v i t n s b ng f = 5 ( Hz ) . Th i gian ng n nh t

Bài 22: M t v t dao

v t i t v trí có li

x1 = −0,5 A

x2 = 0,5 A là

n v trí có li

A:

Trang: 14

IH C

1
(s)
10

Bài 23: M t v t D

1
( s)
20

B:

H trên tr c Ox, khi v t i t

nh t m t 1/30s. T n s dao

B: 10Hz
ng v i biên

là 0,25(s). Chu kỳ c a con l c
A: 1(s)
Bài 25: M t v t dao

1
(s)
30

i m M có x1 =

D: 1( s )

A
theo chi u âm n i m N có li
2

x2 = −

A
l n th
2

ng c a v t là

A: 5Hz
Bài 24: Con l c lò xo dao

C:

C: 5 π Hz

A. Th i gian ng n nh t

B: 1,5(s)

D: 10 π Hz

v t i t v trí cân b ng

C: 0,5(s)




ng i u hồ v i phương trình x = 5cos 10π t +

n i m M có li

x=

A 2
2

D: 2(s

π
 ( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có li
3

x ≤ 2,5 ( cm ) .
A:

1
(s)
15

Bài 26: M t v t dao

B:

2
(s)
15

C:

4
(s)
15




ng i u hoà v i phương trình x = 5cos 10π t +

D:

1
(s)
60

π
 ( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có li
3

x ≤ 2,5 ( cm ) .
A:

1
(s)
15

Bài 27: M t v t dao

B:

2
(s)
15

C:

4
(s)

15




ng i u hồ v i phương trình x = 5cos 10π t +

D:

1
(s)
60

π
 ( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có li
3

x ≤ −2,5 2 ( cm ) .
A:

3
(s)
20

Bài 28: M t v t dao

B:

1
(s)

20

C:

1
( s)
5

D:

1
(s)
60

ng i u hồ v i phương trình x = 5cos (10t )( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có v n t c

v ≤ 25 ( cm / s ) :
A:

π
15

( s)

Bài 29: M t v t dao

B:

2π
(s)

15

C:

π
5

(s)

D:

π
60

( s)

ng i u hoà v i phương trình x = 5cos (10t )( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có t c

v ≤ 25 ( cm / s ) là:
A:

π
15

( s)

Bài 30: M t v t dao

B:

π
30

( s)

C:

1
(s)
30

D:

1
( s)
60

ng i u hồ v i phương trình x = 5cos (10t )( cm ) . Trong m t chu kỳ th i gian v t có gia t c

a ≥ 2,5 2 ( m / s 2 ) .
A:

π
15

( s)

B:

π

20

(s)

C:

1
(s)
30

D:

1
( s)
60

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Bài 31: M t v t dao

Trang: 15

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

ng i u hoà v i t n s góc là ω = 10 ( rad / s ) và biên

A = 2 ( cm ) . Th i gian mà v t có

l n

v n t c nh hơn 10 3 ( cm / s ) trong m i chu kỳ là:

A:

2π
( s)
15

Bài 32: M t v t dao

B:

π
15

( s)

C:

π
30

( s)




ng i u hịa v i phương trình x = A cos  ωt +

D:

π
 ( cm ) , chu kì T. K t th i i m ban u thì sau
3

th i gian b ng bao nhiêu l n chu kì, v t qua v trí cân b ng theo chi u âm l n th 2011?
1
A: 2011T.
B: 2010T + T .
C: 2010T.
12
Bài 33: M t v t dao




ng i u hòa v i phương trình x = A cos  ωt +

4π
( s)
15

D: 2010T +

7
12

T.

π
 ( cm ) , chu kì T. K t th i i m ban u thì sau
3

th i gian b ng bao nhiêu l n chu kì, v t qua v trí cân b ng theo chi u âm l n th 2012?
1
7
A: 2011.T.
B: 2011T + T .
C: 2010T.
D: 2010T + T .
12
12
Bài 34: M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = A cos ( ωt )( cm ) , chu kì T. K t th i i m ban u thì sau th i gian
b ng bao nhiêu l n chu kì, v t qua v trí cân b ng l n th 2012?

A: 1006 T.
Bài 35: M t v t dao

B: 1006T -

T
4




ng i u hòa v i phương trình x = A cos  ωt +

th i gian b ng bao nhiêu l n chu kì, v t qua v trí cách v trí cân b ng

A: 500T.
Bài 36: M t v t dao

B: 200T +
ng i u hòa, v i biên

v t i t v trí có v n t c c c

A:

1
( s)
60

i

1
12

T.

