Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐT (12NC)

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
CH1. Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ
phương của đường thẳng ? ( trong MP( Oxy) )
Trả lời

NỘI DUNG
NỘI DUNG
x
o
y
d
KiỂM TRA KiẾN THỨC CŨ
CH1. Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ
phương của đường thẳng ? ( trong MP ( Oxy))
Trả lời

NỘI DUNG
NỘI DUNG

Vectơ được gọi là vectơ
chỉ phương của đường thẳng nếu
nó có giá song song hoặc nằm trên
đường thẳngấy.Khi đó cũng
là VTCP của đường thẳng.
u o
≠
uur uur
( 0)ku k
≠
r

KiỂM TRA KiẾN THỨC CŨ
NỘI DUNG
NỘI DUNG
CH2. Trong không gian cho vectơ ,
có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song
song với giá của vec tơ ?
u o
≠
uur uur
u o
≠
uur uur
u
r
O
y
z
x
M
d
KiỂM TRA KiẾN THỨC CŨ
KiỂM TRA KiẾN THỨC CŨ
NỘI DUNG
NỘI DUNG
u
r
O
y
z
x

M
d
CH3. Theo em ta cần những yếu tố nào để
xác định được một đường thẳng trong
không gian ?
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
NỘI DUNG
NỘI DUNG
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận
làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện
cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d ?
( ; ; )u a b c
r
u
r
O
x
y

z
d
M
0
M
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
Trả lời
NỘI DUNG
NỘI DUNG
Với điểm M(x;y;z), ta có:
Điểm cùng phương
0
0
0 0
( ; ; )M M x x y y z z= − − −
uuuuur
0
M d M M∈ ⇔
uuuuuur
u
r
0
,M M tu t R⇔ = ∈
uuuuuur r
0
0
0

x x at
y y bt
z z ct
− =


⇔ − =


− =

0
0
0
(1),
x x at
y y bt t R
z z ct
= +


⇔ = + ∈


= +

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.

a. PTTS :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
(1, )
x x at
y y bt t R
z z ct
= +


= + ∈


= +

Hệ pt (1) gọi là phương trình tham số của
d với t là tham số. Với mỗi t, hệ (1) cho ta
toạ độ (x;y;z) của một điểm trên d
Ngược lại, mỗi hệ dạng (1) đều là PTTS
của đường thẳng d đi qua điểm (x
0
;y
0
;z
0
) và

có VTCP với a
2
+b
2
+c
2
>0
( ; ; )u a b c
r
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

NỘI DUNG

NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

HĐ 1:
Cho đường thẳng (d) có phương trình tham
số
a) Hãy tìm toạ độ 1 VTCP của (d ).
b)Xác định toạ độ của điểm thuộc (d ) ứng với
giá trị t = 0; t = 1; t = -2.
c) Trong các điểm A(3;1;-2), B(-3;4;2).
Điểm nào thuộc (d), điểm nào không ?
1 2
( ) : 2
2
x t
d y t
z t
= −



= +


=

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


* Chú ý :
Một đường thẳng có nhiều PTTS(PTCT)
khác nhau, tuỳ thuộc vào việc chọn điểm trên
đường thẳng hoặc VTCP.
0 0 0
(2)
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Khử t từ hệ (1), với ta được
PT:
.
Gọi là phương trình chính tắc của đường
thẳng d.
0abc
≠
( )
u a;b;c
=
r
Và ngược lại, mỗi hệ PT(2) đều là PTCT
của đường thẳng hoàn toàn xác định đi qua
điểm (x
0
;y
0
;z
0

) và có VTCP
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +



= +

Ví dụ 1: Viết PTTS và PTCT của đường
thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2; 3), B(2;3;-2).
Giải
•
PTTS là :
•
PTCT là :
1
2
3 5
x t
y t
z t
= +


= +


= −

1 2 3
1 1 5
x y z
− − −
= =
−
0 0 0

x x y y z z
a b c
− − −
= =
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


Ví dụ 2 :Viết PTCT của đường thẳng d
3
đi
qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2
đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt có PT:
Giải
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
1 2
1
1 6
: 2 , :
1 2 3
3
x t
x y z
d y t d
z t
= +

− −


= − + = =


= −

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +



= +

Ví dụ 2 :Viết PTCT của đường thẳng d
3
đi
qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2
đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt có PT:
Giải
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
•
M
d
1
d
2
1
u
r
2
u
r
3

u
r
d
3
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


Ví dụ 2 :Viết PTCT của đường thẳng d
3
đi
qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2
đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt có PT:
Giải
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
1 2
1
1 6
: 2 , :
1 2 3
3
x t
x y z
d y t d
z t
= +

− −


= − + = =


= −

Đường thẳng d
3
vuông góc với cả d
1
, d
2

nên có một VTCP:
3 1 2
, (5; 4;1)
1
ó :
1 3
5 4 1
u u u
C PTC
x y z
T
+ + −
= =
−
 
= = −
 
r r r

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Ví dụ 3: a) Viết PTTS của đường thẳng d đi
qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P): x - y

+ 2z - 1 = 0.
. b) Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm M lên mặt phẳng (P).
Giải
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
P
n
uur
•
M
d
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0

0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Ví dụ 3: a) Viết PTTS của đường thẳng d đi
qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P): x - y
+ 2z - 1 = 0.
. b) Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm M lên mặt phẳng (P).
Giải
a) PTTS là :
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
1
2
3 2
x t
y t

z t
= − +


= −


= − +

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +



= +


= +

Ví dụ 3: a) Viết PTTS của đường thẳng d đi
qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P): x - y
+ 2z - 1 = 0.
. b) Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm M lên mặt phẳng (P).
Giải
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =

P
n
uur
•
M
d
H
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.

a. PTTS :

b. PTCT :
2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :

NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Ví dụ 3: a) Viết PTTS của đường thẳng d đi
qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P): x - y
+ 2z - 1 = 0.
. b) Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm M lên mặt phẳng (P).
Giải

b) Tọa độ hình chiếu của điểm M lên mặt
phẳng (P) là điểm
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
2 1 1
; ;
3 3 3
H
 
 ÷
 
Cầu sông Hàn TP Đà
Nẵng
Cầu Tràng Tiền –
Huế
Tháp Cầu (Bridge Tower
– Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Một số hình ảnh của đường thẳng
trong không gian
Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. PTTS và
PTCT của ĐT.
a. PTTS :

b. PTCT :

2. Các ví dụ :
Ví dụ 1 :
Ví dụ 2 :
Ví dụ 3 :

1. Củng cố :
2. Bài tập về nhà :
NỘI DUNG
NỘI DUNG
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
BT 24,25,27,29 ( trang 102,103 SGK)
•

Biết cách lập PTTS,PTCT của đường
thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP……
Qua bài các em cần nắm được
•
PT TS , PTCT của 1 đường thẳng.
Cảm ơn
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIƠ,Ø
Chúc sức khỏe !!!