Luyện tập về phương trình bậc nhất hai ẩn số ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.11 KB, 27 trang )
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:26 Ngày soạn: 24/02/2013
Tiết 1:
Luyện tập về phương trình bậc nhất hai ẩn số
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh thành thạo giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu
diễn được tập nghiệm của phương trình bằng công thức tổng quát.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép biến đổi tương đương vào giải phương trình
bậc nhất 2 ẩn và kiểm tra 1 cặp số có phải là nghiệm của phương trình hay không. Vận dụng
và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
-Thái độ: Hứng thú trong học tập, yêu thích bộ môn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn được tập nghiệm của
phương trình bằng công thức tổng quát.
HS: Ôn tập về giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và cách biểu diễn được tập nghiệm của
phương trình bằng công thức tổng quát, đồ thị .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ?
- Cho phương trình 2x – y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng quát của
phương trình.
3. Bài mới :
+) Nêu qui tắc thế và cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp
thế.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu
cầu học sinh thảo luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và bổ
xung nếu cần thiết.
1. Bài 1: Cho phương trình
2x y 7+ =
a) Các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phương trình:
( )
3; 1−
và
( )
5;17−
b) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên
Giải:
a)
5 7
3 4 2
x y
x y
− =
+ =
⇔
( )
5 7
3. 5 7 4 2
x y
y y
= +
+ + =
⇔
5 7
15 21 4 2
x y
y y
= +
+ + =
⇔
5 7
19 19
x y
y
= +
= −
⇔
( )
5. 1 7
1
x
y
= − +
= −
⇔
2
1
x
y
=
= −
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
1
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
+) GV lưu ý cho học sinh cách
giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế và cách vận dụng linh
hoạt qui tắc thế vào giải bài tập.
- Chọn phương trình có ẩn số có
hệ số nhỏ và rút ẩn số kia theo ẩn
đó.
- Thế ẩn vừa tìm được vào phương
trình còn lại để được 1 phương
trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Nêu qui tắc cộng và cách giải
hệ phương trình bằng phương
pháp cộng.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu
cầu học sinh thảo luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và bổ
xung nếu cần thiết.
+) GV lưu ý cho học sinh cách
giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng và cách vận dụng linh
hoạt qui tắc cộng vào giải bài tập.
+) GV nêu nội dung bài tập 3 và
yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách
trình bày lời giải
Gợi ý:
- Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ
phương trình
1
4
ax by
bx ay
+ =
− =
thì ta
suy ra điều gì?
- HS ta thay số x = 2 và y = 1 vào
hệ phương trình ta được 1 hệ
phương trình 2 ẩn theo ẩn mới a;
b.
- Giải hệ phương trình
2 1
2 4
a b
a b
+ =
− + =
ta làm nntn ?
Kết luận gì về bài toán trên
+) GV hướng dẫn và lưu ý cách trả
b)
4 16
4 3 4
x y
x y
+ =
− =
⇔
( )
16 4
4 3. 16 4 4
y x
x x
= −
− − =
⇔
16 4
4 48 12 4
y x
x x
= −
− + =
⇔
16 4
16 52
y x
x
= −
=
⇔
13
16 4.
4
13
4
y
x
= −
=
⇔
3
13
4
y
x
=
=
⇔
3
13
4
y
x
=
=
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
13
4
;
3)
c)
( ) ( )
( ) ( )
15 . 1 .
15 . 2 .
x y x y
x y x y
+ − =
− + =
⇔
15 15 .
2 15 30 .
xy x y x y
xy x y x y
− + − =
+ − − =
⇔
15 15
2 15 30
x y
x y
− + =
− =
⇔
( )
15 15
2. 15 15 15 30
x y
y y
= −
− − =
⇔
15 15
30 30 15 30
x y
y y
= −
− − =
⇔
15 15
15 60
x y
y
= −
=
⇔
15.4 15
4
x
y
= −
=
⇔
45
4
x
y
=
=
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
( )
28;6
2. Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
a)
4 3 16
3 4
x y
x y
+ =
+
− =
⇔
5 20
4 3 16
x
x y
=
+ =
⇔
4
4 3 16
x
x y
=
+ =
⇔
4
4.4 3 16
x
y
=
+ =
⇔
4
16 3 16
x
y
=
+ =
⇔
4
3 0
x
y
=
=
⇔
4
0
x
y
=
=
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 0)
b)
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =
−
− = −
⇔
10 40
4 7 16
y
x y
=
+ =
⇔
4
4 7.4 16
y
x
=
+ =
⇔
4
4 16 28
y
x
=
= −
⇔
4
4 4
y
x
=
= −
⇔
4
1
y
x
=
= −
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
1−
;4)
c)
15 7 9
4 9 35
a b
a b
− =
+ =
⇔
135 63 81
28 63 245
a b
a b
− =
+
+ =
⇔
163 326
4 9 35
a
a b
=
+ =
⇔
2
4.2 9 35
a
b
=
+ =
⇔
2
9 35 8
a
b
=
= −
⇔
2
9 27
a
b
=
=
⇔
2
3
a
b
=
=
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (a; b) = (2;3)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
2
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
lời bài toán 1 cách hợp lí chính
xác.
3. Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phương trình
1
4
ax by
bx ay
+ =
− =
có nghiệm (2; 1).