T

2

C: 1005T +

(

T
2

π
 ( cm ) , chu kì T. K t th i i m ban u thì sau
6

A
l n th 2001?
2

C: 500T +

A = 10 ( cm ) , t c

D: 1007T -

1

D: 200T
T.
12
góc ω = 10π ( rad / s ) . Xác nh th i gian ng n nh t

)

n v trí có gia t c a = −50 m / s 2 .

B:

1
(s)
30

C:

1
(s)
45

D:

ng i u hồ có th như hình v . Phương trình dao ng tương ng là:
2π
A: x = 5cos(2πt )cm
3
x(cm)
2π
5
B: x = 5cos(2πt +
)cm
3
5/12 11/12
0

2π
-2,5
C: x = 5cos(πt )cm
3
-5
2π
D: x = 5cos(πt +
)cm
3
Bài 38: Cho th v n t c như hình v . Phương trình dao ng tương ng là:
A : x = 8cos(πt)cm
v(cm/s)
π
B : x = 4cos(2πt - )cm
8π
2
2/3
π
0
C : x = 8cos(πt - )cm
-4π
2

1
( s)
3

Bài 37: Cho dao

t(s)

t(s)

-8π

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

D : x = 4cos(2πt +
Bài 39: M t v t dao

chi u chuy n

π
2

Trang: 16

IH C

)cm

ng i u hòa trên qu

ng và v t

A: x = 10 cos(6πt −
Bài 40: M t v t dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

n v trí có li

o dài 20cm. Sau

1
(s) k t th i i m ban
12

5cm theo chi u dương. Phương trình dao

c c

i là 10π ( cm / s ) . Ban

v = 5π ( cm / s ) và ang ti n v phía v trí cân b ng. Th i gian ng n nh t

∆t = 0,1( s ) . Hãy vi t phương trình dao

π
3

D: x = 10 cos(4πt − )cm
u vt

ng

v t i t v trí trên

v trí có v n t c là

n v trí có v n t c v = 0 là

ng c a v t?

 25π t 5π 
−
 ( cm )
6 
 3
 10π t π 
C: x = 2, 4cos 
+  ( cm )
6
 3

 25π t 5π 
+
 ( cm )
6 
 3
 10π t π 
D: x = 2, 4cos 
+  ( cm )
2

 3

A: x = 1, 2cos 

B: x = 1, 2cos 

BÀI 4: NG D NG VÒNG LƯ NG GIÁC
TRONG GI I TỐN DAO
NG I U HỊA - P2
NG D NG 2: BÀI TOÁN XÁC NH QUÃNG Ư NG.
Lo i 1: Bài toán xác nh quãng ư ng v t i ư c trong kho ng th i gian ∆t < T k t ban
Bư c 1: Tính ∆ϕ ; ∆ϕ = ω.∆t
t2 ( s )

Bư c 2: Xoay thêm góc ∆ϕ k t v trí t = 0 ( s )

u.
ω
t1 ( s )

Bư c 3: Tính quãng ư ng b ng cách l y hình chi u trên tr c cos.
∆ϕ = ω.∆t

A
N

Lo i 2: Bài toán xác

nh quãng ư ng v t i ư c trong kho ng th i gian t t1

Bư c 1: Tìm ∆t ; ( ∆t = t2 − t1 ) ; T =

M

n t2 .

2π
t3

ω

∆t
⇒ ∆t = n.T + t3 ⇒ t2 = t1 + n.T + t3
T
Bư c 3: Tìm quãng ư ng. S = n.4 A + S3
Bư c 4: Tìm S3 ; S3 là quãng ư ng ng v i th i gian t3 k t t1
Bư c 5: thay S3 vào S tìm ra ư c quãng ư ng.
Bư c 2:

S3
B

A

n.T ⇒ S1 = n.4.A

Lo i 3: Bài toán quãng ư ng c c
D ng 1: Bài toán xác

i

ng c a v t là

2π
2π
π
)cm . B: x = 10 cos(4πt − )cm C: x = 10 cos(6πt − )cm
3
3
3

ng i u hoà v i t c

u v t i ư c 10cm mà chưa

i - c c ti u: S max − Smin .




nh S max − S min v t i ư c trong kho ng th i gian ∆t  ∆t <

T

2

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 17

IH C

-A

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

A

-A

Smin

A

Smax

A. Tìm Smax :

S max = 2.Asin

B. Tìm Smin

ϕ
v i (ϕ = ω.∆t )

