Luyện tập về phương trình đường tròn

Luyện tập về phương trình đường tròn
Giáo án Hình học 10
Ngày soạn :13/03/2011 Sinh viên: Vũ Huyền Ngọc
Ngày dạy : GVHD : Cô Vũ Lan Dung
Lớp dạy : 10A2
LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho
phương trình.
- Viết được phương trình đường tròn trong các trường
hợp khác nhau.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kĩ năng:
Rèn luyện các kĩ năng:
- Xác định tâm và bán kính của phương trình đường
tròn.
- Viết được phương trình đường tròn trong các trường
hợp khác nhau.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tư duy, thái độ:
- Linh hoạt, sáng tạo.
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, SGK.
2. Học sinh : SGK, ôn lại các kiến thức về đường tròn,
làm các bài tập về nhà.
III. Trọng tâm, phương pháp:
1. Trọng tâm: Viết được phương trình đường tròn trong
các trường hợp khác nhau.
2. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.

IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Nội dung bài mới:
Vũ Huyền Ngọc
1
Luyện tập về phương trình đường tròn
Hoạt động 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* GV: Cách xác định tâm và bán
kính của đường tròn?
* GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập:
Bài tập : Tìm tâm và bán kính của
các đường tròn sau:
2 2
2 2
1. 4 8 5 0
2.16 16 16 8 11
x y x y
x y x y
+ − + − =
+ + − =
* HS: Trả lời.
Phương trình đường tròn có dạng:
2 2 2 2
2 2 0( 0)x y ax by c a b c+ − − + = + − >
Cách 1: Đưa phương trình về dạng:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
⇒
Tâm

( ; )I a b
, bán kính
R
.
Cách 2: Tìm
, ,a b c
.
Khi đó: Đường tròn có tâm
( ; )I a b
,
bán kính
2 2
R a b c= + −
.
* HS:
Giải:
1. (2; 4), 5.
1 1
2. ( ; ), 1.
2 4
I R
I R
− =
−
=
Hoạt động 2: Viết phương trình đường tròn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* GV: Nêu cách viết phương trình
đường tròn?
* GV: Gọi HS lên bảng làm các bài

tập, gợi ý cho HS làm bài nếu cần
thiết:
Bài tập : Lập phương trình đường
tròn trong các trường hợp sau:
1. Đường tròn có tâm
1
(1; )
5
I
−
và đi
qua điểm
1
( ; 2)
2
M −
.
2. Đường tròn có tâm
( 1;2)I −
và tiếp
xúc với đường thẳng
2 7 0x y− + =
.
3. Đường tròn có đường kính AB với
* HS: Trả lời:
Cách giải thường dùng: Tìm tâm và
bán kính, từ đó suy ra phương trình
đường tròn.
* HS: Lên bảng làm các bài tập:
1.

2 2
1 349
( 1) ( )
5 100
x y− + + =
.
2. Bán kính
R
bằng khoảng cách từ
tâm
I
tới đường thẳng
d
.
1 4 7
2
1 4 5
R
− − +
= =
+
Vũ Huyền Ngọc
2
Luyện tập về phương trình đường tròn
3 3
(1; ), ( ;2)
4 4
A B
−
.

4. Đường tròn đi qua 3 điểm
(1;2), (5;2), (1; 3)A B C −
.
5. Đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa
độ
Ox,Oy
và đi qua điểm M(2;1).
6. Đường tròn tiếp xúc với các trục
tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng
4 2 8 0x y− − =
.
* GV: Hướng dẫn HS viết phương
trình đường tròn trong các trường
hợp cụ thể, khắc sâu kiến thức cho
HS.
Vậy phương trình của đường tròn là:
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y+ + − =
.
3. Tâm
I
là trung điểm của AB:
1 11
( ; )
8 8
I
, bán kính