Giải:
Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt
1
4
ax by
bx ay
+ =
− =
nên ta có
.2 .1 1
.2 .1 4
a b
b a
+ =
− =
⇔
2 1
2 4
a b
a b
+ =
− + =
⇔
( )
1 2
2 1 2 4
b a
a a
= −
− + − =
⇔
1 2
2 4 4
b a
a a
= −
− + − =
⇔
1 2
5 4 2
b a
a
= −
− = −
⇔
1 2
5 2
b a
a
= −
− =
⇔
1 2
2
5
b a
a
= −
= −
⇔
2
1 2
5
2
5
b
a
= − −
÷
= −
⇔
9
5
2
5
b
a
=
= −
Vậy với
2
5
a = −
và
9
5
b =
thì hệ phương trình trên có
nghiệm (2; 1)
4. Củng cố: (5 ph)
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình .
- Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .
- Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài .
5.HDHT: (2 ph)
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phương trình. Cách biến đổi trong cả hai trường
hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y
bằng hoặc đối nhau .
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
3
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:26 Ngày soạn: 24/02/2013
Tiết 2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ở dạng toán năng xuất và
dạng toán làm chung- làm riêng. Học sinh có kỹ năng nhận dạng toán và biết cách thiết lập
và giải hệ phương trình.
-Thái độ: Hứng thú trong học tập, yêu thích bộ môn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa.
HS: Học thuộc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng, phương pháp thế.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng .
3. Bài mới: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài ghi
tóm tắt bài toán .
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- Nếu gọi người thứ nhất làm một
mình trong x giờ xong công việc
người thứ hai làm một mình trong y
giờ xong công việc → ta cần tìm điều
kiện gì ?
- Hãy tính số phần công việc làm
trong một giờ của mỗi người từ đó lập
phương trình .
- Tìm số phần công việc của người
thứ nhất trong 5 giờ , người thứ hai
trong 6 giờ và lập phương trình thư
2 .
- Vậy ta có hệ phương trình nào ?
giải hệ phương trình trên như thế
nào ?
- GV gọi HS lên bảng giải hệ và trả
lời .
_ Vậy ngườ thứ nhất làm một mình
1. Bài 44: (SBT - 10 ) (17 ph)
Gọi người thứ nhất làm một mình thì trong x giờ xong
công việc , người thứ hai làm trong y giờ xong công
việc . ( x , y > 0 )
- Mỗi giờ người thứ nhất làm được:
1
x
công việc, người
thứ hai làm được:
1
y
công việc.
Vì hai người làm chung trong 7 giờ 12 phút xong công
việc ta có phương trình:
1 1 5
36x y
+ =
(1)
- Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm
trong 6 giờthì làm được
3
4
phần công việc ta có
phương trình:
5 6 3
4x y
+ =
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
+ =
+ =
Đặt a =
1 1
; b =
yx
ta có hệ :
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
4
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
thì bao lâu xong công việc , người thứ
hai làm một mình thì bao lâu xong
công việc
- GV ra bài tập 49 ( SBT ) gọi HS đọc
đề bài sau đó phân tích HD học sinh
làm bài .
- Một người thợ mỗi ngày làm được
bao nhiêu phần công việc .
- Nếu giảm 3 người thì số người là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành công
việc trong bao lâu . Từ đó ta có
phương trình nào ?
- Nếu tăng hai người thì số người là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? từ đó ta có phương trình
nào ?
- hãy lập hệ phương trình rồi giải hệ
tìm x , y .
- Vậy ta có bao nhêu người theo quy
định và làm bao nhiêu ngày theo quy
định .
⇔
5
36
3
5 6
4
a b
a b
+ =
+ =
⇔
1
12
1
18
a
b
=
=
⇔
1 1
12
1 1
18
x
y
=
=
12
18
x
y
=
⇔
=
(thoả mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong
công việc, người thứ hai làm một mình trong 18 giờ
xong công việc
2. B ài 49: (SBT - 11) (20 ph)
Gọi số người theo quy định là x người, số ngày làm theo
quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y
∈
N
Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công).
- Nếu giảm 3 người thì số người là: x - 3 (người), thì
thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực tế là: y
+6 (ngày) ta có phương trình:
(x - 3)( y + 6) = xy (1)
- Nếu tăng thêm hai người thì số người là: x+2
(người) và xong trước 2 ngày thì số ngày làm thực tế là:
y - 2 (ngày) ta có phương trình:
(x + 2 )( y - 2) = x.y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
3 6
2 2
x y xy
x y xy
− + =
+ − =
⇔
6 3 18
2 2 4
xy x y xy
xy x y xy
+ − − =
− + − =
⇔
6 3 18
2 2 4
x y
x y
− =
− + =
⇔
6 3 18
6 6 12
x y
x y
− =
− + =
⇔
3 30
2 2 4
y
x y
=
− + =
⇔
10
2 2.10 4
y
x
=
− + =
⇔
10
2 16
y
x
=
− = −
⇔
10
8
y
x
=
=
(thoả mãn điều kiện)
Vậy số người theo quy định là 8 người , số ngày theo
quy định là 10 ngày .
4. Củng cố: (2 ph)
- GV khắc sâu lại các bước giải bài toán bằng cách lập hpt dạng toán làm chung làm riêng,
dạng toán năng xuất.
5.HDHT: (3ph)
- Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phương trình. Cách biến đổi hệ phương trình
trong cả hai trường hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Giải bài tập trong SGK - 19.
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
5
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:27 Ngày soạn: 28/02/2013
Tiết 3:
Góc nội tiếp
A Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội
tiếp .
Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên
quan .
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn .
- Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Thước kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C Tiến trình dạy học :
1. chức : (1')ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (3')
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả của
góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 )
* Định lý ( sgk - 73 )
* Hệ quả ( sgk - 74,75 )
2. Bài tập luyện tập: (30')
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL
của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Cho biết góc MAB và MSO là
những góc gì liên quan tới đường
tròn, quan hệ với nhau như thế
nào ?
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải
thích vì sao lại có sự so sánh đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan
* Bài tập 16 ( SBT - 76 )
GT : Cho (O) AB ⊥ CD ≡ O ; M ∈
»
AC
MS ⊥ OM
KL :
·
·
MSD 2.MBA=
Chứng minh :
Theo ( gt ) có AB ⊥ CD ≡ O
→
·
·
0
AOM MOS 90+ =
(1)
Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến )
→
·
·
0
MOS MSO 90+ =
(2)
Từ (1) và (2) →
·
·
MSO AOM=
( cùng phụ với góc MOS)
Mà
·
¼
MOS sd AM=
( góc ở tâm )
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
6
M
S
D
O
C
B
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
hệ như thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ
như thế nào ?
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh, GV nhận xét .
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi
HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS
vẽ hình để chứng minh .
- Để chứng minh AB
2
= AD . AE ta
thường chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắp tam giác
nào đồng dạng ?
- Gợi ý: chứng minh ∆ ABE và ∆
ADB đồng dạng .
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?
- GV cho HS thảo luận chứng minh
sau đó lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu
cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB
không đổi → ta cần vẽ thêm đường
nào ?
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’
→ ta cần chứng minh :
MA . MB = MA’. MB’
- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GVgợi ý chứng minh theo
hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày .
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó
đứng tại chỗ chứng minh miệng .
·
¼
1
MBA sd AM
2
=
( góc nội tiếp ) →
·
·
1
MBA MOS
2
=
→
·
· ·
·
1
MBA MSD hay MSD 2.MBA
2
= =
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C ∈ (O)) ; Cát tuyến
ADE D ∈ BC ; E ∈ (O)) .
KL : AB
2
= AD . AE
Chứng minh
Xét ∆ ABE và ∆ ADB có :
·
»
1
ABD sdAC
2
=
(1) ( góc nội tiếp
chắn cung AC )
·
»
1
AEB sdAB
2
=
(2) ( góc nội tiếp
chắn cung AB )
theo (gt ) có AB = AC
→
»
»
AB AC=
(3)
Từ (1), (2) và (3) →
·
·
ABD AEB=
Lại có :
µ
A
chung .
→ ∆ ADC đồng dạng ∆ BDE
→
2
AB AD
= AB AD.AE
AE AB
→ =
( đcpcm)
* Bài tập 18 ( SBT - 76 )
Cho (O) ; M ∉ (O), cát tuyến
MAB và MA’B’
KL : MA . MB = MA’ . MB’
Chứng minh
Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B
có :
µ
M
chung
·
·
MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
→ ∆ MAB’ đồng dạng ∆ MA’B
→
MA MB'
MA.MB = MA' . MB'
MA' MB
= →
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB
→ tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho ∆ đều ABC nội tiếp (O)
M ∈
»
BC
; D ∈ MA
MD = MB .
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
7
O
C
B
D
E
A
O
D
M
C
A
B
O
B
A
A '
B'
M
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- GV chốt lại cách chứng minh từng
phần và gợi ý từng phần .
- Chứng minh ∆ MBD là tam giác
cân có 1 góc M bằng 60
0
→ ∆ MBD
đều.
- Chứng minh ∆ BDA = ∆ BMC
theo trường hợp g.c.g ?
- Theo chứng minh hai phần trên ta
có những đoạn thẳng nào bằng nhau
?
Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 )
vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi
chứng minh bài tập 23 .
- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi
ta có cách chứng minh nào ?
- Nêu các cách chứng minh tứ giác
là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và
tứ giác EDAF là hình bình hành .
- HS lên bảng làm bài. GV nhận xét
và chữa bài, chốt lại cách chứng
minh liên quan đến góc nội tiếp
KL : a) ∆ MBD là ∆ gì ?
b) ∆ BDA ? ∆ BMC
c) MA = MB + MC .
Chứng minh
a) Xét ∆ MBD có MB = MD ( gt )
→ ∆ MBD cân tại M .
Lại có :
·
·
BMA= BCA
( góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
mà ∆ ABC đều ( gt ) →
·
·
0
BMA= BCA 60=
→ ∆ MBD là
tam giác đều .
b) Xét ∆ BDA và ∆ BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
·
·
BAD BCM=
( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
·
·
MBC = DBA
( cùng cộng với góc DBC bằng 60
0
)
→ ∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g)
c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M )
mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC )
→ MA = MB + MC ( đcpcm )
* Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O)
BF ; CD là phân giác
BF x CD ≡ E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ∆ ABC cân tại A
µ µ
·
·
·
·
B = C
ABF CBF ACD BCD
→
→ = = =
( vì BF và CD là hai phân giác )
→
»
»
»
»
AD = AF = CF = BD
( các góc nội tiếp bằng nhau →
chắn cung bằng nhau )
→ AD = AF (1) ( cung bằng nhau → căng dây bằng nhau )
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD
và AF → AD // BF . Tương tự CD // AF
→ Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .
4. Củng cố: (4')
- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trường hợp thư hai
( điểm M nằm trong đường tròn )
GV gọi HS làm bài
( tương tự như trường hợp thứ nhất → xét hai tam giác đồng dạng )
∆ MAA’ đồng dạng với ∆ MB’B
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
8
O
A
E
D
F
C
B
O
M
A'
B'
B
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
→
MA MA'
= MA.MB = MA'.MB'
MB' MB
→
5. Hướng dẫn: (1')
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .
- Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )
- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
9
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:27 Ngày soạn: 28/02/2013
Tiết 4:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ
quả để chứng minh các bài toán liên quan. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên
quan giữa góc và đường tròn.
- Thái độ: Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học. Dụng cụ học tập .
- Giải các bài tập trong SGK, SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (5')
- Phát biểu định nghĩa, định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Giải bài tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc và ôn
tập lại .
- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB
sao cho góc BAx bằng 45
0
.
- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung ?
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ?
* Định nghĩa ( sgk -
·
BAx
là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
( Ax ⊥ OA ; AB là dây )
* Định lý ( sgk - )
·
»
1
BAx sd AB
2
=
* Hệ quả ( sgk - )
·
·
»
1
BAx BCA sd AB
2
= =
2. Bài tập luyện tập: (30')
* Bài tập 24 ( SBT - 77 )
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
10
C
O
A
B
x
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của
bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD
không đổi .
- Theo bài ra em hãy cho biết những
yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu tố
không đổi đó như thế nào ?
- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
sau đó hướng dẫn HS chứng minh .
Gợi ý :
+Trong ∆ CBD hãy tính góc BCD và
góc BDC theo số đo của các cung bị
chắn .
+ Nhận xét về số đo của các cung đó rồi
suy ra số đo của các góc BCD và BDC .
+ Trong ∆ BCD góc CBD tính như thế
nào ?
- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc
CBD.
- HS chứng minh lại trên bảng.
- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp
của (O) và (O’) tại C và D → Góc CED
tính như thế nào?
- Hãy áp dụng cách tính như phần (a)
để chứng minh số đo góc CED không
đổi
- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc
ADE không đổi.
- GV ra tiếp bài tập 25 ( SBT - 77 ) gọi
HS vẽ hình trên bảng.
- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn
so với hình vẽ trong vở của mình.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để chứng minh được hệ thức trên ta
thường áp dụng cách chứng minh gì ?
GT : Cho (O) x (O’) ≡ A , B
Cát tuyến CAD
KL : a)
·
CBD const=
b)
·
CED const=
Chứng minh
a) Xét ∆ CBD ta có :
·
¼
1
BCA sdAnB
2
=
( góc nội tiếp )
·
¼
1
BDA sdAmB
2
=
( góc nội tiếp )
Vì cung
¼
¼
AnB;AmB
cố định nên
·
·
BCA ; BDA
không đổi
, suy ra
·
CBD
cũng có giá trị không đổi , không phụ
thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó
quay quanh điểm A .
b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D của
(O) và (O’) . Ta có :
·
·
ABC ACE=
( 1) ( cùng chắn cung nhỏ CA của (O) )
·
·
ABD ADE=
( 2) ( cùng chắn cung nhỏ DA của (O’) )
Cộng (1) với (2) vế với vế ta được :
·
·
·
·
·
ABC ABD ACE ADE CBD+ = + =
(không đổi )
Suy ra
·
CED
không đổi ( vì tổng các góc trong một tam
giác bằng 180
0
)
* Bài tập 25 ( SBT - 77 )
GT : cho (O) MT ⊥ OT , cát tuyến
MAB
KL : a) MT
2
= MA . MB
b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . Tính R
Chứng minh
a) Xét ∆ MTA và ∆ MBT có :
µ
M
chung ;
·
·
»
1
MTA MBT sdAT
2
= =
→ ∆ MTA đồng dạng với ∆ MBT → ta có tỉ số :
2
MT MA
= MT = MA.MB
MB MT
→
( đcpcm )
b) ở hình vẽ bên ta có cát tuyến
MAB đi qua O → ta có :
AB = 2R → MA = MB - 2R
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
11
E
O'
O
A
B
D
C
O
B
A
T
M
O
B
A
T
M
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- HS nêu cách chứng minh .
- GV hướng dẫn:
+ Chứng minh ∆ MTA đồng dạng với ∆
MBT .
- GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1
HS đại diện lên bảng trình bày lời
chứng minh.
- Nhận xét bài làm của bạn ?
- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB
trong hình 2 ( SBT - 77 ).
- áp dụng phần (a) nêu cách tính R.
- Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi
thay vào hệ thức MT
2
= MA . MB .
- GV cho HS làm bài sau đó đưa kết
quả để HS đối chiếu .
- GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ) treo
bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu
HS ghi GT , KL của bài toán .
- Theo em để chứng minh Bx là tiếp
tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ?
- Gợi ý : chứng minh OB ⊥ Bx ≡ B .
- HS chứng minh sau đó lên bảng làm
bài .
+ HD : Chứng minh góc OBC + góc
CBx bằng 90
0
. Dựa theo góc BAC và
góc BOC .
- GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh
miệng sau đó đưa lời chứng minh để
HS đối chiếu kết quả .
- Hãy chứng minh lại vào vở .