2

ϕ

S min = 2  A − A.cos  V i (ϕ = ω.∆t )
2




D ng 2: Tìm S max − S min v t i ư c trong kho ng th i gian ∆t v i  T > ∆t >

-A

-A

A

Smax

T

2

A

Smin

B. Tìm S min

A. Tìm S max

2π − ∆ϕ 

S max = 2  A + A cos
 V i ( ∆ϕ = ω.∆t )
2


B NG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TR C C

∆t

S max

T
6
A

T
4
A 2

S min

2A − A 3

2A − A 2

T

3
A 3
A

S min = 4 A − 2.Asin

2π − ∆ϕ
V i ( ∆ϕ = ω.∆t )
2

I - C C TI U C A QUÃNG Ư NG

T
2
2A

2T
3
2A + A

3T
4
2A + A 2

2A

4A − A 3

4A − A 2

5T
6
2A + A 3
3A

T
4A

4A

D ng 3: Tìm S max − S min v t i ư c trong kho ng th i gian ∆t v i ( ∆t > T )
+) S max : ∆t = n.T + t * ⇒ S max = n.4 A + Smax t*

( )

*

+) S min ; ∆t = n.T + t ⇒ S min = n.4 A + S min t*

( )

BÀI T P TH C HÀNH
Bài 1: M t v t dao




ng i u hịa v i phương trình x = 6cos  4π t +

π

 ( cm ) . Tính quãng ư ng v t i ư c sau
3

t = 1( s ) k t th i i m ban u.
A: 24 cm

B: 60 cm

C: 64 cm

D: 48 cm

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

Bài 2:

V T LÍ ƠN THI

M t v t dao

Trang: 18

IH C




ng i u hịa v i phương trình x = 6cos  4π t +

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

π
 ( cm ) . Quãng ư ng v t i ư c sau
3

t = 2,125 ( s ) k t th i i m ban u g n giá tr nào nh t sau ây:
A: 104 cm
Bài 3: Li
c a m t v t dao
trong kho ng th i gian ∆t =

A: 84 ( cm )

B: 104,78cm
C: 104,2cm
D: 100 cm
ng i u hịa có bi u th c x = 8cos ( 2π t − π )( cm ) .
dài quãng ư ng mà v t i ư c

8
( s ) tính t th i i m ban u là:
3
B: 82 ( cm )
C: 80 ( cm )



ng i u hịa v i phương trình x = 10cos  5π t −

Bài 4: M t v t dao

kho ng th i gian ∆t = 1,55 ( s ) tính t lúc xét dao

A: 140 + 5 2 cm

1(s) là 2A và trong

π
 ( cm ) . Xác nh quãng ư ng v t i ư c trong
2

ng là:

B: 160 - 5 2 cm

C: 150 2 cm




ng i u hoà v i phương trình x = A cos  ωt +

Bài 5: M t v t dao

D: 80 + 2 3 ( cm ) .

D: `160 + 5 2 cm

π
 ( cm ) . Bi t quãng ư ng v t i c trong th i gian
3

2
(s) đầu tiên l 9cm. Giá tr c a A và ω là :
3

A: 9cm và π rad/s.

B: 12 cm và 2 π rad/s

C: 6cm và π rad/s.

D: 12cm và π rad/s.
π

Bài 6: Qu c u c a con l c lò xo dao ng i u hịa theo phương trình x = 4cos  π t −  ( cm ) . Quãng ư ng qu c u i
2

ư c trong kho ng th i gian t t1 = 2 ( s ) n t2 = 4, 25 ( s ) là:
A: S = 16 + 2 cm

B: S = 18cm

C: S = 16 + 2 2 cm

D: S = 16 + 2 3 cm

π

Bài 7:
M t v t dao ng i u hịa v i phương trình x = 6cos  4π t +  ( cm ) . Tính quãng ư ng v t i ư c t th i
3

i m t1 = 1,5 ( s ) n t2 = 3 ( s ) ?
A: 38,42cm

B: 39,99cm

C: 39,80cm

D: áp án là giá tr khác

π

Bài 8: V t dao ng i u hịa theo phương trình x = 10cos  π t −  ( cm ) . Quãng ư ng v t i ư c trong kho ng th i
2

13
gian t t1 = 1,5 ( s ) n t2 = ( s ) là:
3
A: S = 50 + 5 3 ( cm ) B: S = 40 + 5 3 ( cm ) C: S = 50 + 5 2 ( cm ) D: S = 60 − 5 3 ( cm )
Bài 9: M t v t dao

π
4

ng v i phương trình x = 4 2 sin(5πt − )cm . Quãng ư ng v t i ư c th i i m t1 =

1
s n
10

t 2 = 6s là:
A: 84,4 ( cm )
Bài 10: M t v t dao

t=

B: 333,8 ( cm )