2 2
37
32
R IA= =
.
Vậy phương trình đường tròn là:
2 2
1 11 37
( ) ( )
8 8 32
x y− + − =
.
4. Phương trình đường tròn có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
(1)
Thay tọa độ
, ,A B C
vào (1), ta được:
2 4 5
10 4 29
2 6 10
a b c
a b c
a b c
− − + = −


− − + = −



− + + = −

3
1
2
1
a
b
c
=


−

⇔ =


= −


Vậy phương trình đường tròn:
2 2
6 1 0x y x y+ − + − =
.
5. Phương trình đường tròn có dạng:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Đường tròn này tiếp xúc với
,Ox Oy

nên
a b R= =
.
Trường hợp 1:
a b=
2 2 2
( ) ( )x a y a a⇒ − + − =
(2;1)M
thuộc đường tròn nên
2 2 2
2
(2 ) (1 )
1
6 5 0
5
a a a
a
a a
a
− + − =
=

⇔ − + = ⇔

=

Trường hợp 2:
a b= −
Ta được phương trình

2
2 5 0a a− + =
Phương trình vô nghiệm.
Vậy có 2 phương trình đường tròn
thỏa mãn đề bài:
Vũ Huyền Ngọc
3
Luyện tập về phương trình đường tròn
2 2
2 2
( 1) ( 1) 1
( 5) ( 5) 25
x y
x y
− + − =
− + − =
6. Có 2 phương trình đường tròn thỏa
mãn đề bài:
2 2
2 2
( 4) ( 4) 16
4 4 16
( ) ( )
3 3 9
x y
x y
− + − =
− + + =
Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* GV:
(?). Từ một điểm nằm trên đường
tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới
đường tròn đó?
(?). Từ một điểm nằm ngoài đường
tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới
đường tròn đó?
(?). Cách viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn?
* GV: Gọi HS lên bảng làm các bài
tập:
Bài tập: Cho đường tròn
2 2
4 8 5 0x y x y+ − + − =
Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn
1. Đi qua điểm
( 1;0)A −
.
2. Đi qua điểm
(3; 11)B −
.
3. Vuông góc với đường thẳng
2 0x y+ =
.
4. Tìm điều kiện của
m
để đường
thẳng
( )d

:
( 1) 0x m y m+ − + =
tiếp xúc
với đường tròn.
* GV: Hướng dẫn HS trong trường
hợp viết tiếp tuyến đi qua một điểm
* HS: Trả lời:
1. Kẻ được một tiếp tuyến duy nhất.
2. Kẻ được hai tiếp tuyến.
3. Viết phương trình đường thẳng
∆

sao cho
( , )d I R∆ =
.
* HS: Lên bảng làm bài tập:
Giải:
1.
( )A C∈
nên tiếp tuyến
( )∆
cần tìm
nhận
(3; 4)AI = −
uur
làm vecto pháp
tuyến.
Vậy phương trình tiếp tuyến:
3 4 3 0x y− + =
.

2.
( )B C∉
,
( )∆
là đường thẳng qua
B
có phương trình
( 3) ( 11) 0a x b y− + + =
( )∆
là tiếp tuyến của
( )C
nên
( , )d I R∆ =
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
Vũ Huyền Ngọc
4
Luyện tập về phương trình đường tròn
không nằm trên đường tròn, trước
hết gọi dạng của phương trình đường
thẳng, sau đó dựa vào điều kiện tiếp
xúc để viết được phương trình tiếp
tuyến.
4 3 45 0
3 4 35 0
x y
x y
− − =
+ + =
3. Có 2 tiếp tuyến
2 5 5 8 0x y− ± − =

.
4. Không có giá trị nào của
m
thỏa
mãn.
V. Củng cố, dặn dò:
1. Xem lại các bài tập đã chữa, làm hết các bài tập còn lại trong SGK (trang
83, 84).
2. Đọc trước bài Phương trình đường Elip.

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:






Vũ Huyền Ngọc
5