áp dụng phần (a) ta có
MT
2
= MA.MB
→ Thay số ta có :
20
2
= ( 50 - 2R ) . 50
→ 400 = 2500 - 100R → 100 R = 2100
→ R = 21 ( cm )
* Bài tập 27 ( SBT - 78 )
GT : Cho ∆ ABC nội tiếp (O)
Vẽ tia Bx sao cho
·
·
CBx BAC=
KL : Bx ⊥ OB ≡ B
Chứng minh
Xét ∆ BOC có OB = OC = R
→ ∆ BOC cân tại O →
· ·
OBC OCB=
Mà
·
· ·
0
BOC + OCB + OBC = 180
( tổng ba góc trong một
tam giác )
→
·
·
0
BOC 2.OBC 180+ =
( 1)
Lại có :
·
·
BOC 2.BAC=
( 2) ( góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn cung BC ) .
Theo ( gt) có :
·
·
BAC CBx=
( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra :
·
·
0
2.CBx + 2.OBC = 180
→
·
·
0
OBC CBx 90+ =
→ OB ⊥ Bx ≡ B . Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại B .
4. Củng cố : (3')
- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?
- Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào vở và nêu cách làm bài . ( 1 HS đứng tại chỗ nêu
cách làm - GV hướng dẫn lại )
+ Sử dụng hệ thức đã chứng minh được ở bài 25 ( SBT - 77 ) . Kẻ thêm cát tuyến đi qua
tâm .
5. Hướng dẫn: (1')
- Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )
- Làm bài tập 26 ( SBT - 77 ) theo HD ở phần củng cố .
- Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn .
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
12
x
O
C
B
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:28 Ngày soạn: 4/03/2013
Tiết 5:
Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng
vào bài tập tính toán và chứng minh. Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội
tiếp.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt tính chất của tứ giác nội tiếp. Bảng phụ ghi nội dung bài tập .
HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác
nội tiếp.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và
định lý về tứ giác nội tiếp .
Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và
ghi GT , KL của định lý .
- GV teo bảng phụ ghi nội dung bài tập
trắc nghiệm và yêu cầu học sinh thảo
luận nhóm điền vào bảng sau 3 phút.
- Hcọ sinh thảo luận và trả lời miệng
từng câu
- Học sinh khác nhận xét và bổ sung nếu
cần thiết.
- GV khắc sâu lại định nghĩa và tính
I. Lí thuyết:
1. Định nghĩa: (SGK)
2. Định lí thuận:
Tứ giác ABCD nội tiếp
⇔
µ
µ µ
µ
0
A + C = B + D 180=
3. Định lí đảo:
Tứ giác ABCD có
µ
µ
0
A + C =180
hoặc
µ
µ
0
B + D 180=
Thì tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Bài tập:
1. Bài 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong
các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD . . . . . . được 1 đường tròn nếu có
tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
13
O
D
C
B
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
chất của tứ giác nội tiếp và các góc có
liên quan.
- GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán .
- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội
tiếp trong đường tròn ?
- Theo em ở bài này ta nên chứng minh
như thế nào ? áp dụng định lý nào ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày
miệng.
- Gợi ý: BS là phân giác trong → ta có
gì ? góc nào bằng nhau ? ( So sánh góc
B
1
và góc B
2
)
+ BP là phân giác ngoài của góc B → ta
có những góc nào bằng nhau ?
+ Nhận xét gì về tổng các góc
µ µ µ µ
1 4 2 3
B B ; B B+ +
?
+ Tính tổng hai góc B
2
và góc B
3
.
- Tương tự như trên tính tổng hai góc C
2
và góc C
3
.
- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ?
theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau
đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng
b) Trong 1 đường tròn các góc . . . . . . . cùng chắn một
cung thì bằng nhau.
c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn có số đo bằng . . . . .
d) Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2
dây . . . . . thì bằng nhau.
2. Bài tập 40: ( SBT - 40)
GT : Cho ∆ ABC ; BS , CS là phân giác trong
BP , CP là phân giác ngoài của
µ
B
và
µ
C
KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh:
Ta có BS là phân giác trong của góc B (gt)
⇒
µ µ
1 2
B B=
( 1)
Mà BP là phân giác ngoài của
µ
B
(gt)
⇒
µ µ
3 4
B B=
( 2)
Mà
µ µ µ µ
0
1 2 3 4
B B B B 180+ + + =
(3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:
⇒
µ µ µ µ
0
1 4 2 3
B B B B 90+ = + =
⇒
·
0
SBP 90=
(*)
Chứng minh tương tự với CS và CP là các đường phân
giác trong và phân giác ngoài của
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
14
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
minh .
- GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi
HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh
gì ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
→ ta cần chứng minh gì ?
- GV cho HS thảo luận nhóm đưa ra
cách chứng minh .
- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh
trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận
xét và bổ sung lời chứng minh .
- Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :
·
·
·
·
·
ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC+
sau đó
suy ra từ định lý .
- Tứ giác ABCD nội tiếp → góc AED là
góc gì có số đo tính theo cung bị chắn
như thế nào ?
- Hãy tính số đo góc AED theo số đo
cung AD và cung BC rồi so sánh với hai
góc DBA và góc BAC ?
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên
bảng tính .
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài
góc C ta cũng có :
µ µ µ µ
0
1 4 2 3
C C C C 90+ = + =
⇒
·
0
SCP 90=
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
·
SBP +
·
0 0 0
SCP 90 90 180= + =
Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đường tròn
đường kính SP .
2. Bài tập 41: ( SBT - 79)
GT : ∆ ABC ( AB = AC )
·
0
BAC 20=
DA = DB ;
·
0
DAB 40=
KL :
a) Tứ giác ACBD nội tiếp
b) Tính góc AED.