C: 331,4 ( cm )




ng i u hòa v i phương trình x = 5cos  4π t +

7T
( s ) k t th i i m ban u?
12
A: 12 ( cm )
B: 10 ( cm )

Bài 11: V t dao





quãng ư ng S = 10 ( cm ) . Tìm biên

dao

π
 ( cm ) . Xác nh quãng ư ng v t i ư c sau
3

C: 20 ( cm )

ng i u hịa v i phương trình x = A cos  6π t +

D: 337,5 ( cm )

D: 12,5 ( cm )

7T
π
vt i ư c
 ( cm ) . Sau kho ng th i gian ∆t =
12
3

ng c a v t?

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

A: 5 ( cm )

B: 4 ( cm )

Bài 12: M t v t dao

th i i m ban

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

C: 3 ( cm )




ng i u hịa v i phương trình x = A cos  6π t +

u v t i ư c quãng ư ng là S = 10 ( cm ) . Tìm biên

A: 5 ( cm )
Bài 13: V t dao

Trang: 19

IH C

B: 4 2 ( cm )

D: 6 ( cm )

T
π
 ( cm ) . Sau kho ng th i gian là ∆t = k t
4
4
dao

ng c a v t?

C: 5 2 ( cm )




π
 ( cm ) . Xác nh quãng ư ng v t i ư c sau kho ng
4

ng i u hòa v i phương trình x = A cos  8π t +

T
k t th i i m ban u?
8
A 2
A

A:
B:
2
2

D: 8 ( cm )

th i gian

Bài 14: M t v t dao

v tv
ban

ng i u hịa v i biên

n v trí x = 5 ( cm ) nhưng chưa

A, ban

u vât

i chi u chuy n

u và m t chu kỳ. Hãy xác nh biên dao
A: 7 ( cm )
B: 10 ( cm )

Bài 15: M t v t dao

A 3
2

C:

ng t i v trí có li

ng. Ti p t c chuy n

ng c a v t?
C: 5 ( cm )

ng i u hòa v i chu kỳ T = 2 ( s ) , biên

1
(s) .
3
A:2.5 ( cm )

D: A 2

x = −5 ( cm ) . Sau kho ng th i gian t1
ng thêm 18 ( cm ) n a v t v

n v trí

D: 6 ( cm )

A = 5 ( cm ) . Xác nh quãng ư ng l n nh t v t i ư c

trong ∆t =

Bài 16: V t dao




A
2

Bài 17: V t dao

C: 5 3 ( cm )

ng i u hịa v i phương trình x = A cos  8π t +

kho ng th i gian ∆t =

A:

B: 10 ( cm )

T
k t th i i m ban u?
4
A
B:
2

π

 . Xác nh quãng ư ng l n nh t v t có th i ư c sau
4

C: A 2




ng i u hòa v i phương trình x = A cos  8π t +

D: 5 ( cm )

D:

A 3
2

π
 . Sau m t ph n tư chu kỳ k t th i i m ban u v t i
6

ư c quãng ư ng là bao nhiêu?

A
A A 3
D: +
+A
2
2
2

π

Bài 18: V t dao ng i u hịa v i phương trình x = 5cos  4π t +  ( cm ) . Tìm quãng ư ng l n nh t v t i
6

1
kho ng th i gian ∆t =
(s) ?
12
A: 5 ( cm )
B: 5 2 ( cm )
C: 5 3 ( cm )
D: 10 ( cm )
A:

A 3 A
−
2
2

B:

A A 2
+
2
2

C:





ng i u hịa v i phương trình x = 5cos  4π t +

Bài 19: V t dao

kho ng th i gian ∆t =

A: 5 ( cm )

π
 ( cm ) . Tìm quãng ư ng l n nh t v t i ư c trong
6

1
(s) .
8
B: 5 2 ( cm )

ư c trong

C: 5 3 ( cm )

D: 10 ( cm )

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI




ng i u hịa v i phương trình x = 5cos  4π t +

Bài 20: V t dao

kho ng th i gian ∆t =

Bài 21: M t v t dao

2T
.
3

A: 2A

Bài 22: M t v t dao

3T
.
4
A: 2 A + A 2

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

π

 ( cm ) . Tìm quãng ư ng l n nh t v t i ư c trong
6

1
(s) .
6

A: 5 ( cm )
gian ∆t =

Trang: 20

IH C

B: 5 2 ( cm )
ng i u hòa v i biên

B: 3A
ng i u hòa v i biên

C: 5 3 ( cm )

D: 10 ( cm )

A, chu kỳ T. Tìm quãng ư ng l n nh t v t có th

i ư c trong kho ng th i

C: 3,5A
D: 4A

A, chu kỳ T. Tìm quãng ư ng l n nh t v t i ư c trong kho ng th i

gian ∆t =

Bài 23: M t v t dao

3T
.
4
A: 2 A + A 2

B: 4 A − A 3
C: 4 A − A 2
D: 2 A + A 3
ng i u hịa v i biên
A, chu kỳ T. Tìm qng ư ng nh nh t v t i ư c trong kho ng th i

gian ∆t =

Bài 24: M t v t dao

5T
.
6
A: 2 A + A 2

B: 4 A − A 3
C: 4 A − A 2
D: 2 A + A 3
ng i u hòa v i biên

A, chu kỳ T. Tìm quãng ư ng l n nh t v t i ư c trong kho ng th i

gian ∆t =

Bài 25: M t v t dao

B: 4 A − A 3
C: 4 A − A 2
D: 2 A + A 3
ng i u hòa v i biên
A, chu kỳ T. Tìm quãng ư ng nh nh t v t i ư c trong kho ng th i

5T
.
6
A: 2 A + A 2

gian ∆t =

Bài 26: M t M t v t dao

gian ∆t =

B: 4 A − A 3
C: 3 A
D: 2 A + A 3
ng i u hòa v i biên A, chu kỳ T. Tìm quãng ư ng nh nh t v t i ư c trong kho ng th i

2T
.

3

A: 2A
Bài 27: M t ch t i m dao

11T
4
A: 10 A + A 2

B: 3A
ng i u hoà v i biên

C: 3,5A
D: 4 A − A 3
A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng l n nh t mà v t i ư c trong

B: 8 A + A 2
ng i u hoà v i biên

C: 12 A − A 2
D: 10 A − A 2
A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng nh nh t mà v t i ư c trong

B: 8 A + A 2
ng i u hoà v i biên

C: 12 A − A 2
D: 10 A − A 2
A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng l n nh t mà v t i ư c trong

B: 15 A
ng i u hoà v i biên

C: 14 A + A 3
D: 15 A + A 3
A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng nh nh t mà v t i ư c trong

kho ng th i gian là

Bài 28: M t ch t i m dao

11T
4
A: 10 A + A 2

kho ng th i gian là

Bài 29: M t ch t i m dao

22T
6
A: 12 A + A 2

kho ng th i gian là

Bài 30: M t ch t i m dao

13T
4
A: 14 A + A 2

kho ng th i gian là

B: 8 A + A 2

C: 14 A − A 2

D: 10 A − A 2

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Bài 31: M t ch t i m dao

22T
6
A: 16 A + A 3

Trang: 21

IH C

ng i u hoà v i biên

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng nh nh t mà v t i ư c trong

kho ng th i gian là

Bài 32: M t ch t i m dao

kho ng th i gian là

601T
6

A: 401 A
Bài 33: M t ch t i m dao

kho ng th i gian là

B: 16 A − A 3
C: 16 A
D: 15 A + A 3
ng i u hoà v i biên A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng l n nh t mà v t i ư c trong

B: 402 A − A 3
C: 400 A
D: 450 A − A 3
ng i u hoà v i biên A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng nh nh t mà v t i ư c trong

601T
6

A: 401 A
Bài 34: M t ch t i m dao

B: 400 A
ng i u hoà v i biên

17T
4
A: 15 A + A 2

C: 402 A − A 3
D: 450 A − A 3
A; chu kỳ T. Hãy xác nh quãng ư ng l n nh t mà v t i ư c trong

kho ng th i gian là

Bài 35:

M t ch t i m dao

B: 16 A − A 2

C: 16 A + A 2

ng i u hoà v i biên

quãng ư ng b ng 30 cm và lúc ó v t ang có li

A: x = −5 ( cm )

B: x = 5 ( cm )

D: 18 A − A 2

2T
A = 10(cm); chu kỳ T. Sau
3

dương. Xác nh ban

u v t có li

C: x = 5 3 ( cm )

u tiên v t ã di chuy n ư c

là bao nhiêu?