Chứng minh:
a) Theo ( gt) ta có ∆ ABC cân tại A
lại có
µ
0
A 20=
⇒
· ·
0 0
0
180 20
ABC ACB 80
2
−
= = =
Theo ( gt) có DA = DB
⇒
∆ DAB cân tại D
⇒
·
·
0
DAB DBA 40= =
Xét tứ giác ACBD có :
·
·
·
·
·
·
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + +
= 40
0
+ 20
0
+ 40
0
+80
0
= 180
0
Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp
⇒
tứ giác ACBD
nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :
·
»
»
1
AED (sdAD sdBC)
2
= +
(góc có đỉnh bên trong đường
tròn)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
15
E
C
B
D
A
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
tập tính toán số đo góc .
⇒
·
»
»
·
·
1 1
AED sdAD sdBC DBA BAC
2 2
= + = +
(góc nội tiếp
chắn cung AD và BC )
⇒
·
0 0 0
AED 40 20 60= + =
Vậy
·
0
AED 60=
.
4. Củng cố:
- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời
giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tương tự.
5. HDHT:
- Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng để giờ sau tiếp tục ôn tập về tứ
giác nội tiếp.
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
16
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:28 Ngày soạn: 4/03/2013
Tiết 6:
Phương trình bậc hai một ẩn
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và
công thức nghiệm thu gọn.
- Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào
giải phương trình bậc hai. Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác và trình bày lời giải.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
HS: Học thuộc cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu
gọn.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV yêu cầu học sinh phát biểu
công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn của phương trình
bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt lại
các kiến thức đã học.
- GV Chốt lại cách giải phương trình
bậc hai bằng công thức nghiệm và
chú ý trong trường hợp đặc biệt thì ta
cần áp dụng phương trình tích để
tính.
- GV yêu cầu học sinh giải phương
trình bài tập 20 (SBT – 40)
- GV lưu ý cho học sinh cần phải xác
định đúng các hệ số a; b; c để áp
I. Lí thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc
hai: Cho phương trình:
2
ax + bx + c = 0
( a ≠ 0 )
Ta có:
2
= b - 4ac
∆
+ Nếu ∆ > 0
⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt là
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
x
2
b
a
− − ∆
=
- Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
- Nếu ∆ = 0
⇒
phương trình vô nghiệm
II. Bài tập:
1. Bài 20: (SBT - 40) Giải phương trình sau:
a) 2x
2
- 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 )
Ta có: ∆ = b
2
- 4ac = (-5)
2
- 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
17
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
dụng công thức nghiệm để tính toán.
- Giải phần này ta nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải ?
- GV yêu cầu học sinh thảo luận và
lên bảng trình bày phần b, c.
- Qua 3 phần trên GV khắc sâu cho
học sinh cách giải phương trình bậc
hai bằng công thức nghiệm.
- GV hướng dẫn cho học sinh làm
tiếp bài tập 21 (SBT – 41)
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình
bày lời giải bài tập 21 sau khi đã thảo
luận trong nhóm.
- Các nhóm khác nhận xét và bổ
xung nếu cần thiết.
⇒
17∆ =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x
1
=
( 5) 17 5 17
2.2 4
− − + +
=
; x
2
=
( 5) 17 5 17
2.2 4
− − − −
=
b) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1)
Ta có : ∆ = b
2
- 4ac = 4
2
- 4.4.1 = 16 - 16 = 0
Do ∆ = 0
⇒
phương trình có nghiệm kép là:
1 2
4 1
2 2.4 2
b
x x
a
− −
= = = = −
c) 5x
2
- x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2)
Ta có : ∆ = b
2
- 4ac = (-1)
2
- 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0
Do ∆ < 0
⇒
phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Bài 21: (SBT - 41) Giải phương trình sau:
b)
2
2 (1 2 2) 2 0x x− − − =
(a = 2; b =
(1 2 2); c = 2−
)
Ta có : ∆ =
( ) ( )
2
1 2 2 4.2. 2
− − − −
⇒
∆ =
( )
2
1 4 2 8 8 2 1 4 2 8 1 2 2− + + = + + = +
> 0
⇒
1 2 2∆ = +
⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1 2
1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
; x 2
2.2 2 2.2
x
− + + − − −
= = = = −
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
1
1
2
x =
;
2
x 2= −
c)
2
1 2
2 0
3 3
x x− − =
⇔
x
2
- 6x - 2 = 0 (a = 1; b = - 6; c = -2)
Ta có : ∆ = (-6)
2
- 4.1.(-2) = 36 + 8 = 44 > 0
⇒
44 2 11∆ = =
⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
18
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
+) Phương trình
2
0ax bx c
+ + =
có
nghiệm kép khi nào?
- Phương trình
2
0ax bx c
+ + =
có
nghiệm kép khi
⇔
0
0
a ≠
∆ =
- Hãy áp dụng điều kiện trên để giải
bài tập 24 (SBT – 41)
- GV yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm để giải bài tập này
- GV yêu cầu đại diện một nhóm
trình bày và sửa chữa sai lầm cho học
sinh để từ đó tính toán.
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm
dạng toàn này.
- điều kiện để phương trình
2
0ax bx c
+ + =
có nghiệm kép khi
⇔
0
0
a ≠
∆ =
- Sau đó giải phương trình bậc hai
với ẩn m để tìm m .
x
1
=
6 2 11
3 11
2
+
= +
2
6 2 11
; x 3 11
2
−
= = −
3. Bài 24: (SBT – 41)
a) Để pt
( )
2
2. 1 2 0mx m x− − + =
(1) có nghiệm kép
Thì a ≠ 0 và ∆ = 0.
Khi đó: a = m
⇒
a ≠ 0
⇔
m ≠ 0 .
[ ]
2
2
2( 1) 4. .2 4 8 4 8m m m m m∆ = − − − = − + −
⇒
2
4 16 4m m∆ = − +
Để ∆ = 0
⇔
4m
2
- 16m + 4 = 0
⇔
m
2
- 4m + 1 = 0 (2)
Có ∆
m
= (-4)
2
- 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
m
1
=
4 12 4 2 3
2 3
2.1 2
+ +
= = +
m
2
=
4 12 4 2 3
2 3
2.1 2
− −
= = −
Vậy với m
1
= 2 +
2
3 ; m 2 3= −
thì pt có nghiệm kép
b) Để pt 3x
2
+ ( m + 1)x + 4 = 0 (1) có nghiệm kép
ta phải có a ≠ 0 và ∆ = 0 .
Theo bài ra ta có a = 3 ≠ 0 với mọi m
Ta có ∆ = ( m + 1)
2
- 4.3.4 = m
2
+ 2m + 1 - 48
= m
2
+ 2m - 47
Để phương trình (1) có nghiệm kép → ∆ = 0 hay ta có m
2
+ 2m - 47 = 0
∆’
m
= 1
2
- 1. (-47) = 48 > 0 →
' 48 4 3
m
∆ = =
→ m
1
=
1 4 3
4 3 1
1
− +
= −
; m
2
=
1 4 3− −
Vậy với
1
4 3 1m = −
; m
2
=
1 4 3− −
thì phương trình đã
cho có nghiệm kép.
4. Củng cố: (2 phút)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
19
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai .
- Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 20( d) - SBT - 41
- Làm tương tự như các phần đã chữa
5. HDHT : (3 phút)
- Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liên quan.
- Làm bài 20 ( d) ; 21 ( d) - 27 (SBT - 42)
Tuần:29 Ngày soạn: 8/03/2013
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
20
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tiết 7:
Phương trình bậc hai một ẩn (tt)
A. Mục tiêu:
- Kiến thức : Học sinh nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương
trình tích, phương trình trùng phương và giải thành thạo các phương trình này.
-Kĩ năng : Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích phương trình trùng
phương.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích.
HS: Học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
-Nêu các bước giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu
- GV treo bảng phụ tóm tắt các bước
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và
khắc sâu cho học sinh cách giải phương
trình này .
- GV nêu nội dung bài tập 46 ( SBT –
45) và yêu cầu học sinh nêu cách giải
bài tập này ntn ?
- Tìm ĐKXĐ của phương trình ?
- Tìm MTC rồi quy đồng ta được
phương trình nào ?
- Hãy biến đổi về phương trình bậc hai
rồi giải phương trình tìm nghiệm ?
I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: (5
phút)
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình .
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
B3: Giải phương trình vừa nhận được .
B4: Đối chiếu ĐKXĐ → nghiệm của phương trình là
các giá trị thoả mãn ĐKXĐ .
II. Bài tập: (35 phút)
1. Bài tập 46: (SBT - 45) Phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
a)
12 8
1
1 1x x
− =
− +
(1) ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1
⇔
12( 1) 8( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x x
+ − − +
− =
− + − + − +
⇔
12x + 12 - 8x + 8 = x
2
- 1
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
21
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- HS làm GV theo dõi và nhận xét .
- Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta
thấy phương trình (1) có những
nghiệm nào ?
- GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu học
sinh làm tương tự - GV cho học sinh
hoạt động nhóm và cho các nhóm thi
giải nhanh
- GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng
thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có
thể bổ sung .
- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài .
- GV yêu cầu học sinh giải phương trình
x
4
- 8x
2
- 9 = 0 (1)
- Xác định dạng của phương trình và
nêu cách giải phương trình này ?
- HS: phương trình này là phương trình
trùng phương
- cách giải đặt x
2
= t ta chuyển được
phương trình bậc bốn với ẩn x về dạng
phương trình bậc hai ẩn t để giải tiếp.
- Vậy phương trình trên có bao nhieu
nghiệm
- GV khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình có trùng phương.
- Xác định dạng của phương trình và
⇔
x
2
- 4x - 21 = 0 (2)
( a = 1 ; b = -4; b' = - 2 ; c = -21 )
Ta có : ∆' = (-2)
2
- 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0
⇒
' 5∆ =
phương trình (2) có hai nghiệm là: x
1
= 7; x
2
=- 3
- Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra
phương trình (1) có hai nghiệm là x
1
= 7; x
2
= -3
b)
16 30
3
3 1x x
+ =
− −
(3)
- ĐKXĐ : x ≠ 3 ; x ≠ 1 .
⇔
16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( 1 - x)
⇔
16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x
2
- 9+ 9x
⇔
3x
2
+ 2x - 65 = 0 ( 4)
Ta có : ∆' = ( 1)
2
- 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0
⇒
' 14∆ =
phương trình (4) có hai nghiệm là:
1 2
1 14 13 1 14
; x 5
3 3 3
x
− + − −
= = = = −
- Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x
1
và x
2
đều thoả mãn
⇒
phương trình (3) có hai nghiệm là:
x
1
=
2
13
; x 5
3
= −
2. Bài tập 48: (SBT-45) Phương trình trùng
phương:
a) x
4
- 8x
2
-9 = 0 (1)
Đặt x
2
= t ( ĐK : t ≥ 0 )
⇒
ta có phương trình:
t
2
- 8t - = 0 (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = 9)
Ta có ∆'=(-4)
2
-1.