D: x = 5 2 ( cm )

Bài 36: M t ch t i m dao

ng i u hoà v i biên A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong kho ng th i gian 0,5(s) quãng
ư ng v t có th i ư c là ?
A: 20 (cm)
B: 10 (cm)
C: 40 (cm)
D:33 (cm)
Bài 37: M t ch t i m dao ng i u hoà v i biên
A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong kho ng th i gian 0,4(s) quãng

ư ng v t có th i ư c là ?
A: 25 (cm)
B: 10 (cm)
C: 36 (cm)
D:33 (cm)
Bài 38: M t ch t i m dao ng i u hoà v i biên A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Trong kho ng th i gian 0,1(s) v t không
th i ư c quãng ư ng b ng bao nhiêu
A: 4 (cm)
B: 10 (cm)
C: 12 (cm)
D:7,5 (cm)
Bài 39: M t ch t i m dao ng i u hoà v i biên A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Sau kho ng th i gian 0,2(s) k t ban u
v t ã i ư c quãng ư ng úng b ng 10(cm). H i ban u v t ng t i v trí nào?
A: x = 5 ( cm ) ho c x = −5 ( cm )
B: x = 5 ( cm )

C: T i v trí biên dương.

D: x = −5 ( cm )

Bài 40: M t ch t i m dao

ng i u hoà v i biên A = 10(cm); chu kỳ T = 0,6(s) . Sau kho ng th i gian 0,1(s) k t ban
v t ã i ư c quãng ư ng úng b ng 10(cm). H i ban u v t ng t i v trí nào?
A: x = −5 ( cm )
B: x = 5 ( cm )

C: T i v trí cân b ng.

D: x = 5 ( cm ) ho c x = −5 ( cm )

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

u


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 22

IH C

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

BÀI 5: NG D NG VÒNG LƯ NG GIÁC
TRONG GI I TỐN DAO
NG I U HỊA - P3
NG D NG 3: BÀI TỐN TÍNH T C
D NG 1: T C
TRUNG BÌNH
A. T ng quát:

v=

TRUNG BÌNH - V N T C TRUNG BÌNH

S

Trong ó: S là qng ư ng i ư c, ∆t là kho ng th i gian
∆t

B. Bài toán tính t c

v max =

trung bình c c

i qng ư ng S

i c a v t trong kho ng th i gian ∆t :

S max
∆t

C. Bài tốn tính t c

trung bình nh nh t v t trong kho ng th i gian ∆t .

S min
∆t

v min =

D NG 2: BÀI TỐN TÍNH V N T C TRUNG BÌNH.

vtb =

∆x

∆t

Trong ó: ∆x là

∆t là
NG D NG 4: BÀI TỐN XÁC
Ví d : M t v t dao
A.

Xác

bi n thiên

d i c a v t: ∆x = x2 − x1

bi n thiên th i gian: ∆t = t2 − t1
NH TH I I M V T QUA V TRÍ M CHO TRƯ C.




ng i u hịa v i phương trình x = 4cos  6π t +

π
 ( cm ) .
3

nh th i i m v t qua v trí x = 2 ( cm ) theo chi u dương l n th 2 k t th i i m ban

u.

Hư ng d n:
- V t qua v trí x = 2(cm) ( + )

π
π
= − + k .2π
3
3
2π
⇒ 6π t = −
+ k .2π
3
1 k
t = − + ≥ 0 v y k = (1; 2;3...) ( vì t ≥ 0( s ) )
9 3
6π t +

-4

2 (+)

4

ϕ = - π/3

-V t i qua l n th 2, ng v i k = 2

1 2 5
⇒ t = − + = ( s)

9 3 9
B. Th i i m v t qua v trí x = 2 3 ( cm ) theo chi u âm l n 3 k t t = 2 ( s )
Hư ng d n:
- V t qua v trí x = 2 3 ( cm ) theo chi u âm:

π π
π
= + k .2π ⇒ 6π t = − + k .2π
3 6
6
1 k
⇒ t = − + Vì t ≥ 2 ( s )
36 3
1 k
⇒ t = − + ≥ 2 v y k = ( 7;8;9...)
36 3

ϕ = π/6

⇒ 6π t +

-4

4
2 3

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 23

IH C

1 9
+ = 2,79 ( s )
36 3

3, ng v i k = 9 ⇒ t = −

- V t i qua l n th

NG D NG 5: BÀI TOÁN XÁC
KHO NG TH I GIAN “t”

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

NH S

L N V T QUA V TRÍ X M CHO TRƯ C TRONG




ng i u hịa v i phương trình x = 6cos  4π t +

Ví d : M t v t dao

π
 ( cm ) . Trong m t giây
3

qua v trí cân b ng bao nhiêu l n:
Hư ng d n:
Cách 1: m trên ư ng tròn lư ng giác
M i dao ng v t qua v trí cân b ng 2 l n ( 1 l n theo chi u âm 1 l n theo chi u dương)
1 s u tiên v t th c hi n ư c s dao ng là:

f =

ω
= 2 ( Hz )
2π

u tiên v t

t=0

-A

⇒ S l n v t qua v trí cân b ng trong s
V t qua v trí cân b ng 4 l n.