( )
-9
=16+9=25 > 0
⇒
' 25 5∆ = =
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
22
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
cách giải phương trình này ?
- Phgương trình này có thể đưa về dạng
tích và giải tiếp.
- Hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập
này ?
- 1 học sinh trình bày bảng lời giải bài
toán, học sinh dưới lớp nhận xét và sửa
sai nếu có.
- GV Khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình tích .
0
. 0
0
A
A B
B
=
= ⇔
=
⇒
Phương trình (2) có 2 nghiệm
1
2
t 4 5 9
t 4 5 1
= + =
= − = −
+) Với t
1
= 9 (thoả mãn)
⇒
2
9x =
⇒
3x = ±
+) Với t
2
= - 1 < 0 (loại)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là:
1 2
3 ; x 3x = = −
3. Bài tập 47: (SBT-45) Phương trình tích:
a)
3 2
3 6 4 0x x x+ − =
⇔
( )
2
. 3 6 4 0x x x+ − =
⇔
2
3 6 4 0
0
x x
x
+ − =
=
( )
( )
1
2
+) Giải phương trình (2)
⇒
x = 0
+) Giải phương trình (1):
2
3 6 4 0x x+ − =
Ta có:
( )
2
' 3 3. 4 9 12 21∆ = − − = + =
⇒
' 21∆ =
⇒
Phương trình (1) có 2 nghiệm
1
3 21
3
x
− +
=
;
2
3 21
3
x
− −
=
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
1
3 21
3
x
− +
=
;
2
3 21
3
x
− −
=
;
3
0x =
4. Củng cố: (2 phút)
- GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương,
phương trình tích cho học sinh ghi nhớ.
5. HDHT : (3 phút)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai .
- Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48
- Tiếp tục ôn tập Hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai .
Tuần:29 Ngày soạn: 8/03/2013
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
23
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tiết 8:
Luyện tập về hệ thưc Vi – ét
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và
tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan.
-Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức linh hoạt chính xác.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc
hai.
HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- Nêu định lí Vi – ét và các tổng quát.
- GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung
định lí Vi-ét và các tổng quát để áp
dụng nhẩm nghiệm phương trình bậc
hai một ẩn.
- GV Khắc sâu cho học sinh nội dung
định lí và điều kiện áp dụng. định lí vi
ét và các tổng quát đó.
- GV nêu nội dung bài tập 37 ( SBT –
43) và yêu cầu học sinh nêu cách giải
bài tập này ntn ?
I. Hệ thức Vi – ét: (10 phút)
1. Hệ thức Vi – ét:
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình:
( )
2
ax + bx + c = 0 a 0
≠
thì
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a
+ = −
=
2. Tổng quát:
a) Nếu phương trình
( )
2
ax + bx + c = 0 a 0≠
có
a + b + c = 0
thì phương trình có một nghiệm
1
x = 1
còn nghiệm kia là
2
c
x
a
=
.
b) Nếu phương trình
( )
2
ax + bx + c = 0 a 0≠
có
a - b + c = 0
thì phương trình có một nghiệm
1
x = -1
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
24
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- Tính nhẩm nghiệm của phương trình
này ta cần tính tổng các hệ số của
phương trình bậc hai để từ đó tính
nhẩm được các nghiệm của phương
trình .
- GV yêu cầu học sinh trình bày tương
tự phần b)
- GV nêu nội dung bài tập 36 (SBT –
43) không giải phương trình hãy tính
tổng và tích các nghiệm của phương
trình sau:
- Hãy nêu cách làm ?
- Tính đen ta để kiểm tra điều kiện có
nghiệm của phương trình từ đó tính
tổng và tích các nghiệm của phương
trình theo hệ thức Vi – ét.
- GV hướng dẫn làm phần a và yêu cầu
học sinh trình bày bảng phần b) .
- GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải các bạn bên dưới có
thể bổ sung.
- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài .
còn nghiệm kia là
2
c
x
a
= −
.
II. Bài tập: (35 phút)
1. Bài tập 37: (SBT-43)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a)
2
7 9 2 0x x− + =
Ta có: a = 7; b = -9; c = 2
⇒
( )
a + b + c = 7+ -9 +2=0
nên phương trình có một
nghiệm
1
x = 1
còn nghiệm kia là
2
2
7
x
=
.
b)
2
23 9 32 0x x− − =
Ta có: a = 23; b = -9; c = -32
⇒
( ) ( )
a - b + c = 23- -9 + -32 =0
nên phương trình có
một nghiệm
1
x = -1
còn nghiệm kia là
2
32
23
x
=
.
2. Bài 36: (SBT-43) Tính tổng và tích các nghiệm
của phương trình sau:
a)
2
2 7 2 0x x− + =
(1)
Ta có:
( )
2
7 4.2.2 49 16 33 0∆ = − − = − = >
⇒
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Theo hệ thức Vi ét ta có:
1 2
1 2
7 7
2 2
2
. 1
2
x x
x x
−
+ = − =
= =
Vậy
1 2
7
;
2
x x+ =
1 2
. 1x x =
b)
2
2 9 7 0x x+ + =
(1)
Ta có:
2
9 4.2.7 81 56 25 0∆ = − = − = >
⇒
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
25