A

u tiên là: n = 2. f =4.

Cách 2: Gi i lư ng giác
V t qua v trí cân b ng

π π
π
1 k
= + k .π ⇒ 4π t = + k .π ⇒ t =
+
3 2
6
24 4
Trong m t giây u tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)( s )
1 k
0≤t =
+ ≤ 1 ⇒ −0,167 ≤ k ≤ 3,83 ⇒ k = ( 0;1;2;3) V y v t qua v trí cân b ng 4 l n.
24 4
⇒ 4π t +

BÀI T P TH C HÀNH
Bài 1: M t v t dao

th i gian t




ng i u hịa theo phương trình x = 2cos  2π t +

t1 = 2 ( s )

B: 8,14 ( cm / s )

A: 0,36 ( m / s )

D: 7,86 ( cm / s )

π

 ( cm ) . V n t c trung bình c a v t trong kho ng
6

x = 3 ( cm ) là:

n v trí có li

B: 3,6 ( m / s )

C: 36 ( m / s )




ng i u hòa theo phương trình x = 5cos  2π t −

th i gian t t1 = 1( s )

π
 ( cm ) . T c
4

D: áp án là giá tr khác.
trung bình c a v t trong kho ng

n t2 = 4,625 ( s ) là:

A: 15,5 ( cm / s )
Bài 4: M t v t dao

C: 7,16 ( cm / s )

ng i u hịa v i phương trình x = 6cos  20π t +

th i gian ng n nh t v t i t v trí cân b ng

Bài 3: M t v t dao

trung bình c a v t trong kho ng

n t2 = 4,875 ( s ) là:

A: 7,45 ( cm / s )
Bài 2: M t v t dao

π
 ( cm ) . T c
4

B: 17,4 ( cm / s )

ng i u hòa v i biên

T
kho ng th i gian là ∆t = ?
3
4 2A
A:
T

B:

3A
T

C: 12,8 ( cm / s )

A, chu kỳ T. Tìm t c

C:

3 3A
T

D: 19,7 ( cm / s )

trung bình l n nh t c a v t có th

D:

6A

T

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH

t ư c trong


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Bài 5: M t v t dao

kho ng th i gian là ∆t =

A:

B:

B:

A:

B:

(

)

T

Bài 9: M t v t dao

(

4 2A − A 2
3T

C:

D:

5A
T

trung bình l n nh t c a v t có th

3 3A
T

D:

A, chu kỳ T. Tìm t c

3A
T

C:

t ư c trong

6A
T

trung bình nh nh t c a v t có th

B:

B:

3 3A
T

A, chu kỳ T. Tìm t c

(

4 2A + A 2

)

C:

T

2A
T

C:

D:

t ư c trong

(

)

T

D:

(

3 2A − A 2

t ư c trong

)

T

trung bình l n nh t c a v t có th

9A
2T

A, chu kỳ T. Tìm t c

6A
T

trung bình nh nh t c a v t có th

2 2A − A 2

A, chu kỳ T. Tìm t c

ng i u hòa v i biên

kho ng th i gian là ∆t =

A:

3A
T

ng i u hòa v i biên

2T
kho ng th i gian là ∆t =
?
3
4A
A:
T
Bài 10: M t v t dao

3 3A

T

A, chu kỳ T. Tìm t c

ng i u hịa v i biên

T
kho ng th i gian là ∆t = ?
4
4 2A − A 2
A:

t ư c trong

T
?
3

4 2A
T

Bài 8: M t v t dao

C:

ng i u hòa v i biên

kho ng th i gian là ∆t =

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

trung bình l n nh t c a v t có th

T
?
6

4 2A
T

Bài 7: M t v t dao

3A
T

ng i u hòa v i biên

kho ng th i gian là ∆t =

A:

A, chu kỳ T. Tìm t c

T
?
4

4 2A
T

Bài 6: M t v t dao

Trang: 24

IH C

ng i u hòa v i biên

D:

t ư c trong

9A
4T

trung bình nh nh t c a v t có th

t ư c trong

3T
?
4

)

B:

(

4 4A − A 2

)

C:

T

(

4 4A − A 2
3T

)

D:

(

4 4A − 2A 2

)

T

π
 ( cm ) . Th i i m v t i qua v trí cân b ng là:
6
2
1
A: t = + 2k ( s ) k ∈ N

B: t = − + 2k ( s ) k ∈ N
3
3
2
1
C: t = + k ( s ) k ∈ N
D: t = + k ( s ) k ∈ N
3
3
π

Bài 12: V t dao ng i u hòa v i phương trình x = 5 2cos  π t −  ( cm ) . Các th i i m v t chuy n ng qua v trí có
4

t a
x = −5 ( cm ) theo chi u dương c a tr c Ox là:
Bài 11: V t dao




ng i u hịa theo phương trình x = A cos  π t −

A: t = 1,5 + 2k ( s ) V i k = 0;1;2....

B: t = 1,5 + k ( s ) V i k = 1; 2....

C: t = 1 + 2k ( s ) V i k = 0;1;2....

D: t = −

Bài 13: V t dao




ng i u hịa theo phương trình x = A cos  2π t −

1
+ 2k ( s ) V i k = 1; 2....
2

π
 ( cm ) . Th i i m v t i qua v trí cân b ng theo chi u
3

âm là:
H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH


40 CHUN

V T LÍ ƠN THI

Trang: 25

IH C

1

+ k ( s )( k = 1;2;3...)
12
1 k
C: t = − + ( s )( k = 1;2;3...)
12 2
A: t = −

Bài 14: V t dao

TH Y KHÁNH USCHOOL.VN

5
+ k ( s )( k = 0;1;2;3...)
12
1
D: t =
+ k ( s )( k = 0;1;2;3...)
12
π

ng i u hịa trên phương trình x = 4cos  4π t +  ( cm ) . Th i i m v t i qua v trí có li
6

B: t =

x = 2 ( cm )

theo chi u dương là:

1

8

1 k
+ ( s )( k = 0;1;2;3...)
24 2
k
1 k
C: t = ( s )( k = 0;1;2;3...)
D: t = − + ( s )( k = 1;2;3...)
2
6 2
π

Bài 15: M t v t dao ng i u hồ có v n t c thay i theo qui lu t: v = 10π cos  2π t +  cm/s. Th i i m v t i qua v trí
6

x = −5 ( cm ) là :
A: t = − +

A:

k
( s )( k = 1; 2;3...)
2

3
s
4

B:

B: t =

2
s
3

C:




ng v i phương trình x = 5cos  4π t +

Bài 16: V t dao

1
s
3

D:

1
s
6

π
 ( cm ) . Tìm th i i m v t i qua i m có t a
6

x = 2,5 ( cm )

theo chi u dương l n th nh t

A:

3
( s)
8

Bài 17: V t dao

B:

i m ban

C:




ng v i phương trình x = 5cos  4π t +

th i i m ban u.
A: 1,69 ( s )
Bài 18: V t dao

4
( s)
8

6
(s)
8

D: 0,38 ( s )

π
 ( cm ) . Tìm th i i m v t i qua v trí biên dương l n th 4 k t
6

B: 1,82 ( s )

C: 2 ( s )




ng v i phương trình x = 5cos  4π t +

D: 1,96 ( s )

π
 ( cm ) . Tìm th i i m v t qua v trí cân b ng l n th 4 k t th i
6

u.

A:

6
(s)
5

Bài 19: M t v t dao

5
D: áp án khác
(s)
6
ng i u hòa trên tr c x’ox v i phương trình x = 10cos ( π t )( cm ) . Th i i m v t qua x = 5 ( cm )
B:

4
( s)
6

C:

theo chi u âm l n th hai k t t = 0 ( s ) là:

A:

1
( s)
3

B:

Bài 20: M t v t dao

13
( s)
3

ng i u hịa v i phương trình chuy n

C:

7
( s)
3

D: 1( s )




ng x = 2cos  2π t −

π
 ( cm ) . Th i i m
2

v t i qua li

x = 3 ( cm ) theo chi u âm l n u tiên k t th i i m t = 2 ( s ) là:
A:

27

(s)
12

Bài 21: V t dao

7
10
D:
( s)
(s)
3
3
π

ng i u hòa v i phương trình x = 5cos  2π t +  ( cm ) . Xác nh s l n v t i qua v trí
6

B:

4
( s)
3

C:

x = 2,5 ( cm ) trong m t giây u tiên?
A: 1 l n

B: 2 l n

C: 3 l n

D: 4 l n

H C TR C TUY N VÀ CH A CHI TI T ÁP ÁN CÁC B N TRUY C P WWW.USCHOOL.VN
T: 09166.01248 – FACE BOOK: NGUY N H NG KHÁNH